二次根式 一、 選擇題 1. (2016云南 )下列計算，正確的是（ ） A（ 2） 2=4 B C 46（ 2） 6=64 D 【考點】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】依次根據(jù)負整指數(shù)的運算，算術(shù)平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并進行判斷即可 【解答】解： A、（ 2） 2= ，所以 A 錯誤， B、 =2，所以 B 錯誤， C、 46（ 2） 6=21226=26=64，所以 C 正確； D、 =2 = ，所以 D 錯誤， 故選 C 【點評】此題是二次根式的加減法，主要考查了負整指數(shù)的運算，算術(shù)平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并同類二次根式，熟練掌握這些知識點是解本題的關鍵 2.（ 2016廣東梅州 ） 二次根式 x2 有意義，則 x 的取值范圍是 A 2x B 2x C 2x D 2x 答案 ： D 考點 ：二次根式的意義。 解析 ：由二次根式的意義，得： 20x ，解得： 2x 2. （ 2016 年浙江省寧波市 ） 使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x1 D x1 【考點】二次根式有 意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由題意得， x 10， 解得 x1， 故選： D 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵 3 （ 2016四川巴中） 下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 直接利用同類二次根式的定義分別化簡二次根式求出答案 【解答】 解： A、 =3 ，與 不是同類二次根式，故此選項錯誤； B、 = ，與 ，是同類二次根式，故此選項正確； C、 =2 ，與 不是同類二次根式，故此選項錯誤； D、 = = ，與 不是同類二次根式，故此選項錯誤； 故選： B 4 （ 2016 江蘇泰州 ） 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考點】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定義分析得出答案 【解答】 解： 4 的平方根是： =2 故選： A 二、 填空題 1. （ 2016湖北咸寧 ） 若代數(shù)式 1x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是_. 【 考點】 二次根式有意義的條件 . 【 分析 】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0，即可求解 【 解答 】 根據(jù)二次根式有意義的條件，得： 0， 解得： x 1 故答案為： x 1 【 點評 】 本題考查了二次根式有意義的條件 . 判斷二次根式有意義的條件：（ 1）二次根式的概念形如 a（ a 0）的式子叫做二次根式（ 2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)（ 3）二次根式具有非負性 a（ a 0）是一個非負數(shù)學習要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能 利用二次根式的非負性解決相關問題 2. (2016四川資陽 )若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)式子 有意義的條件為 a0 得到 x 20，然后解不等式即可 【解答】 解： 代數(shù)式 有意義， x 20， x2 故答案為 x2 3. (2016四川自貢 )若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x1 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：由題 意得， x 10 且 x0， 解得 x1 且 x0， 所以， x1 故答案為： x1 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 4. （ 2016 湖北孝感， 11， 3 分）若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x2 【考點】 二次根式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)式子 有意義的條件為 a0 得到 x 20，然后解不等式即可 【解答】 解： 代數(shù)式 有意義， x 20， x2 故答案為 x2 【點評】 本題考查了二次根式有意義的條件：式子 有意義的 條件為 a0 5.（ 2016 廣東廣州） 代數(shù)式 9 x 有意義時，實數(shù) x 的取值范圍是 . 難易 容易 考點 根式有意義 解析 有意義題型主要有根式，分式有意義本題僅考察根式有意義，較簡單，滿足被開方式非負即可 9- x 0,x 9 參考答案 x9 6.（ 2016 廣 西賀州 ） 要使代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 且 x0 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，列不等式組求解 【解答】解：根據(jù)題意，得 ， 解得 x 1 且 x0 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 本題應注意在求得取值范圍后，應排除不在取值范圍內(nèi)的值 7. （ 2016 年浙江省衢州市） 二次根式 中字母 x 的取值范圍是 x3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可 【解答】 解：當 x 30 時，二次根式 有意義， 則 x3； 故答案為： x3 8 （ 2016上海） 方程 =2 的解是 x=5 【考點】無理 方程 【分析】利用兩邊平方的方法解出方程，檢驗即可 【解答】解：方程兩邊平方得， x 1=4， 解得， x=5， 把 x=5 代入方程，左邊 =2，右邊 =2， 左邊 =右邊， 則 x=5 是原方程的解， 故答案為： x=5 【點評】本題考查的是無理方程的解法，正確利用兩邊平方的方法解出方程，并正確進行驗根是解題的關鍵 9 （ 2016山東省聊城市 ， 3分） 計算： = 12 【考點】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式乘除運算法則化簡求出答案 【解答】解： =3 =3 =12 故答案為： 12 【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵 10 （ 3 分） 計算： = 2 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 首先化簡二次根式，進而求出答案 【解答】 解：原式 = = =2 故答案為： 2 11 （ 3分） 化簡： = 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 =3 2 = 故答案為： 12 （ 2016 江蘇連云港 ） 化簡： 2 【分析】直接利用立方根的定義即可求解 【解答】解： 23=8 =2 故填 2 【點評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數(shù) x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根13. （ 2016 江蘇南京 ） 化簡： 8 _； 38 _. 答案 ： 2 2 ， 2 考點 ：算術(shù)平方根，三次方根，根式的運算。 解析 ： 8 4 2 2 2 ， 38 2 14. （ 2016 江蘇南京 ） 若式子 1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 _. 答案 ： 1x 考點 ：二次根式的意義。 解析 ：由二次根式的意義，得： 10x ，解得： 1x 。 15. （ 2016 江蘇南京 ） 比較大小： 5 3_ 522.(填“ ” ” ” 或“ =”號 ) 答案 ： 考點 ：二次根式的估算。 解析 ：由于 2 5 3，所以， 5 3 0， 522 0，所以，填空“”。 16 （ 2016浙江省舟山 ） 二次根式 中字母 x 的取值范圍是 x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 10， 解得 x1 故答案為： x1 17 (2016 福州， 14,4 分 )若二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 【考點】二次根式有意義的條件 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出 x 的取值范圍 【解答】解：若二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則： x+10，解得 x 1 故答案為： x 1 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)： 概念：式子 （ a0）叫二次根式； 性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 三 1 （ 2016 江蘇連云港 ） 計算：（ 1） 2016（ 2 ） 0+ 【分析】原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪法則，以及