第2課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別.2.會(huì)正確應(yīng)用這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)用來(lái)計(jì)算完成一件事的方法種類不同點(diǎn)分類完成，類類相加分步完成，步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事每步依次完成才算完成這件事(每步中的一種方法不能獨(dú)立完成這件事)注意點(diǎn)類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用解決較為復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題，一般要將兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用使用時(shí)要做到目的明確，層次分明，先后有序，還需特別注意以下兩點(diǎn)：(1)合理分類，準(zhǔn)確分步：處理計(jì)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)扣緊兩個(gè)原理，根據(jù)具體問(wèn)題首先弄清楚是“分類”還是“分步”，要搞清楚“分類”或者“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)分類時(shí)需要滿足兩個(gè)條件：類與類之間要互斥(保證不重復(fù))；總數(shù)要完備(保證不遺漏)，也就是要確定一個(gè)合理的分類標(biāo)準(zhǔn)分步時(shí)應(yīng)按事件發(fā)生的連貫過(guò)程進(jìn)行分析，必須做到步與步之間互相獨(dú)立，互不干擾，并確保連續(xù)性(2)特殊優(yōu)先，一般在后：解含有特殊元素、特殊位置的計(jì)數(shù)問(wèn)題，一般應(yīng)優(yōu)先安排特殊元素，優(yōu)先確定特殊位置，再考慮其他元素與其他位置，體現(xiàn)出解題過(guò)程中的主次思想類型一組數(shù)問(wèn)題例1用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字，(1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼？(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)原理在排數(shù)中的應(yīng)用解(1)三位數(shù)字的電話號(hào)碼，首位可以是0，數(shù)字也可以重復(fù)，每個(gè)位置都有5種排法，共有55553125(種)(2)三位數(shù)的首位不能為0，但可以有重復(fù)數(shù)字，首先考慮首位的排法，除0外共有4種方法，第二、三位可以排0，因此，共有455100(種)(3)被2整除的數(shù)即偶數(shù)，末位數(shù)字可取0,2,4，因此，可以分兩類，一類是末位數(shù)字是0，則有4312(種)排法；一類是末位數(shù)字不是0，則末位有2種排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3種排法，十位有3種排法，因此有23318(種)排法因而有121830(種)排法即可以排成30個(gè)能被2整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)引申探究由本例中的五個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？解完成“組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，可以分四步：第一步定個(gè)位，只能從1,3中任取一個(gè)，有2種方法；第二步定首位，把1,2,3,4中除去用過(guò)的一個(gè)剩下的3個(gè)中任取一個(gè)，有3種方法；第三步，第四步把剩下的包括0在內(nèi)的3個(gè)數(shù)字先排百位有3種方法，再排十位有2種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有233236(個(gè))反思與感悟?qū)τ诮M數(shù)問(wèn)題，應(yīng)掌握以下原則：(1)明確特殊位置或特殊數(shù)字，是我們采用“分類”還是“分步”的關(guān)鍵一般按特殊位置(末位或首位)分類，分類中再按特殊位置(或特殊元素)優(yōu)先的策略分步完成；如果正面分類較多，可采用間接法求解(2)要注意數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)字或兩位數(shù)字以上的數(shù)的最高位跟蹤訓(xùn)練1從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24 B18 C12 D6考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)原理在排數(shù)中的應(yīng)用答案B解析由于題目要求是奇數(shù)，那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況；奇偶奇，偶奇奇如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開始分析(3種情況)，之后十位(2種情況)，最后百位(2種情況)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇：個(gè)位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，一種情況)，共6種，因此總共有12618(種)情況故選B.類型二選(抽)取與分配問(wèn)題例2高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()A16種 B18種 C37種 D48種考點(diǎn)抽取(分配)問(wèn)題題點(diǎn)抽取(分配)問(wèn)題答案C解析方法一(直接法)以甲工廠分配班級(jí)情況進(jìn)行分類，共分為三類：第一類，三個(gè)班級(jí)都去甲工廠，此時(shí)分配方案只有1種情況；第二類，有兩個(gè)班級(jí)去甲工廠，剩下的班級(jí)去另外三個(gè)工廠，其分配方案共有339(種)；第三類，有一個(gè)班級(jí)去甲工廠，另外兩個(gè)班級(jí)去其他三個(gè)工廠，其分配方案共有33327(種)綜上所述，不同的分配方案有192737(種)方法二(間接法)先計(jì)算3個(gè)班級(jí)自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無(wú)人去的情況，即44433337(種)方案反思與感悟解決抽取(分配)問(wèn)題的方法(1)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)，一般選用列舉法、樹狀圖法、框圖法或者圖表法(2)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)，一般有兩種方法：直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理一般地，若抽取是有順序的就按分步進(jìn)行；若是按對(duì)象特征抽取的，則按分類進(jìn)行間接法：去掉限制條件，計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可跟蹤訓(xùn)練23個(gè)不同的小球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放一個(gè)小球，共有多少種方法？考點(diǎn)抽取(分配)問(wèn)題題點(diǎn)抽取(分配)問(wèn)題解(以小球?yàn)檠芯繉?duì)象)分三步來(lái)完成：第一步：放第一個(gè)小球有5種選擇；第二步：放第二個(gè)小球有4種選擇；第三步：放第三個(gè)小球有3種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，總方法數(shù)N54360.類型三涂色與種植問(wèn)題例3(1)將3種作物全部種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田中，每塊種植一種作物，且相鄰的試驗(yàn)田不能種同一種作物，則不同的種植方法共有_種.考點(diǎn)種植問(wèn)題題點(diǎn)種植問(wèn)題答案42解析分別用a，b，c代表3種作物，先安排第一塊田，有3種方法，不妨設(shè)放入a，再安排第二塊田，有兩種方法b或c，不妨設(shè)放入b，第三塊也有2種方法a或c.(1)若第三塊田放c：abc第四、五塊田分別有2種方法，共有224(種)方法(2)若第三塊田放a：aba第四塊有b或c兩種方法，若第四塊放c：abac第五塊有2種方法；若第四塊放b：abab第五塊只能種作物c，共1種方法綜上，共有32(2221)42(種)方法(2)將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？1234考點(diǎn)涂色問(wèn)題題點(diǎn)涂色問(wèn)題解第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上，有5種不同的涂法當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí)，有4312(種)不同的涂法，第4個(gè)小方格有3種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有5123180(種)不同的涂法當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色時(shí)，有4種涂法，由于相鄰兩格不同色，因此，第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有54480(種)不同的涂法由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有18080260(種)不同的涂法引申探究本例(2)中的區(qū)域改為如圖所示，其他條件均不變，則不同的涂法共有多少種？解依題意，可分兩類情況：不同色；同色第一類：不同色，則所涂的顏色各不相同，我們可將這件事情分成4步來(lái)完成第一步涂，從5種顏色中任選一種，有5種涂法；第二步涂，從余下的4種顏色中任選一種，有4種涂法；第三步涂與第四步涂時(shí)，分別有3種涂法和2種涂法于是由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的涂法為5432120(種)第二類：同色，則不同色，我們可將涂色工作分成三步來(lái)完成第一步涂，有5種涂法；第二步涂，有4種涂法；第三步涂，有3種涂法于是由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的涂法有54360(種)綜上可知，所求的涂色方法共有12060180(種)反思與感悟解決涂色(種植)問(wèn)題的一般思路涂色問(wèn)題一般是綜合利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解，有幾種常用方法：(1)按區(qū)域的不同，以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析(2)以顏色為主分類討論，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”等問(wèn)題，用分類加法計(jì)數(shù)原理分析(3)將空間問(wèn)題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問(wèn)題種植問(wèn)題按種植的順序分步進(jìn)行，用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)或按種植品種恰當(dāng)選取情況分類，用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同染色方法的總數(shù)為_考點(diǎn)涂色問(wèn)題題點(diǎn)涂色問(wèn)題答案420解析按照SABCD的順序進(jìn)行染色，按照A，C是否同色分類：第一類，A，C同色，則有54313180(種)不同的染色方法第二類，A，C不同色，則有54322240(種)不同的染色方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有180240420(種)不同的染色方法1有A，B兩種類型的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，要從這三名工人中選兩名分別去操作這兩種車床，則不同的選派方法有()A6種 B5種 C4種 D3種考點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案C解析不同的選派情況可分為3類：若選甲、乙，有2種方法；若選甲、丙，有1種方法；若選乙、丙，有1種方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的選派方法有2114(種)2用0,1，9這10個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252 C261 D648考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)原理在排數(shù)中的應(yīng)用答案B解析0,1,2，9共能組成91010900(個(gè))三位數(shù)，其中無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有998648(個(gè))，所以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個(gè))3某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運(yùn)會(huì)的100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)四項(xiàng)比賽，如果每班每項(xiàng)限報(bào)1人，則這3名學(xué)生的參賽的不同方法有()A24種 B48種C64種 D81種考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案A解析由于每班每項(xiàng)限報(bào)1人，故當(dāng)前面的學(xué)生選了某項(xiàng)之后，后面的學(xué)生不能再報(bào)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有43224(種)不同的參賽方法4火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有()A510種 B105種C50種 D500種考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案A解析分10步第1步：考慮第1名乘客下車的所有可能有5種；第2步：考慮第2名乘客下車的所有可能有5種；第10步：考慮第10名乘客下車的所有可能有5種故共有乘客下車的可能方式510(種)5如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有_種.ABCD考點(diǎn)涂色問(wèn)題題點(diǎn)涂色問(wèn)題答案108解析A有4種涂法，B有3種涂法，C有3種涂法，D有3種涂法，共有4333108(種)涂法1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是兩個(gè)最基本、也是最重要的原理，是解答后面將要學(xué)習(xí)的排列、組合問(wèn)題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ)2應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理要求分類的每一種方法都能把事件獨(dú)立完成；應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理要求各步均是完成事件必須經(jīng)過(guò)的若干彼此獨(dú)立的步驟3一般是先分類再分步，分類時(shí)要設(shè)計(jì)好標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)好分類方案，防止重復(fù)和遺漏4若正面分類，種類比較多，而問(wèn)題的反面種類比較少時(shí)，則使用間接法會(huì)簡(jiǎn)單一些一、選擇題1在由0,1,2,3,4,5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的有()A512個(gè) B192個(gè) C240個(gè) D108個(gè)考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)原理在排數(shù)中的應(yīng)用答案D解析能被5整除的四位數(shù)，可分為兩類：一類是末位為0，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有54360(個(gè))二類是末位為5，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有44348(個(gè))由分類加法計(jì)數(shù)原理得6048108(個(gè))2有四位教師在同一年級(jí)的四個(gè)班各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有()A8種 B9種 C10種 D11種考點(diǎn)抽取(分配)問(wèn)題題點(diǎn)抽取(分配)問(wèn)題答案B解析設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d.若A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法同理，若A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，得監(jiān)考方法共有3339(種)3某城市的電話號(hào)碼由六位升為七位(首位數(shù)字均不為零)，則該城市可增加的電話部數(shù)是()A98765432B896C9106D8.1106考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)原理在排數(shù)中的應(yīng)用答案D解析電話號(hào)碼是六位數(shù)字時(shí)，該城市可安裝電話9105部，同理升為七位時(shí)為9106，可增加的電話數(shù)是9106910581105.故選D.4若三角形三邊均為正整數(shù)，其中一邊長(zhǎng)為4，另外兩邊長(zhǎng)分別為b，c，且滿足b4c，則這樣的三角形有()A10個(gè) B14個(gè) C15個(gè) D21個(gè)考點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案A解析當(dāng)b1時(shí)，c4，當(dāng)b2時(shí)，c4,5；當(dāng)b3時(shí)，c4,5,6；當(dāng)b4時(shí)，c4,5,6,7.故共有10個(gè)這樣的三角形5.如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通，現(xiàn)在電路不通了，那么焊接點(diǎn)脫落的可能性共有()A6種 B36種 C63種 D64種考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案C解析每個(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與未脫落兩種情況，而只要有一個(gè)焊接點(diǎn)脫落，則電路就不通，故共有26163(種)可能情況6從顏色分別為黃、白、紅、橙的4盆菊花和顏色分別為紫、粉紅、白的3盆山茶花中任取3盆，其中至少有菊花、山茶花各1盆，則不同的選法種數(shù)為()A12 B18 C24 D30考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案D解析選出符合要求的3盆花可分為兩類：第一類，可從4盆菊花中選1盆，再?gòu)?盆山茶花中選2盆，有4312(種)選法；第二類，可從4盆菊花中選2盆，再?gòu)?盆山茶花中選1盆，有6318(種)選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法種數(shù)為121830.7在正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱所有對(duì)角線的條數(shù)為()A20 B15 C12 D10考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案D解析由題意知，正五棱柱的對(duì)角線一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連線，因?yàn)椴煌谌魏蝹?cè)面內(nèi)，所以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條，所以正五棱柱所有對(duì)角線的條數(shù)為2510.8.如圖，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂法種數(shù)為()A280 B180C96 D60考點(diǎn)涂色問(wèn)題題點(diǎn)涂色問(wèn)題答案B解析按區(qū)域分四步：第一步A區(qū)域有5種顏色可選；第二步B區(qū)域有4種顏色可選；第三步C區(qū)域有3種顏色可選；第四步由于可重復(fù)使用區(qū)域A中已有過(guò)的顏色，故也有3種顏色可選用由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5433180(種)涂法二、填空題9在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)，共有_個(gè)考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)原理在排數(shù)中的應(yīng)用答案36解析根據(jù)題意個(gè)位上的數(shù)字分別是2,3,4,5,6,7,8,9共8種情況，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，7個(gè)，8個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有1234567836(個(gè))10某班將元旦聯(lián)歡會(huì)原定的9個(gè)歌唱節(jié)目已排成節(jié)目單，但在開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為_考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案110解析先將其中一個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單的9個(gè)節(jié)目形成的10個(gè)空中，有10種方法；再把另一個(gè)節(jié)目插入前10個(gè)節(jié)目形成的11個(gè)空中，有11種插法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有1011110(種)不同的插法11古人用天干、地支來(lái)表示年、月、日、時(shí)的次序用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成_組考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案60解析分兩類：第一類：由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，則有5630(組)不同的結(jié)果第二類也有30組不同的結(jié)果，共可得303060(組)三、解答題12有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名教師，8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需教師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？(3)若需一名教師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用解(1)有三類選人的方法：3名教師中選一人，有3種方法；8名男同學(xué)中選一人，有8種方法；5名女同學(xué)中選一人，有5種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有38516(種)選法(2)分三步選人：第一步選教師，有3種方法；第二步選男同學(xué)，有8種方法；第三步選女同學(xué)，有5種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有385120(種)選法(3)可分兩類，每一類又分兩步第一類：選一名教師再選一名男同學(xué)，有3824(種)選法；第二類：選一名教師再選一名女同學(xué)，共有3515(種)選法由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有241539(種)選法13將一枚骰子連續(xù)拋擲三次，擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù)(1)可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)？(2)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？(3)恰好有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)原理在排數(shù)中的應(yīng)用解(1)分三步進(jìn)行：先排百位，再排十位，最后排個(gè)位根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，可以排出666216(