姓名_ 準(zhǔn)考證號(hào)_密封線線歙縣2015年公開(kāi)選調(diào)教師初中數(shù)學(xué)模擬試題（考試時(shí)間120分鐘 滿分100分） 題號(hào)一二1920212223總分分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共24分）題 號(hào)12345678答 案1. 已知 a=3，且 ，以a、b、c為邊組成的三角形面積等于（ ）A6 B7 C8 D9 2. 下列分解因式正確的是 （ ）A BC D3. 有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率是 （ ）A B C D 4. 如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是 （）A 1，2，3 B 1，1， C 1，1， D 1，2，5. 在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 （ ） A B C D6. 某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)(分)35394244454850人數(shù)(人)2 566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A該班一共有40名同學(xué) B該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分 D該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右方，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 A（4，2） B（4.5，2） C（5，2） D（5.5，2）DAQPOMy第7題圖xECBGF 第8題圖8. 如圖，在矩形ABCD中，BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG、BG、BD、DG，下列結(jié)論： BE=CD；DGF=135；ABG + ADG =180；若其中正確的結(jié)論是 （ ） A . B. C. D. 二、填空題（每空2分，共22分）9. 一列數(shù)x1，x2，x3，其中x1 =2-1，xn = （n為不小于2的整數(shù)），則x 2015 = .10. 若不等式組的解是x2，則a的取值范圍是 .11. 若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有 桶主視圖左視圖俯視圖 第11題圖 第12題12. 如圖，一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y= （x0）的圖象交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，且AM：MN=1：2，則k= 13. 在平面直角坐標(biāo)系中到A（1，0），B（1，0），C（0，1）三點(diǎn)距離之比依次為1：1：2的直線共有 條14. 如圖，C是線段AB上的點(diǎn)，CDB和ADE分別是邊長(zhǎng)為2和3等邊三角形，則ABE的面積是 第14題圖 第15題圖15. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，以AB為直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為 16. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰落在BCD的平分線上時(shí)，則CA1的長(zhǎng)為 第16題圖 第18題圖17. 已知，等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P, PA=10, PB=8, PC=6, 則BPC= 18. 如圖，已知A1，A2，An，An+1在x軸上，且OA1=A1 A2 =A2 A3 =An An+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，An，An+1作x軸的垂線交直線y=x于點(diǎn)B1，B2，Bn，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，A1B1P1，A2B2P2，AnBnPn的面積依次為S1，S2，Sn，則S1 =，Sn=三、解答題（本大題共5題，計(jì)54分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. （本題滿分10分）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A優(yōu)秀，B良好，C一般，D較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）C類女生有 名，D類男生有 名，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和C類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率20. （本題滿分10分）已知：如圖，中，以為直徑的圓交于點(diǎn)，于點(diǎn)CPBOAD（第20題）（1）求證：是圓的切線；（2）若，求的值21. （本題滿分10分）如圖，要在某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路，已知點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在上的點(diǎn)處測(cè)得在的北偏東45方向上，從A向東走600米到達(dá)處，測(cè)得在點(diǎn)的北偏西60方向上（1）是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：）CBNMA（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？22.（本題滿分12分）設(shè)a、b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a，b對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時(shí)，有myn，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1，2015上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k0）是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)y= 是閉區(qū)間a，b上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a，b的值23.（本題滿分12分）如果兩個(gè)多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形例如，圖中，ABC與ACD是共AC邊相似三角形，圖中，ABCD與CEFD是共CD邊相似四邊形（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）： 正三角形的共邊相似三角形是正三角形 如果兩個(gè)三角形是位似三角形，那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角形（2）如圖，在ABC中，C=90，A=50，畫2個(gè)不全等的三角形，使這2個(gè)三角形均是與ABC共BC邊的相似三角形（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說(shuō)明）（3）圖是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b（ab）的矩形，圖是邊長(zhǎng)為c的菱形，圖是兩底長(zhǎng)分別為d、e，腰長(zhǎng)為f（0ed2f）的等腰梯形，判斷這三個(gè)圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長(zhǎng)度（4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答：如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：歙縣2015年公開(kāi)選調(diào)教師初中數(shù)學(xué)模擬試題 姓名_ 準(zhǔn)考證號(hào)_密封線參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案ACBDCDAD 二、填空題9.2； 10. a2 ； 11. 7； 12. ； 13. 4 ； 14. 15. ； 16. 21； 17. 150； 18. 、.三、解答題19. 解：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)=1050%=20（名）；（2）C類學(xué)生數(shù)=2025%=5，則C類女生數(shù)=52=3（名）；D類學(xué)生數(shù)=203105=2（名），則D類男生有1名，條形統(tǒng)計(jì)圖為：(略)（3）畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為7種，所以所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率=20. 解：（1）證明：， 又， CPBOAD又于， 是的切線 （2）連結(jié)是直徑， ， ， 21. 解：（1）理由如下：如圖，過(guò)作于，設(shè)，由已知有則，CHFBNMAE6045（第25題答圖）在中，在中，解得（米）200（米）不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū)（2）解：設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要天，則實(shí)際完成工程需要天根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)知：是原方程的根 答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天22、(1) 反比例函數(shù)y= 是閉區(qū)間1，2015上的“閉函數(shù)”理由如下：反比例函數(shù)y=在第一象限，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時(shí)，y=2015；當(dāng)x=2015時(shí)，y=1，所以，當(dāng)1x2015時(shí)，有1y2015，符合。2）分兩種情況：k0或k0當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是y隨x的增大而增大，故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，解得 k=1，b=0 此函數(shù)的解析式是y=x；當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是y隨x的增大而減小，故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，解得 k=-1，b=m+n 此函數(shù)的解析式是y=-x+m+n；（3）y= 該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向上，最小值是 ，且當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)b2時(shí)，此二次函數(shù)y隨x的增大而減小，則根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知， 解得， a=1，b=-2 （不合題意，舍去）或 a=-2，b=1；當(dāng)a2b時(shí)，此時(shí)二次函數(shù)y =的最小值是 =a，根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，b = 、b = ；a）當(dāng)b = 時(shí)，由于b = 2，不合題意，舍去；b）當(dāng) b =時(shí)，解得b = ,由于b2，所以b = 當(dāng)a2時(shí)，此二次函數(shù)y隨x的增大而增大，則根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知， = a， = b