第 1 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2015年河北省石家莊市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 13 小題，每小題 5分，滿分 60分） 1已知集合 A=x|x3， B=1， 2， 3， 4， 5則 AB=（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 1， 2， 3， 4， 5 2函數(shù) f（ x） =4 定義域?yàn)椋?） A（ ， 2） （ 2， +） B（ 2， 2） C 2， 2 D（ ， 2） 2， +） 3下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A B C y= y=已知向量 =（ 1， ）， =（ 2， 0），則 與 的夾角為（ ） A B C D 5下列函數(shù)在區(qū)間（ 0， +）上，隨著 x 的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度越來越慢的是（ ） A y=2x B y= y=x D y=三個(gè)數(shù) 大小關(guān)系為（ ） A 若 + ） = ，且 （ ， ），則 ） A B C D 8函數(shù) f（ x） =x 7 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 9為得到函數(shù) y=圖象，只需將函數(shù) y=2x+ ）的圖象（ ） A向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 C向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 10已知 f（ x） =x+），（ A 0， 0， 0 ）的圖象的一部分如圖所示，則 f（ x）解析式是（ ） 第 2 頁(yè)（共 15 頁(yè)） A f（ x） =2x ） B f（ x） =2x+ ） C f（ x） =22x ） D f（ x） =22x+ ） 11設(shè) f（ = R），則 f（ 的值是（ ） A B C D以上都不正確 12 f（ x） = ，則 f+f A 1+ B C 1 D 13已知函數(shù) f（ x） = 若 a、 b、 c 互不相等，且 f（ a） =f（ b） =f（ c），則 a+b+c 的取值范圍是（ ） A（ 1， 2015） B（ 1， 2016） C（ 2， 2016） D 2， 2016 二、填空題（共 5小題，每小題 5分，滿分 20分） 14已知冪函數(shù) y=則 f（ 4） = 15若角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P（ 1， 2），則 16已知 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ t， 0）， B（ 1， 2）， C（ 0， 3），則實(shí)數(shù) t 的值為 17已知函數(shù) f（ x） =x3+x，且 f（ 3a 2） +f（ a 1） 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 18已知 f（ x） =x3+且 f（ 3a 2） +f（ a 1） 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 三、解答題（共 6小題，滿分 70分） 第 3 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 19全集 U=R，若集合 A=x|2x 9， B=x|1 x6 （ 1）求（ B； （ 2）若集合 C=x|a x2a+7，且 AC，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 20已知向量 =（ 1， =（ 2， 且 ，計(jì)算 ： 21如圖，在 ，已知 ， ， 0， 上的中線 （ 1）設(shè) = ， = ，用 ， 表示向量 ； （ 2）求中線 長(zhǎng) 22已知函數(shù) f（ x） =1 ，判斷 f（ x）的單調(diào)性并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明 23已知函數(shù) f（ x） =2+x） 1 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若不等式 f（ x） m+1 0 在 ， 上恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 24對(duì)于函數(shù) f（ x） =x ax1， 4， aR （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小值 g（ a）； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) m、 n，同時(shí)滿足以下條件： m n0； 當(dāng)函數(shù) g（ a）的定義域?yàn)?n，m時(shí)，值域?yàn)?m， n，若存在，求出所有滿足條件的 m、 n 的值；若不存在，說明理由 第 4 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2015年河北省石家莊市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 13 小題，每小題 5分，滿分 60分） 1已知集合 A=x|x3， B=1， 2， 3， 4， 5則 AB=（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 1， 2， 3， 4， 5 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；集合思想；定義法；集合 【分析】 進(jìn)而根據(jù)集合交集及其運(yùn)算，求出 AB 即可 【解答】 解： 集合 A=x|x3， B=1， 2， 3， 4， 5， 則 AB=3， 4， 5， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ) 2函數(shù) f（ x） =4 定義域?yàn)椋?） A（ ， 2） （ 2， +） B（ 2， 2） C 2， 2 D（ ， 2） 2， +） 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于 0，然后求解一元二次不等式得答案 【解答】 解：由 4 0，得 4，即 2 x 2 函數(shù) f（ x） =4 定義域?yàn)椋?2， 2） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題 3下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A B C y= y=考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】 閱讀型 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng) 【解答】 解： A 選項(xiàng)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不正確； B 選項(xiàng)正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減； C 選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞增； D 選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞增 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，本題中幾個(gè)函數(shù)都是基本函數(shù)，對(duì)基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項(xiàng) 4已知向量 =（ 1， ）， =（ 2， 0），則 與 的夾角為（ ） 第 5 頁(yè)（共 15 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專 題】 計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 由題意和向量的夾角公式可得夾角余弦值，則兩向量夾角可求 【解答】 解： 向量 =（ 1， ）， =（ 2， 0）， 設(shè) 與 的夾角為 ， 由夾角公式可得 = = ， 又 0， ，可得夾角 = 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，屬基礎(chǔ)題 5下列函數(shù)在區(qū)間（ 0， +）上，隨著 x 的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度越來越慢的是（ ） A y=2x B y= y=x D y=考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合 法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)基本指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和特點(diǎn)即可判斷 【解答】 解： y=2x， y=著 x 的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度越來越快， y=x 隨著 x 的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度保持不變， y=著 x 的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度越來越慢， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了基本初等函數(shù)的增加程度，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 6三個(gè)數(shù) 大小關(guān)系為（ ） A 考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由于 0 1， 1， 0，即可得出 【解答】 解： 0 1， 1， 0， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 7若 + ） = ，且 （ ， ），則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù) 第 6 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 + ），再利用兩角差的余弦公式求得 【解答】 解： + ） = ，且 （ ， ）， + （ ， ）， 則 + ） = = ， + ） =+ ） + ） = + = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 8函數(shù) f（ x） =x 7 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考點(diǎn)】 二分法的定義 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =7+2x， x（ 0， +）單調(diào)遞增， f（ 1） =0 7+2= 5， f（ 2） =3 0， f（ 3） =1 0， 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得出：零點(diǎn)所在區(qū)間是（ 2， 3） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理，難度不大，屬于中檔題 9為得到函數(shù) y=圖象，只需將函數(shù) y=2x+ ）的圖象（ ） A向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 C向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式， y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：將函數(shù) y=2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位， 即可得到函數(shù) y=（ x ） + =2x ） =圖象， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查誘導(dǎo)公式， y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 第 7 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 10已知 f（ x） =x+），（ A 0， 0， 0 ）的圖象的一部分如圖所示，則 f（ x）解析式是（ ） A f（ x） =2x ） B f（ x） =2x+ ） C f（ x） =22x ） D f（ x） =22x+ ） 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確 定其解析式 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A，由周期求出 ，由五點(diǎn)法作圖求出 的值，可得函數(shù)的解析式 【解答】 解：根據(jù) f（ x） =x+）的部分圖象，可得 A=2， = ， = ， 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得 +=， = ， f（ x） =2x+ ）， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查由函數(shù) y=x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A，由周期求出 ，由五點(diǎn)法作圖求出 的值，屬于基礎(chǔ)題 11設(shè) f（ = R），則 f（ 的值是（ ） A B C D以上都不正確 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 令 t= +得 f（ t）的解析式，可得 f（ 的值 【解答】 解：令 t= + 1 由 f（ = 得 f（ t） = ， f（ =f（ ） = = ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題 第 8 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 12 f（ x） = ，則 f+f A 1+ B C 1 D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】 解：由分段函數(shù)得 f=+ ） = ， f=+ + ） = + ） = ， f=f= ， 則 f+f 已知函數(shù) f（ x） = 若 a、 b、 c 互不相等，且 f（ a） =f（ b） =f（ c），則 a+b+c 的取值范圍是（ ） A（ 1， 2015） B（ 1， 2016） C（ 2， 2016） D 2， 2016 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 0x1，可得 0， 1，且 x 時(shí)，函數(shù) f（ x） =調(diào)遞增； x時(shí)，函數(shù) f（ x） =調(diào)遞減 x 1， 0，且函數(shù) f（ x） =調(diào)遞增，不妨設(shè) 0 a b c，利用 f（ a） =f（ b） =f（ c），可得 a+b=1， 2015 c 1，即可得出 【解答】 解： 0x1， 0， 1，且 x 時(shí)，函數(shù) f（ x） =調(diào)遞增，函數(shù)值由 0 增加到 1； x 時(shí)，函數(shù) f（ x） =調(diào)遞減，函數(shù)值由 1 減少到 0； x 1， 0，且函數(shù) f（ x） =調(diào)遞增， 不妨設(shè) 0 a b c， f（ a） =f（ b） =f（ c）， a+b=1， 2015 c 1， a+b+c 的取值范圍是（ 2， 2016） 故選： C 第 9 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題 二、填空題（共 5小題，每小題 5分，滿分 20分） 14已知冪函數(shù) y=則 f（ 4） = 2 【考點(diǎn)】 冪函數(shù)的概念、解析式 、定義域、值域 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 把冪函數(shù) y=入函數(shù)的解析式，求得 的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得 f（ 4）的值 【解答】 解： 已知冪函數(shù) y=則 2= ， = ，故函數(shù)的解析式為 y f（ x） = ， f（ 4） = =2， 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題 15若角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P（ 1， 2），則 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 利用三角函數(shù)的定義，計(jì)算 的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論 【解答】 解：由題意， | ， ， ， （ ） = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題 16已知 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ t， 0）， B（ 1， 2）， C（ 0， 3），則實(shí)數(shù) t 的值為 1 或 3 【考點(diǎn)】 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的斜率 第 10 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓 【分析】 由題意畫出圖形，分類利用向量數(shù)量積為 0 求得實(shí)數(shù) t 的值 【解答】 解：如圖， 由圖可知，角 B 或角 C 為直角 當(dāng) B 為直角時(shí)， ， ，由 得，（ t 1）2=0，即 t= 1； 當(dāng) C 為直角時(shí)， ，由 得， t+3=0，即 t= 3 故答案為： 1 或 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩直線垂直的關(guān)系，考查了向量數(shù)量積判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題 17已知函數(shù) f（ x） =x3+x，且 f（ 3a 2） +f（ a 1） 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ，） 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可 【解答】 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =3 0，則函數(shù) f（ x）為增函數(shù)， f（ x） = x=（ x3+x） = f（ x）， 函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)， 則 f（ 3a 2） +f（ a 1） 0 等價(jià)為 f（ 3a 2） f（ a 1） =f（ 1 a）， 則 3a 2 1 a， 即 a ， 故答案為：（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵 18已知 f（ x） =x3+且 f（ 3a 2） +f（ a 1） 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ，） 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 第 11 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】 解：由 0，得 1 x 1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1， 1）， f（ x） =x3+x3+x+1） 1 x），則函數(shù) f（ x）為增函數(shù)， f（ x） = x3+ x+1） 1+x） = x3+x+1） 1 x） = f（ x）， 函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)， 則不等式 f（ 3a 2） +f（ a 1） 0 等價(jià)為 f（ 3a 2） f（ a 1） =f（ 1 a）， 則不等式等價(jià)為 ，即 ，得 a ， 故答案為：（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（共 6小題，滿分 70分） 19全集 U=R，若集合 A=x|2x 9， B=x|1 x6 （ 1）求（ B； （ 2）若集合 C=x|a x2a+7，且 AC，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想； 定義法；集合 【分析】 （ 1）根據(jù)全集與補(bǔ)集、并集的定義，進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)子集的概念，列出不等式組 ，求出 a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 全集 U=R，集合 A=x|2x 9， x|x 2 或 x9， 又 B=x|1 x6， （ B=x|x6 或 x9； （ 2） 集合 A=x|2x 9，集合 C=x|a x2a+7，且 AC， ， 解得 1a 2， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1a 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 20已知向量 =（ 1， =（ 2， 且 ，計(jì)算： 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平 行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 定義法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用 第 12 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)向量平行建立方程關(guān)系，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)即可 【解答】 解： ， 2，即 則 = = = 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值，根據(jù)向量共線的等價(jià)條件進(jìn)行等量代換是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ) 21如圖，在 ，已知 ， ， 0， 上的中線 （ 1）設(shè) = ， = ，用 ， 表示向量 ； （ 2）求中線 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)向量的平行四邊形的法則即可求出， （ 2）根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的數(shù)量積即可求出 【解答】 解：（ 1） 設(shè) = ， = ， 上的中線 = （ + ） = （ + ）， （ 2） = （ + ）， ， ， 0， | |2= （ | |2+| |2+2 ） = （ | |2+| |2+2| | | = （ 9+16+234 ）= ， | |= ， 故中線 長(zhǎng)為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量的加減幾何意義以及向量的模的計(jì)算和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題 22已知函數(shù) f（ x） =1 ，判斷 f（ x）的單調(diào)性并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可 【解答】 證明：函數(shù) f（ x）的定義域是： x|x 0， 設(shè) 第 13 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 則 f（ f（ =1 （ 1 ） = = 0， f（ x）在（ 0， +）遞增 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了通過定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題 23已知函數(shù) f（ x） =2+x） 1 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若不等式 f（ x） m+1 0 在 ， 上恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題 【專題】