頻數(shù)與頻率 一、選擇題 1. （ 2016 年浙江省溫州市） 如圖是九（ 1）班 45 名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）由圖可知，人數(shù)最多的一組是（ ） A 2 4 小時(shí) B 4 6 小時(shí) C 6 8 小時(shí) D 8 10 小時(shí) 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題 【解答】 解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得， 人數(shù)最多的一組是 4 6 小時(shí)，頻數(shù)為 22， 故選 B 2 （ 2016 山東煙臺(tái) ） 某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選 手參賽，在選拔賽中，每人射擊 10 次，然后從他們的成績平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績?nèi)鐖D所示 甲 乙 丙 平均數(shù) 差 據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的計(jì)算公式求出丁的成績的方差，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：由圖可知丁射擊 10 次的成績?yōu)椋?8、 8、 9、 7、 8、 8、 9、 7、 8、 8， 則丁的成績的平均數(shù)為： （ 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8） =8， 丁的成績的方差為： （ 8 8） 2+（ 8 8） 2+（ 8 9） 2+（ 8 7） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8）2+（ 8 9） 2+（ 8 7） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8） 2= 丁的成績的方差最小， 丁的成績最穩(wěn)定， 參賽選手應(yīng)選丁， 故選： D 3 （ 2016 山東 棗莊 ） 某中學(xué)籃球隊(duì) 12 名隊(duì)員的年齡如下 表 ： 年齡 :（歲） 13 14 15 16 人數(shù) 1 5 4 2 關(guān)于這 12 名隊(duì)員 的 年齡 ，下列說法錯(cuò)誤的是 A 眾數(shù)是 14 C 中位數(shù)是 D 平均數(shù)是 答案】 D. 考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù) ;極差；平均數(shù) 4 （ 2016 江蘇蘇州 ） 一次數(shù)學(xué)測試后，某班 40 名學(xué)生的成績被分為 5 組，第1 4 組的頻數(shù)分別為 12、 10、 6、 8，則第 5 組的頻率是（ ） A 考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)第 1 4 組的頻數(shù)，求出第 5 組的頻數(shù)，即可確定出其頻率 【解答】 解：根據(jù)題意得： 40（ 12+10+6+8） =40 36=4， 則第 5 組的頻率為 440= 故選 A 5 (2016 福州， 10,3 分 )下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布 年齡 /歲 13 14 15 16 頻數(shù) 5 15 x 10 x 對于不同的 x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（ ） A平均數(shù)、中位數(shù) B眾數(shù)、中位數(shù) C平均數(shù)、方差 D中位數(shù)、方差 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；頻數(shù)（率）分布表 【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為 10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第 15、 16 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案 【解答】解：由表可知，年齡為 15 歲與年齡為 16 歲的頻數(shù)和為 x+10 x=10， 則總?cè)藬?shù)為： 5+15+10=30， 故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 14 歲，中位數(shù)為： =14 歲， 即對于不同的 x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)， 故選： B 【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵 6 (2016 大連， 12， 3 分 )下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布 年齡 /歲 13 14 15 16 頻數(shù) 1 1 7 3 則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是 15 歲 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；頻數(shù)與 頻率 【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：根據(jù)題意得： （ 131+141+157+163） 12=15（歲）， 即該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為 15 歲 故答案為： 15 【點(diǎn)評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵 二、填空題 1 （ 2016江蘇省宿遷 ） 某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表： 每批粒數(shù) n 100 300 400 600 1000 20003000 發(fā)芽的頻數(shù) m 96 284 380 571 948 19022848 發(fā)芽的頻率 49 那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是 結(jié)果精確到 【分析】觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 近，即可估計(jì)出這種油菜發(fā)芽的概率 【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 近， 則這種油菜籽發(fā)芽的概率是 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān) 鍵 三、解答題 1. （ 2016湖北咸寧 ） （本題滿分 8 分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi) . 為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)） . 請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 _. （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“ 15噸 20噸”部分的圓心角的度數(shù)； （ 3）如果自 來水公司將基本用水量定為每戶 25 噸，那么該地區(qū) 6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？ 用戶用水量頻數(shù)分布直方圖 用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)圖 戶數(shù)（單位：戶） 10 30 40 30 20 10 0 10 15 20 25 30 35 用水量（單位：噸） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，圓心角的度數(shù)，用樣本估計(jì)總體 【分 析】 （ 1）用 10噸 15 噸的用戶數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可 . （ 2）用總戶數(shù)減去其他四組的戶數(shù)，計(jì)算求出“ 15噸 20 噸”的用戶數(shù)，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；用“ 15 噸 20噸”所占的百分比乘以 360計(jì)算即可得出答案； （ 3）用享受基本價(jià)格的用戶數(shù)所占的百分比乘以 6萬，計(jì)算即可 . 【 解答 】 解：（ 1） 10 10%=100. . . （ 2） 1000； 補(bǔ)充圖如下： . . 360 100 8243810100 =72. . . .答：扇形圖中“ 15噸 20 噸”部分的圓心角的度數(shù)為 72 . .（ 3） 6100 382010 =） . . .答：該地區(qū) 6 萬用戶中約有 8分 【 點(diǎn)評 】 本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖 ，樣本容量，圓心角的度數(shù)，用樣本估計(jì)總體 讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵 . 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 . 2.（ 2016廣東梅州 ） 我市某校開展了以 “夢想中國 ”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品 現(xiàn)將從中挑選的 50 件參賽作品的成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下： 等級 成績（用 m 表示） 頻數(shù) 頻率 A 90 m 100 x 80 m 90 34 y C m 80 12 計(jì) 50 1 請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題： （ 1）表中 x 的值為 _， y 的值為 _；（直接填寫結(jié)果） （ 2）將本次參賽作品獲得 A 等級的學(xué)生依次用 表示 現(xiàn)該校決定從本 次參賽作品獲得 A 等級的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，則恰好抽到 學(xué)生 _ （直接填寫結(jié)果） 考點(diǎn) ： 頻率、概率的計(jì)算。 解析 ： （ 1） x 50 4， 3450y （ 2） A 等級共有 4 人，抽取兩名學(xué)生，可能的結(jié)果有： 2 共 6 種可能，恰好抽到 學(xué)生 2 的概率為 163. (2016 年浙江省麗水市 )為了幫助九年級學(xué)生做好體育考試項(xiàng)目的選考工作，某校統(tǒng)計(jì)了本縣上屆九年級畢業(yè)生體育考試各個(gè)項(xiàng)目參加的男、女生人數(shù)及平均成績，并繪制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解決問題 （ 1） “擲實(shí)心球 ”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)是 “跳繩 ”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)的 2 倍，求 “跳繩 ”項(xiàng)目的女生人數(shù)； （ 2）若一個(gè)考試項(xiàng)目的男、女生總平均成績不小于 9 分為 “優(yōu)秀 ”，試判斷該縣上屆畢業(yè)生的考試項(xiàng)目中達(dá)到 “優(yōu)秀 ”的有哪些項(xiàng)目，并說明理由； （ 3）請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息和實(shí)際情況，給該校九年級學(xué)生體育考試項(xiàng)目的選擇提出合理化建議 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)（率）分布折線圖 【分析】 （ 1）先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到 “擲實(shí)心球 ”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)，除以 2 可求 “跳繩 ”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)，再減去 “跳繩 ”項(xiàng)目男生人數(shù)，即可得到 “跳繩 ”項(xiàng)目的女生人數(shù)； （ 2）根據(jù)平均數(shù)公式得到該縣上屆畢業(yè)生的考試項(xiàng)目中達(dá)到 “優(yōu)秀 ”的有哪些項(xiàng)目即可求解； （ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出合理化建議，合理即可 【解 答】 解：（ 1） 2 260 =10002 260 =500 260 =240（人） 答： “跳繩 ”項(xiàng)目的女生人數(shù)是 240 人； （ 2） “擲實(shí)心球 ”項(xiàng)目平均分： =1000 =90001000 =9（分）， 投籃項(xiàng)目平均分大于 9 分， 其余項(xiàng)目平均分小于 9 分 故該縣上屆畢業(yè)生的考試項(xiàng)目中達(dá)到 “優(yōu)秀 ”的有投籃，擲實(shí)心球兩個(gè)項(xiàng)目 （ 3）如：游泳項(xiàng)目考試的人數(shù)最多，可以選考游泳 4 （ 2016山東省聊城市 ） 為了讓書籍開拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽中學(xué)開展了“五個(gè)一 ”課外閱讀活動(dòng)，為了解全校學(xué)生課外閱 讀情況，抽樣調(diào)查了 50 名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間（單位： 將抽查得到的數(shù)據(jù)分成 5 組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表： 組別 分組 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 1 10t 30 30t 50 20 3 50t 70 70t 90 6 5 90t 110 （ 1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表； （ 2）請?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖； （ 3）如果該校有 1500 名學(xué)生，請你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【專題】計(jì)算題；數(shù)據(jù)的收集與整理 【分析】（ 1）根據(jù)總?cè)藬?shù) 50，以及表格中的數(shù)據(jù)確定出所求數(shù)據(jù)，填寫表格即可； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，如圖所示； （ 3）由時(shí)間不少于 50百分比，乘以 1500 即可得到結(jié)果 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意填寫如下： 組別 分組 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 1 10t 30 8 30t 50 20 50t 70 14 70t 90 6 90t 110 2 2）作出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 3）根據(jù)題意得： 1500（ =660（人）， 則該校共有 660 名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于 50 【點(diǎn)評】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)分布表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵 5 （ 為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表： 頻數(shù)分布表 身高分組 頻數(shù) 百分比 x 155 5 10% 155x 160 a 20% 160x 165 15 30% 165x 170 14 b x170 6 12% 總計(jì) 100% （ 1）填空： a= 10 ， b= 28% ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）該校九年級共有 600 名學(xué)生，估計(jì)身高不低于 165學(xué)生大約有多少人？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【專題】統(tǒng)計(jì)與概率 【分析】（ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，從而可以求得 而求得 b 的值； （ 2）根 據(jù)（ 1）中的 a 的值可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估算出該校九年級身高不低于 165學(xué)生大約有多少人 【解答】解：（ 1）由表格可得， 調(diào)查的總?cè)藬?shù)為： 510%=50， a=5020%=10， b=1450100%=28%， 故答案為： 10， 28%； （ 2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示， （ 3） 600（ 28%+12%） =60040%=240（人） 即該校九年級共有 600 名學(xué)生，身高不低于 165學(xué)生大約有 240 人 【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總 體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 6 （ 2016 江蘇泰州 ） 某校為更好地開展 “傳統(tǒng)文化進(jìn)校園 ”活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共 4 類），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖 最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表 項(xiàng)目類型 頻數(shù) 頻率 書法類 18 a 圍棋類 14 劇類 8 畫類 b 據(jù)以上信息完成下列問題： （ 1）直接寫出頻數(shù)分布表中 a 的值； （ 2）補(bǔ)全頻 數(shù)分布直方圖； （ 3）若全校共有學(xué)生 1500 名，估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）首先根據(jù)圍棋類是 14 人，頻率是 此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用 18除以總?cè)藬?shù)即可求得 a 的值； （ 2）用 50 乘以 出 b 的值，即可解答； （ 4）用總?cè)藬?shù) 1500 乘以喜愛圍棋的學(xué)生頻率即可求解 【解答】 解：（ 1） 140（人）， a=1850= （ 2） b=500，如圖， （ 3） 150028（人），