第二章 一元二次方程 同步練習 (45分鐘 100分 ) 一、選擇題 (每小題 4 分 ,共 28分 ) -(m+1) 是一元二次方程 ,則 m 的值為 ( ) B. 1 解題指南】 一元二次方程滿足的兩個條件 (1)未知數(shù)的最高次數(shù)是 2. (2)二次項系數(shù)不為 0. 【解析】 選 =2且 0, 由 =2,得 m= 1, 當 m=1時 ,不合題意 , 當 m=0,故 m=x=1 是關(guān)于 x 的方程 (1-k)x2+ 的根 ,則常數(shù) k 的值為 ( ) 1 解析】 選 C.把 x=1 代入方程 (1-k)x2+ 可得 :1-k+,-k+, k(0, k=0或 1. ,此方程可變形為 ( ) A.(x+2)2=9 B.(=9 C.(x+2)2=1 D.(=1 【解析】 選 A. , x+4=5+4, (x+2)2=9. 0 萬個 ,第三季度生產(chǎn)零件 196 萬個 ,如果每月的增長率 則 ( ) +196 0(1+196 0(1+x)+50(1+x)2=196 0(1+x)+50(1+2x)=196 【解析】 選 C.第三季度每月的增長率相同 ,八月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是 50(1+x),九月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是 50(1+x)2, 第三季度生產(chǎn)零件 196萬個 , 50+50(1+x)+50(1+x)2=196. 【知識歸納】 平均變化率問題 平均變化率問題包括增長百 分率和降低百 分率兩種 ,這一類問題常用到公式 a(1 x)n=A,其中 即原來的基數(shù) )“ +”表示增長 ,“ -”表示下降 ,指數(shù) 此種類型的題與生產(chǎn)、生活聯(lián)系密切 ,是中考的一個熱點 . 5.(2013烏魯木齊中考 )若關(guān)于 x 的方程 a=0有實根 ,則 a 的值 可以是 ( ) 解析】 選 D.關(guān)于 a=0有實根 , =(0,解得 a 【變式訓練】 如果關(guān)于 x 的方程 m=0 有兩個不相等的實數(shù)根 ,那么在下列數(shù)值中 ,m 可以取的值是 ( ) 解析】 選 16,解得 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根 . 二、填空題 (每小題 5 分 ,共 25分 ) (的解是 . 【解析】 9(, (= , , ,. 答案 :, ” ,對于任意 實數(shù) a,b,都有 a b=b,如 :35=323+5,若 x 2=6,則實數(shù) x 的值是 . 【解析】 根據(jù)題中的新定義將 x 2=6變形得 : =6,即 , 因式分解得 :(x+1)=0, 解得 :,1, 則實數(shù) 1或 4. 答案 : 化為 (=n 的形式 ,其中 m,n 是常數(shù) ,則m+n= . 【解析】 , 移項得 :, 配方得 :=1+4,(=5, m=2,n=5, m+n=2+5=7. 答案 :7 十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大 7,且十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和的平方等于這個兩位數(shù) ,這個兩位數(shù)是 . 【解析】 設個位上的數(shù)字為 x,則十位上的數(shù)字為 x+7, 依題意 ,得 (x+7+x)2=10(x+7)+x, 整理得 :47, 解得 , (舍去 ), 當 x=1時 ,x+7=1. 答案 :81 x 的方程 a+b)x+,x1,現(xiàn)給出三個結(jié)論 : 正確 ; 即 + a2+錯誤 ; 綜上所述 ,正確的結(jié)論序號是 . 答案 : 三、解答題 (共 47分 ) 13.(10 分 )(1)解方程 :. (2)已知 m 是方程 的一個實數(shù)根 ,求代數(shù)式 (的值 . 【解析】 (1) a=1,b=3,c= =321 (17, x= , ,. (2)解方程 得 :1, m=m=2. 當 m=(=4; 當 m=2時 ,(=4. 【一題多解】 本題中的第 (2)小題也可以按下面方法求解 : 的一個實數(shù)根 , , ,m2=m+2. 原式 =2 =2 =2 =2 2=4. 14.(12 分 )已知關(guān)于 x 的方程 (. (1)求證 :方程總有兩個不相等的實數(shù)根 . (2)當 p=2 時 ,求該方程的根 . 【解析】 (1)方程可變形為 , =(1 (61+4 40, 0, 這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根 . (2)當 p=2時 ,方程變形為 =0, =252=17, x= , ,. 15.(12分 )已知 :x1,2x+的兩個實數(shù)根且 ()()=11,求 a 的值 . 【解析】 x1,方程 2x+ 的兩個實數(shù)根 ,x1+x2= ()()=11, (x1+4=11, (17=0,即 , 解得 a=a=5. 又 =(20, a . a=5不合題意 ,舍去 . a=16.(13 分 )甲乙兩件服裝的 進價共 500 元 ,商場決定將甲服裝按 30%的利潤定價 ,乙服裝按 20%的利潤定價 ,實際出售時 ,兩件服裝均按 9折出售 ,商場賣出這兩件服裝共獲利 67元 . (1)求甲乙兩件服裝的進價各是多少元 . (2)由于乙服裝暢銷 ,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后 ,使乙服裝每件的進價達到 242 元 ,求每件乙服裝進價的平均增長率 . (3)若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào) ,商場仍按 9 折出售 ,定價至少為多少元時 ,乙服裝才可獲得利潤 (定價取整數(shù) ). 【解析】 (1)設甲服裝進價為 x 元 /件 ,乙服裝進價為 y 元 /件 ,根據(jù)題意得 : 解得 答 :甲服裝進價為 300元 /件 ,乙服裝進價為 200元 /件 . (2)設每件乙服裝進價的平均增長率為 m, 根據(jù)題意得 200(1+m)2=242, 解得 .1,