第 1 頁（共 34 頁） 2016 年山西省孝義市高考數(shù)學(xué)過目卷（文科） 一 20個(gè)小題） 1集合 A=1， 2， 3， 4， 5， B=1， 2， 3， C=z|z=xA 且 yB，則集合 C 中的元素個(gè)數(shù)為（ ） A 3B 11C 8D 12 2設(shè)集合 A= 1， 0， 1， 2， 3， B=x|2x 0，則 AB=（ ） A 3B 2， 3C 1， 3D 0， 1， 2 3若 z（ 1+i） =i（其中 i 為虛數(shù)單位），則 |z|等于（ ） A B C 1D 4復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知向量 =（ +1， 1）， =（ +2， 2），若（ + ） （ ），則 =（ ） A 4B 3C 2D 1 6 ， 20， ， ， D 是邊 的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則 的取值范圍是（ ） A 1， 2B 0， 1C 0， 2D 5， 2 7命題 “xR， 2x+1 0”的否定是（ ） A xR， 2x+10B xR， 2x+1 0 C xR， 2x+10D xR， 2x+1 0 8某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（ ） A 30B 12C 24D 4 9已知不等式組 構(gòu)成平面區(qū)域 （其中 x， y 是變量），若目標(biāo)函數(shù) z=y（ a 0）的最小值為 6，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A B 6C 3D 10已知 x、 y 取值如表： x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 2 頁（共 34 頁） 畫散點(diǎn)圖分析可知： y 與 x 線性相關(guān)，且求得回歸方程為 =x+1，則 m 的值（精確到 （ ） A 1如圖是 2013 年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖， 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（ ） A 85， 84B 84， 85C 86， 84D 84， 86 12學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了 n 個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在 10， 50）（單 位：元），其中支出在 30， 50）（單位：元）的同學(xué)有 67 人，其頻率分布直方圖如圖所示，則 n 的值為（ ） A 100B 120C 130D 390 13若 +） = ， 是第三象限的角，則 =（ ） A B C 2D 2 14已知 0，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，則 的取值范圍是（ ） A B C D 15函數(shù) f（ x） =x+ ）（ xR， 0）的最小正周期為 ，為了得到 f（ x）的圖象，只需將函數(shù) g（ x） =x+ ）的圖象（ ） A向左平移 個(gè)單位長度 B向右平移 個(gè)單位長度 C向左平移 個(gè)單位長度 D向右平移 個(gè)單位長度 第 3 頁（共 34 頁） 16在 ， A=60， ， D 是 上的一點(diǎn)， ， 面積為 1，則 長為（ ） A 2 B C D 17已知雙曲線 （ a 0）的離心率為 ，則 a 的值為（ ） A B C D 18如圖過拋物線 p 0）的焦點(diǎn) F 的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn) A， B， C，若|2|且 |3，則拋物線的方程為（ ） A x 19已知函數(shù) f（ x） =，則函數(shù) y=f（ x）的大致圖象是（ ） A B C D 20已知函數(shù) f（ x） = ，若存在 04 時(shí)， f（ =f（ 則 x1f（ 取值范圍是（ ） A 0， 1） B 1， 4C 1， 6D 0， 1 3， 8 二 6個(gè)小題） 21隨機(jī)向邊長為 5， 5， 6 的三角形中投一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率是 22甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)， 甲說：丙沒有考滿分； 乙說：是我考的； 丙說：甲說真話 事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是 第 4 頁（共 34 頁） 23把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了 如圖所示的三角形數(shù)表設(shè) i， jN+）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第 i 行、從左往右數(shù)第 j 個(gè)數(shù)，如 1則 24底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐 S 四棱錐的體積為 ，則該半球的體積為 25已知 前 n 項(xiàng) 和，且滿足 ， =3n（ nN+），則 26已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 2n+1，若不等式 2n 3（ 5 ） nN+恒成立，則整數(shù) 的最大值為 三、解答題（共 9小題，滿分 0分） 27在 ， a， b， c 是其三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的對邊，且 ab， ）求角 C 的大小 （ ）設(shè) c= ，求 面積 S 的最大值 28已知 ， ，其前 n 項(xiàng)和為 滿足 （ ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列； （ ）證明： + 29如圖，三棱柱 棱垂直底面， 0， C= D 是棱 （ ）證明：平面 平面 ）平面 此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 第 5 頁（共 34 頁） 30如圖，已知 平面 邊形 矩形，四邊形 直角梯形， 0， F=， （ 1）求證： 平面 （ 2）求證： 平面 （ 3）求三棱錐 E 體積 31某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加 “中學(xué)生知識競賽 ”，先在本校進(jìn)行選拔測試（滿分 150分），若該校有 100 名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖 （ ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這 100 名學(xué)生參加選拔測試的平均成績； （ ）該校推薦選拔測試成績在 110 以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人，求選取的兩人 的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率 32截至 2014 年 11 月 27 目，我國機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)藬?shù)量突破 3 億大關(guān)，年均增長超過兩千萬為了解我地區(qū)駕駛預(yù)考人員的現(xiàn)狀，選擇 A， B， C 三個(gè)駕校進(jìn)行調(diào)查參加各駕?？颇恳活A(yù)考人數(shù)如下： 駕校 A 駕校 B 駕校 C 人數(shù) 150 200 250 若用分層抽樣的方法從三個(gè)駕校隨機(jī)抽取 24 人進(jìn)行分析，他們的成績?nèi)缦拢?第 6 頁（共 34 頁） 87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 92 94 87 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64 （ 1）求三個(gè)駕校分別應(yīng)抽多少人？ （ 2）補(bǔ)全下面的莖葉圖，并求樣本的眾數(shù)和極差； （ 3）在對數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析時(shí)，滿足 |x 4 的預(yù)考成績，稱為具有 M 特性在樣本中隨機(jī)抽取一人， 求此人的預(yù)考成績具有 M 特性的概率 33已知拋物線 ： p 0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 2 （ ）求 p 的值； （ ）如圖所示，直線 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， C 為拋物線 上異于 A、 B 的一點(diǎn)，且 x 軸，過 B 作 垂線，垂足為 M，過 C 作直線 M 于點(diǎn) N，設(shè) （ i）線段 |長是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由； （ 證： A， B， C， N 四點(diǎn)共圓 34設(shè) f（ x） = 2 （ ）若 f（ x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù) p 的取值范圍； （ ）設(shè) g（ x） = ，且 p 0，若在 1， e上至少存在一點(diǎn) 得 f（ g（ 立，求實(shí)數(shù) p 的取值范圍 35已知函數(shù) f（ x） =1（ a 0， e 為自然對數(shù)的底數(shù)） （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小值； （ 2）若 f（ x） 0 對任意的 xR 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，證明： 1+ + + n+1）（ nN*） 選修 4何證明選講 36如圖， O 的直徑， C， F 為 O 上的點(diǎn)， 角平分線，過點(diǎn) C 作 延長線于 D 點(diǎn)， 足為點(diǎn) M 第 7 頁（共 34 頁） （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： B=A 選修 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 37極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系 相同的長度單位，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸已知直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 （ I）求 C 的直角坐標(biāo)方程； （ ）設(shè)直線 l 與曲線 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，求弦長 | 先修 4不等式選講 38設(shè)函數(shù) f（ x） =|x 1|+|x a| （ 1）若 a= 1，解不等式 f（ x） 3 （ 2）如果 xR， f（ x） 2，求 a 的取值范圍 第 8 頁（共 34 頁） 2016 年山西省孝義市高考數(shù)學(xué)過目卷（文科） 參考答案與試題解析 一 20個(gè)小題） 1集合 A=1， 2， 3， 4， 5， B=1， 2， 3， C=z|z=xA 且 yB，則集合 C 中的元素個(gè)數(shù)為（ ） A 3B 11C 8D 12 【考點(diǎn)】 集合的表示法 【分析】 根據(jù)題意和 z=xA 且 yB，利用列舉法求出集合 C，再求出集合 C 中的元素個(gè)數(shù) 【解答】 解：由題意得， A=1， 2， 3， 4， 5， B=1， 2， 3， C=z|z=xA 且 yB， 當(dāng) x=1 時(shí)， z=1 或 2 或 3；當(dāng) x=2 時(shí)， z=2 或 4 或 6；當(dāng) x=3 時(shí)， z=3 或 6 或 9； 當(dāng) x=4 時(shí)， z=4 或 8 或 12；當(dāng) x=5 時(shí)， z=5 或 10 或 15； 所以 C=1， 2， 3， 4， 6， 8， 9， 12， 5， 10， 15中的元素個(gè)數(shù)為 11， 故選： B 2設(shè)集合 A= 1， 0， 1， 2， 3， B=x|2x 0，則 AB=（ ） A 3B 2， 3C 1， 3D 0， 1， 2 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出 B，找出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解：由 B 中不等式變形得： x（ x 2） 0， 解得： x 0 或 x 2，即 B=x|x 0 或 x 2， A= 1， 0， 1， 2， 3， AB= 1， 3， 故選： C 3若 z（ 1+i） =i（其中 i 為虛數(shù)單位），則 |z|等于（ ） A B C 1D 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，最后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模 【解答】 解： z（ 1+i） =i， z= = = ， |z|= = ， 故選： A 4復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 9 頁（共 34 頁） 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù) ，然后求出復(fù)數(shù)在 復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求 【解答】 解： ， 復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ） 位于第四象限 故選： D 5已知向量 =（ +1， 1）， =（ +2， 2）， 若（ + ） （ ），則 =（ ） A 4B 3C 2D 1 【考點(diǎn)】 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 【分析】 利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出 【解答】 解： ， =（ 2+3， 3）， ， =0， （ 2+3） 3=0，解得 = 3 故選 B 6 ， 20， ， ， D 是邊 的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則 的取值范圍是（ ） A 1， 2B 0， 1C 0， 2D 5， 2 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 由于 D 是邊 的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），利用向量共線定理：可設(shè) =+ （ 01）由 20， ， ，可得 =21 1代入利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出 = 7+2 再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解： D 是邊 的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)）， 可設(shè) = + （ 01） 20， ， ， =21 1 = + = + =（ 2 1） 4+1 = 7+2 第 10 頁（共 34 頁） 01， （ 7+2） 5， 2 的取值范圍是 5， 2 故選： D 7命題 “xR， 2x+1 0”的否定是（ ） A xR， 2x+10B xR， 2x+1 0 C xR， 2x+10D xR， 2x+1 0 【考點(diǎn)】 命題的否定 【分析】 對于含有量詞的命題的否定，要對量詞和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定， “”的否定為 “”， “ ”的否定為 “”即可求解 【解答】 解解： “存在性命題 ”的否定一定是 “全稱命題 ” “xR， 2x+1 0”的否定是 xR， 2x+10 故選 C 8某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（ ） A 30B 12C 24D 4 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 三視圖復(fù)原 的幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出體積即可 【解答】 解：由三視圖知，幾何體是某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體，幾何體是底面為邊長為 3， 4， 5 的三角形，高為 5 的三棱柱被平面截得的， 如圖所示， 所以幾何體的體積為： =24 故選： C 第 11 頁（共 34 頁） 9已知不等式組 構(gòu)成平面區(qū)域 （其中 x， y 是變量），若目標(biāo)函數(shù) z=y（ a 0）的最小值為 6，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A B 6C 3D 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z=y（ a 0）得 y= x+ ， 則直線斜率 0， 平移直線 y= x+ ， 由圖象知當(dāng)直線 y= x+ 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線的截距最小，此時(shí) z 最小，為 6， 由 得 ， 即 A（ 2， 0）， 此時(shí) 2a+0= 6， 解得 a=3， 故選： C 第 12 頁（共 34 頁） 10已知 x、 y 取值如表： x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 散點(diǎn)圖分析可知： y 與 x 線性相關(guān)，且求得回歸方程為 =x+1，則 m 的值（精確到 （ ） A 考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 將 代入回歸方程為 可得 ，則 4m=可得出結(jié)論 【解答】 解：將 代入回歸方程為 可得 ，則 4m=得 m= 即精確到 m 的值為 故選： C 11如圖是 2013 年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分 數(shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（ ） A 85， 84B 84， 85C 86， 84D 84， 86 【考點(diǎn)】 莖葉圖 【分析】 根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分 93 和一個(gè)最低分 79 后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和眾數(shù) 【解答】 解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分 93 和一個(gè)最低分 79 后， 所剩數(shù)據(jù) 84， 84， 86， 84， 87 的平均數(shù)為 （ 84+84+86+84+87） =85； 眾數(shù)為： 84 故選： A 第 13 頁（共 34 頁） 12學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了 n 個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在 10， 50）（單 位：元），其中支出在 30， 50）（單位：元）的同學(xué)有 67 人，其頻率分布直方圖如圖所示，則 n 的值為（ ） A 100B 120C 130D 390 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于 10 30 的 2 組數(shù)的頻率之和為 而得 到位于 30 50 的數(shù)據(jù)的頻率之和為 1 由頻率計(jì)算公式即可算出樣本容量 n 的值 【解答】 解： 位于 10 20、 20 30 的小矩形的面積分別為 0=0= 位于 10 20、 20 30 的據(jù)的頻率分別為 得位于 10 30 的前 3 組數(shù)的頻率之和為 此可得位于 30 50 數(shù)據(jù)的頻率之和為 1 支出在 30， 50）的同學(xué)有 67 人，即位于 30 50 的頻數(shù)為 67， 根據(jù)頻率計(jì)算公式，可 得 =之得 n=100 故選： A 13若 +） = ， 是第三象限的角，則 =（ ） A B C 2D 2 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【分析】 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出 據(jù) 為第三象限 角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出 式利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后將各自的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： +） = ，即 ， 是第三象限的角， ， 則原式 = = = = ， 第 14 頁（共 34 頁） 故選： B 14已知 0，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，則 的取值范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 y=x+）中參數(shù)的物理意義 【分析】 結(jié)合特殊值，求解三角函數(shù)的遞減區(qū)間，并驗(yàn)證結(jié)果即可 【解答】 解：取 ， ，其減區(qū)間為（ kZ）， 顯然 （ kZ）， 0 ，即 ， 不在減區(qū)間內(nèi) 排除 B， C； 取 ， ，其減區(qū)間為 （ kZ）， 顯然 （ kZ）， 0 ，即 不在減區(qū)間內(nèi) 排除 D 故選： A 15函數(shù) f（ x） =x+ ）（ xR， 0）的最小正周期為 ，為了得到 f（ x）的圖象，只需將函數(shù) g（ x） =x+ ）的圖象（ ） A向左平移 個(gè)單位長度 B向右平移 個(gè)單位長度 C向左平移 個(gè)單位長度 D向右平移 個(gè)單位長度 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 先由周期求得 ，再利用誘導(dǎo)公式、函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論 【解答】 解：由于函數(shù) f（ x） =x+ ）（ xR， 0）的最小正周期為 = ， =2，f（ x） =2x+ ）， 故 g（ x） =x+ ） =2x+ ） =2x+ ） =2x ） 第 15 頁（共 34 頁） 把函數(shù) g（ x） =2x ）的圖象向左平移 個(gè)單位長度，可得 y=（ x+ ） =2x+ ） =f（ x）的圖象， 故選： C 16在 ， A=60， ， D 是 上的一點(diǎn)， ， 面積為 1，則 長為（ ） A 2 B C D 【考點(diǎn)】 三角形中的幾何計(jì)算 【分析】 在 ，通過 三角形的面積，求出 余弦定理求出 可求解 后在 ，由正弦定理可求 【解答】 解： ， ， 面積為 1， ， ，則 ， 則 2，得 ， 在 ，由余弦定理可得 = ， 35， 5， 在 ， 5， A=60， ， 由正弦定理可得， ， ， 故選： D 17已知雙曲線 （ a 0）的離心率為 ，則 a 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 直接利用雙曲線 求出半焦距，利用離心率求出 a 即可 【解答】 解：雙曲線 ，可得 c=1， 雙曲線的離心率為： ， ，解得 a= 故選： B 第 16 頁（共 34 頁） 18如圖過拋物線 p 0）的焦點(diǎn) F 的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn) A， B， C，若|2|且 |3，則拋物線的方程為（ ） A x 【考點(diǎn)】 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 分別過點(diǎn) A， B 作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn) E， D，設(shè) |a，根據(jù)拋物線定義可知 |a，進(jìn)而推斷出 值，在直角三角形中求得 a，進(jìn)而根據(jù) 用比例線段的性質(zhì)可求得 p，則拋物線方程可得 【解答】 解：如圖分別過點(diǎn) A， B 作準(zhǔn)線的垂線，分別交 準(zhǔn)線于點(diǎn) E， D，設(shè) |a，則由已知得： |2a，由定義得： |a，故 0， 在直角三角形 ， |3， |3+3a， 2| 3+3a=6， 從而得 a=1， = 求得 p= ， 因此拋物線方程為 x 故選 D 19已知函數(shù) f（ x） =，則函數(shù) y=f（ x）的大致圖象是（ ） 第 17 頁（共 34 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 先求出其定義域，得到 x|x0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除 B、 C 兩項(xiàng)，再證明當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) 圖象恒在 x 軸上方，排除 D 選項(xiàng)，從而可得正確的選項(xiàng)是 A 【解答】 解：由題意可得，函數(shù)的定義域 x0，并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，滿足 f（ 1）=f（ 1） =1，可排除 B、 C 兩個(gè)選項(xiàng) 當(dāng) x 0 時(shí)， t= = 在 x=e 時(shí)， t 有最小值為 函數(shù) y=f（ x） =，當(dāng) x 0 時(shí)滿足 y=f（ x） 0， 因此，當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)圖象恒在 x 軸上方，排除 D 選項(xiàng) 故選 A 20已知函數(shù) f（ x） = ，若存在 04 時(shí)， f（ =f（ 則 x1f（ 取值范圍是（ ） A 0， 1） B 1， 4C 1， 6D 0， 1 3， 8 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 由已知中函數(shù) f（ x） = ，可得當(dāng) 04 時(shí)，若 f（ =f（ 則 1， 3，進(jìn)而得到 x1f（ 表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合，可得 x1f（ 取值范圍 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = 的圖象如下圖所示： 當(dāng) 04 時(shí)，若 f（ =f（ 第 18 頁（共 34 頁） 則 1， 3， x1f（ =x1f（ = 2 |2|） = ， 其圖象如下圖所示： 即 x1f（ 范圍是 1， 4 故選： B 二 6個(gè)小題） 21隨機(jī)向邊長為 5， 5， 6 的三角形中投一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率是 4 24 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 本題符合幾何概型，由題意作圖，求面積比即可 【解答】 解：本題符合幾何概型，由題意作圖如下， 則點(diǎn) P 應(yīng)落在黑色陰影部分， S = 6 =12， 第 19 頁（共 34 頁） 三個(gè)小扇形可合并成一個(gè)半圓，故其面積 S= ， 故點(diǎn) P 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率 P= = 故答案為： 22甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考 了滿分時(shí)， 甲說：丙沒有考滿分； 乙說：是我考的； 丙說：甲說真話 事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是 甲 【考點(diǎn)】 進(jìn)行簡單的合情推理 【分析】 利用反證法，即可得出結(jié)論 【解答】 解：假設(shè)甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，不成立； 假設(shè)乙說的是假話，即乙沒有考滿分，又丙沒有考滿分，故甲考滿分； 故答案為：甲 23把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè) i， jN+）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第 i 行、從左往右數(shù)第 j 個(gè)數(shù)，如 1則 38 【考點(diǎn)】 歸納推理 【分析】 由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，故 行的第 7 個(gè)數(shù)字，即第 2+4+6+7 個(gè)正偶數(shù) 【解答】 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列， 故 行的第 7 個(gè)數(shù)字， 即第 2+4+6+7=19 個(gè)正偶數(shù) 故 19=38， 故答案為： 38 24底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐 S 四棱錐的體積為 ，則該半球的體積為 3 第 20 頁（共 34 頁） 【考點(diǎn)】 球內(nèi)接多面體 【分析】 設(shè)出球的半徑，利用棱錐的體積公式，求解半徑，然后求解半球的體積 【解答】 解：連結(jié) 點(diǎn)為 0，設(shè)球的半徑為 r， 由題意可知 O=D=OB=r 則 ， 四棱錐的體積為： = ， 解得 r= ， 半球的體積為： = 故答案為： 25已知 前 n 項(xiàng)和，且滿足 ， =3n（ nN+） ，則 231007 2 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 由 =3n，得 ，兩式作商得： ，由此可得數(shù)列 奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以 3 為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和求得 【解答】 解：由 =3n，得 ， 兩式作商得： ， 又 ， ， 則數(shù)列 奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以 3 為公比的等比數(shù)列， a1+（ a2+ = + 第 21 頁（共 34 頁） = + =231007 2 故答案為： 231007 2 26已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 2n+1，若 不等式 2n 3（ 5 ） nN+恒成立，則整數(shù) 的最大值為 4 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和 【分析】 由數(shù)列遞推式求得首項(xiàng)，然后構(gòu)造出等差數(shù)列 ，求出通項(xiàng)后代入不等式 2n 3（ 5 ） 理后得到 5 然后根據(jù)數(shù)列 的單調(diào)性求得最值得答案 【解答】 解：當(dāng) n=1 時(shí)， ，得 ； 當(dāng) n2 時(shí)， ，兩式相減得 ，得 ， 又 ， 數(shù)列 是以 2 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列， ，即 0， 不等式 2n 3（ 5 ） 價(jià)于 5 記 ， n2 時(shí)， n3 時(shí)， ， 5 ，即 ， 整數(shù) 的最大值為 4 三、解答題（共 9小題，滿分 0分） 27在 ， a， b， c 是其三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的對邊，且 ab， ）求角 C 的大小 第 22 頁（共 34 頁） （ ）設(shè) c= ，求 面積 S 的最大值 【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ ）化簡已知可得 2A+ ） =而有 2A+ =2B 或 2A+ = 2B，結(jié)合已知大邊對大角即可解得 C 的值 （ ）由（ ）可求 余弦定理 可得 ，從而可求 面積 S 的最大值 【解答】 解：（ ） 2（ =2 22A+ ） =2 2A+ ） = 2A+ =2B 或 2A+ = 2B， 由 ab，知 AB，所 以 2A+ =2B 不可能成立，所以 2A+ = 2B， 即 A+B= ， 所以 C= = 6 分 （ ）由（ ）， C= ，所以 ， S= ， ab=a2+33 ab=a2+ab， 即 面積 S 的最大值為 12 分 28已知 ， ，其前 n 項(xiàng)和為 滿足 （ ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列； （ ）證明： + 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定 第 23 頁（共 34 頁） 【分析】 （ ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行化簡結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列 是等差數(shù)列； （ ）求出 通項(xiàng)公式，利用放縮法進(jìn)行證明不等式 【解答】 解：（ ）當(dāng) n2 時(shí)， n 1= ， 即 1 1， 則 ， 從而 構(gòu)成以 1 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列 （ ） 構(gòu)成以 1 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列， =1+2（ n 1） =2n 1，即 ， 當(dāng) n2 時(shí)， = = （ ） 從而 + 1+ （ 1 ） 29如圖，三棱柱 棱垂直底面， 0， C= D 是棱 （ ）證明：平面 平面 ）平面 此棱柱為兩部分，求這兩部 分體積的比 【考點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積 【分析】 （ ）由題意易證 平面 由面面垂直的判定定理即可證得平面 面 第 24 頁（共 34 頁） （ ）設(shè)棱錐 B 1， ，易求 11= ，三棱柱 1=1，于是可得（ V ： 1，從而可得答案 【解答】 證明：（ 1）由題意知 C=C， 平面 面 由題設(shè)知 5， 0，即 C=C， 平面 面 平面 平面 （ 2）設(shè)棱錐 B 1， ，由題意得 11= ， 又三棱柱 =1， （ V ： 1， 平面 此棱柱兩部分體積的比為 1： 1 30如圖，已知 平面 邊形 矩形，四邊形 直角梯形， 0， F=， （ 1）求證： 平面 （ 2）求證： 平面 （ 3）求三棱錐 E 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1） 面 面 用判定定理可判斷 （ 2）運(yùn)用勾股定理可判斷 根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化， 平面 面 出 平面 （ 3） 平面 C 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， 面 面 平面 （ 2）過 C 作 足為 M， 四邊形 矩形， B=2 ， ， ， ， 第 25 頁（共 34 頁） 平面 平面 面 面 E=B， 平面 （ 3） 平面 面 面 B=A， 平面 C = 242 31某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加 “中學(xué)生知識競賽 ”，先在本校進(jìn)行選拔測試（滿分 150分），若該校有 100 名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布 直方圖 （ ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這 100 名學(xué)生參加選拔測試的平均成績； （ ）該校推薦選拔測試成績在 110 以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖 【分析】 （ ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出每個(gè)矩形的面積，即每組的概率，每組的中值乘以每組的頻率之和即這 100 名學(xué)生參加選拔測試的平均成績 ； （ ）利用頻率分布直方圖計(jì)算分?jǐn)?shù)在 110， 130）和 130， 150）的人數(shù)分別予以編號，列舉出隨機(jī)抽出 2 人的所有可能，找出符合題意得情況，利用古典概型計(jì)算即可 【解答】 解析：（ ）設(shè)平均成績的估計(jì)值為 ，則： =80 （ ）該校學(xué)生的選拔測試分?jǐn)?shù)在 110， 130）有 4 人， 第 26 頁（共 34 頁） 分別記為 A， B， C， D，分?jǐn)?shù)在 130， 150）有 2 人，分別記為 a， b， 則 6 人中隨機(jī)選取 2 人，總的事件有 （ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， a），（ A， b）， （ B， C），（ B， D），（ B， a），（ B， b）， （ C， D），（ C， a），（ C， b）， （ D， a），（ D， b）， （ a， b）共 15 個(gè)基本事件， 其中符合題設(shè)條件的基本事件有 8 個(gè) 故選取的這兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為 32截至 2014 年 11 月 27 目，我國機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)藬?shù)量突破 3 億大關(guān)，年均增長超過兩千萬為了解我地區(qū)駕駛預(yù)考人員的現(xiàn)狀，選擇 A， B， C 三個(gè)駕校進(jìn)行調(diào)查 參加各駕?？颇恳活A(yù)考人數(shù)如下： 駕校 A 駕校 B 駕校 C 人數(shù) 150 200 250 若用分層抽樣的方法從三個(gè)駕校隨機(jī)抽取 24 人進(jìn)行分析，他們的成績?nèi)缦拢?87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 92 94 87 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64 （ 1）求三個(gè)駕校分別應(yīng)抽多少人？ （ 2）補(bǔ)全下面的莖葉圖，并求樣本的眾數(shù)和極差； （ 3）在對數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析時(shí)，滿足 |x 4 的預(yù)考成績，稱為具有 M 特性在樣本中隨機(jī)抽取一人， 求此人的預(yù)考成績 具有 M 特性的概率 【考點(diǎn)】 莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ 1）求出 A、 B、 C 三個(gè)駕校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)同一比例求出從三個(gè)駕校分別應(yīng)抽的人數(shù)； （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖，求出樣本的眾數(shù)與極差； （ 3）求出滿足 |x 4 的預(yù)考成績的個(gè)數(shù)，計(jì)算滿足條件的概率 【解答】 解：（ 1） A、 B、 C 三個(gè)駕校的人數(shù)分別是 150、 200、 250， 從三個(gè)駕校分別應(yīng)抽的人數(shù)是 24 =6， 24 =8， 24 =10； （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖如圖所示， 第 27 頁（共 34 頁） 根據(jù)莖葉圖，得； 樣本的眾數(shù)是 92， 極差是 99 64=35； （ 3）根據(jù)題意，滿足 |x 4 的預(yù)考成績，有 99、 99、 99、 98、 97、 97、 94、 93、 93 共9 個(gè)， 在樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一人，則此人的預(yù)考成績具有 M 特性的概率是 P= = 33已知拋物線 ： p 0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 2 （ ）求 p 的值； （ ）如圖所示，直線 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， C 為拋物線 上異于 A、 B 的一點(diǎn)，且 x 軸，過 B 作 垂線，垂足為 M，過 C 作直線 M 于點(diǎn) N，設(shè) （ i）線段 |長是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由； （ 證： A， B， C， N 四點(diǎn)共圓 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 （ ）由題意焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于 p； （ ）（ i）設(shè) A（ B（ 則 C（ M（ 從而寫出直線 拋物線方程聯(lián)立整理可得 24） x+，從而利用韋達(dá)定理可得x1+， ； 再求出