高三單元滾動檢測卷 數學 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4頁 2 答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上 3 本次考試時間 120分鐘，滿分 150分 4 請在密封線內作答，保持試卷清潔完整 滾動檢測一 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 ， 只有一項是符合題目要求的 ) 1 已知集合 M x R|y x)， N y R|y 2x 1， 則 ( ) A M N B M N C M N D M N R 2 (2015廣東陽東一中聯考 )函數 f(x) 11 x x)的定義域是 ( ) A ( ， 1) B (1， ) C ( 1,1) (1， ) D ( ， ) 3 (2015浙江嘉興桐鄉(xiāng)第一中學新高考調研 (二 )若 a R， 則 “ a 1” 是 “ |a| 1” 的 ( ) A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 4 (2015皖南八校第三次聯考 )已知命題 p： x R,2x命題 q： x ( 2， )， 使得(x 1)e x 1， 則下列命題中為真命題的是 ( ) A p q B p (綈 q) C (綈 p) q D (綈 p) (綈 q) 5 若函數 f(x) |2x a|的單調遞增區(qū)間是 3， )， 則 ) A 6 B 6 C 0 D 12 6 (2014上海 )設 f(x) x a2， x 0，x 1x a， x0. 若 f(0)是 f(x)的最小值 ， 則 ) A 1,2 B 1,0 C 1,2 D 0,2 7 (2015呼倫貝爾二模 )已知函數 f(x) 0， x 0，x0， 則使函數 g(x) f(x) x ) A 0,1) B ( ， 1) C ( ， 0 (1， ) D ( ， 1 (2， ) 8 (2015安徽江淮名校第二次聯考 )已知函數 f(x)對定義域 f(2 x) f(6 x)，且當 x 4 時其導函數 f (x)滿足 (x)4f (x) 若 90)， 若不管資金如何投放 ， 經銷這兩種商品或其中一種商品所獲利潤總不小于 5萬元 ， 則 ) A 5 B. 5 C 3 D. 3 10 已知函數 f(x) 2x a， 若 綈 p 是 綈 q 的充分條件 ， 則實數 ) A ( 4,3 B 1,6 C 1,4) D 4,6 12 (2015重慶模擬 )對于函數 f(x) 4x m2 x 1， 若存在實數 使得 f( f(立 ，則實數 ) A m 12 B m 12 C m 1 D m 1 第 卷 二、填空題 (本大題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 20 分 把答案填在題中橫線上 ) 13 若函數 f(x)是周期為 4 的奇函數 ， 且在 0,2上的解析式為 f(x) x1 x， 0 x 1，x， 12， 若 f(2 m) f(2 m)，則實數 _ 15 若函數 f(x) 5)在 ( 1， )上是減函數 ， 則實數 a 的取值范圍是_ 16 (2015北京 )設函數 f(x) 2x a， x 1，4x ax 2a， x 1. (1)若 a 1， 則 f(x)的最小值為 _； (2)若 f(x)恰有 2 個零點 ， 則實數 _ 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 70 分 解答應寫出文字說明 、 證明過程或演算步驟 ) 17 (10 分 )(2015珠海六校第二次聯考 )已知集合 A x|x a| 2， B x|lg(6x 9)0 (1)求集合 (2)若 A B， 求實數 18 (12 分 )(2015福建八縣 (市 )一中聯考 )設 p： 實數 x 滿足 43區(qū)間 0,2上的最小值記為 g(m) (1)若 00 時 ， h(x) g(x) 若 h(t)h(4)，求實數 21.(12 分 )經市場調查 ， 某旅游城市在過去的一個月內 (以 30 天計 )， 旅游人數 f(t)(萬人 )與時間t(天 )的函數關系近似地滿足 f(t) 4 1t， 人均消費 g(t)(元 )與時間 t(天 )的函數關系近似地滿足g(t) 115 |t 15|. (1)求該城市的旅游日收益 (t)(萬元 )與時間 t(1 t 30， t N)的函數關系式 ； (2)求該城市的旅游日收益的最小值 22 (12 分 )已知定義域為 f(x) 2x 1 2是奇函數 (1)求 (2)判斷函數 f(x)的單調性并證明 ； (3)若對任意的 t R， 不等式 f(2t) f(2k)0， x 1且 x 1， 所以 選 C. 3 A “若 a 1，則 |a| 1”是真命題，即 a 1 |a| 1，由 |a| 1 可得 a 1，所以 “若 |a| 1，則 a 1”是假命題，即 |a| 1D /a a 1” 是 “ |a| 1” 的充分不必要條件 故選 A. 4 C 對于命題 p：當 x 2時， 2x 命題 綈 于命題 q：當 x 0時， (x 1)1，所以命題 項檢驗可知，只有 (綈 p) 選 C. 5 B 作出函數 f(x)的圖象， 可知函數 f(x)在 ( ， 單調遞減， 在 )上單調遞增 又已知函數 f(x)的單調遞增區(qū)間是 3， )， 所以 3，解得 a 6. 6 D 當 x 0時， f(x) (x a)2， 又 f(0)是 f(x)的最小值， a 0. 當 x0時， f(x) x 1x a 2 a， 當且僅當 x 1時取 “ ” 要滿足 f(0)是 f(x)的最小值，需 2 a f(0) 即 a 2 0，解之，得 1 a 2， a . 7 C 設函數 h(x) f(x) x，當 x0時， h(x) 時 h(x)的值域是 ( ， 0； 當 x0時， h(x) 時 h(x)的值域是 (1， ) 綜上， h(x)的值域是 ( ， 0 (1， ) 函數 g(x) f(x) x 方程 f(x) x m 0有解，也即方程 m f(x) 故 ， 0 (1， ) 8 D 由 f(2 x) f(6 x)知函數 f(x)圖象關于直線 x 4 對稱，又 (x)4f (x)， (x4)f (x)0. 函數 f(x)在 ( ， 4)上是減函數，在 (4， )上是增函數 又 923 8. f(2 a)f(8)f(6)f(故選 D. 9 B 設經銷乙商品投入資金 題意得 20 a2 x 5(0 x 20)，整理得 a2 x x 0時，不等式恒成立；當 00成立，得 20，則 f(2 m) 3(2 m) m 6 4m， f(2 m) (2 m) 2m 2 3m， 6 4m 2 3m，解得 m 8.若 6x 91， 集合 B x|x 2 4， 2 (2)由 A B，得 2 所以 a| 18 解 (1)當 a 1時，由 43p： f(x) x 0,2上單調遞減， 所以 g(m) f(2) 4 2m. 結合 (1)可知， g(m) x0時， h(x) g(x)， 所以 x0時， h(x) h(x)在 (0， )上單調遞減， 因為定義在 ( ， 0) (0， )的函數 h(x)為偶函數，