似三角形 的 應用練習題 一、基礎練習 1如圖 1， 斜靠在墻壁上的長梯，梯腳 上點 梯子的長為 _m （ 1） （ 2） （ 3） 2 要做甲、 乙兩個形狀相似的三角形框架， 已知三角形框架甲的三邊分別為 50600角形框架乙的一邊長為 20么， 符合條件的三角形框架乙共有 _種，這種框架乙的其余兩邊分別為 _ 3在 ， ， ， 現(xiàn)將它折疊， 使點 B 與點 C 重合， 則折痕長是 _ 4如圖 2，矩形 AD=a， AB=b，要使 ，使 a， ） A a 12b B a b C a 32b D a 2b 5如圖 3，已知三角形鐵皮 C=上的高 AM=剪出一個正方形鐵片 D、 G、 B、 正方形 _ 6如圖 4，鐵道口的欄桿短臂長 1m，長臂長 16m當短臂端點下降 ， 長臂端點升高 _m（桿的寬度忽略不計） （ 4） （ 5） （ 6） 7如圖 5，設在小孔口前 241蠟燭 形成的像 A B恰好澆在距小孔后面 16像 A B的長是 _ 8如圖 6 所示，一張矩形紙片 ， 2，將紙片折疊，使 A、 C 兩點重合， 折線 _ 9如圖 7所示， A、 E、 F、 且 那么 _ （ 7） （ 8） 10如圖 8，在 ， t C 上的高，若 ，則 _ 二、整合練習 1如圖，現(xiàn)有兩個邊長比為 1： 2的正方形 B C D，已知點 B、C、 B、 C 在同一直線上，且點 重合，請你利用這兩個正方形，通過截割、平移、旋轉等方法，拼出兩個相似比為 1： 3的三角形，要求： （ 1）借助原圖拼圖；（ 2）簡要說明方法；（ 3）注明相似的兩個三角形 2如 圖，運 河邊上移栽了兩棵 老樹 們相距 20m，分別自兩樹上高出地面 3m、 4、 C 處，向兩側地面上的點 E 和 D、 B 和 F 處用繩索拉緊，以固定老樹，那么繩索 離地面的高度為多少米？ 3小 R、小 D、小 別得到三個命題： （ 1）兩個相似三角形，如果它們的周長相等，那么這兩個三角形全等； （ 2）兩個相似三角形，如果有兩組邊長相等，那么這兩個三角形全等； （ 3）不等邊 邊長為 a、 b、 c，那么以 a 、 b 、 c 為邊長的 A B C 一定不能與 請你判定一下，這三個命題中，哪些是真命題？說說你的理由 答案： 一、基礎練習 1 3 若 20 與 50 對應，則另兩邊分別為 2432 20 與 60 對應，則另兩邊分別為50 80,33cm 20與 80對應，則另兩邊分別為 252 15 3因 t， 重合，折痕 中垂線交 D、 E、 53 152,48D E C D C A 4 0， 即以 直徑的圓與 少有一個交點 P，所以 a 2b，選 D 5設正方形 x，由 所以 ， ,A N G F h x x a B C h a a h 即 解 得（ 6 8m 7 14 8設 ， 直平分 ， 2， 22C =15， 9 1 5 4 5, , 21 2 2 4N O A D N O M N O D C 9設 FG= 得 8 5 1 6,8 3 3A D A G E G x 解 得 F G 10由 B， ， ， C 上的高， E 4， 4+36=60， 15 ， 153 二、整合練習 1連結 D于點 E，交 C D的延長線于點 F， 將 旋轉至 B， 且相似比為 1： 3 2過 H ，由于 所以 B： ： 4， ： 7，又 C=37， 所以 7 4=127，即點 27m （這里 0 3真命題為（ 1）、（ 3） 理由是（ 1）若 A B C， 它們的相似比為 k，（ k 0）則 A B B C C B C C A=k， B+A， A B C的周長為 A B+B C +C A， 又 B k， C k， A k由周長相等，得 k=1， 所以 B， C， A， 所以 A B C （ 2）是假命題，可舉反例 若 A B C， 設 ， ， 2 ， A B = 2 ， B C =2 2 ， C A =2， 雖然有兩組邊長相等，但它們顯然不全等 （ 3）不等邊 妨設 abc， 若 A B C與 a、 b、 a 、 b 、 c ， 又 ，即 a = b = c ， a=b=c 與 所以以 a 、 b 、 c 構成的 A B C一定不能與 （如果 a、 b、 c， 則可讓 a 、