2012年平谷區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題 2012.5考生須知1.試卷分為試題和答題卡兩部分，共12頁，所有試題均在答題卡上作答。2.答題前，在答題卡上考生務(wù)必將自己的考試編號(hào)、姓名填寫清楚。3.把選擇題的所選選項(xiàng)填涂在答題卡上；作圖題用2B鉛筆。3.修改時(shí)，用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液。請(qǐng)保持卡面清潔，不要折疊。一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的19的算術(shù)平方根是A B C D2水星的半徑為2 440 000 m，用科學(xué)記數(shù)法表示水星的半徑是A. m B. m C. m D. m3在我國玉樹抗震救災(zāi)自愿捐款活動(dòng)中，某班30名同學(xué)的捐款情況如下表：(單位：元)捐 款51015202530人 數(shù)1196211這30名同學(xué)捐款的平均數(shù)為A. 10 B.11 C.15 D.20s4若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A10 B9 C8 D6 5. 已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D,C在O上，聯(lián)結(jié)AD、BD、DC、AC，如果BAD=25，那么C的度數(shù)是A. 75o B. 65o C. 60o D. 50o6已知分式 的值是零，那么x的值是 A1 B. 0 C. 1 D. 7布袋中有除顏色外完全相同的8個(gè)球，3個(gè)黃球，5個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為 8. 如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長為2，一螞蟻從點(diǎn)沿其表面爬到點(diǎn)的最短路程是A. 3 B. C. D.4 O1234Ay12二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式 _ _ _10. 在右圖中，將直線向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 11若把二次函數(shù)化為的形式，其中h，k為常數(shù)，則hk= 12.如圖，ABC中，A= 96，D是BC延長線上的一點(diǎn),ABC與ACD(ACB的外角)的平分線交于點(diǎn)，則=度；如果A，按以上的方法依次作出B(n為正整數(shù))，則度（用含的代數(shù)式表示）.三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13計(jì)算：ADBCE14. 求不等式組 的整數(shù)解15. 已知：如圖，三點(diǎn)在同一條直線上，求證：16.已知的值.17.如圖，函數(shù)(x0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中,過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，聯(lián)結(jié)AB，AC.(1)求k的值；(2)若ABC的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo).18列方程解應(yīng)用題：某鐵路有一隧道，由A隊(duì)單獨(dú)施工，預(yù)計(jì)200天貫通為了公路早日通車，由A，B兩隊(duì)同時(shí)施工，結(jié)果120天就貫通了試問：如果由B隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能貫通？四解答題（本題共10分，每小題5分） 19已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC, AD+BC=10,M是AB的中點(diǎn)，MDDC,D是垂足，sinC=,求梯形ABCD的面積.20如圖，是直角三角形，以AB為直徑的O交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為，求AE的長五、解答題（本題共10分，第21題6分，第22題4分）21為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)八年級(jí)（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下所示：請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組；（4）若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（）達(dá)標(biāo)要求是：不合格；為合格；為良；為優(yōu)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)?；虬四昙?jí)同學(xué)提一條合理化建議：22如圖，在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形如圖中的稱為格點(diǎn)（1）如果兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和，請(qǐng)你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把“格點(diǎn)圖案”向右平移10個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)你在方格紙中畫出變換后的圖案六、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23.已知：如圖，在中，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ恰好把的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由；24. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置將上述二次函數(shù)圖象沿軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為點(diǎn)在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)25如圖，矩形紙片中，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)為E，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上（BGGC），另一端F落在矩形的邊上，（1）請(qǐng)你在備用圖中畫出滿足條件的圖形；（2）求出折痕的長備用圖（1） 備用圖（2） 備用圖（3）平谷區(qū)20112012學(xué)年度第二學(xué)期初三第一次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分參考 2012.6一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案CBAD B CAD二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案x38；（每空2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13解：= .4分=5分14解： .1 分. 2分 . 3分 . 4分， 5分15解：原式. 1分 . 2分 . 3分. 4分當(dāng)時(shí)，原式5分 16證明： BECE，ADED， E=D=90. . 1分 ACB=90， BCE+ACD=90. B+BCE=90， B=ACD. . 2分在和中，. 3分 BCECAD4分 AD=CE . 5分17解：(1) 因?yàn)楹偷膱D象都經(jīng)過點(diǎn)A（）.所以 .所以 . .2分(2) 依題意（如圖所示），可知，點(diǎn)P在AOx的平分線上.作PBx軸，由A（）可求得AOB=60，所以 POB=30.設(shè)，可得 .所以 直線的解析式為 .3分把代入，解得.所以 .（點(diǎn)的坐標(biāo)也可由雙曲線的對(duì)稱性得到）.5分18解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)1分根據(jù)題意，得 .2分解這個(gè)方程，得 . 3分 經(jīng)檢驗(yàn)，x = 40是原方程的根4分 答：摩托車的速度為40千米/時(shí)，搶修車的速度為60千米/時(shí).5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.解：連結(jié)AC在RtADC中， D=90，AD=4，CD=， AC=8，.1分. .2分 DAC=60. 3分 BAD=150， BAC=90. BC=. 4分 四邊形ABCD的周長 .5分20（1）證明：連結(jié)AE. BG垂直平分CF， CB=CG， 1=2. AB是O的直徑， E=90. .1分 3+4=90. 3=1=2， 2+4=90. =， ABE=4. 2+ABE=90. BC是O的切線.2分（2） BC是O的切線， ABC=90.由勾股定理，可得 AC=10.3分 CG=CB=6， AG=4.可證 AEGBEA, .4分設(shè)AE=x，BE=2x.由勾股定理，可得 .解得 . .5分21解：（1）組人數(shù)所占的百分比：，1分組人數(shù)在扇形圖中所占的圓心角的度數(shù)：；2分（2）樣本人數(shù)：15（人），3分組人數(shù)=（人）；4分（3）考試成績的中位數(shù)落在組.5分22圖（2）圖（3）正確畫出圖形2分圖（1）；.3分圖（2）；.4分圖（3）.比較上述計(jì)算結(jié)果可知，圖（3）剪下的三角形面積最小. .5分五、解答題 （本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）證明：令，則因?yàn)椋?分所以此拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)2分（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程的根為， 由為整數(shù)，當(dāng)為完全平方數(shù)時(shí)，此拋物線與軸才有可能交于整數(shù)點(diǎn) 設(shè)（其中為整數(shù)），3分所以因?yàn)榕c的奇偶性相同，所以或解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有整數(shù)根所以.5分 （3） 當(dāng)時(shí)，此二次函數(shù)解析式為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（） 拋物線與軸的交點(diǎn)為、 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于，則 在直角三角形中，由勾股定理，得，由拋物線的對(duì)稱性可得，又，即所以 為等腰直角三角形且所以為所求的點(diǎn)6分若滿足條件的點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)坐標(biāo)為 過作軸于，連結(jié)、則由勾股定理，有； 即解得所以為所求的點(diǎn)7分綜上所述滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）或（）24證明：（1）成立 四邊形、四邊形是正方形， 1分. 90. .2分 .3分 （2）由（1）可知， 12 . 34，4290， 3190 . 5分 過作于M . BD是正方形的對(duì)角線， . DGM45. DG=， .6分 在RtAMG中 ，由勾股定理，得 CE=AG=7分25解：（1）拋物線過點(diǎn)A(2，0)和B(