第 1 頁（共 14 頁） 2015年廣東省潮州市高一（下）期末數學試卷 一、選擇題：本大題共有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 值是（ ） A B C D 2已知角 為 三角形的一個內角，且滿足 0，則角 的第（ ）象限角 A一 B二 C三 D四 3二進制數 1101（ 2） 化為十進制數的結果為（ ） A 14 B 3 C 9 D 13 4如圖所示， D 是 邊 中點，則向量 =（ ） A B C D 5一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件 “兩次都不中靶 ”的對立事件是（ ） A兩次都中靶 B只有一次中靶 C最多有一次中靶 D至少有一次中靶 6通過隨機詢問 110 名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 走天橋 40 20 60 走斑馬線 20 30 50 總計 60 50 110 由 ，算得 參照獨立性檢驗附表，得到的正確結論是（ ） A有 99%的把握認為 “選擇過馬路的方式與性別有關 ” B有 99%的把握認為 “選擇過馬路的方式與性別無關 ” C在犯錯誤的概率不超過 前提下，認為 “選擇過馬路的方式與性別有關 ” D在犯錯誤的概率不超過 前提下，認為 “選擇過馬路的方式與性別無關 ” 7已知 ，則 ） A B C D 8有線性相關關系的兩個變量 x 與 y 有如表對應關系，則其線性回歸直線必過點（ ） x 2 3 4 5 6 第 2 頁（共 14 頁） y （ 4， B（ 4， 5） C（ 5， 5） D（ 6， 7） 9函數 y=2x ）的一條對稱軸是（ ） A x= B x= C x= D x= 10函數 y=|區(qū)間 內的圖象是（ ） A B CD 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分 11已知 | |=3， | |=5， =12，則向量 與向量 的夾角余弦為 12閱讀如圖所示的程序框圖輸出的 S 是 13一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了 10000 人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這 10000人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進一步調查，則在 2500， 3000）（元）月收入段應抽出 人 第 3 頁（共 14 頁） 14在區(qū)間 1， 4內任取一個實數 a，則方程 x+a=0 存在兩個負數根的概率為 三、解答題：本大題共 5 小題，共 44 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， x） （ 1）當 時，求 x 的值； （ 2）若 x= ，求 | +2 | 16已知 （ 1）求 的值； （ 2）若 （ 0， ），求 ）的值 17如圖：已知扇形 在圓半徑為 1， ，扇形內接矩形 （ 1）將矩形面積 S 表示為 的函數，并指出 的取值范圍； （ 2）當 取何值時，矩形面積 S 最大，并求 S 的最大值 18佛山某中學高三（ 1）班排球隊和籃球隊各有 10 名同學，現測得排球隊 10 人的身高（單位： 別是： 162、 170、 171、 182、 163、 158、 179、 168、 183、 168，籃球隊 10 人的身高（單位： 別是： 170、 159、 162、 173、 181、 165、 176、 168、 178、 179 （ ） 請把兩隊身高數據記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個隊的身高數據方差較?。o需計算）； （ ） 現從兩隊所有身高超過 178同學中隨機抽取三名同學，則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少？ 第 4 頁（共 14 頁） 19已知： =（ 22 =（ f（ x） = （ 1）若 與 共線，且 x （ ， ），求 x 的值； （ 2）求函數 f（ x）的周期； （ 3）若對任意 x 0， 不等式 m 2 f（ x） m+ 恒成立，求實數 m 的取值范圍 第 5 頁（共 14 頁） 2015年廣東省潮州市高一（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 值是（ ） A B C D 【考點】 運用誘導公式化簡求值 【分析】 利用誘導公式 ） =可 【解答】 解： ） = ， 故選 C 2已知角 為三角形的一個內角，且滿足 0，則角 的第（ ）象限角 A一 B二 C三 D四 【考點】 三角函數值的符號 【分析】 根據三角函數的符號進行判斷即可 【解答】 解： 角 為三角形的一個內角， 0， 則由 0，得 0， 故 是第二象限角， 故選： B 3二進制數 1101（ 2） 化為十進制數的結果為（ ） A 14 B 3 C 9 D 13 【考點】 排序問題與算法的多樣性 【分析】 若二進制的數有 n 位，那么換成十進制，等于每一個數位上的數乘以 2 的（ n 1）方，再相加即可 【解答】 解：根據二進制和十進制之間的關系得： 1101（ 2） =1 20+0 21+1 22+1 23=1+4+8=13 故選 D 4如圖所示， D 是 邊 中點，則向量 =（ ） 第 6 頁（共 14 頁） A B C D 【考點】 向量的三角形法則 【分析】 根據向 量加法的三角形法則知， ，由 D 是中點和相反向量的定義，對向量進行轉化 【解答】 解：由三角形法則和 D 是 邊 中點得， ， 故選 A 5一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件 “兩次都不中靶 ”的對立事件是（ ） A兩次都中靶 B只有一次中靶 C最多有一次中靶 D至少 有一次中靶 【考點】 互斥事件與對立事件 【分析】 直接根據對立事件的定義，可得事件 “至少有一次中靶 ”的對立事件，從而得出結論 【解答】 解：根據對立事件的定義可得， 事件 “兩次都不中靶 ”的對立事件是：至少有一次中靶， 故選： D 6通過隨機詢問 110 名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 走天橋 40 20 60 走斑馬線 20 30 50 總計 60 50 110 由 ， 算得 參照獨立性檢驗附表，得到的正確結論是（ ） A有 99%的把握認為 “選擇過馬路的方式與性別有關 ” B有 99%的把握認為 “選擇過馬路的方式與性別無關 ” C在犯錯誤的概率不超過 前提下，認為 “選擇過馬路的方式與性別有關 ” D在犯錯誤的概率不超過 前提下，認為 “選擇過馬路的方式與性別無關 ” 【考點】 獨立性檢驗的應用 第 7 頁（共 14 頁） 【分析】 把所給的觀測值與臨界值進行比較，發(fā)現它大于 到有 99%以上的把握認為 “選擇過馬路的方式與性別 有關 ” 【解答】 解：由題意， 有 %的機會錯誤， 即有 99%以上的把握認為 “選擇過馬路的方式與性別有關 ” 故選 A 7已知 ，則 ） A B C D 【考點】 同角三角函數基本關系的運用 【分 析】 由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值 【解答】 解： ，則 = = ， 故選： A 8有線性相關關系的兩個變量 x 與 y 有如表對應關系，則其線性回歸直線必過點（ ） x 2 3 4 5 6 y （ 4， B（ 4， 5） C（ 5， 5） D（ 6， 7） 【考點】 線性回歸方程 【分析】 根據所給的數據，做出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，根據線性回歸方程一定過樣本中心點，得到結果 【解答】 解： = =4， = =5， 這組數據的樣本中心點是（ 4， 5） 則線性回歸方程過樣本中心點：（ 4， 5） 故選： B 9函數 y=2x ）的一條對稱軸是（ ） A x= B x= C x= D x= 【考點】 正弦函數的圖象 【分析】 利用正弦函數的圖象的對稱性，求得 y=2x ）的一條對稱軸 【解答】 解：對于函數 y=2x ），令 2x =，求得 x= + ， k Z， 可得它的圖象的一條對稱軸是 x= ， 故選： B 第 8 頁（共 14 頁） 10函數 y=|區(qū)間 內的圖象是（ ） A B CD 【考點】 正切函數的圖象；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；三角函數值的符號；正弦函數的圖象；余弦函數的圖象 【分析】 本題的解題關鍵是分析正弦函數與正切函數在區(qū)間 上的符號，但因為已知區(qū)間即包含第 限內的角，也包含第 限內的角，因此要進行分類討論 【解答】 解：函數 ， 分段畫出函數圖象如 D 圖示， 故選 D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分 11已知 | |=3， | |=5， =12，則向量 與向量 的夾角余弦為 【考點】 平面向量數量積的運算 【分析】 可直接由夾角余弦公式 求出向量 與向量 的夾角余弦 【解答】 解： | |=3， | |=5， =12， 向量 與向量 的夾角余弦為 = = 故答案為 12閱讀如圖所示的程序框圖輸出的 S 是 30 第 9 頁（共 14 頁） 【考點】 程序框圖 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案 【解答】 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后， S=1， i=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后， S=5， i=3，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后， S=14， i=4，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán) 體后， S=30， i=5，滿足退出循環(huán)的條件； 故輸出的結果為： 30， 故答案為： 30 13一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了 10000 人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這 10000人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進一步調查，則在 2500， 3000）（元）月收入段應抽出 25 人 【考點】 分層抽樣方法 【分析】 直方圖中小矩形的面積表示頻率，先計算出 2500， 3000）內的頻率，再計算所需抽取人數即可 【解答】 解：由直方圖可得 2500， 3000）（元）月收入段共有 10000 500=2500 人 按分層抽樣應抽出 人 故答案為： 25 第 10 頁（共 14 頁） 14在區(qū)間 1， 4內任取一個實數 a，則方程 x+a=0 存在兩個負數根的概率為 【考點】 幾何概型 【分析】 由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出已知區(qū)間長度以及滿足方程 x+a=0存在兩個負數根的區(qū)間長度，由幾何概型公式解答 【解答】 解：區(qū)間 1， 4長度為 5， 在此前提下滿足方程 x+a=0 存在兩個負數根，即 ，解得區(qū)間是（ 0， ，區(qū)間長度為： ， 由幾何概型公式得到方程 x+a=0 存在兩個負數根的概率為 = 故答案為： 三、解答題：本大題共 5 小題，共 44 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， x） （ 1）當 時，求 x 的值； （ 2）若 x= ，求 | +2 | 【考點】 平面向量數量積的運算 【分析】 （ 1）根據向量的坐標運算和向量的垂直的條件即可求出； （ 2）根據向量的坐標運算和向量的模即可求出 【解答】 解：（ 1） =（ 1， 2）， =（ 2， x）， ， =1 （ 2） +2x=0， 即有 x=1； （ 2）若 x= ，則 =（ 2， ）， +2 =（ 1， 2） +2（ 2， ） =（ 3， 3）， | +2 |= =3 16已知 （ 1）求 的值； （ 2）若 （ 0， ），求 ）的值 【考點】 兩角和與差的余弦函數；同角三角函數基本關系的運用 【分析】 （ 1）利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值 第 11 頁（共 14 頁） （ 2）利用同角三角函數的基本關系求得 值，再利用兩角差的正弦公式求得 ）的值 【解答】 解：（ 1）由 知， 0， = = （ 2）由 = ，得 根據 ， （ 0， ）， 求得 ， ， ） = = 17如圖：已知扇形 在圓半徑為 1， ，扇形內接矩形 （ 1） 將矩形面積 S 表示為 的函數，并指出 的取值范圍； （ 2）當 取何值時，矩形面積 S 最大，并求 S 的最大值 【考點】 扇形面積公式 【分析】 （ 1）由圖形得到矩形的長寬，得到矩形的面積； （ 2）利用（ 1）的結論集合正弦函數的有界性求最大值 【解答】 解：（ 1）由條件 ， OC=AC= 分 S= 4 分 其中 0 6 分 （ 2） ， 0 2 8 分 故當 ，即 時， 10 分 12 分 18佛山某中學高三（ 1）班排球隊和籃球隊各有 10 名同學，現測得排球隊 10 人的身高（單位： 別是： 162、 170、 171、 182、 163、 158、 179、 168、 183、 168，籃球隊 10 人的身高（單位： 別是： 170、 159、 162、 173、 181、 165、 176、 168、 178、 179 （ ） 請把兩隊身高數據記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個隊的身高數據方差較?。o需計算）； 第 12 頁（共 14 頁） （ ） 現從兩隊所有身高超過 178同學中隨機抽取三名同學，則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少？ 【考點】 古典概型及其概率計算公式；莖葉圖 【分析】 （ ）直接由題中給出 的數據畫出莖葉圖，莖葉圖數據相對集中的身高數據方差較?。?（ ）利用枚舉法得到從兩隊所有身高超過 178 5 人中任取三人的所有情況，查出恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的情況數，然后利用古典概型概率計算公式求解 【解答】 解：（ ）莖葉圖如圖所示，由莖葉圖看出，籃球隊的數據相對集中，因此籃球隊的身高數據方差較??； （ ） 兩隊所有身高超過