第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年山西省太原市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1已知集合 A=x Z|x 1| 3， B=x|x 3 0，則 A ） A（ 2， 1） B（ 1， 4） C 2， 3 D 1， 0 2如果復(fù)數(shù) （其中 i 為虛數(shù)單位， b 為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么 b 等于（ ） A 6 B C D 2 3設(shè)等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 2+ 值是（ ） A 27 B 36 C 45 D 54 4下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A命題 “若 x2+，則 x=y=0”的逆否命題為 “若 x， y 中至少有一個(gè)不為 0，則 x2+0” B若命題 p： R， 0，則 p： x R， x+1 0 C ， A B 的充要條件 D若向量 ， 滿(mǎn)足 0，則 與 的夾角為鈍角 5某幾何體的三視圖如圖所示（單位： 則該幾何體的體積是（ ） A 4 6 D 6若用如圖的程序框圖求數(shù)列 的前 100 項(xiàng)和，則賦值框和判斷框中可分別填入（ ） 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A S=S+ ， i 100？ B S=S+ ， i 101？ C S=S+ ， i 100？ D S=S+ ， i 101？ 7已知函教 f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象與直線(xiàn) y=b（ 0 b A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2， 4， 8，則 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A 66， k Z B 6k 3， 6k， k Z C 6k， 6k+3， k Z D 63， 6 k Z 8已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足約束條件 ，則 z=2x+y 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 9已知 外接圓半徑為 1，圓心為 O，且 3 ，則 面積為（ ） A B C D 10雙曲線(xiàn) =1（ a 0， b 0）與拋物線(xiàn) p 0）相交于 A， B 兩點(diǎn)，公共弦 過(guò)它們公共焦點(diǎn) F，則雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 11已知 足 ， an+=（ ） n（ n N*）， Sn=2+4n 1 54 ） A n 1 B n C 2n D 2已知 f（ x）是定義在（ 0， +）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的 x （ 0， +），都有 ff（ x） 3，則方程 f（ x） f（ x） =2 的解所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分） 13（ x+ ）（ 2x ） 5 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 14曲線(xiàn) f（ x） =點(diǎn) P（ 1， 0）處的切線(xiàn) l 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是 15已知 A、 B 兩個(gè)小孩和甲、乙、丙三個(gè)大人排隊(duì)， A 不排兩端， 3 個(gè)大人有且只要兩個(gè)相鄰，則不同的排法種數(shù)有 16在正方體 ， E 是棱 中點(diǎn)， F 是側(cè)面 的動(dòng)點(diǎn)，且平面 平面 成角的正切值的取值范圍是 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17已知 a、 b、 c 分別是 三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊，且 2C+ ） = b （ 1）求角 A 的值： （ 11）若 ， 上的中線(xiàn) 長(zhǎng)為 ，求 面積 18某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系 ，隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生，得到如表的數(shù)據(jù)表： 傾向 “平面幾何選講 ” 傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ” 傾向 “不等式選講 ” 合計(jì) 男生 16 4 6 26 女生 4 8 12 24 合計(jì) 20 12 18 50 （ ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，選擇可直觀(guān)判斷 “選課傾向與性別有關(guān)系 ”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握大； （ ）在抽取的 50 名學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，從傾向 “平面幾何選講 ”與傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”的學(xué)生中抽取 8 人進(jìn)行問(wèn)卷若從這 8 人中任選 3 人，記傾向 “平面幾何選 講 ”的人數(shù)減去與傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”的人數(shù)的差為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 附： P（ 9在四棱錐 P ，底面 邊長(zhǎng)為 2 的正方形，且 平面 A 的中點(diǎn) （ 1）若 ，求點(diǎn) C 到平面 距離； （ 2）過(guò)直線(xiàn) 垂直于直線(xiàn) 平面交 點(diǎn) N，如果三 棱錐 N 體積取到最大值，求此時(shí)二面角 M B 的大小的余弦值 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 20已知拋物線(xiàn) C： 過(guò)點(diǎn) M（ 2， 2）， C 在點(diǎn) M 處的切線(xiàn)交 x 軸于點(diǎn) N，直線(xiàn) 且垂直于 x 軸 （ ）求線(xiàn)段 長(zhǎng)； （ ）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 和 N 的動(dòng)直線(xiàn) x=my+b 交 C 于點(diǎn) A 和 B，交 點(diǎn) E，若直線(xiàn) E、 斜率依次成等差數(shù)列，試問(wèn)： 否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由 21已知函數(shù) f（ x） =，其中 t R， e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （ ） 若方程 f（ x） =1 無(wú)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍； （ ）若函數(shù) f（ x）在（ 0， +）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖， 接于直徑為 圓 O，過(guò)點(diǎn) A 作圓 O 的切線(xiàn)交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P， 平分線(xiàn)分別交 圓 O 于點(diǎn) D、 E，若 0 （ 1）求證： （ 2）求 E 的值 選修 4 標(biāo)系與參數(shù)方程 23在直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知曲線(xiàn) （ t 為參數(shù)）， （ 為參數(shù)） （ ）化 方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)； （ ）若 的點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t= ， Q 為 的動(dòng)點(diǎn)，求 點(diǎn) M 到直線(xiàn) （ 2=7 距離的最小值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 1| （ ）解不等式 f（ x 1） +f（ x+3） 6； 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ ）若 |a| 1， |b| 1，且 a 0，求證： 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年山西省太原市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1已知集合 A=x Z|x 1| 3， B=x|x 3 0，則 A ） A（ 2， 1） B（ 1， 4） C 2， 3 D 1， 0 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 求出 A 與 B 中不等式的解集確定出 A 與 B，根據(jù)全集 R 求出 B 的補(bǔ)集，找出 補(bǔ)集的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式解得： 2 x 4，即 B= 1， 0， 1， 2， 3， 由 B 中不等式變形得：（ x+3）（ x 1） 0， 解得： x 3，或 x 1，即 B=（ ， 3 1， +）， 3， 1）， 則 A（ = 1， 0 故選： D 2如果復(fù)數(shù) （其中 i 為虛數(shù)單位， b 為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么 b 等于（ ） A 6 B C D 2 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，確定其實(shí)部和虛部，利用實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，可求 b 的值 【解答】 解：由題意， = = 復(fù)數(shù) （其中 i 為虛數(shù)單位， b 為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù) b= ， 故選： C 3設(shè)等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 2+ 值是（ ） A 27 B 36 C 45 D 54 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得 ，然后直接代入項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) 的等差數(shù)列前 【解答】 解：在等差數(shù)列 ， 2a6=a5+ 又由已知 2+ ， 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 4 故選： D 4下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A命題 “若 x2+，則 x=y=0”的逆否命題為 “若 x， y 中至少有一個(gè)不為 0，則 x2+0” B若命題 p： R， 0，則 p： x R， x+1 0 C ， A B 的充要條件 D若向量 ， 滿(mǎn)足 0，則 與 的夾角為鈍角 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 A根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷， B根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷， C根據(jù)正弦定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷， D根據(jù)向量數(shù)量積以及夾角關(guān)系進(jìn)行判斷 【解 答】 解： A命題 “若 x2+，則 x=y=0”的逆否命題為 “若 x， y 中至少有一個(gè)不為 0，則 x2+0”，正確為真命題， B若命題 p： R， 0，則 p： x R， x+1 0，命題為真命題， C ， 價(jià)為 a b，等價(jià)為 A B，則 ， A D當(dāng)向量 ， 反向共線(xiàn)時(shí)，夾角為 180，滿(mǎn)足 0，但 與 的夾角為鈍角錯(cuò)誤，故 故選： D 5某幾何體的三視圖如圖所示（單位： 則該幾何體的體積是（ ） A 4 6 D 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐與三棱柱的組合體，由此求出它的體積即可 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是上部為三棱錐，下部為三棱柱的組合體， 三棱柱的每條棱長(zhǎng)為 2棱錐的高為 2 該組合體的體積為 V= 2 2 2+ 2 2 2= 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 選： C 6若用如圖的程序框圖求數(shù)列 的前 100 項(xiàng)和，則賦值框和判斷框中可分別填入（ ） A S=S+ ， i 100？ B S=S+ ， i 101？ C S=S+ ， i 100？ D S=S+ ， i 101？ 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 程序框圖的功能是求數(shù)列 的前 100 項(xiàng)和，數(shù)列 的通項(xiàng)應(yīng)為 的形式，從而可得賦值框內(nèi)應(yīng)填的內(nèi)容，又最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí) i 的值為 100，結(jié)合框圖即可得解判斷框中的條件 【解答】 解：程序框圖的功能是求數(shù)列 的前 100 項(xiàng)和 S= + + +的運(yùn)算， 數(shù)列 的通項(xiàng)應(yīng)為 的形式， 則賦值框內(nèi)應(yīng)填： S=S+ ， 又由框圖可知，計(jì)數(shù)變量 i 的初值為 1，步長(zhǎng)值為 1，故最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí) i 的值為 100， 即當(dāng) i 101 時(shí)，滿(mǎn)足判斷框中的條件，退出循環(huán)， 故判斷框中的條件應(yīng)為 i 101 故選： B 7已知函教 f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象與直線(xiàn) y=b（ 0 b A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2， 4， 8，則 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A 66， k Z B 6k 3， 6k， k Z C 6k， 6k+3， k Z D 63， 6 k Z 【考點(diǎn)】 函 數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 先根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)求出最小正周期，進(jìn)而可得 w 的值，再由當(dāng) x=3 時(shí)函數(shù)取得最大值確定 的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到答案 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【解答】 解： 函教 f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象與直線(xiàn) y=b（ 0 b A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2， 4， 8 T=6= w= ，且當(dāng) x=3 時(shí)函數(shù)取得最大值 3+= = f（ x） =x ） x 6k x 6k+3 故選 C 8已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足約束條件 ，則 z=2x+y 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 【分析】 由題意作平面區(qū)域，從而可得當(dāng)直線(xiàn) z=2x+y 與圓在第三象限相切時(shí)，有最小值，從而解得 【解答】 解：由題意作平面區(qū)域如下， ， 結(jié)合圖象可知， 當(dāng)直線(xiàn) z=2x+y 與圓在第三象限相切時(shí)，有最小值， 此時(shí)， d= =2， 故 z= 2 ， 故選： A 9已知 外接圓半徑為 1，圓心為 O，且 3 ，則 面積為（ ） 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【分析】 由 可得到 ， ，這三個(gè)式子的兩邊分別平方即可求出 而可以得出 樣根據(jù)三角形的面積公式即可分別求出 面積，從而得到 面積 【解答】 解：如圖， ； 由 得： ， ， ； 兩邊平方得： ； ； ； 同理 兩邊分別平方得： ，； ； S = 故選： C 10雙曲線(xiàn) =1（ a 0， b 0）與拋物線(xiàn) p 0）相交于 A， B 兩點(diǎn)，公共弦 過(guò)它們公共焦點(diǎn) F，則雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 【考點(diǎn)】 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 求出拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線(xiàn)方程求出 A 的坐標(biāo)；將 A 代入拋物線(xiàn)方程求出雙曲線(xiàn)的三參數(shù) a， b， c 的關(guān)系，求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率，求出傾斜角的范圍 【解答】 解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）；雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ c， 0） p=2c 點(diǎn) A 是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且 x 軸， 將 x=c 代入雙曲線(xiàn)方程得到 A（ c， ） 將 A 的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程得到 =2 解得 = 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為 y= x 設(shè)傾斜角為 ，則 = 故選： A 11已知 足 ， an+=（ ） n（ n N*）， Sn=2+4n 1 54 ） A n 1 B n C 2n D 考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 an+=（ ） n（ n N*），變形為： = ，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出 【解答】 解： an+=（ ） n（ n N*）， = ， 數(shù)列 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 ，公比為 1 + （ 1） n 1 4n 1+（ 1） n 1 4n 4+（ 1） n 1 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 5Sn=n =n+ 54n 故選： B 12已知 f（ x）是定義在（ 0， +）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的 x （ 0， +），都有 ff（ x） 3，則方程 f（ x） f（ x） =2 的解所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意，由單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，可得 f（ x） 定值，可以設(shè) t=f（ x） f（ x） =t，又由 f（ t） =3，即 t=3，解可得 t 的值，可得 f（ x）的解析式，對(duì)其求導(dǎo)可得 f（ x）；將 f（ x）與 f（ x）代入 f（ x） f（ x） =2，變形化簡(jiǎn)可得 0，令 h（ x） =，由二分法分析可得 h（ x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ 1， 2），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，對(duì)任意的 x （ 0， +），都有 ff（ x） 3， 又由 f（ x）是定義在（ 0， +）上的單調(diào)函數(shù)， 則 f（ x） 定值， 設(shè) t=f（ x） f（ x） =t， 又由 f（ t） =3，即 t=3， 解可得， t=2； 則 f（ x） =， f（ x） = ， 將 f（ x） =， f（ x） = 代入 f（ x） f（ x） =2， 可得 =2， 即 =0， 令 h（ x） =， 分析易得 h（ 1） = 0， h（ 2） =1 0， 則 h（ x） =的零點(diǎn)在（ 1， 2）之間， 則方程 =0，即 f（ x） f（ x） =2 的根在（ 1， 2）上， 故選 C 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分） 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 13（ x+ ）（ 2x ） 5 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 40 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為 2，故可以令 x=1，建立起 a 的方程，解出a 的值來(lái)，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：由題意，（ x+ ）（ 2x ） 5 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 2， 所以，令 x=1 則可得到方程 1+a=2，解得得 a=1，故二項(xiàng)式為 由多項(xiàng)式乘法原理可得其常數(shù)項(xiàng)為 22 30 故答案為 40 14曲線(xiàn) f（ x） =點(diǎn) P（ 1， 0）處的切線(xiàn) l 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切 線(xiàn)方程 【分析】 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得 f（ 1），寫(xiě)出切線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，求得 l 與坐標(biāo)軸圍成的三角形，數(shù)形結(jié)合求得三角形的外接圓方程 【解答】 解：由 f（ x） = f（ x） =， f（ 1） =1， 則曲線(xiàn) f（ x） =點(diǎn) P（ 1， 0）處的切線(xiàn)方程為 y=x 1 如圖，切線(xiàn) l 與坐標(biāo)軸圍成的三角形為 其外接圓的圓心為 ，半徑為 三角形的外接圓方程是： 故答案為： 15已知 A、 B 兩個(gè)小孩和甲、乙、丙三個(gè)大人排隊(duì)， A 不排兩端， 3 個(gè)大人有且只要兩個(gè)相鄰，則不同的排法種數(shù)有 48 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【分析】 從甲、乙、丙三個(gè)大人中任取 2 人 “捆 ”在一起，共有 種不同排法，則 時(shí)共有 6 2=12 種排法，最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入 B，即可得出結(jié)論 【解答】 解：從甲、乙、丙三個(gè)大人中任取 2 人 “捆 ”在一起，共有 種不同排法， 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 則 A 必須在捆綁的整齊與另一個(gè)大人之間，此時(shí)共有 6 2=12 種排法， 最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入 B， 共有 12 4=48 種不同排法 故答案為： 48 16在正方體 ， E 是棱 中點(diǎn)， F 是側(cè)面 的動(dòng)點(diǎn)，且平面 平面 成角的正切值的取值范圍是 【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與平面所成的角 【分析】 設(shè)平面 直線(xiàn) 于點(diǎn) G，連接 G 為 中點(diǎn)，分別取中點(diǎn) M、 N，連接 得到 平面 的直線(xiàn)，觀(guān)察點(diǎn) F 在線(xiàn)段 運(yùn)動(dòng)，即可得到 平面 成角取最大值、最小值的位置，從而得到 平面 成角的正切取值范圍 【解答】 解：設(shè)平面 直線(xiàn) 于點(diǎn) G，連接 G 為 中點(diǎn) 分別取 中點(diǎn) M、 N，連接 面 平面 平面 理可得 平面 平面 的相交直線(xiàn) 平面 平面 由此結(jié)合 平面 得直線(xiàn) 平面 點(diǎn) F 是線(xiàn)段 上的動(dòng)點(diǎn) 設(shè)直線(xiàn) 平面 成角為 運(yùn)動(dòng)點(diǎn) F 并加以觀(guān)察，可得 當(dāng) F 與 M（或 N）重合時(shí)， 平面 成角等于 時(shí)所成角 達(dá)到最小值，滿(mǎn)足 =2； 當(dāng) F 與 點(diǎn)重合時(shí)， 平面 成角達(dá)到最大值，滿(mǎn)足 =2 平面 成角的正切取值范圍為 2， 2 故答案為： 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17已知 a、 b、 c 分別是 三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊，且 2C+ ） = b （ 1）求角 A 的值： （ 11）若 ， 上的中線(xiàn) 長(zhǎng)為 ，求 面積 【考點(diǎn)】 解三角形 【分析】 （ 1）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可求角 A 的值： （ 2）若 ， 上的中線(xiàn) 長(zhǎng)為 ，求出 求 面積 【解答】 解：（ 1） 2C+ ） = b， 2C+ ） = A+C）， ， A=60； （ 2）設(shè) x， ， 上的中線(xiàn) 長(zhǎng)為 ， 13=9+2 3 x x=4， ， 面積 S= =6 18某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系，隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生，得到如表的數(shù)據(jù)表： 傾向 “平面幾何選講 ” 傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ” 傾向 “不等式選講 ” 合計(jì) 男生 16 4 6 26 女生 4 8 12 24 合計(jì) 20 12 18 50 （ ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，選擇可直觀(guān)判斷 “選課傾向與性別有關(guān)系 ”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向 與性別有關(guān)系的把握大； （ ）在抽取的 50 名學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，從傾向 “平面幾何選講 ”與傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”的學(xué)生中抽取 8 人進(jìn)行問(wèn)卷若從這 8 人中任選 3 人，記傾向 “平面幾何選講 ”的人數(shù)減去與傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”的人數(shù)的差為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 附： P（ 考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 【分析】 （ ）利用 ，求出 臨界值比較，即可得出結(jié)論； （ ）傾向 “平面幾何選講 ”與傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”的學(xué)生人數(shù)的比例為 20： 12=5： 3，從中抽取 8 人進(jìn)行問(wèn)卷，人數(shù)分別為 5， 3，由題意， = 3， 1， 1， 3，求出相應(yīng)的概率，即可求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：（ ）選傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”與傾向 “不等式選講 ”， k=0，所以這兩種選擇與性別無(wú)關(guān)； 選傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”與傾向 “平面幾何選講 ”， 有 99%的把握認(rèn)為選傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”與傾向 “平面幾何選講 ”與性別有關(guān)； 選傾向 “平面幾何選講 ”與傾向 “不等式選講 ”， 有 把握認(rèn)為選傾向 “平面幾何選講與傾向 “不等式選講 ”與性別有關(guān)， 綜上所述，選傾向 “平面幾何選講與傾向 “不等式選講 ”與性別有關(guān)的把握最大； （ ）傾向 “平面幾何選講 ”與傾向 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”的學(xué)生人數(shù)的比例為 20： 12=5： 3，從中抽取 8 人進(jìn)行問(wèn)卷，人數(shù)分別為 5， 3， 由題意， = 3， 1， 1， 3，則 P（ = 3） = = ， P（ = 1） = = ， P（ =1） = = ， P（ =1） = = ， 的分布列 3 1 1 3 P 數(shù)學(xué)期望 3） +（ 1） +1 +3 = 19在四棱錐 P ，底面 邊長(zhǎng)為 2 的正方形，且 平面 A 的中點(diǎn) （ 1）若 ，求點(diǎn) C 到平面 距離； （ 2）過(guò)直線(xiàn) 垂直于直線(xiàn) 平面交 點(diǎn) N，如果三棱錐 N 體積取到最大值，求此時(shí)二面角 M B 的大小的余弦值 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式 【分析】 （ 1）設(shè) 交于點(diǎn) O，連接 明平面 平面 點(diǎn) A 在平面 點(diǎn) T，則 平面 用等面積，可求點(diǎn) C 到平面距離； （ 2）連接 直角三角形，設(shè) （ 0 ），過(guò) N 作 點(diǎn) Q，則 平面 用三棱錐 N 體積取到最大值，確定 C=2 ，以 A 為原點(diǎn)，分別以 在直線(xiàn)為 x、 y、 z 軸建立坐標(biāo)系，求出平面 一個(gè)法向量、平面 一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求此時(shí)二面角 M B 的大小的余弦值 【解答】 解：（ 1）設(shè) 交于點(diǎn) O，連接 平面 C=A， 平面 面 平面 平面 過(guò)點(diǎn) A 在平面 點(diǎn) T，則 平面 點(diǎn) A 到平面 距離， C， A 到平面 距離相等， 在 ， = ； （ 2）連接 直角三角形，設(shè) （ 0 ），過(guò) N 作 點(diǎn) Q，則 平面 = OC ， 當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)， V 最大，此時(shí) C=2 ， 以 A 為原點(diǎn) ，分別以 在直線(xiàn)為 x、 y、 z 軸建立坐標(biāo)系，則有點(diǎn)、， 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 設(shè)平面 一個(gè)法向量為 ，則有，取 y=1， 則有 ， 直線(xiàn) 平面 平面 一個(gè)法向量為 ， 易知二面角M B 的平面角為銳角 ，則 20已知拋物線(xiàn) C： 過(guò)點(diǎn) M（ 2， 2）， C 在點(diǎn) M 處的切線(xiàn)交 x 軸于點(diǎn) N，直線(xiàn) 且垂直于 x 軸 （ ）求線(xiàn)段 長(zhǎng)； （ ）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 和 N 的動(dòng)直線(xiàn) x=my+b 交 C 于點(diǎn) A 和 B，交 點(diǎn) E，若直線(xiàn) E、 斜率依次成等差數(shù)列，試問(wèn)： 否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 【分析】 （ ）先 求出 p 的值，然后求出在第一象限的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出 N 的坐標(biāo)即可求線(xiàn)段 長(zhǎng)； （ ）聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程進(jìn)行削元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 y 的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合直線(xiàn)斜率的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ ）由拋物線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) M（ 2， 2），得 22=4p， 故 p=1， c 的方程為 x C 在第一象限的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y= ，則 = ， 故 C 在點(diǎn) M 處的切線(xiàn)斜率為 ，切線(xiàn)的方程為 y 2= （ x 2）， 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 令 y=0 得 x= 2，所以點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 故線(xiàn)段 長(zhǎng)為 2 （ ） 過(guò)定點(diǎn)（ 2， 0），理由如下： 由題意可知 方程為 x= 2，因?yàn)?交，故 m 0 由 x=my+b，令 x= 2，得 y= ，故 E（ 2， ） 設(shè) A（ B（ 由 消去 x 得： 22b=0 則 y1+m， 2b 直線(xiàn) 斜率為 = = ，同理直線(xiàn) 斜率為 ， 直線(xiàn) 斜率為 因?yàn)橹本€(xiàn) 斜率依次成等差數(shù)列，所以 + =2 =1+ ， 即 =1+ =1+ ， 整理得： ， 因?yàn)?經(jīng)過(guò)點(diǎn) N，所以 b 2 所以 2m b+2=2m，即 b=2 故 方程為 x=，即 過(guò)定點(diǎn)（ 2， 0） 21已知函數(shù) f（ x） =，其中 t R， e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （ ）若方程 f（ x） =1 無(wú)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍； （ ）若函數(shù) f（ x）在（ 0， +）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 （ ）先確定原方程無(wú)負(fù)實(shí)數(shù)根，令 g（ x） = ，求出函數(shù)的值域，方程 f（ x）=1 無(wú)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于 1 t（ ， ，從而求出 t 的范圍； （ ）利用函數(shù) f（ x）是（ 0， +）內(nèi)的減函數(shù)，確定 t 1，再分類(lèi)討論，即可求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 【解答】 解：（ ）由 f（ x） =1，可得 x=1 t） 0， 原方程無(wú)負(fù)實(shí)數(shù)根， 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 故有 =1 t 令 g（ x） = ，則 g（ x） = ， 0 x e， g（ x） 0； x e， f（ x） 0， 函數(shù) g（ x）在（ 0， e）上單調(diào)遞增，在（ e， +）上單調(diào)遞減， 函數(shù) g（ x）的最大值為 g（ e） = ， 函數(shù) g（ x）的值域?yàn)椋?， ； 方程 f（ x） =1 無(wú)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于 1 t（ ， ， 1 t ， t 1 ， 當(dāng) t 1 時(shí)，方程 f（ x） =1 無(wú)實(shí)數(shù)根； （ ） f（ x） =+e（ 1 t） x 由題設(shè)， x 0， f（ x） 0， 不妨取 x=1，則 f（ 1） =1+t t） 0， t 1 時(shí)， t 1， 1+t 2，不成立， t 1 t ， x 0 時(shí)， f（ x） =+e（ 1 t） x （ 1+ ）， 由（ ）知， x 0， 1+ 0， f（ x） 0， 函數(shù) f（ x）是（ 0， +）內(nèi)的減函數(shù)； t 1， 1， 0， 令 h（ x） =1+e（ 1 t） x，則 h（ 0） =0， h（ x） =（ 1 t） e（ 1 t） x 0 x h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 上單調(diào)遞增， h（ x） h（ 0） =0，此時(shí)， f（ x） 0， f（ x）在（ 0， 上單調(diào)遞增，有 f（ x） f（ 0） =0 與題設(shè)矛盾， 綜上，當(dāng) t 時(shí)，函數(shù) f（ x）是（ 0， +）內(nèi)的減函數(shù) 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 22如圖， 接于直徑為 圓 O，過(guò)點(diǎn) A 作圓 O 的切線(xiàn)交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P， 平分線(xiàn)分別交 圓 O 于點(diǎn) D、 E，若 0 （ 1