第 1 頁（共 21 頁） 2016 年江西省宜春市高考數(shù)學二模試卷（理科） 一、選擇題 1已知全集 U=R 集合 A=x|x 1） ， B=y|y=2x，則（ B=（ ） A（ ， 0） B（ 0， 1 C（ ， 1） D（ 1， 2） 2復數(shù) Z= （ a R）在復平面內(nèi)對應的點在虛軸上，則 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 3已知 ，數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列，則 ） A B C D 4已知命題 p： 0 是 2k Z）的充分必要條件， 命題 q：設隨機變量 N（ 0， 1），若 P（ ） =m，則 P（ 0） = m， 下列命題是假命題的為（ ） A p q B p q C p q D p q 5已知變量 x， y 滿足 ，則 2x+y 的最大值為（ ） A 4 B 7 C 10 D 12 6已知函數(shù) f（ x） =2x+ ）（ 0） 的圖象與函數(shù) g（ x） =2x+）（ | ）的圖象的對稱中心完全相同，則 =（ ） A B C D 7當雙曲線 C 不是等軸雙曲線我們把以雙曲線 C 的實軸、虛軸的端點作為頂點的橢圓稱為雙曲線 C 的 “伴生橢圓 ”，則離心 率為 的雙曲線的 “伴生橢圓 ”離心率為（ ） A B C D 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 S 的值為 ，則實數(shù) k 的取值范圍為（ ）A 16， 64 B 16， 32） C 32， 64） D（ 32， 64） 9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A 6 B 8 C 10 D 12 10某校文化藝術(shù)節(jié)要安排六個節(jié)目，其中高一年級準備 3 個節(jié)目，高二年級準備 2 個節(jié)目，高三年級準備 1 個節(jié)目，則同一年級的節(jié)目不相鄰的安排種數(shù)為（ ） A 72 B 84 C 120 D 144 11已知點 P 在直徑為 的球面上，過點 P 作球的兩兩垂直的三條弦 B，則 B+最大值為（ ） A B +1 C +2 D 3 12定義：如果函數(shù) f（ x）在 a， b上存在 a b）滿足 ，則稱函數(shù) f（ x）是 a， b上的 “雙中值函數(shù) ”已知函數(shù) f（ x）=x2+a 是 0， a上的 “雙中值函數(shù) ”，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B（ ） C（ ， 1） D（ ， 1） 二、填空題 13已知向量 | |=1， | |=2，若 | |= ，則向量 ， 的夾角為 14設圓 C 的圓心是拋物線 y= 焦點，且與直線 x+y+3=0 相切，則圓 C 的方程是 15設 f（ x）是（ ） 6 展開式的中間項，若 f（ x） 區(qū)間 ， 上恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是 16若數(shù)列 足 an+=（ 1） n+1， ， n N*，且 ，設數(shù)列 前 n 項和為 三、解答題 17 ， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，已知 3（ =3 （ 1）若 值； （ 2）若 a=2， 面積 S= ，且 b c，求 b， c 的值 18某市交管部門隨機抽取了 89 位司機調(diào)查有無酒駕習慣，匯總數(shù)據(jù)的如表： 男性 女性 合計 無酒駕習慣 31 第 3 頁（共 21 頁） 有酒駕習慣 8 合計 89 已知在這 89 人隨機抽取 1 人，抽到無酒駕習慣的概率為 ， （ 1）將如表中空白部分數(shù)據(jù)補充完整； （ 2）若從有酒駕習慣的人中按性別用分層抽樣的方法抽取 8 人參加某項活動，現(xiàn)從這 8 人中隨機抽取 2 人，記抽到女性的人數(shù)為 X，求 X 得分布列和數(shù)學期望 19如圖，四棱錐 S ， 面 等邊三角形 C=2，D=1 （ 1）證明： 平面 2）求 平面 成角的正弦值 20如圖，在平面直角坐標系 ，已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率 e= ，左頂點（ 4， 0），過點 A 作斜率為 k（ k 0）的直線 l 交橢圓 C 于 D，交 y 軸于 E （ 1）求橢圓的方程； （ 2）已知點 P 為 中點，是否存在定點 Q，對于任意的 k（ k 0），都有 存在，求出點 Q 的坐標；若不存在說明理由 21已知函數(shù) f（ x） =g（ x） = x2+3（ a R） （ 1）若對 x （ 0， +），恒有不等式 f（ x） g（ x），求 a 得取值范圍； （ 2）證明：對 x （ 0， +），有 選修 4何證明選講 22如圖，圓 O 是 外接圓， 平分線交 點 F， D 是 延長線與 O 的交點， 延線與 O 的切線 于點 E （ 1）求證： = （ 2）若 ， ， ，求 值 第 4 頁（共 21 頁） 選修 4標系與參數(shù)方程選講 23在平面直角坐標系 ，直線 l 的 參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在以原點 x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓 C 的方程為 =2 （ ）寫出直線 l 的普通方程和圓 C 的直角坐標方程； （ ）若點 P 的直角坐標為（ 1， 0），圓 C 與直線 l 交于 A、 B 兩點，求 |值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 1|， （ 1）解關(guān)于 x 的不等式 f（ x） +1 0 （ 2）若 g（ x） = |x+3|+m， f（ x） g（ x）的解集非空，求實數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁（共 21 頁） 2016 年江西省宜春市高考數(shù)學二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1已知全集 U=R 集合 A=x|x 1） ， B=y|y=2x，則（ B=（ ） A（ ， 0） B（ 0， 1 C（ ， 1） D（ 1， 2） 【考點】 交、并、補集的混合運算 【分析】 求出 A 中 x 的范圍確定出 A，求出 B 中 y 的范圍確定出 B，找出 A 補集與 B 的并集即可 【解答】 解：由 A 中 x 1），得到 x 1 0，即 x 1， A=（ 1， +）， 全集 U=R， ， 1， 由 B 中 y=2x，得到 y 0，即 B=（ 0， +）， 則（ B=（ 0， 1 故選： B 2復數(shù) Z= （ a R）在復平面內(nèi)對應的點在虛軸上，則 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出 【解答】 解： Z= = = 在復平面內(nèi)對應的點在虛軸上， =0， 0，解得 a= 2 則 a= 2 故選： B 3已知 ，數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列，則 ） A B C D 【考點】 等比數(shù)列的通項公式 【分析】 利用等比數(shù)列的通項公式即可得出 【解答】 解： =2， 第 6 頁（共 21 頁） 數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列，首項為 +3=4 = 則 =4 ，解得 故選： D 4已知命題 p： 0 是 2k Z）的充分必要條件， 命題 q：設隨機變量 N（ 0， 1），若 P（ ） =m，則 P（ 0） = m， 下列命題是假命題的為（ ） A p q B p q C p q D p q 【考點】 命題的真假判斷與應用 【分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及正態(tài)分布的概率關(guān)系分別判斷兩個命題的真 假結(jié)合復合命題之間的關(guān)系進行判斷即可 【解答】 解：若 0 則 ，則 2成立，反之若 =滿足 2 ，故 0 是 2k Z）的既不充分也不必要條件，故 p 是假命題， 若隨機變量 N（ 0， 1），則函數(shù)關(guān)于 x=0 對稱， 若 P（ ） =m，則 P（ ） =P（ ） =m， 則 P（ 0） = 1 P（ ） P（ ） = （ 1 2m） = m，故 q 是 真命題， 則 p q 是假命題， p q， p q， p q 都是真命題， 故選： A 5已知變量 x， y 滿足 ，則 2x+y 的最大值為（ ） A 4 B 7 C 10 D 12 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值即可 【解答】 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由 z=2x+y 得 y= 2x+z， 平移直線 y= 2x+z， 由圖象可知當直線 y= 2x+z 經(jīng)過點 A 時，直線 y= 2x+z 的 截距最大， 此時 z 最大 由 ，解得 ，即 A（ 4， 2）， 代入目標函數(shù) z=2x+y 得 z=2 4+2=10 第 7 頁（共 21 頁） 即目標函數(shù) z=2x+y 的最大值為 10 故選： C 6已知函數(shù) f（ x） =2x+ ）（ 0）的圖象與函數(shù) g（ x） =2x+）（ | ）的圖象的對稱中心完全相同，則 =（ ） A B C D 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 f（ x）與 g（ x）的對稱中心相同，則函數(shù)的周期相同，求出 =2，然后根據(jù)分別求出兩個函數(shù)的對稱中心，建立方程關(guān)系進行求解即可 【解答】 解：若 f（ x）與 g（ x）的對稱中心相同，則函數(shù)的周期相同即 ，則 =2， 即 f（ x） =22x+ ） 由 2x+ = x= ，即 f（ x）的對稱中心為（ ， 0） 即 g（ x）的對稱中心為（ ， 0）， 則 g（ ） =2 （ ） +） =+） = ） =0， 即 =， 則 =， k Z 當 k= 1， = + = ， 故選： D 7當雙曲線 C 不是等軸雙曲線我們把以雙 曲線 C 的實軸、虛軸的端點作為頂點的橢圓稱為雙曲線 C 的 “伴生橢圓 ”，則離心率為 的雙曲線的 “伴生橢圓 ”離心率為（ ） A B C D 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 第 8 頁（共 21 頁） 【分析】 不妨設雙曲線的標準方程為 =1（ a 0， b 0），則其 “伴生橢圓 ”的方程為+ =1由 = ，運用 a， b， c 的關(guān)系，可得 b=2a，再由離心率公式計算即可得到所求值 【解答】 解：不妨設雙曲線的標準方程為 =1（ a 0， b 0）， 則其 “伴生橢圓 ”的方程為 + =1 由 = ， 可得 =5， 即有 b=2a， 其 “伴生橢圓 ”的離心率 e= = = 故選： D 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 S 的值為 ，則實數(shù) k 的取值范圍為（ ）A 16， 64 B 16， 32） C 32， 64） D（ 32， 64） 【考點】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， a 的值，當 a=32 時由題意此時不滿足條件 32 k，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 ，從而可解得 k 的取值范圍 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 a=2， S= 執(zhí)行循環(huán)體， S= ， a=4 由題意，此時滿足條件 4 k，執(zhí)行循環(huán)體， S=1 a=8 第 9 頁（共 21 頁） 由題意，此時滿足條件 8 k，執(zhí)行循環(huán)體， S=1 a=16 由題意，此時滿足條 件 16 k，執(zhí)行循環(huán)體， S=1 = ，a=32 由題意，此時不滿足條件 32 k，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 則實數(shù) k 的取值范圍為： 16， 32） 故選： B 9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖得到幾何體為三棱柱去掉一個三棱錐，分別計算體積即可 【解答】 解：由三視圖得到幾何體如圖體積為 =10； 故選 C 10某校文化藝術(shù)節(jié)要安排六個節(jié)目，其中高一年級準備 3 個節(jié)目，高二年級準備 2 個節(jié)目，高三年級準備 1 個節(jié)目，則同一年級的節(jié)目不相鄰的安排種數(shù)為（ ） A 72 B 84 C 120 D 144 【考點】 計數(shù)原理的應用 【 分析】 根據(jù)題意，分 2 步進行分析： 、先將高一年級準備 3 個節(jié)目全排列， 、因為高一年級準備 3 個節(jié)目不能相鄰，則分 2 種情況討論中間 2 個空位安排情況，由分步計數(shù)原理計算每一步的情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案 【解答】 解：分 2 步進行分析： 1、先將高一年級準備 3 個節(jié)目全排列，有 種情況，排好后，有 4 個空位， 2、因為高一年級準備 3 個節(jié)目不能相鄰，則中間 2 個空位必須安排 2 個節(jié)目， 分 2 種情況討論： 將中間 2 個空位安排 1 個高二年級準備 1 個節(jié)目節(jié)目和高三年級準備 1 個節(jié)目，有 種情況， 排好后，最后高二年級準備 1 個節(jié)目放在 2 端，有 2 種情況， 第 10 頁（共 21 頁） 此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 6 4 2=48 種； 將中間 2 個空位安排 2 個高二年級準備 2 個節(jié)目，有 種情況， 排好后，有 6 個空位，高三年級準備 1 個節(jié)目有 6 個空位可選，即有 6 種情況， 此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 6 2 6=72 種； 則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 48+72=120， 故選： C 11已知點 P 在直徑為 的球面上，過點 P 作球的兩兩垂直的三條弦 B，則 B+最大值為（ ） A B +1 C +2 D 3 【考點】 球的體積和表面積 【分析】 由已知， 兩垂直，點 P 在直徑為 的球面上，球直徑等于以 B， 棱的長方體的對角線，得到 2，再結(jié)合三角換元法，由三角函數(shù)的性質(zhì)得到 B+最大值 【解答】 解： 兩垂直，點 P 在直徑為 的球面上， 以 棱的長方體的對角線即為球的一條直徑 2= B， 2， 設 PB= 則 B+C=2+） 則 B+最大值為 ， 故選： A 12定義：如果函數(shù) f（ x）在 a， b上存在 a b）滿足 ，則稱函數(shù) f（ x）是 a， b上的 “雙中值函數(shù) ”已知函數(shù) f（ x）=x2+a 是 0， a上的 “雙中值函數(shù) ”，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B（ ） C（ ， 1） D（ ， 1） 【考點】 導數(shù)的幾何意義 【分析】 根據(jù)題目給出的定義可得 f（ =f（ = =a，即方程 32x=a 在區(qū)間（ 0， a）有兩個解，利用二 次函數(shù)的性質(zhì)可知實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：由題意可知， f（ x） =x2+a， f（ x） =32x 在區(qū)間 0， a存在 a b）， 滿足 f（ =f（ = =a， f（ x） =x2+a， f（ x） =32x， 方程 32x=a 在區(qū)間（ 0， a）有兩個不相等的解 令 g（ x） =32x a2+a，（ 0 x a） 第 11 頁（共 21 頁） 則 ， 解 得； 實數(shù) a 的取值范圍是（ ， 1） 故選： C 二、填空題 13已知向量 | |=1， | |=2，若 | |= ，則向量 ， 的夾角為 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 由題意先求出 =1，再根據(jù)向量的夾角公式計算即可 【解答】 解：向量 | |=1， | |=2， | |= ， | |2=| |2+| |2 2 =1+4 2 =3， =1， ， = = = ， 向量 ， 的夾 角的范圍為（ 0， ）， 向量 ， 的夾角為 ， 故答案為： 14設圓 C 的圓心是拋物線 y= 焦點，且與直線 x+y+3=0 相切，則圓 C 的方程是 y 1） 2=8 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 求出拋物線的焦點即圓 心坐標，利用切線的性質(zhì)計算點 C 到切線的距離即為半徑，從而得出圓的方程 【解答】 解：拋物線的標準方程為： y， 拋物線的焦點為 F（ 0， 1）即圓 C 的圓心為 C（ 0， 1） 圓 C 與直線 x+y+3=0 相切， 圓 C 的半徑為點 C 到直線 x+y+3=0 的距離 d= =2 圓 C 的方程為 y 1） 2=8 故答案為： y 1） 2=8 15設 f（ x）是（ ） 6 展開式的中間項，若 f（ x） 區(qū)間 ， 上恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是 5， +） 【考點】 二項式定理 第 12 頁（共 21 頁） 【分析】 由題意可得 f（ x） = 由條件可得 m 區(qū)間 ， 上恒成立，求得 區(qū)間 ， 上的最大值，可得 m 的范圍 【解答】 解：由題意可得 f（ x） = = 由 f（ x） 區(qū) 間 ， 上恒成立，可得 m 區(qū)間 ， 上恒成立， 由于 區(qū)間 ， 上的最大值為 5，故 m 5， 即 m 的范圍為 5， +）， 故答案為： 5， +） 16若數(shù)列 足 an+=（ 1） n+1， ， n N*，且 ，設數(shù)列 前 n 項和為 527 【考點】 數(shù)列的求和 【分析】 an+=（ 1） n+1， ， n N*， ，可得： 1 n=2k 1（ k N*）時， 21=0 n=2k（ k N*）時， 2=2 可得 ， 1，因此數(shù)列 奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差分別為 2， 1即可得出 【解答】 解： an+=（ 1） n+1， ， n N*， ， ， ， ， 1 n=2k 1（ k N*）時， 21=0 n=2k（ k N*）時， 2=2 ， 1， 數(shù)列 奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差分別為 2， 1 a1+（ a2+ = +（ 1） 30+ （ 1） =527 故答案為： 527 三、解答題 17 ， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，已知 3（ =3 （ 1）若 值； （ 2）若 a=2， 面積 S= ，且 b c，求 b， c 的值 【考點】 余弦定理；正弦定理 第 13 頁（共 21 頁） 【分析】 已知等式利用正弦定理化簡，再利用余弦定理求出 值，進而求出 值， （ 1）已知等式左邊 為 A+C），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出 （ 2）由 值，利用余弦定理列出關(guān)于 b 與 c 的方 程，再利用三角形面積公式列出關(guān)于b 與 c 的方程，聯(lián)立求出 b 與 c 的值即可 【解答】 解： ， 3（ =3 3（ b2+=3 = ， = ， （ 1）由 A+C） =理得： 則 ； （ 2） ， 由余弦定理得： 4=b2+ 由三角形面積公式及已知面積 S= ，得到 = ， 聯(lián)立 ，且 b c，解得： b= ， c= 18某市交管部門隨機抽取了 89 位司機調(diào)查有 無酒駕習慣，匯總數(shù)據(jù)的如表： 男性 女性 合計 無酒駕習慣 31 有酒駕習慣 8 合計 89 已知在這 89 人隨機抽取 1 人，抽到無酒駕習慣的概率為 ， （ 1）將如表中空白部分數(shù)據(jù)補充完整； （ 2）若從有酒駕習慣的人中按性別用分層抽樣的方法抽取 8 人參加某項活動，現(xiàn)從這 8 人中隨機抽取 2 人，記抽到女性的人數(shù)為 X，求 X 得分布列和數(shù)學期望 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列 【分析】 （ 1）由已知得 89 位司機中有 57 人無酒駕習慣，從而求出女性司機中有 26 人無酒駕習慣，進而求出女性司機共有 34 人，男性司機有 55 人，其中有酒駕習慣的人數(shù)為 24 人由此能將表中空白部分數(shù)據(jù)補充完整 （ 2）因為從有酒駕的人中按性別用分層抽樣的方法抽取 8 人，所以男性抽出 6 人，女性抽出 2 人， X 可取的值為 0， 1， 2，分別求出相應的概率，由此能求出 X 的分布列和 E（ X） 【解答】 解：（ 1） 在這 89 人隨機抽取 1 人，抽到無酒駕習慣的概率為 ， 89 位司機中有 57 人無酒駕習慣， 女性司機中有： 57 31=26 人無酒駕習慣， 女性司機共有： 26+8=34 人， 男性司機有： 89 34=55 人，其中有酒駕習慣的人數(shù)為： 55 31=24 人 第 14 頁（共 21 頁） 表中空白部分數(shù)據(jù)補充完整，得： 男性 女性 合計 無酒駕習慣 31 26 57 有酒駕習慣 24 8 32 合計 55 34 89 （ 2）因為從有酒駕的人中按性別用分層抽樣的方法抽取 8 人， 所以男性抽出 8 =6 人，女性抽出 8 6=2 人， 所以 X 可取的值為 0， 1， 2； X 服從超幾何分布， P（ x=0） = = ， P（ x=1） = = ， P（ x=0） = = ， 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 P E（ X） =2 = 19如圖，四棱錐 S ， 面 等邊三角形 C=2，D=1 （ 1）證明： 平面 2）求 平面 成角的正弦值 【考點】 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）取 點 E，連結(jié) 明 平面 需證明 （ 2）求出 F 到平面 距離，由于 以 平面 得 E 到平面 而可求 平面 成角的正弦值 【解答】 （ 1）證明：取 點 E，連結(jié) 四邊形 矩形， B=2 第 15 頁（共 21 頁） 連結(jié) 又 ，故 以 直角， 所以 由 E=E，得 平面 以 因為 E=E， 所以 平面 分 （ 2）解：由 平面 ，平面 平面 作 足為 F，則 平面 作 足為 G，則 C=1 連結(jié) G=G， 故 平面 面 平面 作 H 為垂足，則 平面 即 F 到平面 距離為 由于 以 平面 E 到平面 距離 d 也為 設 平面 成的角為 ，則 12 分 20如圖，在平面直角坐標系 ，已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率 e= ，左頂點（ 4， 0），過點 A 作斜率為 k（ k 0）的直線 l 交橢圓 C 于 D，交 y 軸于 E （ 1）求橢圓的方程； （ 2）已知點 P 為 中點，是否存在定點 Q，對于任意的 k（ k 0），都有 存在，求出點 Q 的坐標；若不存在說明理由 第 16 頁（共 21 頁） 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）由橢圓的 離心率 e= ，左頂點（ 4， 0），求出 a， b，由此能求出橢圓方程 （ 2）直線的方程為 y=k（ x+4），與橢圓聯(lián)立，得（ x+4） （ 4） x+1612=0，由此利用韋達定理、中點坐標公式、直線方程、直線垂直、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出定點Q 的坐標 【解答】 解：（ 1） 左頂點為 A（ 4， 0）， a=4， 又 e= ， c=2， 又 b2=6 4=12， 橢圓方程為： =1 （ 2）直線的方程為 y=k（ x+4）， 由 ，消元得 ， 化簡得（ x+4） （ 4） x+1612=0， ， D（ ， ），又 點 P 為 中點， P（ ， ）， 則 （ k 0）， 直線 l 的方程為 y=k（ x+4），令 x=0，得 E（ 0， 4k）， 假設存在定點 Q（ m， n）（ m 0）使得 1， 即 ， （ 4m+12） k 3n=0 恒成立 ，即 ， 因此定點 Q 的坐標為（ 3， 0） 21已知函數(shù) f（ x） =g（ x） = x2+3（ a R） 第 17 頁（共 21 頁） （ 1）若對 x （ 0， +），恒有不等式 f（ x） g（ x），求 a 得取值范圍； （ 2）證明：對 x （ 0， +），有 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的 最值 【分析】 （ 1）問題轉(zhuǎn)化為證 a 2x+ ，（ x 0），令 h（ x） =2x+ ，（ x 0）則 a h（ x） 據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可； （ 2）問題轉(zhuǎn)化為證明 f（ x） （ ，由 f（ x） =，確定函數(shù)的單調(diào)性，得到當 x 0 時 f（ x） f（ ） = ，令 （ x） = （ x 0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可 【解答】 （ 1）當 x 0 時，要證 f（ x） g（ x）， 只需證： （ x2+3）， 只需證 a 2x+ ，（ x 0）， 令 h（ x） =2x+ ，（ x 0）則 a h（ x） 由 h（ x） = ，知函數(shù) h（ x）在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， +）上單調(diào)遞增， h（ x） h（ 1） =4， 故的取值范圍是（ ， 4； （ 2）證明：要證 ，只要證 f（ x） （ ， 由 f（ x） =，知 f（ x）在區(qū)間（ 0， ）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ ， +）上單調(diào)遞增 于是，當 x 0 時 f（ x） f（ ） = ， 令 （ x） = （ x 0），則 （ x） = ， 在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， +）上單調(diào)遞減， 于是， （ x） （ 1） = = 顯然，不等式 ， 中的等號不能同時成立 故當 x 0 時， f（ x） g（ x） 即 選修 4何證明選講 第 18 頁（共 21 頁） 22如圖，圓 O 是 外接圓， 平分線交 點 F， D 是 延長線與 O 的交點， 延線與 O 的切線 于點 E （ 1）求證： = （ 2）若 ， ， ，求 值 【考點】 相似三角形的判定；與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）連接 明 可證明： = （ 2）若 ， ， ，求出 明 可求 值 【解答】 （ 1）證明：連接 分 = ， 圓 O 的切線， 四邊形 外角， = （ 2）解： =