第 1 頁（共 22 頁） 2016 年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（ 5 月份） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效 1設全集 U=xN|x2，集合 A=xN|，則 ） A B 2 C 5 D 2， 5 2已知復數(shù) 2i，若 是實數(shù)，則實數(shù) b 的值為（ ） A 6B 6C 0D 3某設備的使用年限 x（單位：年）與所支付的維修費用 y（單位：千元）的一組數(shù)據(jù)如表： 使用年限 x 2 3 4 5 維修費用 y 2 散點圖分析 Y 與 x 線性相關(guān)，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其線性回歸方程： = x+ 中的=此預測該設備的使用年限為 6 年時需支付的維修費用約是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 4已知命題 p： ， ；命題 q： xR， x2+x+1 0，給出下列結(jié)論： （ 1）命題 pq 是真命題； （ 2）命題 p（ q）是假命題； （ 3）命題（ p） q 是真命題； （ 4）（ p） （ q）是假命題 其中正確的命題是（ ） A（ 2）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 5一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是（ ） A B C D 6設 m 為正整數(shù)，（ x+y） 2a，（ x+y） 2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為 b，若 13a=7b，則 m=（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 5B 6C 7D 8 7閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（ ） A 7B 9C 10D 11 8南京東郊有一個寶塔，塔高 60 多米，九層八面，中間沒有螺旋的扶梯寶塔的扶梯有個奧妙，每上一層，就少了一定的級數(shù)從第四層到第六層，共有 28 級第一層樓梯數(shù)是最后一層樓梯數(shù)的 3 倍則此塔樓梯共有（ ） A 117 級 B 112 級 C 118 級 D 110 級 9三個平面兩兩垂直，它們的三條交線相交于一 點 O，點 P 到三個平面的距離之比為 1： 2：3， ，則點 P 到三個平面的距離分別為（ ） A 2， 4， 6B 4， 6， 8C 3， 6， 9D 5， 10， 15 10下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（ ） A y=2x+ ） B y=2x ） C y=2x+ ） D y=2x ） 11已知 雙曲線 C： 的左、右焦點，點 P 在 C 上， 0，則 P 到x 軸的距離為（ ） A B C D 12已知定義域為 R 的奇函數(shù) y=f（ x）的導函數(shù)為 y=f（ x），當 x0 時， ，若 a= f（ ）， ， c=（ f（ ，則 a， b， c 的大小關(guān)系正確的是（ ） A a c b c a b c a b 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分請將答案填在答題卡對應題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分 13 ， B 上的高， P 為線段 = 14如果實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，目標函數(shù) z=y 的最大值為 6，最小值為 0，則實數(shù) k 的值為 第 3 頁（共 22 頁） 15由 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成 沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且 4 不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有 個 16當 xR， |x| 1 時，有如下表達式： 1+x+= 兩邊同時積分得： + = 而得到如下等式： 1 + （ ） 2+ （ ） 3+ （ ） n+1+=根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算： + （ ） 2+ （ ） 3+ （ ） n+1= 三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第 17 21 題為必做題，第 22 24為選做題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟把答案填在答題卡上對應題號指定框內(nèi) 17如圖，在 ， 0， ， ， P 為 一點， 0 （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 18如圖， 圓的直徑， 直圓所在的平面， C 是圓上的點 （ ）求證：平面 平面 （ ）若 ， ， ，求證：二面角 C A 的余弦值 19某 人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲 Y（單位： 它的 “相近 ”作物株數(shù) X 之間的關(guān)系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物 “相近 ”是指它們之間的直線距離不超過 1 米 第 4 頁（共 22 頁） （ I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰 好 “相近 ”的概率； （ 所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望 20已知圓 M：（ x+1） 2+，圓 N：（ x 1） 2+，動圓 P 與圓 M 外切并且與圓 N 內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C （ 1）求 C 的方程： （ 2） l 是與圓 P，圓 M 都相切的條直線， l 與曲線 C 交于 A， B 兩點，當圓 P 的半徑最長時，求 | 21已知函數(shù) ，其中 a 是實數(shù)，設 A（ f（ ， B（ f（ 為該函數(shù)圖象上的點，且 （ ）指出函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）若函數(shù) f（ x）的圖象在 點 A， B 處的切線互相垂直，且 0，求 最小值； （ ）若函數(shù) f（ x）的圖象在點 A， B 處的切線重合，求 a 的取值范圍 請考生在 22， 23， 24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分作答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑 選修 4 22直線 圓的切線，切點為 B，點 C 在圓上， 角平分線 圓于點 E，直 圓于點 D （ 1）證明： C； （ 2）設圓的半徑為 1， ，延長 點 F，求 接圓的半徑 選修 4標系與參數(shù)方程選講 23在極坐標系中， O 為極點，半徑為 2 的圓 C 的圓心的極坐標為（ 2， ） （ ）求圓 C 的極坐標方程； 第 5 頁（共 22 頁） （ ）在以極點 O 為原點，以極軸為 x 軸正半軸建立的直角坐標系中，直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），直線 l 與圓 C 相交于 A， B 兩點，已知定點 M（ 1， 2），求| 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 2| |x 5|， （ 1）求函數(shù) f（ x）的值域； （ 2）解不等式 f（ x） 8x+15 第 6 頁（共 22 頁） 2016 年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效 1設全集 U=xN|x2，集合 A=xN|，則 ） A B 2 C 5 D 2， 5 【考點】 補集及其運算 【分析】 根據(jù)補集的定義，進行化簡求值即可 【解答】 解：全集 U=xN|x2，集合 A=xN|， xN|x2 且 5=2 故選： B 2已知復數(shù) 2i，若 是實數(shù)，則實數(shù) b 的值為（ ） A 6B 6C 0D 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念 【分析】 先利用兩個復 數(shù)相除的除法法則，化簡 的結(jié)果到最簡形式，利用此復數(shù)的虛部等于 0，解出實數(shù) b 的值 【解答】 解： = = = 是實數(shù)， 則 6 b=0， 實數(shù) b 的值為 6， 故選 A 3某設備的使用年限 x（單位：年）與所支付的維修費用 y（單位：千元）的 一組數(shù)據(jù)如表： 使用年限 x 2 3 4 5 維修費用 y 2 散點圖分析 Y 與 x 線性相關(guān)，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其線性回歸方程： = x+ 中的=此預測該設備的使用年限為 6 年時需支付的維修費用約是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 【考點】 線性回歸方程 【分析】 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把樣本中心點代入求出 a 的值，寫出線性回歸方程，代入 x 的值，預報出結(jié)果 【解答】 解： 由表格可知 = = = 第 7 頁（共 22 頁） 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（ 根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上， + = 這組數(shù)據(jù)對應的線性回歸方程是 y= x=6， y= 故選： C 4已知命題 p： ， ；命題 q： xR， x2+x+1 0，給出下列結(jié)論： （ 1）命題 pq 是真命題； （ 2）命題 p（ q）是假命題； （ 3）命 題（ p） q 是真命題； （ 4）（ p） （ q）是假命題 其中正確的命題是（ ） A（ 2）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 【考點】 復合命題的真假 【分析】 命題 p：由 |1 即可判斷出真假；命題 q：由 0，即可判斷出真假再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論 【解答】 解：命題 p： |1， 不存在 ， ，因此是假命題； 命題 q：由 =1 4 0，可得： xR， x2+x+1 0，因此是真命題 可得：（ 1）命題 pq 是假命題，因此不正確；（ 2）命題 p（ q）是假命題，因此正確；（ 3）命題（ p） q 是真命題，因此正確；（ 4）（ p） （ q）是真命題，因此不正確 可得：（ 2）（ 3）正確 故選： A 5一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是（ ） A B C D 第 8 頁（共 22 頁） 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 將該幾何體放入邊長為 1 的正方體中，畫出圖形，根據(jù)圖形，結(jié)合三視圖，求出答案即可 【解答】 解：將該幾何體放入邊長為 1 的正方體中，如圖所示， 由三視圖可知該四面體為 A 由直觀圖可知，最大的面為 在等邊三角形 ， 所以面積 S= 故選： A 6設 m 為正整數(shù)，（ x+y） 2a，（ x+y） 2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為 b，若 13a=7b，則 m=（ ） A 5B 6C 7D 8 【考點】 二項式定理的應用；二項式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二項式 系數(shù)的性質(zhì)求得 a 和 b，再利用組合數(shù)的計算公式，解方程 13a=7b 求得 m 的值 【解答】 解： m 為正整數(shù)，由（ x+y） 2a，以及二項式系數(shù)的性質(zhì)可得 a= ， 同理，由（ x+y） 2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為 b，可得 b= = 再由 13a=7b，可得 13 =7 ，即 13 =7 ， 即 13=7 ，即 13（ m+1） =7（ 2m+1），解得 m=6， 故選： B 7閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（ ） 第 9 頁（共 22 頁） A 7B 9C 10D 11 【考點】 程序框圖 【分析】 算法的功能是求 S=0+值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的 【解答】 解：由程序框圖知：算法的功能是求 S=0+值， S=+ 1，而 S=+ 1， 跳出循環(huán)的 i 值為 9， 輸出 i=9 故選： B 8南京東郊有一個寶塔，塔高 60 多米，九層八面，中間沒有螺旋的扶梯寶塔的扶梯有個奧妙，每上一層，就少了一定的級數(shù)從第四層到第六層，共有 28 級第一層樓梯數(shù)是最后一層樓梯數(shù)的 3 倍則此塔樓梯共有（ ） A 117 級 B 112 級 C 118 級 D 110 級 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和 【分析】 記第 n 層到第 n+1 層的級數(shù)為 從而轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題求解 【解答】 解：記第 n 層到第 n+1 層的級數(shù)為 由題意知， a4+8， 故此塔樓梯共有 8 =（ a4+4=112； 故選： B 9三個平面兩兩垂直，它們的三條交線相交于一點 O，點 P 到三個平面的距離之比為 1： 2：3， ，則點 P 到三個平面的距離分別為（ ） A 2， 4， 6B 4， 6， 8C 3， 6， 9D 5， 10， 15 【考點】 點、線、面間的距離 計算 【分析】 根據(jù)三個平面兩兩垂直，點 P 到三個平面的距離可構(gòu)建長方體，利用點 P 到三個平面的距離之比為 1： 2： 3，可假設長寬高分別為 k， 2k， 3k，從而利用對角線軛平方等于有公共頂點的三邊的平方和即可解得 【解答】 解：將點 P 到三個平面的距離看作一個長方體的長寬高，則分別為 k， 2k， 3k 而 對角線，則有 解之得 k=2， 故選 A 10下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（ ） 第 10 頁（共 22 頁） A y=2x+ ） B y=2x ） C y=2x+ ） D y=2x ） 【考點】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 函數(shù)圖象經(jīng)過兩個特殊的點：（ ， 1）和（ ， 0），用點的坐標分別代入各選項的表達式，計算即得正確答案 【解答】 解： 點（ ， 1）在函數(shù)圖象上， 當 x= 時，函數(shù)的最大值為 1 對于 A，當 x= 時， y=2 + ） = ，不符合題意； 對于 B，當 x= 時， y=2 ） =0，不符合題意； 對于 C，當 x= 時， y=2 + ） =0，不符合題意； 對于 D，當 x= 時， y=2 ） =1，而且當 x= 時， y=（ ）=0， 函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點（ ， 0），符合題意 故選 D 11已知 雙曲線 C： 的左、右焦點，點 P 在 C 上， 0，則 P 到x 軸的距離為（ ） A B C D 【考點】 雙曲線的定義；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 設點 P（ 雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，由余弦定理得，由此可求出 P 到 x 軸的距離 第 11 頁（共 22 頁） 【解答】 解：不妨設點 P（ 雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得， 由余弦定理得 ，即 ， 解得 ，所以 ，故 P 到 x 軸的距離為 故選 B 12已知定義域為 R 的奇函數(shù) y=f（ x）的導函數(shù)為 y=f（ x），當 x0 時， ，若 a= f（ ）， ， c=（ f（ ，則 a， b， c 的大小關(guān)系正確的是（ ） A a c b c a b c a b 【考點】 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） =x），判斷 g（ x）的單調(diào)性與奇偶性即可得出結(jié)論 【解答】 解：令 g（ x） =x），則 g（ x） = x） =x） g（ x）是偶函數(shù) g（ x） =f（ x） + x） 當 x 0 時， x） +f（ x） 0， 當 x 0 時， x） +f（ x） 0 g（ x）在（ 0， +）上是減函數(shù) 1 g（ ） g（ g（ ） g（ x）是偶函數(shù) g（ ） =g（ ）， g（ =g（ g（ ） g（ g（ ） 故選： B 第 12 頁（共 22 頁） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分請將答案填在答題卡對應題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分 13 ， B 上的高， P 為線段 = 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 可分別以 直線為 x 軸， y 軸，建立平面直角坐標系，根據(jù)條件容易求出B= ，從而可確定圖形上各點的坐標，從而得出向量 的坐標，然后進行數(shù)量積的坐標運算即可 【解答】 解：如圖，分別以邊 在直線為 x， y 軸，建立如圖所示平面直角坐標系； 根據(jù)條件知 B= ； A（ 0， ）， B（ ， 0）， O（ ）， P（ ）； ； 故答案為： 14如果實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，目標函數(shù) z=y 的最大值為 6，最小值為 0，則實數(shù) k 的值為 2 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求得 k 值 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 第 13 頁（共 22 頁） 聯(lián)立 ，得 C（ 1， 2）， 由題意可知，使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為 B（ 3， 0）， 取得最小值的最優(yōu)解為（ 1， 2）， 則 ，解得： k=2 故 答案為： 2 15由 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且 4 不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有 120 個 【考點】 排列、組合的實際應用 【分析】 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，奇數(shù)不相鄰，有 =144 個， 4在第四位，則前 3 位是奇偶奇，后兩位是奇偶或偶奇，共有 2 =24 個，利用間接法可得結(jié)論 【解答】 解： 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù) ，奇數(shù)不相鄰，有 =144個， 4 在第四位，則前 3 位是奇偶奇，后兩位是奇偶或偶奇，共有 2 =24 個， 所求六位數(shù)共有 120 個 故答案為： 120 16當 xR， |x| 1 時，有如下表達式： 1+x+= 兩邊同時積分得： + = 而得到如下等式： 1 + （ ） 2+ （ ） 3+ （ ） n+1+=根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算： 第 14 頁（共 22 頁） + （ ） 2+ （ ） 3+ （ ） n+1= 【考點】 歸納推理 【 分析】 根據(jù)二項式定理得 + 1+x） n，兩邊同時積分整理后，整理即可得到結(jié)論 【解答】 解：二項式定理得 + 1+x） n， 對 + 1+x） n 兩邊同時積分得：從而得到如下等式： = 故答案為： 三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第 17 21 題為必做題，第 22 24為選做題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟把答案填在答題卡上對應題號指定框內(nèi) 17如圖，在 ， 0， ， ， P 為 一點， 0 （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 【考點】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ I）在 用邊角關(guān)系即可得到 0，得到 0在 用余弦定理即可求得 （ ，在 ，可得 PB= ，由正弦定理得，即 ，化簡即可求出 【解答】 解：（ I）在 ， = ， 0， 0 在 ，由余弦定理得 = 第 15 頁（共 22 頁） （ ，在 ， 90 ） = 在 ，由正弦定理得 ，即 ， 化為 18如圖， 圓的直徑， 直圓所在的平面， C 是圓上的點 （ ）求證：平面 平面 （ ）若 ， ， ，求證：二面角 C A 的余弦值 【考點】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ ）要證平面 平面 要證明平面 過平面 一條垂線 用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明 平面 （ ）因為平面 平面 直，只要在平面 過 C 作兩面的交線 垂線，然后過垂足再作 垂線，連結(jié) C 和后一個垂足即可得到二面角 C A 的平面角，然后在作出的直角三角形中通過解直角三角形即可求得二面角 C A 的余弦值 【解答】 （ ）證明：如圖， 由 圓的直徑，得 由 平面 面 又 C=A， 面 面 所以 平面 因為 面 所以平面 平面 （ ）解：過 C 作 M， 因為 平面 面 以 故 平面 過 M 作 N，連接 由三垂線定理得 所以 二面角 C A 的平面角 在 ，由 ， ，得 ， ， 在 ，由 ， ，得 第 16 頁（共 22 頁） 因為 以 故 又在 ， 故 所以二面角 C A 的余弦值為 19某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲 Y（單位： 它的 “相近 ”作物株數(shù) X 之間的關(guān)系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物 “相近 ”是指它們之間的直線距離不超過 1 米 （ I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它 們恰 好 “相近 ”的概率； （ 所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望 【考點】 離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差 【分析】 （ I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個數(shù)，即可求它們恰好 “相近 ”的概率； （ 定變量的取值，求出相應的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學期望 【解答】 解：（ I）所種作物總株數(shù) N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部 的作物株數(shù)為 3，邊界上的作物株數(shù)為 12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株的不同結(jié)果有=36 種，選取的兩株作物恰好 “相近 ”的不同結(jié)果有 3+3+2=8， 從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好 “相近 ”的概率為 = ； （ 求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為 Y 的分布列 第 17 頁（共 22 頁） P（ Y=51） =P（ X=1）， P（ 48） =P（ X=2）， P（ Y=45） =P（ X=3）， P（ Y=42） =P（ X=4） 只需求出 P（ X=k）（ k=1， 2， 3， 4）即可 記 其 “相近 ”作物恰有 k 株的作物株數(shù)（ k=1， 2， 3， 4），則 ， ， ， 由 P（ X=k） = 得 P（ X=1） = ， P（ X=2） = ， P（ X=3） = = ， P（ X=4） = = 所求的分布列為 Y 51 48 45 42 P 數(shù)學期望為 E（ Y） =51 +48 +45 +42 =46 20已知圓 M：（ x+1） 2+，圓 N：（ x 1） 2+，動圓 P 與圓 M 外切并且與圓 N 內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C （ 1）求 C 的方程： （ 2） l 是與圓 P，圓 M 都相切的條直線， l 與曲線 C 交于 A， B 兩點，當圓 P 的半徑最長時，求 | 【考點】 直線和圓的方程的應用 【分析】 （ 1）設動圓的半徑為 R，由已知動圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內(nèi)切，可得|R+1+（ 3 R） =4，而 |2，由橢圓的定義可知：動點 P 的軌跡是以 M， N 為焦點， 4 為長軸長的橢圓，求出即可； （ 2）設曲線 C 上任意一點 P（ x， y），由于 | |2R 24 2=2，所以 R2，當且僅當 P 的圓心為（ 2， 0） R=2 時，其半徑最大，其方程為（ x 2） 2+分 l 的傾斜角為 90 若 l 的傾斜角不為 90，由于 M 的半徑 1R，可知 l 與 x 軸不 平行，確定 Q（4， 0），設 l： y=k（ x+4），由 l 與 M 相切，求出直線 l 的方程，再求 | 【解答】 解：（ 1）由圓 M：（ x+1） 2+，可知圓心 M（ 1， 0）；圓 N：（ x 1） 2+，圓心 N（ 1， 0），半徑 3 設動圓的半徑為 R， 動圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內(nèi)切， |R+1+（ 3 R） =4， 而 |2，由橢圓的定義可知：動點 P 的軌跡是以 M， N 為焦點， 4 為長軸長的橢圓， a=2， c=1， b2= 曲線 C 的方程為 （去掉點（ 2， 0） （ 2）設曲線 C 上任意一點 P（ x， y）， 由于 | |2R 23 1=2，所以 R2，當且僅當 P 的圓心為（ 2， 0）， R=2 時，其半徑最大，其方程為（ x 2） 2+ l 的傾斜角為 90，直線 l 的方程為 x=0， |2 若 l 的傾斜角不為 90，由于 M 的半徑 1R，可知 l 與 x 軸不平行， 設 l 與 x 軸的交點為 Q，則 = ，可得 Q（ 4， 0），所以可設 l： y=k（ x+4）， 由 l 與 M 相切可得： =1，解得 k= 第 18 頁（共 22 頁） 直線 l 的方程為 y= （ x+4）， 代入 ，可得 7x 8=0， | = 21已知函數(shù) ，其中 a 是實數(shù)，設 A（ f（ ， B（ f（ 為該函數(shù)圖象上的點，且 （ ）指出函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）若函數(shù) f（ x）的圖象在點 A， B 處的切線互相垂直，且 0，求 最小值； （ ）若函數(shù) f（ x）的圖象在點 A， B 處的切線重合，求 a 的取值范圍 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研 究曲線上某點切線方程 【分析】 （ I）利用二次函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出； （ 用導數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，因為切線互相垂直，可得，即（ 2）（ 2） = 1可得，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出； （ 0 或 0 ， ，故不成立， 0 別寫出切線的方程，根據(jù)兩條直 線重合的充要條件即可得出，再利用導數(shù)即可得出 【解答】 解：（ I）當 x 0 時， f（ x） =（ x+1） 2+a， f（ x）在（ ， 1）上單調(diào)遞減，在 1， 0）上單調(diào)遞增； 當 x 0 時， f（ x） =（ 0， +）單調(diào)遞增 （ 0， f（ x） =x+a， f（ x） =2x+2， 函數(shù) f（ x）在點 A， B 處的切線的斜率分別為 f（ f（ 函數(shù) f（ x）的圖象在點 A， B 處的切線互相垂直， ， （ 2）（ 2） = 1 2 0， 2 0， =1，當且僅當（ 2） =2=1，即 ， 時等號成立 函數(shù) f（ x）的圖象在點 A， B 處的切線互相垂直，且 0，求 （ 0 或 0 ， ，故不成立， 0 當 0 時，函數(shù) f（ x）在點 A（ f（ ，處的切線方程為 ，即 第 19 頁（共 22 頁） 當 0 時，函數(shù) f（ x）在點 B（ f（ 處的切線方程為 ，即 函數(shù) f（ x）的圖象在點 A， B 處的切線重合的充要條件是 ， 由 及 0 1 0， 由 得 = 函數(shù) ， y= 2）在區(qū)間（ 1， 0）上單調(diào)遞減， a（ = 在（ 1， 0）上單調(diào)遞減，且 1 時， 2） ，即 2） +，也即 a（ + ， a（ 1 a 的取值范圍是（ 1 +） 請考生在 22， 23， 24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分作答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑 選修 4 22直線 圓的切線，切點為 B，點 C 在圓上， 角平分線 圓于點 E，直 圓于點 D （ 1）證明： C； （ 2）設圓的半徑為 1， ，延長 點 F，求 接圓的半徑 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）構(gòu)造輔助線 點 G由弦切角定理，圓上的同弧