八年級(jí)數(shù)學(xué) （ 上 ）（ 北師大版 ） 第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題 1 第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題 （ 本檢測(cè)題滿分： 100 分，時(shí)間： 90 分鐘 ） 一、選擇題 （ 每小題 3 分，共 30 分 ） 1.（ 2015上海 中 考 ） 下列 y 關(guān)于 x 的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為 （ ） A. 2 B. 2. 12 2.（ 2016南寧 中考 ） 已知 正比例函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， m），則 m 的值為（ ） A B 3 C.D. 3 3.（ 2016陜西 中考 ）設(shè)點(diǎn) A（ a， b）是正比例函數(shù) y= x 圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（ ） A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C 3a 2b=0 D 3a+2b=0 4.（ 2016 湖南 邵陽(yáng) 中考 ） 一次函數(shù) y= x+2 的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） y b 中 y 隨 x 的增大而減小 ， 且 0， 則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是 （ ） y 4（ k 0） 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于 4，則直線的 表達(dá) 式 為 （ ） A y x 4 B y 2x 4 C y 3x 4 D y 3x 4 地出發(fā)向 B 地行走，同時(shí)小聰從 B 地出發(fā)向 A 地行走，如圖所示，相交于點(diǎn) 別表示小敏、小聰離 B 地的距離 y 已用時(shí)間 x h 之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是 （ ） A 3 km/h 和 4 km/h B 3 km/h 和 3 km/h C 4 km/h 和 4 km/h D 4 km/h 和 3 km/h 兩彈簧的長(zhǎng)度 y 所掛物體質(zhì)量 x 間的函數(shù) 表達(dá) 式分別為 y=y=圖所示，所掛物體質(zhì)量均為 2 ，甲彈簧長(zhǎng)為 彈簧長(zhǎng)為 ） 第 7 題 圖 第 8 題 圖 y x O y x O y x O y x O A B C D 八年級(jí)數(shù)學(xué) （ 上 ）（ 北師大版 ） 第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題 2 知直線 l： y= 33x，過(guò)點(diǎn) A（ 0， 1） 作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) 點(diǎn) y 軸 的垂線交直線 于點(diǎn) 點(diǎn) l 的 垂線交 y 軸于點(diǎn) ；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ ） A （ 0， 64） B （ 0， 128） C （ 0， 256） D （ 0， 512） 平面直角坐標(biāo)系中，直線 y 23x 23與矩形 邊 別交 于 點(diǎn) E、 F，已知 ， ，則 面積是 （ ） A 6 B 3 C 12 D 43二、填空題 （ 每小題 3 分，共 24 分 ） 11. 已知函數(shù) y=（ m 1） 2 1 是一次函數(shù)，則 m= . 12.（ 2015 天津 中考 ） 若一次函數(shù) y=2x+b（ b 為常數(shù) ） 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ 1，5） ，則 b 的值為 . 地在 B 地正南方 3 ，甲、乙兩人同時(shí)分別從 A、 B 兩地向正北方向勻速直行，他們與 A 地的距離 s（ 與所行的時(shí)間 t（ h） 之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)行走 3 h 后，他們之間的距離為 14.（ 2015 海南中考 ） 點(diǎn) （ 1y ） 、 （ 2， 2y ） 是直線 y=2x+1 上的兩點(diǎn)，則 1y _ 2y .（ 填“ ” 或“ ”或“ ” ） 示 ，一次函數(shù) y=b（ k 0） 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A當(dāng) y 3 時(shí)， x 的 取值范圍是 . y= 3x 2 的圖象上存在點(diǎn) P,使得 點(diǎn) P 到 x 軸的距離等于 3，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 . 17.（ 浙江金華 中考 ） 小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上步行回家 . 如圖是小明離家的路程 y（ 米 ） 與時(shí)間 t（ 分 ） 的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行 米 第 17 題圖 第 9 題 圖 第 10題 圖 第 15題 圖 第 13題 圖 s t O 4 2 B A C D 第 18題 圖 八年級(jí)數(shù)學(xué) （ 上 ）（ 北師大版 ） 第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題 3 個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù) T 與這兩個(gè)城市的人口數(shù) m、 n（ 單 位：萬(wàn)人 ） 以及兩個(gè)城市間的距離 d（ 單位： 有 T=2關(guān)系 （ k 為常數(shù) ） 現(xiàn)測(cè) 得 A、 B、 C 三個(gè)城市的人口 數(shù) 及它們之間的距離如圖所示，且已知 A、 B 兩個(gè)城市間每 天的電話通話次數(shù)為 t，那么 B， C 兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為 _（ 用 t 表 示 ） 三、解答題 （ 共 46 分 ） 19.（ 6 分 ） 已知一次函數(shù) 的圖象 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0） 與 B（ 0， 4） （ 1） 求一次函數(shù)的 表達(dá) 式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象； （ 2） 如果 （ 1） 中所求的函數(shù) 的值在 4 4 的 范圍內(nèi)，求相應(yīng)的 的值在什么范 圍內(nèi) 20.（ 6 分 ） 已知一次函數(shù) ， （ 1） 為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ？ （ 2） 為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ 0， ） ? 21.（ 6 分 ） 已知 與 成正比例，且 時(shí) . （ 1） 求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 當(dāng) 時(shí)，求 的值 . 22.（ 6 分 ） 如圖，過(guò) A 點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點(diǎn) B，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式 . 第 22 題圖 23.（ 6 分 ） 小李從西安通過(guò)某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除收取每次 6 元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過(guò) 1 費(fèi) 22 元，超過(guò) 1 超出部分按每千克 10 元加收費(fèi)用設(shè)該公司從西安到南昌快 寄 櫻桃的費(fèi)用為 y（ 元 ） ，所寄櫻桃為 x（ （ 1） 求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá) 式； （ 2） 已知小李給外婆快寄了 2.5 桃，請(qǐng)你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元？ 24.（ 8 分 ） 已知某服裝廠現(xiàn)有 A 種布料 70 米， B 種布料 52 米， 現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、 N 兩種型號(hào)的時(shí)裝共 80 套已知做一套 M 型號(hào)的時(shí)裝需用 A 種布料 ， B 種布料 ，可獲利 50 元；做一套 N 型號(hào)的時(shí)裝需用 A 種布料 ， B 種布料 ，可獲利 45 元設(shè)生產(chǎn) M 型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為 ，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為 y 元 （ 1） 求 y（ 元 ） 與 （ 套 ） 之間的函數(shù) 表達(dá) 式，并求出自變量的取值范圍 . （ 2） 當(dāng) 生產(chǎn) M 型號(hào)的時(shí)裝 多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 25.（ 8 分 ） （ 2015 天津 中考 ） 1 號(hào) 探測(cè) 氣球從海拔 5 m 處出發(fā)，以 1 m/速度上升 2 號(hào)探測(cè)氣球從海拔 15 m 處出發(fā)，以 0.5 m/速度上升 上 ）（ 北師大版 ） 第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題 4 升了 50 設(shè)氣球上升時(shí)間為 x 0 x 50） . （ 1） 根據(jù)題意，填寫下表： 上升時(shí)間 /0 30 x 1 號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔 /m 15 2 號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔 /m 30 （ 2） 在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多 長(zhǎng) 時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 . （ 3） 當(dāng) 30 x 50 時(shí)，兩個(gè)氣球所在的位置的海拔最多相差多少米？ 第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題參考答案 一、選擇題 解析： 2中 x 的指數(shù)是 2， 2 22 1 12 2 2 是一次函數(shù) . 解析 ： 正比例函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， m）， 把點(diǎn)（ 1， m）代入正比例函數(shù) y=3x，可得 m=3，故選 B. 解 析 ： 把點(diǎn) A（ a， b）代入正比例函數(shù) y= x，可得 3a=2b， 所以 3a+2b=0，故選 D. 解析： 一 次函數(shù) y= x+2 中 k= 1 0， b=2 0， 該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故選 C 解析 ： 一次函數(shù) y b 中 y 隨著 x 的增大而減小， k 0. 又 0， b 0， 此一次函數(shù)圖象 經(jīng) 過(guò)第一、二、四象限，故選 A 解析 ： 直線 y=4（ k 0） 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 4） ， 40k， 直線 y=4（ k 0） 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于 4， 4 4k12=4，解得 k= 2， 則直線的 表達(dá) 式為 y= 2x 4故選 B 解析 ： 通過(guò)圖象可知 的 函數(shù)表達(dá)式 為 =3 ， 的 函數(shù)表達(dá)式 為 = 4 + 小敏行走的速度 為 （ km/h） ，小聰行走的速度為 （ km/h） . 解析 ： 點(diǎn) （ 0， 4） 和點(diǎn) （ 1， 12） 在 上， 得到方程組 解得 八年級(jí)數(shù)學(xué) （ 上 ）（ 北師大版 ） 第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題 5 8x 4（ x 0） 點(diǎn) （ 0， 8） 和點(diǎn) （ 1， 12） 在 上， 得到方程組 解得 4x 8（ x 0） 當(dāng) 時(shí)， ， ， 故選 A 解析 ： 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 （ 0， 1） ， . 點(diǎn) B 在直線 y= 33x 上， ， ， 6，得出 4， 56， 0， 256） 故選 C 解析 ： 當(dāng) y=0 時(shí)， 23x 23=0，解得 =1， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 （ 1， 0） ，即 . ， C 1=3，點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)是 4， y=234 23=2，即 . 面積 = 32=3故選 B 二、填空題 11. 1 解析 ： 若兩個(gè)變量 和 y 間的關(guān)系式可以表示成 y=k +b（ k， b 為常數(shù)， k0） 的形式，則稱 y 是 的一次函數(shù) （ 為自變量， y 為因變量 ） 因而有 ，解得 m=1.又 m 10， m= 1 12. 3 解析： 一次函數(shù) y=2x+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ 1,5） ， 所以 5=2+b，解得 b=3. 解析： 由題意可知甲走的是 路線 ，乙走的是 路線 ， 因?yàn)?直線 過(guò)點(diǎn) （ 0， 0） ， （ 2， 4） ，所以 因?yàn)?直線 過(guò)點(diǎn) （ 2， 4） ， （ 0， 3） ，所以 . 當(dāng) 時(shí)， 14. 解析： 一次函數(shù) y=2x+1 中 k=2 0， y 隨 x 的增大而增大， 2， 由21 ， 得 1y 2y . 2 解析 ： 由函數(shù)圖象可知，此函數(shù) y 隨 x 的增大而減小 ，當(dāng) y=3 時(shí) ， x=2， 故當(dāng) y 3 時(shí)， x 2故答案為 x 2. 16. 13， 3或 53， 點(diǎn) P 到 軸的距離等于 3， 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) 為 3 或 3. 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ， 八年級(jí)數(shù)學(xué) （ 上 ）（ 北師大版 ） 第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題 6 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 或 解析： 由圖象知，小明回家走了 15 5 10（ 分 鐘） ，路程是 800 米， 故小明回家的速度是每分鐘步行 80010 80（米） . 根據(jù)題意 ，有 t=250 80160k， k=325t 因此， B、 C 兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為 k28 0 1 0 0 3 2 5 4 2320 三、解答題 19. 解： （ 1） 由題意 ， 得 2 0 , 2 ,4 , 4 ,a b 解 得 這個(gè)一次函數(shù)的 表達(dá) 式為 ，函數(shù)圖象如圖 所示 （ 2） ， 4 4， 4 4， 0 4 （ 1） 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù) 表達(dá) 式，并結(jié)合一次函數(shù) 的定義求解即可； （ 2） 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入 一次函數(shù) 表達(dá) 式即可 解： （ 1） 圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 點(diǎn) （ 0， 0）在函數(shù)圖象上，代入 函數(shù)表達(dá) 式 ， 得 ，解得 又 是一次函數(shù)， 3 k 0， k 3故 符合 當(dāng) k 為 9 時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) . （ 2） 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ 0， ） ， （ 0， 2）滿足函數(shù) 表達(dá) 式，代入 ， 得 2 2k 18，解得 由（ 1）知 k 3，故 符合 . 當(dāng) k 為 10 時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ 0， 2） . （ 1） 因?yàn)?與 成正比例，所以可設(shè) 將 代 入， 得 所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為 （ 2） 將 代入 ， 得 =1. B 點(diǎn)在正比例函數(shù) y=2x 的圖象上，橫坐標(biāo)為 1， y=2 1=2， B（ 1， 2） . 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b， 這個(gè) 一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3） ，與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點(diǎn) B（ 1， 2） ， 可得出方程組 32 ， ，解得 31 ， ，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= x+3. （ 1） 根據(jù)快遞的費(fèi)用 =包裝費(fèi) +運(yùn)費(fèi) ，當(dāng) 0 x 1 和 x 1 時(shí)，可以求出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá) 式； 第 19 題答 圖 八年級(jí)數(shù)學(xué) （ 上 ）（ 北師大版 ） 第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題 7 （ 2） 由 （ 1）的表達(dá) 式可以得出 x=1， 代入表達(dá)式就可以求解 解： （ 1） 由題意，得 當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y=22+6=28； 當(dāng) x 1 時(shí)， y=28+10（ x 1） =10x 18， y= 011 0 1 8 x 28 ，（ 2） 當(dāng) x=， y=108=43 小李 這次快寄的費(fèi)用是 43 元 （ 1） 兩種型號(hào)的時(shí)裝共用 A 種布料 0. 6（ 80 ） 米 70 米 ， 共用 B 種布料 80 ） 米 52 米 ， 解得 40 44. 而 為整 數(shù)， =40， 41， 42， 43， 44， y 與 的函數(shù) 表達(dá) 式是 y=5 +3 600（ =40， 41， 42， 43， 44） . （ 2） y 隨 的增大而增大， 當(dāng) =44 時(shí)， y 最大 =3 820， 即生產(chǎn) M