第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年福建省泉州市永春縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（單項(xiàng)選擇，每小題 3 分，共 21 分） 1若分式 的值等于 0，則 x 的值是（ ） A x=1 B x=2 C x 1 D x 2 2一組數(shù)據(jù)： 2、 2、 3、 3、 3、 4、 4 中位數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3， 4）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4函數(shù) y=3x+1 的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A（ 3， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 7） D（ 4， 10） 5甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從 A、 B 兩城駛向 C 城已知 A、 C 兩城的距離為 450 千米，B、 C 兩城的距離為 400 千米，甲車比乙車的速度快 10 千米 /小時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá) 設(shè)甲車的速度為 x 千米 /小時(shí)，則可列方程為（ ） A B C D 6已知菱形 對(duì)角線 長(zhǎng)分別為 6 和 8，則該菱形面積是（ ） A 14 B 24 C 30 D 48 7如圖， P 是雙曲線上一點(diǎn)，且圖中的陰影部分的面積為 3，則此反比例函數(shù)的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 二填空題（每小題 4 分，共 40 分） 8 20160= 9計(jì)算： = 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 11已知某種紙張的厚度為 ， 科學(xué)記數(shù)法表示為 12某小組 8 位同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)分別是 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，這 8 位同學(xué)體育 成績(jī)的眾數(shù)是 13平行四邊形 ， A=80，則 C= 14把直線 y=5x 向上平移 2 個(gè)單位，得到的直線是 15對(duì)甲、乙兩個(gè)小麥品種各 100 株的株高進(jìn)行測(cè)量，求得 甲 =乙 =S 甲 2= 乙 2=株高較整齊的小麥品種是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 16如圖，在矩形 ， ， ，在 上取一點(diǎn) E，使 ，連結(jié) 下 它平移至 位置，拼成四邊形 （ 1） ； （ 2）四邊形 什么特殊四邊形，你認(rèn)為最準(zhǔn)確的是： 17如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是 上一點(diǎn)，將 疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處 （ 1）矩形 面積 = ； （ 2）當(dāng) 直角三角形時(shí)， 三、解答題（共 89 分） 18 計(jì)算： 解方程： 19如圖，在矩形 ， E、 F 分別在 ，且 F求證：四邊形 20學(xué)校準(zhǔn)備推薦一位選手參加知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)甲、乙兩位選手進(jìn)行四項(xiàng)測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如表： 選手 表達(dá)能力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽(tīng)寫 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 學(xué)校將表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫分別以 20%、 10%、 30%、 40%記入個(gè)人最后成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)擇優(yōu)推薦，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將被推薦參加比賽？ 21如圖，在菱形 ， B，求這個(gè)菱形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 22如圖是一輛汽車離出發(fā)地的距離 S（千米）和行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象 （ 1）汽車在 行駛了 小時(shí)； （ 2）汽車在 停留了 小時(shí)； （ 3）汽車出發(fā) 1 小時(shí)時(shí)，離出發(fā)地多少千米？ 23如圖，直線 y= x+b 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) A（ a， 3），且與 x 軸相交于點(diǎn) B （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若點(diǎn) P 在 x 軸上，且 面積是 面積的 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 24某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每 臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多 400 元，商店用 8000 元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用 6400 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等 （ 1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？ （ 2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái) 2100 元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái) 1750 元若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共 100 臺(tái)，其中購(gòu)進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)（ 33 x 40），那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？ 25如圖，在矩形 ，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 10， 0），（ 0， 2），點(diǎn) D 是線段 端點(diǎn) B、 C 不重合），過(guò)點(diǎn) D 作直線 y= x+m 交線段 點(diǎn) E （ 1）矩形 周長(zhǎng)是 ； （ 2）連結(jié) E 時(shí)，求 m 的值； 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ 3）若矩形 于直線 對(duì)稱圖形為四邊形 探究四邊形 疊部分的面積是否會(huì)隨著 E 點(diǎn)位置的變化而變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由 26如圖 1，函數(shù) y= x+4 的圖象與坐標(biāo)軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M（ 2， m）是直線 一點(diǎn)，點(diǎn) N 與點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 （ 1）填空： m= ； （ 2）點(diǎn) P 在平面上，若以 A、 M、 N、 P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò) N、 E（ F（ 點(diǎn)且 E、 F 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn) E 到直線 距離是點(diǎn) F 到直線 距離的 3 倍，求 E、F 兩點(diǎn)的坐標(biāo) 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年福建省泉州市永春縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一 選擇題（單項(xiàng)選擇，每小題 3 分，共 21 分） 1若分式 的值等于 0，則 x 的值是（ ） A x=1 B x=2 C x 1 D x 2 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零 【解答】 解： 分式 的值等于 0， x 1=0， 0 解得： x=1 故選： A 2一組數(shù)據(jù)： 2、 2、 3、 3、 3、 4、 4 中位數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】 解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序： 2、 2、 3、 3、 3、 4、 4 位于最中間的數(shù)是 3， 所以這組數(shù)的中位數(shù)是 3 故選 B 3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3， 4）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限 【解答】 解： 點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3 0，縱坐標(biāo) 4 0， 點(diǎn) P（ 3， 4）在第四象限 故選 D 4函數(shù) y=3x+1 的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A（ 3， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 7） D（ 4， 10） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將各點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，驗(yàn)證是解本題的關(guān)鍵 【解答】 解： A、把 x=3 代入 y=3x+1，解得 y=10，所以圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 5）， 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） B、把 x= 2 代入 y=3x+1，解得 y= 5，所以圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3）， C、把 x=2 代入 y=3x+1，解得 y=7，所以圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 7）， D、把 x=4 代入 y=3x+1，解得 y=13，所以圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 4， 10） 故選 C 5甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從 A、 B 兩城駛向 C 城已知 A、 C 兩城的距離為 450 千米，B、 C 兩城的距離為 400 千米，甲車比乙車的速度快 10 千米 /小時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá) 設(shè)甲車的速度為 x 千米 /小時(shí)，則可列方程為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)甲車的速度為 x 千米 /小時(shí)，得出乙車的速度為每小時(shí)（ x 10）千米；再根據(jù)路程 速度 =時(shí)間和兩輛車同時(shí)到達(dá) C 城，列出方程即可 【解答】 解：設(shè)甲車的速度為 x 千米 /小時(shí)，則乙車的速度為（ x 10）千米 /小時(shí)，根據(jù)題意得： = ， 故選 D 6已知菱形 對(duì)角線 長(zhǎng)分別為 6 和 8，則該菱形面積是（ ） A 14 B 24 C 30 D 48 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可解決問(wèn)題 【解答】 解： 四邊形 菱形， ， ， 菱形 面積 = D= 6 8=24 故答案為 24 7如圖， P 是雙曲線上一點(diǎn)，且圖中的陰影部分的面積為 3，則此反比例函數(shù)的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 此題可從反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義入手，陰影部分的面積為點(diǎn) P 向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即 S= 【解答】 解：由題意得：點(diǎn) P 是反比例函 數(shù)圖象上一點(diǎn)， S= =3 又由于反比例函數(shù)圖象位于二、四象限， k 0， 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 則 k= 6，故反比例函數(shù)的解析式為 y= 故選 B 二填空題（每小題 4 分，共 40 分） 8 20160= 1 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 【分析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： 20160=1 故答案為： 1 9計(jì)算： = 2 【考點(diǎn)】 分式 的加減法 【分析】 根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，只把分子相加減求解即可 【解答】 解：原式 = = =2故答案為 2 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義的條件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意義， 2x+3 0 解得： x 故答案為： x 11已知某種紙張的厚度為 ， 科學(xué)記數(shù)法表示為 210 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 科學(xué)記數(shù)法表示為： 2 10 4， 故答案為： 2 10 4 12某小組 8 位同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)分別是 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，這 8 位同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)是 79 【考點(diǎn)】 眾數(shù) 【分析】 眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 【解答】 解：數(shù)據(jù) 79 出現(xiàn)了 3 次，因此眾數(shù)為 79； 故答案為： 79 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 13平行四邊形 ， A=80，則 C= 80 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的對(duì)角相等，進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= C=80 故答案為： 80 14把直線 y=5x 向上平移 2 個(gè)單位，得到的直線是 y=5x+2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “上加下減，左加右減 ”的原則進(jìn)行解答 【解答】 解：把直線 y=5x 向上平移 2 個(gè)單位，得到的直線是 y=5x+2 故答案為： y=5x+2 15對(duì)甲、乙兩個(gè)小麥品種各 100 株的株高進(jìn)行測(cè)量，求得 甲 =乙 =S 甲 2= 乙 2=株高較整齊的小麥品種是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)橐业姆讲钭钚?，所以株高較整齊的小麥品種是乙； 故答案為：乙 16如圖，在矩形 ， ， ，在 上取一點(diǎn) E，使 ，連結(jié) 下 它平移至 位置，拼成四邊形 （ 1） 4 ； （ 2）四邊形 什么特殊四邊形，你認(rèn)為最準(zhǔn)確的是： 菱形 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)可直接得到答案； （ 2）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 B=90， 利用勾股定理計(jì)算 而可得D，然后證明四邊形 平行四邊形，進(jìn)而可得四邊形 菱形 【解答】 解：（ 1）根據(jù)平移可得 F=4， 故答案為： 4； （ 2） 四邊形 矩形， B=90， ， ， =5， ， 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） E， 根據(jù)平移可得 四邊形 平行四邊形， E， 四邊形 菱形， 故答案為：菱形 17如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是 上一點(diǎn)，將 疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處 （ 1）矩形 面積 = 48 ； （ 2）當(dāng) 直角三角形時(shí)， 3 或 6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用矩形的面積求出答案； （ 2）當(dāng) 直角三角形時(shí)，有兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖 1 所示連結(jié) 利用勾股定理計(jì)算出 0，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 = B=90，而當(dāng) 直角三角形時(shí)，只能得到 =90，所以點(diǎn) A、 B、 C 共線，即 B 沿 疊，使點(diǎn)B 落在對(duì)角線 的點(diǎn) B處，則 B， B=6，可計(jì)算出 4，設(shè) BE=x，則 x， x，然后在 運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出 x 當(dāng)點(diǎn) B落在 上時(shí)，如答圖 2 所示此時(shí)四邊形 正方形 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ， ， ， 矩形 面積 =6 8=48； 故答案為： 48； （ 2）當(dāng) 直角三角形時(shí)，有兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖 1 所示 連結(jié) 在 ， ， ， =10， 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） B 沿 疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處， = B=90， 當(dāng) 直角三角形時(shí)，只能得到 =90， 點(diǎn) A、 B、 C 共線，即 B 沿 疊，使點(diǎn) B 落在對(duì)角線 的點(diǎn) B處，如圖， B， B=6， 10 6=4， 設(shè) BE=x，則 x， x， 在 ， += 2=（ 8 x） 2， 解得 x=3， ； 當(dāng)點(diǎn) B落在 上時(shí)，如答圖 2 所示 此時(shí) 正方形， B=6 綜上所述， 長(zhǎng)為 3 或 6 故答案為： 3 或 6 三、解答題（共 89 分） 18 計(jì)算： 解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程；分式的加減法 【分析】 原式利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果； 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解： 原式 = = =2； 方程兩邊同乘以（ 2x+1）（ x+2），得 10x+5=7x+14， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解 19如圖，在矩形 ， E、 F 分別在 ，且 F求證：四邊形 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 A= C=90C，求出 據(jù)全等得出 F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 D， 出 F， 據(jù)平行四邊形的判定推出即可 【解答】 證明： 四邊形 矩形， A= C=90C， 在 F， 矩形 D， F， 四邊形 平行四邊形 20學(xué)校準(zhǔn)備推薦 一位選手參加知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)甲、乙兩位選手進(jìn)行四項(xiàng)測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如表： 選手 表達(dá)能力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽(tīng)寫 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 學(xué)校將表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫分別以 20%、 10%、 30%、 40%記入個(gè)人最后成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)擇優(yōu)推薦，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將被推薦參加比賽？ 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出甲、乙的平均成績(jī)各是多少；然后比較大小，判斷出誰(shuí)的平均成績(jī)最高，即可判斷出誰(shuí)將被公司錄取 【 解答】 解：甲的最后成績(jī) =85 20%+78 10%+85 30%+73 40%= 乙的最后成績(jī) =73 20%+80 10%+82 30%+83 40%= 乙將會(huì)被推薦參加比賽 21如圖，在菱形 ， B，求這個(gè)菱形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 由菱形的性質(zhì)和已知條件易證 等邊三角形，所以 A 的度數(shù)可求出，進(jìn)而可求出菱形其他內(nèi)角的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 菱形， D， A= C， A+ 80， B， D= 等邊三角形， A=60， C=60， 20 22如圖是一輛汽車離出發(fā)地的距離 S（千米）和行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象 （ 1）汽車在 行駛了 時(shí)； （ 2）汽車在 停留了 時(shí)； （ 3）汽車出發(fā) 1 小時(shí)時(shí)，離出發(fā)地多少千米？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由 圖象對(duì)應(yīng)時(shí)間 t 的值可知； （ 2）由 圖象對(duì)應(yīng)時(shí)間 t 的值可知； （ 3）待定系數(shù)求得 解析式，令 t=1 求得對(duì)應(yīng) s 的值 【解答】 解：（ 1）汽車在 行駛時(shí)間為： 3=時(shí)）， 故答案為： （ 2）汽車在 停留時(shí)間為： 2 時(shí)）， 故答案為： （ 3）由圖象可設(shè) 圖象的函數(shù)表達(dá)式為 y= 當(dāng) x=， y=80； 解得： k= ， 即 y= x，（ 0 x 當(dāng) x=1 時(shí)， y= ， 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 答：行駛 1 小時(shí)時(shí)，離出發(fā)地 千米 23如圖，直線 y= x+b 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) A（ a， 3），且與 x 軸相交于點(diǎn) B （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若點(diǎn) P 在 x 軸上，且 面積是 面積的 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）直接利用待定系數(shù)法把 A（ a， 3）代入反比例函數(shù) 中即可求出 a 的值，然后把 A 的坐標(biāo)代入 y= x+b 即可求得 b 的值； （ 2）根據(jù)直線解析式求得 B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意即可求得 P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 直線 y= x+b 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) A（ a， 3）， 3= ， a= 1 A（ 1， 3） 把 A 的坐標(biāo)代入 y= x+b 得， 3=1+b， b=2； （ 2）直線 y= x+2 與 x 軸相交于點(diǎn) B B（ 2， 0）， 點(diǎn) P 在 x 軸上， 面積是 面積的 ， P 的坐標(biāo)為（ 1， 0 ）或（ 1， 0 ） 24某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多 400 元，商店用 8000 元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用 6400 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等 （ 1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？ （ 2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái) 2100 元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái) 1750 元若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共 100 臺(tái)，其中購(gòu)進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)（ 33 x 40），那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？ 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià) m 元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)（ m 400）元，根據(jù)： “用 8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用 6400 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等 ”列分式方程求解可得； （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)臺(tái)，根據(jù)：總利潤(rùn) =冰箱每臺(tái)利潤(rùn) 冰箱數(shù)量 +空調(diào)每臺(tái)利潤(rùn) 空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合 x 的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià) m 元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)（ m 400）元 依題意得， ， 解得： m=2000， 經(jīng)檢驗(yàn)， m=2000 是原分式方程的解， m=2000； 每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià) 2000 元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià) 1600 元 （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào)臺(tái)， 根據(jù)題意得，總利潤(rùn) W=100x+150= 50x+15000， 50 0， W 隨 x 的增大而減小， 33 x 40， 當(dāng) x=33 時(shí)， W 有最大值， 即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)電冰箱 33 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)空調(diào) 67 臺(tái) 25如圖，在矩形 ，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 10， 0），（ 0， 2），點(diǎn) D 是線段 端點(diǎn) B、 C 不重合），過(guò)點(diǎn) D 作直線 y= x+m 交線段 點(diǎn) E （ 1）矩形 周長(zhǎng)是 24 ； （ 2）連結(jié) E 時(shí)，求 m 的值； （ 3）若矩形 于直線 對(duì)稱圖形為四邊形 探究四邊形 疊 部分的面積是否會(huì)隨著 E 點(diǎn)位置的變化而變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)可得出線段 長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)直線 解析式可得出點(diǎn) D、 E 的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出而得出關(guān)于 m 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 3）設(shè) 交于點(diǎn) M， 交于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) H，由此得出矩形 矩形 重疊部分的面積即為四邊形 面積 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得出四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可找出 而得出四邊形 菱形，設(shè)該菱形的邊長(zhǎng)為 a，通過(guò)在 利用勾股定理求出 a 的值，再根據(jù)菱形的面積公式求出 S 菱形 定值即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 10， 0），（ 0， 2）， C=2， A=10， C 矩形 A） 2=24 故答案為： 24 （ 2）令 y= x+m 中 y=0，則 x+m=0， 解得： x=2m，即點(diǎn) E（ 2m， 0）； 令 y= x+m 中 y=2，則 x+m=2， 解得： x=2m 4，即點(diǎn) D（ 2m 4， 2） E，四邊形 矩形， 2m=2 （ 2m 4）， 解得： m=4 （ 3）設(shè) 交于點(diǎn) M， 交于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) H，如圖所示 矩形 矩形 重疊部分的面積即為四邊形 面積 由題意知： 四邊形 平行四邊形 根據(jù)軸對(duì)稱知， E， 平行四邊形 菱形 ， ， 直線 解析式為 y= x+m， 設(shè)菱形 邊長(zhǎng)為 a， E E a， 在 ，（ 4 a） 2+22= 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 解得： a= ， S 菱形 E， 矩形 矩形 疊部分的面積不會(huì)隨著點(diǎn) E 位置的變化而變化，且面積始終為 5 26如圖 1，函數(shù) y= x+4 的圖象與坐標(biāo)軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M（ 2， m）是直線 一點(diǎn)，點(diǎn) N 與點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 （ 1）填空： m= 2 ； （ 2）點(diǎn) P 在平面上，若以 A、 M、 N、 P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò) N、 E（ F（ 點(diǎn)且 E、 F 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn) E 到直線 距離是點(diǎn) F 到直線 距離的 3 倍，求 E、F 兩點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于 m 的 一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2）連接 別以 三條邊為對(duì)角線找平行四邊形，由直線 解析式可找出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再由 M、 N 關(guān)于 y 軸對(duì)稱即可得出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn) A、 M、