第 1 頁（共 20 頁） 2016 年湖南省長沙市高考數(shù)學二模試卷（文科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60分） 1已知集合 A=x| 3 x 3， B=x|x（ x 4） 0，則 A B=（ ） A（ 0， 4） B（ 3， 4） C（ 0， 3） D（ 3， 4） 2已知復數(shù) z= ，則 對應的點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 =（ =（ 2， 1），若 ，則 ） A 2 B 2 C D 4下列有關命題的說法正確的是（ ） A命題 “若 ，則 x=1”的否命題為： “若 ，則 x1” B “x=1”是 “5x 6=0”的必要不充分條件 C命題 “xR 使得 x2+x+1 0”的否定是： “xR，均有 x2+x+1 0” D命題 “若 x=y，則 逆否命題為真命題 5雙曲線 =1 的焦點到漸近線的距離為（ ） A B C 1 D 6設變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標函數(shù) z=2x+3y+1 的最大值為（ ） A 11 B 10 C 9 D 某程序框圖如圖所示，該程序運行輸出的 k 值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 第 2 頁（共 20 頁） 8已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+1） =f（ x），當 0 x 時， f（ x） =4x，則 f（ ） =（ ） A B C 1 D 9已知函數(shù) y=y=2 下列結論正確的是（ ） A兩個函數(shù)的圖象均關于點（ ， 0）成中心對稱 B 的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的 2 倍，再向右平移 個單位即得 的圖象 C兩個函數(shù)在區(qū)間（ ， ）上都是單調(diào)遞增函數(shù) D兩個函數(shù)的最小正周期相同 10如圖是一個四面體的三視圖，這個三視圖均是腰長為 2 的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ） A B C D 2 11已知函數(shù) f（ x） =x+ ， g（ x） =2x+a，若 ， 3， 2， 3，使得 f（ g（ 則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a1 B a1 C a0 D a0 12如圖所示，直線 y=m 與拋物線 x 交與 點 A，與圓（ x 2） 2+6 的實線部分交于點 B， F 為拋物線的焦點，則 周長的取值范圍是（ ） A（ 6， 8） B（ 4， 6） C（ 8， 12） D（ 8， 10） 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 13拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為 a， b，那么直線 bx+ 的斜率 k 的概率是 14已知正項等比數(shù)列 ， a2a556， ，則數(shù)列 公比為 第 3 頁（共 20 頁） 15在半徑為 10球面上有 A、 B、 C 三點，如果 ， 0，則球心 O 到平面 距離為 16在 ，角 A、 B、 C 所對的邊分別 a、 b、 c，且滿足 b2+a2= 0，a= ，則邊 b 的取值范圍是 三、解答題（共 5小題，滿分 60分） 17等差數(shù)列 ， ， 6 （ 1）求數(shù)列 通項公式 （ 2）設 ， Tn=b1+b2+ 18某學校高三年級有學生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數(shù)分成 5 組： 100， 110），110， 120）， 120， 130）， 130， 140）， 140， 150分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖 （ 1）從樣本中分數(shù)小于 110 分的學生中隨機抽取 2 人，求兩人恰好為一男一女的概率； （ 2）若規(guī)定分數(shù)不小于 130 分的學生為 “數(shù)學尖子生 ”，請你根據(jù)已知條件完成 22 列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認為 “數(shù)學尖子生與性別有關 ”？ P（ K2 ： 19如圖， 圓 O 的直徑，點 C 在圓 O 上，矩形 在的平面垂直于圓 O 所在的平面， ， （ 1）證明：平面 平面 （ 2）當三棱錐 C 體積最大時，求點 C 到平面 距離 第 4 頁（共 20 頁） 20已知點 A（ 0， 2），橢圓 E： + =1（ a b 0）的離心率為 ， F 是橢圓的焦點，直線 斜率為 ， O 為坐標原點 （ ）求 E 的方程； （ ）設過點 A 的直線 l 與 E 相交于 P， Q 兩點，當 面積最大時，求 l 的方程 21已知關于 x 的函數(shù) f（ x） = （ 1）當 a=0 時， 求函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間； 若方程 f（ x） =k 有兩個不同的根，求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2）若 f（ x） 恒成立，求實數(shù) a 的取值 選修 4何證明選講 22如圖， 平分線與 外接圓分別相交于 D 和 E，延長 過 D，E， C 三點的圓于點 F （ 1）求證： F； （ 2）若 ， ，求 F 的值 選修 4標系與參數(shù)方程 23已知曲線 線 =2 ），以極點為坐標原點，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標系 （ 1）求曲線 （ 2）求曲線 到直線 距離的最大值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 2| |x+1| （ 1）解不等式 f（ x） 1 （ 2）當 x 0 時，函數(shù) g（ x） = （ a 0）的最小值總大于函數(shù) f（ x），試求實數(shù)a 的取值范圍 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年湖南省長沙市高考數(shù)學二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60分） 1已知集合 A=x| 3 x 3， B=x|x（ x 4） 0，則 A B=（ ） A（ 0， 4） B（ 3， 4） C（ 0， 3） D（ 3， 4） 【考點】 并集及其運算 【分析】 利用并集的性質(zhì)求解 【解答】 解： 集合 A=x| 3 x 3， B=x|x（ x 4） 0=x|0 x 4， A B=x| 3 x 4=（ 3， 4） 故選： B 2已知復數(shù) z= ，則 對應的點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 化簡已知復數(shù)，可得其共軛復數(shù) ，由復數(shù)的幾何意義可得 【解答】 解：化簡可得 z= = = = 2+i， = 2 i， 對應的點為（ 2， 1），在第三象限， 故選： C 3已知 =（ =（ 2， 1），若 ， 則 ） A 2 B 2 C D 【考點】 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系 【分析】 由向量垂直的性質(zhì)得 = 2，從而 此能求出= 【解答】 解： =（ =（ 2， 1）， ， = 2， = 故選 ： C 第 6 頁（共 20 頁） 4下列有關命題的說法正確的是（ ） A命題 “若 ，則 x=1”的否命題為： “若 ，則 x1” B “x=1”是 “5x 6=0”的必要不充分條件 C命題 “xR 使得 x2+x+1 0”的否定是： “xR，均有 x2+x+1 0” D命題 “若 x=y，則 逆否命題為真命題 【考點】 命題的真假判斷與應用 【分析】 寫出命題的否定判斷 A；求解方程后結合充分必要條件的判斷方法判斷 B；寫出特稱命題的否定判斷 C；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷 D 【解答】 解： 命題 “若 ，則 x=1”的否命題為： “若 ，則 x1”，故 A 錯誤； 由 5x 6=0，解得 x= 1 或 x=6， “x=1”是 “5x 6=0”的既不充分也不必要條件，故 B 錯誤； 命題 “xR 使得 x2+x+1 0”的否定是： “xR，均有 x2+x+10”，故 C 錯誤； 命題 “若 x=y，則 真命題， 其逆否命題為真命題，故 D 正確 故選： D 5雙曲線 =1 的焦點到漸近線的距離為（ ） A B C 1 D 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 由 a2=m， ，利用 可得右焦點 F 取漸近線 y= x利用點到直線的距離公式即可得出 【解答】 解： a2=m， ， = 可得右焦點 F 取漸近線 y= x，即 x y=0 右焦點 F 到漸近線的距離 d= =1 故選： C 6設變量 x， y 滿足約束條 件 ，則目標函數(shù) z=2x+3y+1 的最大值為（ ） A 11 B 10 C 9 D 考點】 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 【分析】 首先做出可行域，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為 ，求 z 的最大值，只需求直線 l： 在 y 軸上截距最大即可 【解答】 解：做出可行域如圖所示： 第 7 頁（共 20 頁） 將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為 ， 欲求 z 的最大值， 只需求直線 l： 在 y 軸上的截距的最大值即可 作出直線 ，將直線 行移動，得到一系列的平行直線當直線經(jīng)過點 A 時在 時 z 最大 由 可求得 A（ 3， 1）， 將 A 點坐標代入 z=2x+3y+1 解得 z 的最大值為 23+31+1=10 故選 B 7某程序框圖 如圖所示，該程序運行輸出的 k 值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點】 循環(huán)結構 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算 S， k 值并輸出 k，模擬程序的運行過程，即可得到答案 第 8 頁（共 20 頁） 【解答】 解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： S k 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 100 0/ 第一圈 100 201 是 第二圈 100 20 212 是 第六圈 100 20 21 22 23 24 25 0 6 是 則輸出的結果為 7 故選 C 8已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+1） =f（ x），當 0 x 時， f（ x） =4x，則 f（ ） =（ ） A B C 1 D 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)得 f（ ） = f（ ），再根據(jù) f（ x+1） =f（ x），把） = f（ ）= f（ +1） = f（ ），進而求解 【解答】 解：因為函數(shù)的奇函數(shù)， 所以 f（ ） = f（ ） 又 f（ +1） =f（ ） = = ， 所以 f（ ） = 故選 A 9已知函數(shù) y=y=2 下列結論正確的是（ ） A兩個函數(shù)的圖象均關于點（ ， 0）成中心對稱 B 的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的 2 倍，再向右平移 個單位即得 的圖象 C兩個函數(shù)在區(qū)間（ ， ）上都是單調(diào)遞增函數(shù) D兩個函數(shù)的最小正周期相同 【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性 【分析】 函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的正弦函數(shù)； 函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的正弦函數(shù)，然后分別對各項判斷即可 【解答】 解： y=x+ ）， y=2 第 9 頁（共 20 頁） A、 中的函數(shù)令 x+ =kZ），解得： x=（ kZ），故（ ， 0）為函數(shù)對稱中心； 中的函數(shù)令 2x=kZ），解得： x= （ kZ），故（ ， 0）不是函數(shù)對稱中心，本選項錯誤； B、 向右平移 個單位，再縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的 倍，即得 ，本選項錯誤； C、 令 +2kx+ +2kZ），解得： +2kx +2函數(shù)在區(qū)間（ ， ）上是單調(diào)遞增函數(shù)； 令 +2x +2kZ），解得： +kx +函數(shù)在區(qū)間（ ，）上是單調(diào)遞增函數(shù)，本選項正確； D、 =1， T=2； =2， T=，本選項錯誤， 故選 C 10如圖是一個四面體的三視圖，這個三視圖均是腰長為 2 的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ） A B C D 2 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由四面體的三視圖得該四面體為棱長為 2 的正方體 的三棱錐中 E 是 點，由此能求出該四面體的體積 【解答】 解：由四面體的三視圖得該四面體為棱長為 2 的正方體 1 其中 E 是 點， 積 ，三棱錐 高 h=， 該四面體的體積： V= = 第 10 頁（共 20 頁） 故選： A 11已知函數(shù) f（ x） =x+ ， g（ x） =2x+a，若 ， 3， 2， 3，使得 f（ g（ 則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a1 B a1 C a0 D a0 【考點】 全稱命題 【分析】 由 ， 3，都 2， 3，使得 f（ g（ 可得 f（ x）在 ， 3的最小值不小于 g（ x）在 2， 3的最小值，構造關于 a 的不等式，可得結論 【解答】 解：當 ， 3時，由 f（ x） =x+ 得， f（ x） = ， 令 f（ x） 0，解得： x 2，令 f（ x） 0，解得： x 2， f（ x）在 ， 2單調(diào)遞減，在（ 2， 3遞增， f（ 2） =4 是函數(shù)的最小值， 當 2， 3時， g（ x） =2x+a 為增函數(shù)， g（ 2） =a+4 是函數(shù)的最小值， 又 ， 3，都 2， 3，使得 f（ g（ 可得 f（ x）在 ， 3的最小值不小于 g（ x）在 2， 3的最小值， 即 4a+4，解得： a0， 故選： C 12如圖所示，直線 y=m 與拋物線 x 交與點 A，與圓（ x 2） 2+6 的實線部分交于點 B， F 為拋物線的焦點，則 周長的取值范圍是（ ） A（ 6， 8） B（ 4， 6） C（ 8， 12） D（ 8， 10） 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 第 11 頁（共 20 頁） 【分析】 由拋物線定義可得 |，由已知條件推導出 周長 =6+此能求出三角形 周長的取值范圍 【解答】 解：拋物線的準線 l： x= 2，焦點 F（ 2， 0）， 由拋物線定義可得 |， 周長 =|+（ +4=6+ 由拋物線 x 及圓（ x 2） 2+6， 得交點的橫坐標為 2， 2， 6） 6+ 8， 12） 三角形 周長的取值范圍是（ 8， 12） 故選： C 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 13拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為 a， b，那么直線 bx+ 的斜率 k 的概率是 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再求出滿足直線 bx+ 的斜率 k 的基本事件個數(shù)，由此能求出直線 bx+ 的斜率 k 的概率 【解答】 解：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為 a， b， 基本事件總數(shù) n=66=36， 直線 bx+ 的斜率 k= ， 滿足直線 bx+ 的斜率 k 的基本事件有： （ 3， 1），（ 4， 1），（ 5， 1），（ 5， 2），（ 6， 1），（ 6， 2），共 6 個， 直線 bx+ 的斜率 k 的概率 p= = 故答案為： 14已知正項等比數(shù)列 ， a2a556， ，則數(shù)列 公比為 【考點】 等比數(shù)列的性質(zhì) 【分析】 由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得 56，解得 通項公式可得公比 【解答】 解： 正項等比數(shù)列 ， a2a556， 第 12 頁（共 20 頁） a2a556，解得 ， 又 ， 數(shù)列 公比 q= = 故答案為： 15在半徑為 10球面上有 A、 B、 C 三點，如果 ， 0，則球心 O 到平面 距離為 6 【考點】 點、線、面間的距離計算 【分析】 設 A、 B、 C 三點所在圓的半徑為 r，圓心為 O，從而可解得 r=8；從而求答案 【解答】 解：設 A、 B、 C 三點所在圓的半徑為 r，圓心為 O， 則 0， 20； 則在等腰三角形 ， =8； 即 r=8； 故球心 O 到平面 距離為 =6（ 故答 案為： 6 16在 ，角 A、 B、 C 所對的邊分別 a、 b、 c，且滿足 b2+a2= 0，a= ，則邊 b 的取值范圍是 （ ， 1） 【考點】 余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 利用已知代入到余弦定理中求得 值，進而求得 A，利用平面向量的運算可得 B 的范圍， 利用正弦定理即可得解 b 的取值范圍 【解答】 解：在 ， b2+a2=余弦定理可得 = = ， A 是三角形內(nèi)角， A=60， =| | | B） 0， B 是鈍角 90 B 120，可得： ， 1） 又 a= ， 由正弦定理可得 b= = ， 1） 故答案為：（ ， 1） 第 13 頁（共 20 頁） 三、解答 題（共 5小題，滿分 60分） 17等差數(shù)列 ， ， 6 （ 1）求數(shù)列 通項公式 （ 2）設 ， Tn=b1+b2+ 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和；等差數(shù)列的通項公式 【分析】 設等差數(shù)列 公差為 d，則有 ，解之可得 ， d=2，進而可得通項公式；（ 2）把（ 1）的結果代入可得 通項，由列項相消法可得答案 【解答】 解：（ 1）設等差 數(shù)列 公差為 d，則有 解得： ， d=2， an=a1+d（ n 1） =6+2（ n 1） =2n+4 （ 2） = = Tn=b1+b2+ + + = = 18某學 校高三年級有學生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數(shù)分成 5 組： 100， 110），110， 120）， 120， 130）， 130， 140）， 140， 150分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖 （ 1）從樣本中分數(shù)小于 110 分的學生中隨機抽取 2 人，求兩人恰好為一男一女的概率； （ 2）若規(guī)定分數(shù)不小于 130 分的學生為 “數(shù)學尖子生 ”，請你根據(jù)已知條件完成 22 列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認為 “數(shù)學尖子生與性別有關 ”？ P（ K2 ： 【考點】 獨立性檢驗；頻率分布直方圖 第 14 頁（共 20 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)分層抽樣原理計算抽取的男、女生人數(shù)，利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應的概率值； （ 2）由頻率分布直方圖計算對應的數(shù) 據(jù)，填寫列聯(lián)表，計算 ，對照數(shù)表即可得出概率結論 【解答】 解：（ 1）由已知得，抽取的 100 名學生中，男生 60 名，女生 40 名， 分數(shù)小于等于 110 分的學生中， 男生人有 60（人），記為 女生有 40（人），記為 從中隨機抽取 2 名學生，所有的可能結果共有 10 種，它們是： （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 其中，兩名學生恰 好為一男一女的可能結果共有 6 種，它們是： （ （ （ （ （ （ 故所求的概率為 P= = （ 2）由頻率分布直方圖可知， 在抽取的 100 名學生中，男生 605（人），女生 405（人）； 據(jù)此可得 22 列聯(lián)表如下： 數(shù)學尖子生 非數(shù)學尖子生 合計 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合計 30 70 100 所以得 = 因為 所以沒有 90%的把握認為 “數(shù)學尖子生與性別有關 ” 19如圖， 圓 O 的直徑，點 C 在圓 O 上，矩形 在的平面垂直于圓 O 所在的平面， ， （ 1）證明：平面 平面 （ 2）當三棱錐 C 體積最大時，求點 C 到平面 距離 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算 【分析】 （ 1） 出 平面 后證明平面 平面 （ 2）通過 E 出棱錐的體積的最大值，求解底面面積，設點 C 到平面 h，利用體積公式求出距離即可， 第 15 頁（共 20 頁） 【解答】 （ 1） 直徑， ， 又四邊形 矩形， C=C， 平面 平面 又 面 平面 平面 （ 2）解：由（ 1）知 E = = = ， ， 當且僅當 C=2 時等號成立 ， 當 C=2 三棱錐 C 積最大為： ， 此時， ， ， 設點 C 到平面 距離為 h，則 h= 20已知點 A（ 0， 2），橢圓 E： + =1（ a b 0）的離心率為 ， F 是橢圓的焦點，直線 斜率為 ， O 為坐標原點 （ ）求 E 的方程； （ ）設過點 A 的直線 l 與 E 相交于 P， Q 兩點，當 面積 最大時，求 l 的方程 【考點】 直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ ）通過離心率得到 a、 c 關系，通過 A 求出 a，即可求 E 的方程； （ ）設直線 l： y=2，設 P（ Q（ y=2 代入 ，利用 0，求出 k 的范圍，利用弦長公式求出 |然后求出 面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程 【解答】 解：（ ） 設 F（ c， 0），由條件知 ，得 又 ， 所以 a=2 ， b2=，故 E 的方程 （ ）依題意當 l x 軸不合題意，故設直線 l： y=2，設 P（ Q（ 第 16 頁（共 20 頁） 將 y=2 代入 ，得（ 1+4162=0， 當 =16（ 43） 0，即 時， 從而 又點 O 到直線 距離 ，所以 面積 = ， 設 ，則 t 0， ， 當且 僅當 t=2， k= 等號成立，且滿足 0， 所以當 面積最大時， l 的方程為： y= x 2 或 y= x 2 21已知關于 x 的函數(shù) f（ x） = （ 1）當 a=0 時， 求函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間； 若方程 f（ x） =k 有兩個不同的根，求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2）若 f（ x） 恒成立，求實數(shù) a 的取值 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題 【分析】 （ 1） 先求出函數(shù)的定義域，再求導，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)區(qū)間， 根函數(shù)單調(diào)性和最值分類討論即可求出 k 的范圍； （ 2）分離參數(shù)，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可求出 a 的值 【解答】 解：（ 1） 當 a=0 時， f（ x） = ，其定義域為（ 0， 1） （ 1， +） f（ x） = ， 當 f（ x） 0 時，解得 x e，函數(shù)單調(diào)遞增， 當 f（ x） 0 時，解得 0 x 1 或 1 x e，函數(shù)單調(diào)遞減， f（ x）在（ 0， 1），（ 1， e）單調(diào)遞減，在（ e， +）上單調(diào)遞增， 當 x 1 時，由 知， f（ x） f（ e） = =e， 方程 f（ x） =k 有兩個不同的根， k e， 當 0 x 1 時，函數(shù) f（ x）在（ 0， 1）單調(diào)遞減，此時方程 f（ x） =k 不可能有兩個不同的根， 綜上所述 k 的取值范圍為（ e， +）； 第 17 頁（共 20 頁） （ 2） f（ x） 恒成立， f（ x） = 恒成立， 當 0 x 1 時， ax 令 =t，則 0 t 1， a2 g（ t） =2 g（ t） =2t 2 2 令 h（ t） =2t 2 2 h（ t） =2（ 1 ） 0， h（ t）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， h（ t） h（ 1） =0， g（ t） 0，在（ 0， 1）上恒成立， g（ t）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增