廣東省 2017 屆高三數(shù)學(xué) 文 一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 一、選擇、填空題 1、 （ 2016年 全國(guó) 考 ） 直線 l 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到 l 的距離為其短軸長(zhǎng)的 14，則該橢圓的離心率為 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 2、 （ 2016 年 全國(guó) 高考 ） 設(shè) F 為拋物線 C： x 的焦點(diǎn)，曲線 y=k0）與 C 交于點(diǎn) P，x 軸，則 k=（ ） （ A） 12 （ B） 1 （ C） 32 （ D） 2 3、 （ 2016年 全國(guó) 考 ） 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， F 是橢圓 C： 22 1 ( 0 )xy 的左焦點(diǎn) ，A， B 分別為 C 的左 ， 右頂點(diǎn) C 上一點(diǎn)，且 PF x 軸 的直線 l 與線段 于點(diǎn)M，與 y 軸交于點(diǎn) E 的中點(diǎn)，則 C 的離心率為 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 344、（ 2015 年全國(guó) I 卷） 已知橢圓 E 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為12， E 的右焦點(diǎn)與拋物線2:8C y x的焦點(diǎn)重合，, 的準(zhǔn)線與 E 的兩個(gè)交點(diǎn)，則 A） 3（ B）6（ C）9（ D） 12 5、（ 2015 年全國(guó) I 卷） 已知 8的右焦點(diǎn)， P 是 C 左支上一點(diǎn)， 0,6 6A，當(dāng) 長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 6、 （ 2016年 全國(guó) 考 ） 設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C： x2+ 相交于 A， B 兩點(diǎn)， 若 ，則圓 C 的面積為 . 7、 （ 2016年 全國(guó) 考 ） 已知直線 l ： 3 6 0 與圓 2212交于 , ,l 的垂線與 x 軸交于 , |_. 8、（廣東省 2016 屆高三 3 月適應(yīng)性考試） 已知 橢圓 22 1 ( 0 )xy 的離心率為 53，橢圓上一點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn)的距離之和為 12， 則 b （ ） A 8 B 6 C 5 D 4 9、（廣東佛山市 2016 屆高三二模） 已知 橢圓 ： 22 1 ( 0 )xy 的焦距為 2c ， 左焦點(diǎn) 為 F ，若直線 y x c與橢圓交于 ,點(diǎn)，且 3B ,則該橢圓的離心率是 （ ） A 14B 12C 22D 3210、（廣東佛山市 2016 屆高三二模） 已知點(diǎn) P 是 拋物線 2 4上的點(diǎn) ，且 P 到 該拋物線 焦點(diǎn)的距離為 3，則 P 到原點(diǎn)的距離為 11、（廣東廣州市 2016 屆高三二模） 已知1F, 2 22: 1 0xy 的左 , 右焦點(diǎn) , 點(diǎn) 31,2A在橢圓 C 上 , 124F, 則橢圓 C 的離心率是 (A) 12(B) 54(C) 23(D) 3212、（廣東深圳市 2016 屆高三二模） 已知點(diǎn) F 為 拋物線 E ： 2 4的 焦點(diǎn)，點(diǎn) (2, )則 13、（廣東珠海市 2016 屆高三二模） 已知點(diǎn) P 是雙曲線 22 14x y上任意一點(diǎn)， A、 B 分別是 雙曲線的 左右頂點(diǎn)， 則 B最小值為（ ） 4、（廣東珠海市 2016 屆高三二模） 直線 80x 與拋物線 2 8交于 A 、 B 兩點(diǎn)， ， 則 積的取值范圍是 15、（廣東揭陽(yáng)市 2016 屆高三二模） 已知雙曲線 22 1 ( 0 , 0 )xy 兩條漸近線的夾角為 60 ，則該雙曲線的離心率為 （ A） 233（ B） 43（ C） 233或 2 （ D） 4 二、解答題 1、 （ 2016 年 全國(guó) I 卷 高考 ） 在直角坐標(biāo)系 ，直線 l:y=t(t0)交 y 軸于點(diǎn) M，交拋物線 C：2 2 ( 0 )y px p于點(diǎn) P， 的對(duì)稱點(diǎn)為 N，連結(jié) 延長(zhǎng)交 C 于點(diǎn) H. （ I）求 （ H 以外，直線 C 是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由 . 2、 （ 2016年 全國(guó) 考 ） 已知 A 是橢圓 E ： 22143的左頂點(diǎn)，斜率為 0的直線交 ， M 兩點(diǎn)，點(diǎn) N 在 E 上， A . （） 當(dāng) N 時(shí)，求 的面積； （ ） 當(dāng) N 時(shí)，證明： 32k . . 3、 （ 2016年 全國(guó) 考 ） 已知拋物線 C ： 2 2的焦點(diǎn)為 F ，平行于 x 軸的兩條直線12, 于 兩點(diǎn)，交 C 的準(zhǔn)線于 兩點(diǎn) （ I）若 F 在線段 ， R 是 中點(diǎn)，證明 Q ； （ 的面 積是 的面積的兩倍，求 點(diǎn)的軌跡方程 . 4、（ 2015 年全國(guó) I 卷） 已知過(guò)點(diǎn) 1,0k 的直線 l 與圓 C： 222 3 1 交于 M，N 兩點(diǎn) . （ I）求 k 的取值范圍； （ 2N，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求5、（廣東省 2016屆高三 3月適應(yīng)性考試） 已知點(diǎn) 1( ,0)2:2 P 為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作直線 l 的垂線，垂足為點(diǎn) Q ， 且 Q P Q F F P F Q （ 1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程 ； （ 2）設(shè)圓 M 過(guò)點(diǎn) (1,0)A 且圓心 M 在 P 的軌跡 C 上， 12圓 M 在 y 軸上截得的弦， 證明弦長(zhǎng)12 6、（廣東佛山市 2016 屆高三二模） 已知 點(diǎn) M 為圓 22:4C x y上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ，點(diǎn) D 是 M 在 x 軸上的投影， P 為線段 一點(diǎn)，且與點(diǎn) Q 關(guān)于 原點(diǎn) O 對(duì)稱，滿足 Q P O M O D (1)求 動(dòng) 點(diǎn) P 的 軌跡 E 的方程 ； (2)過(guò)點(diǎn) P 作 E 的切 線 l 與圓相交于 , 的 面積 最大時(shí)，求直線 l 的方程 7、（廣東廣州市 2016 屆高三二模） 已知 動(dòng)圓 P 的圓心為點(diǎn) P ,圓 P 過(guò)點(diǎn) 1,0F 且與直線 :l 1x相切 . ( )求點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； ( )若 圓 P 與圓 2 2: 1 1F x y 相交于 ,求 取值范圍 . 8、（廣東深圳市 2016 屆高三二模） 已知 橢圓 E ： 22 1 ( 0 )xy 的上頂點(diǎn) P 在圓22: ( 2 ) 9C x y 上 ，且 橢圓 的 離心率為 32 （ 1） 求橢圓 E 的方程； （ 2） 若 過(guò) 圓 C 的圓心是直線 l 與橢圓 E 交于 A 、 B 兩點(diǎn)， 且 1B，求 直線 l 的方程 9、（廣東珠海市 2016 屆高三二模） 已知 點(diǎn) P 為 圓 2225上任意一點(diǎn)，過(guò) P 作 x 軸的垂線，垂足為 H，且滿足 35H若 M 的 軌跡為曲線 E . 求 E 的方程； 設(shè)過(guò) 曲線 E 左焦點(diǎn)的兩條弦為 弦 所在直線的斜率分別為12當(dāng)121，判斷 11| | | |M N 否為定值，若是，求出該定值，若不是，說(shuō)明理由 . 10、（ 惠州市 2016 屆高三第三次調(diào)研 ） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )a 的離心率為 63，以原點(diǎn) O 為圓心，橢圓 C 的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線 2 2 6 0 相切 （ ）求橢圓 C 標(biāo)準(zhǔn)方程 ； （ ）已知點(diǎn) , 2 ) ( 0 )y k x k 與橢圓 C 的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在 x 軸上是否存在點(diǎn) E ，使 為定值？若存在，試求出點(diǎn) E 的坐 標(biāo)和定值，若不存在，說(shuō)明理由 11、（ 揭陽(yáng)市 2016 屆高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試 ） 已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，且長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為 4，離心率等于 22. （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）若橢圓 C 在第一象限的一點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 1，過(guò)點(diǎn) P 作傾斜角互補(bǔ)的兩條不 同的直線 別交橢圓 C 于另外兩點(diǎn) A ， B ，求證：直線 斜率為定值 12、（清遠(yuǎn)市 2016 屆高三上學(xué)期期末） 已知橢圓 C 焦點(diǎn)在 x 軸上，中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4，離心率23， 圓 的左、右焦點(diǎn) （ 1）若 圓 2 54P F P F ，求點(diǎn) 標(biāo)； （ 2）設(shè)過(guò)定點(diǎn) M（ 0， 2）的直線 同的兩點(diǎn) A、 B，且 銳角（其中 求直線 l 的斜率 k 的取值范圍 13、（韶關(guān)市 2016 屆高三上學(xué)期調(diào)研） 已知 橢圓 22: 1 ( 0 )a 的 兩焦點(diǎn)為 122 , 0 , 2 , 0，且過(guò)點(diǎn) ( 2,1)Q （） 求橢圓 C 的方程； （） 過(guò)點(diǎn) P(0,2)的直線 l 交橢圓于 M,N 兩點(diǎn) ,以 線段 直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn) ， ,求出直線 l 的方程 ; 參考答案 一、選擇、填空題 1、 【答案】 B 【解析】由題意得 12bc a b， 所以橢圓 的 離心率 1故選 B 2、 D 3、 A 4、 【答案】 B 5、 【答案】1266、 【答案】 4 【解析】圓 22: 2 2 0C x y a y ，即 2 2 2: ( ) 2C x y a a ，圓心為 (0, ) 由 | | 2 3 , 到直線 2y x a 的距離為 | 0 2 |2 ， 所以由 2 2 22 3 | 0 2 |( ) ( ) 22 2aa a 得 2 2,a 所 以圓的面積為 2( 2 ) 4a 7、 4 8、 D 9、 【答案】 C 【解析】 22221x c ，得 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0a b y b c y b c a b ， 2 2 2 2 4( ) 2 0a b y b c y b ， 設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 241 2 1 22 2 2 22 ,b c by y y ya b a b 3B ， 123， 242222 2 2 222 , 3b c b a b ， 2 2 23a b c ， 222， 2212 ， 22e 10、 【答案】 23 【解析】 設(shè)00( , )P x y，則0 32， 0 13x ， 0 2x ， 20 8y ， P 到原點(diǎn)的距離為 2200 1 2 2 3 11、 D 12、 【答案】 3 【解析】0 2 1 32 x 13、 【答案】 B. 【解析】 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0) ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2,0) ，設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ( , )則 ( 2 , )PA x y ( 2 , )P B x y 故 2 2 23434P A P B x y x u ur u u r ，而 22 或 ，故最小值為 0 14、 【答案】 64, ) 【解析】聯(lián)立 方程288x ，得 2 8 6 4 0y m y ， 0 ，128y y m，12 64，因?yàn)?80x 過(guò)定點(diǎn) (8,0), 221 2 1 2 1 21 8 4 ( ) 4 4 6 4 4 6 42O A BS y y y y y y m ，當(dāng) 0m 時(shí)， 4S 故答案為 64, ) . 15、 C 二、解答題 1、 【解析】 （） 由已知可得 (0, )2( , )2N 與 M 關(guān)于點(diǎn) P 對(duì)稱，故 2( , ) 直線 方程為 代入 2 2y ，得： 2220px t x解得： 1 0x ， 222 22( , 2 ) N 是 中點(diǎn)，即 2 （） 直線 曲線 C 除 H 外沒(méi)有其它公共點(diǎn) 理由如下： 直線 方程為2py t ，即 2 ()tx y ， 代入 2 2y ，得 224 4 0y ty t ，解得 122y y t， 即直線 C 只有一個(gè)公共點(diǎn) ，所以除 H 外沒(méi)有其它公共點(diǎn) 2、 解析：（）設(shè)11( , )M x y，則由題意知1 0y . 由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線 傾斜角為4， 又 ( 2,0)A ，因此直線 方程為 2 . 將 2代入 22143得 27 1 2 0， 解得 0y 或 127y，所以1 127y . 因此 的面積 1 1 2 1 2 1 4 422 7 7 4 9A M . （ 2） 將直線 方程 ( 2 ) ( 0 )y k x k 代入 22143得 2 2 2 2( 3 4 ) 1 6 1 6 1 2 0k x k x k . 由 21 21 6 1 2( 2 ) 34kx k 得 21 22 (3 4 )34kx k ，故 22 121 2 1| | 1 | 2 |34 k . 由題設(shè)，直線 方程為 1 ( 2 ) ，故同理可得 221 2 1|43. 由 2 | | | |N 得2223 4 4 3，即 324 6 3 8 0k k k . 設(shè) 32( ) 4 6 3 8f t t t t ，則 k 是 ()零點(diǎn)， 22( ) 1 2 1 2 3 3 ( 2 1 ) 0f t t t t ， 所以 () (0, ) 單調(diào)遞增，又 ( 3 ) 1 5 3 2 6 0 , ( 2 ) 6 0 ， 因此 () (0, ) 有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn) k 在 ( 3,2) 內(nèi)，所以 32k . 3、 （）設(shè) l 與 x 軸的交點(diǎn)為 )0,( 1 則2,2121211 F. 由題設(shè)可得221211 ，所以 01x （舍去）， 11x . 設(shè)滿足條件的 中點(diǎn)為 ),( 當(dāng) x 軸不垂直時(shí)，由 可得 )1(12 xx 而 2，所以 )1(12 當(dāng) x 軸垂直時(shí)， E 與 D 重合 求軌跡方程為 12 .4、 【解析】 試題分析： （ I）設(shè)出直線 l 的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)于 k 的不等式，即可求出 k 的取值范圍；（ 1 1 2 2M ( , y ), N ( , y )直線 l 方程代入圓的方程化為關(guān)于 x 的一元二次方程，利用韋達(dá)定理將1 2 1 2,xx k 表示出來(lái)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式及12N列出關(guān)于 k 方程，解出 k，即可求出 | 試題解析： （ I） 由題設(shè)，可知直線 l 的方程為1y . 因?yàn)?l 與 C 交于兩點(diǎn)，所以2| 2 3 1| 11 , 4 即 11分 綜可知 23 44 k，經(jīng)檢驗(yàn) A、 O、 k 的取值范圍是 33( 2 , ) ( , 2 )22 12 分 13、 解： ( )由題意可得 2 22222 2 1 0 2 2 1 04 2 2a A C B C 2分 2a 224