第 1 頁（共 16 頁） 2015年四川省雅安市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題 :本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 1） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 2已知向量 =（ 3， 5， 0）， =（ 1， 2， 1） ，則 | 2 |等于（ ） A 6 B C 2 D 3 3設(shè) A=2， 3， B=（ ， a），若 A B，則 a 的取值范圍是（ ） A a 3 B a 2 C a 3 D a 2 4設(shè)隨機(jī)變量 N（ 0， 1），若 P（ 1） =p，則 P（ 1 0） =（ ） A +p B 1 p C 1 2p D p 5曲線 y=中 e=自然對數(shù)的底數(shù)）在點（ 0， 1）處的切線的斜率為（ ） A 2 B 3 C D 6在（ 1+x） 6（ 2+y） 4 的展開式中，含 的系數(shù)為（ ） A 210 B 120 C 80 D 60 7有 3 位同學(xué)參加測試，假設(shè)每位同學(xué)能通過測試的概率都是 ，且各人能否通過測試是相互獨立的，則至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為（ ） A B C D 8設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布列為 X 1 2 3 4 P m 則 P（ |X 3|=1） =（ ） A B C D 9如圖，長方體 C=2， ， M 為 中點， P 為底面四邊形 的動點，且滿足 C，則點 P 的軌跡的長度為（ ） A B 3 C D 第 2 頁（共 16 頁） 10現(xiàn)有 2 門不同的考試要安排在 5 天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案有（ ）種 A 6 種 B 16 種 C 12 種 D 20 種 11已知函數(shù) f（ x） = x2+f（ x）是函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，則 f（ x）的圖象大致是（ ） A B CD 12已知定義在（ 0， +）上的單調(diào)函數(shù) f（ x），對 x （ 0， +），都有 ff（ x） 3，則方程 f（ x） f（ x） =2 的解所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， ） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 2， 3） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 13一盒子中裝有 4 只產(chǎn)品，其中 3 只一等品， 1 只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取 1只，做不放回抽樣設(shè)事件 A 為 “第一次取到的是一等品 ”，事件 B 為 “第二次取到的是一等品 ”，則 P（ B|A） = 14已知 f（ x） =a 0），若對任意兩個不等的正實數(shù) 有 2 恒成立，則 a 的取值范圍是 15袋中有 20 個大小相同的球，其中記上 0 號的有 10 個，記上 n 號的有 n 個（ n=1， 2， 3，4）現(xiàn)從袋中任取一球， 表示所取球的標(biāo)號若 =2， E（ ） =1，則 D（ ）的值為 16計算 +以采用 以下方法：構(gòu)造等式： + 1+x） n，兩邊對 x 求導(dǎo)，得 +1=n（ 1+x） n 1，在上式中令 x=1，得 +n2n 1類比上述計算方法，計算22+ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知書架中甲層有英語書 2 本和數(shù)學(xué)書 3 本，乙層有英語書 1 本和數(shù) 學(xué)書 4 本現(xiàn)從甲、乙兩層中各取兩本書 （ 1）求取出的 4 本書都是數(shù)學(xué)書的概率 （ 2）求取出的 4 本書中恰好有 1 本是英語書的概率 18已知函數(shù) f（ x） =x+1） + 第 3 頁（共 16 頁） （ 1）當(dāng)函數(shù) f（ x）在點（ 0， f（ 0）處的切線與直線 4y x+1=0 垂直時，求實數(shù) m 的值； （ 2）若 x 0 時， f（ x） 1 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 19如圖，在直三棱柱 ， C=2 0， D 是 中點 （ 1）求證： 平面 （ 2）求二面角 C 的余弦值 20甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班出 3 人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得 1 分，答錯不答都得 0 分，已知甲隊 3 人每人答對的概率分別為 ， ，乙隊每人答對的概率都是 設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用 表示甲隊總得分 （ ）求隨機(jī)變量 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E（ ）； （ ）求在甲隊和乙隊得分之和為 4 的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率 21已知函數(shù) f（ x） =1 a R） （ ）討論函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)； （ ）若函數(shù) f（ x）在 x=1 處取得極值，對 x （ 0， +）， f（ x） 2 恒成立，求實數(shù) b 的取值范圍； （ ）當(dāng) 0 x y x e 時，試比較 的大小 22在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查 調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù) 110 人，其中男、女各 55 人；受調(diào)查者中，女性有30 人比較喜歡看電視，男性有 35 人比較喜歡運(yùn)動 （ ）請根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列 2 2 列聯(lián)表； 看電視 運(yùn)動 合計 女 男 合計 （ ）已知 P（ =否在犯錯誤的概率不超過 前提下認(rèn)為 “性別與休閑方式有關(guān)系 ”？ （注： ，（其中 n=a+b+c+d 為樣本容量） 第 4 頁（共 16 頁） 2015年四川省雅安市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 :本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 1） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行化簡即 可 【解答】 解： = = =1 3i， 對應(yīng)的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 故選： B 2已知向量 =（ 3， 5， 0）， =（ 1， 2， 1），則 | 2 |等于（ ） A 6 B C 2 D 3 【考點】 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 【分析】 利用空間中點的坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出 ，由此能求出 | 2 |的值 【解答】 解： 向量 =（ 3， 5， 0）， =（ 1， 2， 1）， =（ 3， 5， 0）（ 2， 4， 2） =（ 1， 1， 2）， | 2 |= = 故選： B 3設(shè) A=2， 3， B=（ ， a），若 A B，則 a 的取值范圍是（ ） A a 3 B a 2 C a 3 D a 2 【考點】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【分析】 根據(jù) A、 B 的包含關(guān)系，求出 a 的范圍即可 【解答】 解： A=2， 3， B=（ ， a）， A B a 3， 故選： C 4設(shè)隨機(jī)變量 N（ 0， 1），若 P（ 1） =p，則 P（ 1 0） =（ ） A +p B 1 p C 1 2p D p 【考點】 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 第 5 頁（共 16 頁） 【分析】 根據(jù)隨機(jī)變量 N（ 0， 1），正態(tài)曲線關(guān)于 x=0 對稱，得到對稱區(qū)間對應(yīng)的概率相等，根據(jù)大于 1 的概率得到小于 1 的概率，根據(jù)對稱軸一側(cè)的區(qū)間的概率是 ，得到結(jié)果 【解答】 解： 隨機(jī)變量 N（ 0， 1）， 正態(tài)曲線關(guān)于 x=0 對稱， P（ 1） =p， P（ 1） =p， P（ 1 0） = p， 故選 D 5曲線 y=中 e=自然對數(shù)的底數(shù)）在點（ 0， 1）處的切線 的斜率為（ ） A 2 B 3 C D 【考點】 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，斜率 k=k=y|x=0，解得即可 【解答】 解： y= k=y|x=0=， 故選： A 6在（ 1+x） 6（ 2+y） 4 的展開式中，含 的系數(shù)為（ ） A 210 B 120 C 80 D 60 【考點】 二項式定理的應(yīng)用 【分 析】 利用二項展開式的通項公式求得（ 1+x） 6（ 2+y） 4 的展開式中，含 項，可得含 的系數(shù) 【解答】 解：在（ 1+x） 6（ 2+y） 4 的展開式中，含 項為 220 故含 的系數(shù)為 120， 故選： B 7有 3 位同學(xué)參加測試，假設(shè)每位同學(xué)能通過測試的概率都是 ，且各人能否通過測試是相互 獨立的，則至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為（ ） A B C D 【考點】 相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 【分析】 先求出所有的同學(xué)都沒有通過的概率，再用 1 減去此概率，即得所求 【解答】 解：所有的同學(xué)都沒有通過的概率為 = ， 故至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為 1 = 故選： D 8設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布列為 第 6 頁（共 16 頁） X 1 2 3 4 P m 則 P（ |X 3|=1） =（ ） A B C D 【考點】 離散型隨機(jī)變量及其分布列 【分析】 利用概率分布的定義得出： m =1，求出 m，得出分布列，判斷 P（ |X 3|=1） =P（ 4） +P（ 2），求解即可 【解答】 解：根據(jù)概率分布的定義得出： m =1得 m= ， 隨機(jī)變量 X 的概率分布列為 X 1 2 3 4 P P（ |X 3|=1） =P（ 4） +P（ 2） = 故選： B 9如圖，長方體 C=2， ， M 為 中點， P 為底面四邊形 的動點，且滿足 C，則點 P 的軌跡的長度為（ ） A B 3 C D 【考點】 棱柱的結(jié)構(gòu)特征 【分析】 取 中點 E，由題意，點 P 的軌跡為 長度，利用勾股定理求值 【解答】 解：取 中點 E， 中點 N， 如圖，因為 底面的射影為 且 以 所以 的點到 M， C 的距離相等， P 在 ，所以 C， 所以點 P 的軌跡為 因為長方體 C=2， ， M 為 中點， 所以 ； 故選 D 第 7 頁（共 16 頁） 10現(xiàn)有 2 門不同的考試要安排在 5 天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案有（ ）種 A 6 種 B 16 種 C 12 種 D 20 種 【考點】 排列、組合及簡單計數(shù)問題 【分析】 若第 一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有 3 種安排方法若第一門安排在中間的 3天中，則第二門有 2 種安排方法，根據(jù)分步計數(shù)原理分別求出安排方案種數(shù)，相加即得所求 【解答】 解：若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有 3 種安排方法，這時，共有 3=6種方法 若第一門安排在中間的 3 天中，則第二門有 2 種安排方法，這時，共有 3 2=6 種方法 綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數(shù)有 6+6=12 種， 故選 C 11已知函數(shù) f（ x） = x2+f（ x）是 函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，則 f（ x）的圖象大致是（ ） A B CD 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 由于 f（ x） = x2+ f（ x） = x 奇函數(shù) 的定義得函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除 x= 代入 f（ ） = 1 0，排除 C，只有 A 適合 【解答】 解：由于 f（ x） = x2+ f（ x） = x f（ x） = f（ x），故 f（ x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除 第 8 頁（共 16 頁） 又當(dāng) x= 時， f（ ） = 1 0，排除 C，只有 A 適合， 故選： A 12已知定義在（ 0， +）上的單調(diào)函數(shù) f（ x），對 x （ 0， +），都有 ff（ x） 3，則方程 f（ x） f（ x） =2 的解所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， ） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 2， 3） 【考點】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 設(shè) t=f（ x） f（ x） =t，又由 f（ t） =3，即 t=3，解可得 t 的值，可得 f（ x）的解析式，由二 分法分析可得 h（ x）的零點所在的區(qū)間為（ 1， 2），結(jié)合函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，即可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，對任意的 x （ 0， +），都有 ff（ x） 3， 又由 f（ x）是定義在（ 0， +）上的單調(diào)函數(shù)， 則 f（ x） 定值， 設(shè) t=f（ x） f（ x） =t， 又由 f（ t） =3，即 t=3， 解可得， t=2； 則 f（ x） =， f（ x） = ， 將 f（ x） =， f（ x） = 代入 f（ x） f（ x） =2， 可得 =2， 即 =0， 令 h（ x） =， 分析易得 h（ 1） = 0， h（ 2） =1 0， 則 h（ x） =的零點在（ 1， 2）之間， 則方程 =0，即 f（ x） f（ x） =2 的根在（ 1， 2）上， 故選： B 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 13一盒子中裝有 4 只產(chǎn)品，其中 3 只一等品， 1 只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取 1只，做不放回抽樣設(shè)事件 A 為 “第一次取到的是一等品 ”，事件 B 為 “第二次取到的是一等品 ”，則 P（ B|A） = 【考點】 條件概率與獨立事件 【分析】 利用 P（ B|A） = ，即可得出結(jié)論 第 9 頁（共 16 頁） 【解答】 解：由題意， P（ B|A） = = = 故答案為： 14已知 f（ x） =a 0），若對任意兩個不等的正實數(shù) 有 2 恒成立，則 a 的取值范圍是 1， +） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 可求導(dǎo)數(shù) ，而根據(jù)題意便可得出 f（ x） 2 對于任意 x 0 都成立，這樣便可得出 2x+a 0 對任意 x （ 0， +）恒成立，從而有二次函數(shù) y=2x+a 的最小值 ，從而可求出 a 的取值范圍 【解答】 解： ； 根據(jù) 恒成立得： 恒成立； 整理成， 2x+a 0 在（ 0， +）上恒成立； ； a 1； a 的取值范圍是 1， +） 故答案為： 1， +） 15袋中有 20 個大小相同的球，其中記上 0 號的有 10 個，記上 n 號的有 n 個（ n=1， 2， 3，4）現(xiàn)從袋中任取一球， 表示所取球的標(biāo)號若 =2， E（ ） =1，則 D（ ）的值為 11 【考點】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【分析】 根據(jù)題意得出分布列，求解 E（ ） =0 +4 = ，利用 E（ ） =） 2， D（ ） =4D（ ），求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意得出隨機(jī)變量 的分布列： 0 1 2 3 4 P E（ ） =0 +4 = ， =2， E（ ） =1， 1=a 2， 第 10 頁（共 16 頁） 即 a=2， =2 2， E（ ） =1， D（ ） = （ ） 2+ （ ） 2+ （ 2 ） 2+ （ 3 ） 2+ （ 4 ）2= ， D（ ） =4D（ ） =4 =11 故答案為： 11 16計算 +以采用以下方法：構(gòu)造等式： + 1+x） n，兩邊對 x 求導(dǎo)，得 +1=n（ 1+x） n 1，在上式中令 x=1，得 +n2n 1類比上述計算方法，計算 22+n（ n+1） 2n 2 【考點】 二項式定理的應(yīng)用 【分析】 構(gòu)造等式： +n（ 1+x） n 1，兩邊對 x 求導(dǎo)，兩邊同乘以 x，再兩邊求導(dǎo)后賦值即可 【解答】 解：構(gòu)造等式： +n（ 1+x） n 1， 兩邊對 x 求導(dǎo)，得 +1=n（ 1+x） n 1， 兩邊同乘以 x，得 +1+x） n 1， 再兩邊求導(dǎo)，得 22+n（ 1+x） n 1+（ n 1） x（ 1+x） n 2 令 x=1，得 22+n（ n+1） 2n 2， 故答案為： n（ n+1） 2n 2 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知書架中甲層有英語書 2 本和數(shù)學(xué)書 3 本，乙層有英語書 1 本和數(shù)學(xué)書 4 本現(xiàn)從甲、乙兩層中各取兩本書 （ 1）求取出的 4 本書都是數(shù)學(xué)書的概率 （ 2）求取出的 4 本書中恰好有 1 本是英語書的概率 【考點】 相互獨立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計算公式；排列、組合及簡單計數(shù)問題 【分析】 （ 1）設(shè) “從甲層取出的 2 本書均為數(shù)學(xué)書 ”的事件為 A， “從乙層取出的 2 本書均為數(shù)學(xué)書 ”的事件為 B，則所求的事件的概率等于 P（ A） P（ B） = ，運(yùn)算求得結(jié)果 （ 2）利用互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率等于 + ，運(yùn)算求得結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè) “從甲層取出的 2 本書均為數(shù)學(xué)書 ”的事件為 A， “從乙層取出的 2 本書均為數(shù)學(xué)書 ”的事件為 B， 由于 A、 B 相互獨立，記 “取出的 4 本書都是數(shù)學(xué)書的概率 ” 第 11 頁（共 16 頁） 則 （ =P（ A） P（ B） = = （ 2）設(shè) “從甲層取出的 2 本書均為數(shù)學(xué)書，從乙層取出的 2 本書中， 1 本是英語， 1 本是數(shù)學(xué) ”的事件為 C， “從甲層取出的 2 本書中， 1 本是英語， 1 本是數(shù)學(xué)，從乙層取出的 2 本書中均為數(shù)學(xué) ”的事件為 D，由于 C， D 互斥，記 “取出的 4 本書中恰好有 1 本是英語書的概率 ”為 2=P（ C+D） =P（ C） +P（ D） = + = 18已知函數(shù) f（ x） =x+1） + （ 1）當(dāng)函數(shù) f（ x）在點（ 0， f（ 0）處的切線與直線 4y x+1=0 垂直時，求實數(shù) m 的值； （ 2）若 x 0 時， f（ x） 1 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為 1，即可得到所求 m 的值； （ 2）不等式 x+1） + 1 在 x 0 時恒成立，即 m x+1（ x+1） x+1）在 x 0時恒成立令 g（ x） =x+1（ x+1） x+1）（ x 0），求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到最大值，令 m 不小于最大值即可 【解答】 解：（ 1） f（ x） = ， 函數(shù) f（ x）在點（ 0， f（ 0）處的切線的斜率 k=f（ 0） =1 m， 函數(shù) f（ x）在點（ 0， f（ 0）處的切線與直線 4y x+1=0 垂直， 1 m= 4， m=5； （ 2）依題意不等式 x+1） + 1 在 x 0 時恒成立， 即 m x+1（ x+1） x+1）在 x 0 時恒成立 令 g（ x） =x+1（ x+1） x+1） （ x 0）， 則 g（ x） =1 x+1） +1= x+1）， x 0 時， g（ x） 0， 函數(shù) g（ x）在 0， +）時為減函數(shù)， g（ x） g（ 0） =1， m 1 即實數(shù) m 的取值范圍是 1， +） 19如圖，在直三棱柱 ， C=2 0， D 是 中點 （ 1）求證： 平面 （ 2）求二面角 C 的余弦值 第 12 頁（共 16 頁） 【考點】 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的 判定；二面角的平面角及求法 【分析】 （ 1）連接 點 O，連接 直三棱柱，得四邊形 矩形，由此利用三角形中位線能夠證明 平面 （ 2）由 直三棱柱，且 0，知 兩垂直由此能求出二面角 C 的余弦值 【解答】 （ 1）證明：連接 點 O，連接 由 直三棱柱， 得四邊形 矩形， O 為 中點，又 D 為 點， 所以 位線， 所以 因為 面 面 以 平面 （ 2）解：由 直三棱柱， 且 0， 故 兩垂直 以 x 軸，以 y 軸，以 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， C=2 0， D 是 中點， 可設(shè) ， C=2， C=1， A（ 2， 0， 0）， D（ 0， 1， 0）， C（ 0， 2， 0）， 0， 2， 1）， =（ 2， 2， 1）， ， 設(shè)平面 法向量為 ， 則 ， ， ， =（ 1， 2， 2）， 平面 法向量 ， 所以二面角 C 的余弦值為 | |=| |= 第 13 頁（共 16 頁） 20甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班出 3 人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得 1 分，答錯不答都得 0 分，已知甲隊 3 人每人答對的概率分別為 ， ，乙隊每人答對的概率都是 設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用 表示甲隊總得分 （ ）求隨機(jī)變量 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E（ ）； （ ）求在甲隊和乙隊得分之和為 4 的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率 【考點】 條件概率與獨立事件；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【分析】 （ ）由題設(shè)知 的可能取值為 0， 1， 2， 3，分別求出 P（ =0）， P（ =1）， P（ =2），P（ =3），由此能求出隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（ ） （ ）設(shè) “甲隊和乙隊得分之和為 4”為事件 A， “甲隊比乙隊得分高 ”為事件 B，分別求出 P（ A）， P（ 再由 P（ B/A） = ，能求出結(jié)果 【解答】 解：（ ）由題設(shè)知 的可能取值為 0， 1， 2， 3， P（ =0） =（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = ， P（ =1） = （ 1 ）（ 1 ） +（ 1 ） （ 1 ） +（ 1 ）（ 1 ） = ， P（ =2） = + + = ， P（ =3） = = ， 隨機(jī)變量 的分布列為： 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望 E（ ） =0 +1 +2 +3 = （ ）設(shè) “甲隊和乙隊得分之和為 4”為事件 A， “甲隊比乙隊得分高 ”為事件 B， 則 P（ A） = + += ， 第 14 頁（共 16 頁） P（ = = ， P（ B|A） = = = 21已知函數(shù) f（ x） =1 a R） （ ）討論函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)； （ ）若函數(shù) f（ x）在 x=1 處取得極值，對 x （ 0， +）， f（ x） 2 恒成立，求實數(shù) b 的取值范圍； （ ）當(dāng) 0 x y x e 時，試比較 的大小 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ ）函數(shù) f（ x）的定義域為（ 0， +） f（ x） =a 通過考察 f（ x）的正負(fù)值區(qū)間判斷單調(diào)區(qū)間，得出極值點情況 （ ） a=1， f（ x） 2 恒成立，即（ 1 b） x 1，將 b 分離得出， b ，令 g（ x） = ，只需 b 小于等于 g（ x）的最小值即可利用導(dǎo)數(shù)求最小值 （ ）由（ ） g（ x） = 在（ 0， 為減函數(shù)， g（ x