第 1 頁（共 18 頁） 2016 年山東省菏澤市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 有一個是符合題目要求的 . 1復(fù)數(shù) z= （ i 是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 2設(shè)集合 A=y|y=x R，集合 B=x|y=則（ B（ ） A（ ， 1） U（ 1， +） B 1， 1 C（ 1， +） D 1， +） 3已知函數(shù) f（ x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機投出 100 粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)通過 10 次這樣的試驗，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)約為 39，由此可估計 的值約為（ ） A B C D 4圓（ x 1） 2+ 被直線 分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 5 5若 的展開式中 的系數(shù)為 20，則 a2+最小值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6下列四個判斷： 某校高三（ 1）班的人和高三（ 2）班的人數(shù)分別是 m 和 n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分 別是a， b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為 ； 從總體中抽取的樣本（ 1， （ 2， （ 3， （ 4， （ 5， 則回歸直線y=bx+a 必過點（ 3， 已知 服從正態(tài)分布 N（ 1， 22），且 p（ 1 1） = p（ 3） =中正確的個數(shù)有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 7某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A B C D 8函數(shù) y=4e|x|（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（ ） A B C D 9點 A 是拋物線 p 0）與雙曲線 （ a 0， b 0）的一條漸近線的交點，若點 A 到拋物線 準線的距離為 p，則雙曲線 離心率等于（ ） A B C D 10若函 數(shù) f（ x） =1+ +區(qū)間 k， k（ k 0）上的值域為 m， n，則 m+n=（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 11已知命題 p： x R， |1 x| |x 5| a，若 p 為假命題，則 a 的取值范圍是 12 a， b， c 分別是 A， B， C 的對邊， 面積為 ，且 ，則 c= 13如圖表示的是求首項為 41，公差為 2 的等差數(shù)列前 n 項和的最小值的程序框圖，如果中填 a=a+2，則 可填寫 14若 x， y 滿足不等式組 ，表示平面區(qū)域為 D，已知點 O（ 0， 0）， A（ 1，0），點 M 是 D 上的動點， ，則 的最大值為 15若函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)數(shù) y=f（ x）仍是 x 的函數(shù)，就把 y=f（ x）的導(dǎo)數(shù) y=f（ x）叫做函數(shù) y=f（ x）二階導(dǎo)數(shù)，記做 y（ 2） =f（ 2） （ x）同樣函數(shù) y=f（ x）的 n 1 階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做 y=f（ x）的 n 階導(dǎo)數(shù)，表示 y（ n） =f（ n） （ x）在求 y=x+1）的 n 階導(dǎo)數(shù)時，已求得第 3 頁（共 18 頁） ， ，根據(jù)以上推理，函數(shù) y=x+1）的第 n 階導(dǎo)數(shù)為 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 明過程或演算步驟 16已知函數(shù) （ ）求 f（ x）的最大值； （ ）求 f（ x）的圖象在 y 軸右側(cè)第二個最高點的坐標 17如圖，三棱錐 A ， 在平面互相垂直，且 D=4， ， ， E， F 分別為 中點 （ ）求證：平面 平面 （ ）求二面角 E C 的正弦值 18某架飛機載有 5 位空降兵空降到 A、 B、 C 三個地點，每位空降兵都要空降到 A、 B、 空降到每一個地點的概率都是 ，用 表示地點 C 空降人數(shù)，求： （ ）地點 A 空降 1 人，地點 B、 C 各空降 2 人的概率； （ ）隨機變量 的分布列與期望 19已知數(shù)列 前 n 項和 （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設(shè)數(shù)列 通項 ，求數(shù)列 前 n 項和 20在平面直角坐標系 ，橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，直線 y= 截得的線段長為 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）過原點的直線與 橢圓 C 交于 A， B 兩點（ A， B 不是橢圓 C 的頂點）點 D 在橢圓 線 x 軸、 y 軸分別交于 M， N 兩點 （ i）設(shè)直線 斜率分別為 明存在常數(shù) 使得 求出 的值； （ 積的最大值 21已知函數(shù) f（ x） =x+1） +x（ a R） （ ）當 a=1 時，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）若 f（ x）不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍 第 4 頁（共 18 頁） 2016 年山東省菏澤市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每 小題 5 分，共 50 分 有一個是符合題目要求的 . 1復(fù)數(shù) z= （ i 是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考點】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算化簡復(fù)數(shù)，然后求解即可 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = =1 i，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標（ 1， 1） 故選： A 2設(shè)集合 A=y|y=x R，集合 B=x|y=則（ B（ ） A（ ， 1） U（ 1， +） B 1， 1 C（ 1， +） D 1， +） 【考點】 交、并、補集的混合運算 【分析】 求出 y=值域確定出 A，找出 R 中不屬于 A 的部分求出 A 的補集，求出 y=，找出 A 補集與 B 的公共部分即可求出所求的集合 【解答】 解：由集合 A 中的函數(shù) y=x R，得到 y 1， 1， A= 1， 1， ， 1） （ 1， +）， 由集合 B 中的函數(shù) y=到 x 0， B=（ 0， +）， 則（ B=（ 1， +） 故選 C 3已知函數(shù) f（ x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機投出 100 粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)通過 10 次這樣的試驗，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)約為 39，由此可估計 的值約為（ ） A B C D 【考點】 定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型 第 5 頁（共 18 頁） 【分析】 利用陰影部分與矩形的面積比等于落入陰影部分的豆子數(shù)與所有豆子數(shù)的比，由此求出陰影部分的面積 【解答】 解：由題意設(shè)陰影部分的面積為 S，則 = ，所以 S= ； 故選： D 4圓（ x 1） 2+ 被直線 分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 5 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)圓的方程求得圓心坐標和半徑，進而根據(jù)點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而分別求得較短的弧長和較長的弧長的圓心角的關(guān)系，答案可得 【解答】 解：圓（ x 1） 2+ 的圓心為（ 1， 0）到直線 x y=0 的距離為 = ，圓的半徑為： 1， 弦長為 2 = 小扇形的圓心角為： 120， 較短弧長與較長弧長之比為 1： 2 故選： A 5若 的展開式中 的系數(shù)為 20，則 a2+最小值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二項式定理的應(yīng)用 【分析】 運用二項式展開式的通項公式，化簡整理，再由條件得到方程，求出 r=3，進而得到 ，再由重要不等式 a2+2可得到最小值 【解答】 解： 的展開式的通項公式為 = = ， 由于 的系數(shù)為 20，則 12 3r=3， 解得， r=3， 即有 =20，即有 ， 則 a2+2， 當且僅當 a=b，取得最小值 2 故選 B 6下列四個判斷： 某校高三（ 1）班的人和高三（ 2）班的人數(shù)分別是 m 和 n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a， b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為 ； 從總體中抽取的樣本（ 1， （ 2， （ 3， （ 4， （ 5， 則回歸直線y=bx+a 必過點（ 3， 第 6 頁（共 18 頁） 已知 服從正態(tài)分布 N（ 1， 22），且 p（ 1 1） = p（ 3） =中正確的個數(shù)有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式知 不正確， 根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點知 不正確， 根據(jù)隨機變量 服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得 P（ 3） 【解答】 解： 當某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是 m， n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是 a， b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為 ，故 不正確； =3， =據(jù)回歸直線 y=bx+a 必過樣本中心點，得到必過（ 3， 故不正確； 隨機變量 服從正態(tài)分布（ 1， 22）， 正態(tài)曲線的對稱軸是 x=1， P（ 1 1） = P（ 3） =P（ 1） =確 故選 B 7某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是平放的半圓錐，結(jié)和數(shù)據(jù)求出它的體積即可 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是平放的半圓錐，且圓錐的底面半徑為 1，母線長為 3， 圓錐的高為 =2 ； 該幾何體的體積為 V 半圓錐 = 12 2 = 故選： A 8函數(shù) y=4e|x|（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 第 7 頁（共 18 頁） 【分析】 先驗證函數(shù) y=4e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項，在取特殊值 x=0 時代入函數(shù)驗證即可得到答案 【解答】 解： 函數(shù) y=4e|x|， f（ x） =4 x） e| x|=4e|x|=f（ x）， 函數(shù) y=4e|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對稱，排除 又 f（ 0） =y=4e|0|=4 1=3， 只有 A 適合， 故選： A 9點 A 是拋物線 p 0）與雙曲線 （ a 0， b 0）的一條漸近線的交點，若點 A 到拋物線 準線的距離為 p，則雙曲線 離心率等于（ ） A B C D 【 考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)條件求出店 A 的坐標，再結(jié)合點 A 到拋物線 準線的距離為 p；得到= ，再代入離心率計算公式即可得到答案 【解答】 解：取雙曲線的其中一條漸近線： y= x， 聯(lián)立 ； 故 A（ ， ） 點 A 到拋物線 準線的距離為 p， + =p； = 雙曲線 離心率 e= = = 故選： C 10若函數(shù) f（ x） =1+ +區(qū)間 k， k（ k 0）上的值域為 m， n，則 m+n=（ ） 第 8 頁（共 18 頁） A 0 B 1 C 2 D 4 【考點】 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法 【分析】 本題可以先構(gòu)造奇函數(shù) g（ x） = +1，由于奇函數(shù)圖象的對稱性，得到函數(shù)值域的對稱，再對應(yīng)研究函數(shù) f（ x）的值域，得到本題 結(jié)論 【解答】 解：記 g（ x） = +1， g（ x） = = ， g（ x） +g（ x） = +1+ =0， g（ x） = g（ x） 函數(shù) g（ x）在奇函數(shù)， 函數(shù) g（ x）的圖象關(guān)于原點對稱， 函數(shù) g（ x）在區(qū)間 k， k（ k 0）上的最大值記為 a，（ a 0）， 則 g（ x）在區(qū)間 k， k（ k 0）上的最小值為 a， a +1 a， a+2 + a+2， a+2 f（ x） a+2， 函數(shù) f（ x） =1+ +區(qū)間 k， k（ k 0）上的值域為 m， n， m= a+2， n=a+2， m+n=4 故選 D 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 11已知命題 p： x R， |1 x| |x 5| a，若 p 為假命題，則 a 的取值范圍是 （ 4，+） 【考點】 函數(shù)恒成立問題 【分析】 利用全稱命題的否定是特稱命題，判斷全稱命題是證明題，求解即可 【解答】 解：命題 p： x R， |1 x| |x 5| a，若 p 為假命題，可知全稱命題是證明題，即： x R， |1 x| |x 5| a 恒成立，因為， |1 x| |x 5| 4，所以 a 4 則 a 的取值范圍是（ 4， +） 第 9 頁（共 18 頁） 故答案為：（ 4， +） 12 a， b， c 分別是 A， B， C 的對邊， 面積為 ，且 ，則 c= 2 或 【考點】 正弦定理 【分析】 由已知利用三角形面積公式可求 a，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 值，利用余弦定理即可解得 c 的值 【解答】 解： ， S = ，解得 a=2 ， 利用余弦定理 c2=a2+2得： c= ， 解得： c=2 或 故答案為： 2 或 （填寫一個不給分） 13如圖表示的是求首項為 41，公差為 2 的等差數(shù)列前 n 項和的最小值的程序框圖，如果中填 a=a+2，則 可填寫 a 0 【考點】 程序框圖 【分析】 由程序設(shè)計意圖可知， 處應(yīng)求通項，有 a=a+2，又由此數(shù)列首項為負數(shù)，公差為正數(shù)，求前 n 項和的最小值只需累加至最后一個非正項即可，從而可求 處可填寫： a 0 【解答】 解：由程序設(shè)計意圖可知 ， S 表示此等差數(shù)列 n 項和，故 處應(yīng)該填寫 a=a+2， 又因為此數(shù)列首項為負數(shù)，公差為正數(shù)，求前 n 項和的最小值只需累加至最后一個非正項即可，故 處可填寫： a 0 故答案為： a 0 14若 x， y 滿足不等式組 ，表示平面區(qū)域為 D，已知點 O（ 0， 0）， A（ 1，0），點 M 是 D 上的動點， ，則 的最大值為 【考點】 簡單線性規(guī)劃 第 10 頁（共 18 頁） 【分析】 作出可行域，由題意和數(shù)量積的運算可得 = ，數(shù)形結(jié)合由斜率的意義求出 k= 的最小值可得 【解答】 解：作出不等式組 所對應(yīng)的可行域 D（如圖 由題意可得 =（ 1， 0），設(shè) M（ x， y），則 =（ x， y）， 可化為 x= ， 則 = = = ， 數(shù)形結(jié)合可知當取區(qū)域中的點 M（ ， 1）與原點連線的斜率 k= 取最小值 ， = 取最大值 = ， 故答案為： 15若函數(shù) y=f（ x）的導(dǎo)數(shù) y=f（ x）仍是 x 的函數(shù)，就把 y=f（ x）的導(dǎo)數(shù) y=f（ x）叫做函數(shù) y=f（ x）二階導(dǎo)數(shù)，記做 y（ 2） =f（ 2） （ x）同樣函數(shù) y=f（ x）的 n 1 階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做 y=f（ x）的 n 階導(dǎo)數(shù)，表示 y（ n） =f（ n） （ x）在求 y=x+1）的 n 階導(dǎo)數(shù)時，已求得， ，根據(jù)以上推理，函數(shù) y=x+1）的第 n 階導(dǎo)數(shù)為 【考點】 導(dǎo)數(shù)的運算 【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算和歸納推理即可求出答案 第 11 頁（共 18 頁） 【解答】 解：求 y=x+1）的 n 階導(dǎo)數(shù)時，已求得， ，根據(jù)以上推理，函數(shù) y=x+1）的第 n 階導(dǎo)數(shù)為 故答案為： 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 明過程或演算步驟 16已知函數(shù) （ ）求 f（ x）的最大值； （ ）求 f（ x）的圖象在 y 軸右側(cè)第二 個最高點的坐標 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 （ ）根據(jù)三角恒等變換化簡 f（ x） = 2x ），從而求出 f（ x）的最大值即可； （ ）根據(jù)函數(shù)的表達式得到 ，令 k=1，得 ，從而得到滿足條件的點的坐標 【解答】 解：（ ）由已知，有 f（ x） =x（ x+ x） = xx = x （ 1+x） + = x x= 2x ）， 所以 f（ x）的最大值為 ； （ ）令 2x = ， 得 ， 令 k=1，得 所以 f（ x） 的圖象在 y 軸右側(cè)第二個最高點的坐標是 17如圖，三棱錐 A ， 在平面互相垂直，且 D=4， ， ， E， F 分別為 中點 第 12 頁（共 18 頁） （ ）求證：平面 平面 （ ）求二面角 E C 的正弦值 【考點】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面 平面 （ ）建立空間坐標系求出平面的法向量利用向量法即可求二面角 E C 的正弦值或者根據(jù)二面角的定義 作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進行求解 【解答】 （ I）證明 由 ， ， 5， 則 ， 顯然， 以 0，即 又平面 平面 面 面 C， 面 所以 平面 又 面 以平面 平面 （ ）（方法一）由 D， F 分別為 中點， 知 ，知 ，知 ， 所以 0，則 20， 如圖，以點 B 為坐標原點，以平面 與 直的直線為 x 軸，以 y 軸，以 z 軸建立空間坐標系； 則 B（ 0， 0， 0）， A（ 0， 0， 4）， C（ 0， 4， 0）， E（ 0， 2， 2）， ， ， 所以 ， 顯然平面 一個法向量為 =（ 0， 0， 1）， 設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z），由 ， 得其中一個 =（ ， 1， 1）， 設(shè)二面角 E C 的大小為 ，則 |， |=| |= ， 第 13 頁（共 18 頁） 因此 = ，即二面角 E C 的正弦值 為 （方法二） 連接 D， F 分別為 中點，知 如圖，在平面 ，過 E 作 足為 G，則 G 是 中點，且 平面 在平面 ，過 G 作 足為 H，連接 由 平面 H=E， 面 所以 平面 以 二面角 E C 的平面角 由 則 中位線，所以 ， 易知 中位線，所以 ， 所以 ， ， 即二面角 E C 的正弦值為 18某架飛機載有 5 位空降兵空降到 A、 B、 C 三個 地點，每位空降兵都要空降到 A、 B、 空降到每一個地點的概率都是 ，用 表示地點 C 空降人數(shù)，求： （ ）地點 A 空降 1 人，地點 B、 C 各空降 2 人的概率； （ ）隨機變量 的分布列與期望 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列 【分析】 （ I）先求出基本事件的總數(shù)，再求出 “地點 A 空降 1 人，地點 B、 C 各空降 2 人 ”包含的基本事件個數(shù)，由此能求出所求事件的概率 （ 題意知隨機變量 B（ 5， ），由此能求出隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：（ I）基本事件的總數(shù)為 35 個， “地點 A 空降 1 人，地點 B、 C 各空降 2 人 ”包含的基本事件為 ， 所以所求事件的概率為： ； （ 題意知隨機變量 B（ 5， ）， 隨機變量 的所有可能取值為 0， 1， 2， 3， 4， 5， P（ =0） = = ， 第 14 頁（共 18 頁） P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = = ， P（ =4） = = ， P（ =5） = = ， 所以隨機變量 的分布列為： 0 1 2 3 4 5 P 根據(jù)二項分布得數(shù)學(xué)期望 19已知數(shù)列 前 n 項和 （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設(shè)數(shù)列 通項 ，求數(shù)列 前 n 項和 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ I）利用遞推關(guān)系即可得出； （ =（ 3n 2） 2n+（ 1） n2n設(shè)數(shù)列 （ 3n 2） 2n的前 n，利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的前 n 項和公式即可得出；再利用等比數(shù)列的前 【解答】 解：（ I） 數(shù)列 前 n 項和 ， 1= =1； 當 n 2 時， n 1= =3n 2，當 n=1 時也成立 n 2 （ =（ 3n 2） 2n+（ 1） n2n 設(shè)數(shù)列 （ 3n 2） 2n的前 n 項和為 則 +4 22+7 23+（ 3n 2） 2n， 22+4 23+（ 3n 5） 2n+（ 3n 2） 2n+1， 第 15 頁（共 18 頁） +3（ 22+23+2n）（ 3n 2） 2n+1= 4（ 3n 2） 2n+1=（ 5 3n） 2n+1 10， 3n 5） 2n+1+10 數(shù)列 （ 1） n2n的前 n 項和 = = 1（ 2） n 數(shù)列 前 n 項和 3n 5） 2n+1+10 1（ 2） n 20在平面直角坐標系 ，橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，直線 y= 截得的線段長為 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）過原點的直線與橢圓 C 交于 A， B 兩點（ A， B 不是橢圓 C 的頂點）點 D 在橢圓 線 x 軸、 y 軸分別交于 M， N 兩點 （ i）設(shè)直線 斜率分別為 明存在常數(shù) 使得 求出 的值； （ 積的最大值 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題 【分析】 （ ）由橢圓離心率得到 a， b 的關(guān)系，化簡橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點的橫坐標，把弦長用交點橫坐標表示，則 a 的值可求，進一步得到 b 的值，則橢圓方程可求； （ ）（ i）設(shè)出 A， D 的坐標分別為（ 0），（ 用 A 的坐標表示 B 的坐標，把 斜率都用 A 的坐標表示，寫出直線 方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到 縱坐標的和，求出 點坐標，則 率可求，再寫出 y=0 得到 M 點坐標，由兩點求斜率得到 斜率，由兩直線斜率的關(guān)系得到 的值； （ 程求出 N 點坐標，結(jié)合（ i）中求得的 M 的坐標得到 面積，然后結(jié)合橢圓方程利用基本不等式求最值 【解答】 解：（ ）由題意知， ，則 橢圓 C 的方程可化為 y2= 將 y=x 代入可得 ， 因此 ，解得 a=2 則 b=1 橢圓 C 的方程為 ； （ ）（ i）設(shè) A（ 0）， D（ 則 B（ 第 16 頁（共 18 頁） 直線 斜率 ， 又 直線 斜率 設(shè) 程為 y=kx+m， 由題意知 k 0， m 0 聯(lián)立 ，得（ 1+44=0 因此 由題意可得 直線 方程為 令 y=0，得 x=3 M（ 30） 可得 ，即 因此存在常數(shù) 使得結(jié)論成立 （ 線 程為 ， 令 x=0，得 ，即 N（ ） 由（ i）知 M（ 30）， 可得 面積為 S= = 當且僅當 時等號成立 積的最大值為 第 17 頁（共 18 頁） 21已知函數(shù) f（ x） =x+1） +x（ a R） （ ）當 a=1 時，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)