2020 4 18 1 多元統(tǒng)計(jì)分析 因子分析 2020 4 18 2 2020 4 18 3 多元統(tǒng)計(jì)分析 簡稱多元分析 是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法研究多變量 多指標(biāo) 問題的理論和方法 是一元統(tǒng)計(jì)學(xué)的推廣 2020 4 18 4 因子分析的提出 為盡可能完整描述一個(gè)事物 往往要收集它的許多指標(biāo)多指標(biāo)產(chǎn)生的問題 計(jì)算處理麻煩信息重疊從眾多的指標(biāo)中剔除一些指標(biāo)又會造成信息丟失 2020 4 18 5 因子分析是研究如何以最少的信息丟失將眾多原有變量濃縮成少數(shù)幾個(gè)因子 如何使因子具有一定的命名解釋性的多元統(tǒng)計(jì)分析方法 其核心是用較少的相互獨(dú)立的因子反映原有變量的絕大部分信息 2020 4 18 6 因子分析的基本思想 因子分析的基本出發(fā)點(diǎn)將原始指標(biāo)綜合成較少的指標(biāo) 這些指標(biāo)能夠反映原始指標(biāo)的絕大部分信息 方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù) 是測度數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的主要指標(biāo) 這些綜合指標(biāo)之間沒有相關(guān)性 2020 4 18 7 因子分析的基本思想 因子變量的特點(diǎn)這些綜合指標(biāo)稱為因子變量 是原變量的重造個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原變量個(gè)數(shù) 但可反映原變量的絕大部分方差不相關(guān)性可命名解釋性 2020 4 18 8 因子分析的基本步驟 確認(rèn)待分析的原始變量是否適合作因子分析構(gòu)造因子變量利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量具有可解釋性計(jì)算每個(gè)樣本的因子變量得分 2020 4 18 9 因子分析的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型 xi為標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量 Fi為因子變量 k p 也可以矩陣的形式表示為 X AF F 因子變量A 因子載荷陣aij 因子載荷 特殊因子 2020 4 18 10 因子分析的相關(guān)概念 因子載荷在因子變量不相關(guān)的條件下 aij就是第i個(gè)原始變量與第j個(gè)因子變量的相關(guān)系數(shù) aij的絕對值越大 則Xi與Fi的關(guān)系越強(qiáng)特殊因子表示了原有變量不能被因子解釋的部分 其均值為0 相當(dāng)與多元線性回歸模型中的殘差 2020 4 18 11 因子分析的相關(guān)概念 變量的共同度 Communality hi變量的共同度hi也稱公共方差 Xi的變量共同度為因子載荷矩陣A中第i行元素的平方和 可見 Xi的共同度反應(yīng)了全部因子變量對Xi總方差的解釋能力 2020 4 18 12 可見 Xi的共同度反應(yīng)了全部因子變量對Xi總方差的解釋能力 2020 4 18 13 因子分析的相關(guān)概念 因子變量Fj的方差貢獻(xiàn)SJ因子變量Fj的方差貢獻(xiàn)SJ為因子載荷矩陣A中第j列各元素的平方和 可見 因子變量Fj的方差貢獻(xiàn)體現(xiàn)了同一因子Fj對原始所有變量總方差的解釋能力Sj p表示了第j個(gè)因子解釋原所有變量總方差的比例 2020 4 18 14 檢驗(yàn)原有變量是否適合作因子分析 計(jì)算原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣一般小于0 3就不適合作因子分析計(jì)算KMO檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是用于比較簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的指標(biāo) 取值在0 1之間 KMO越接近1 意味著變量間的相關(guān)性越強(qiáng) 原有變量越適合做因子分析 0 9以上表示非常適合 0 8表示適合 0 7表示一般 0 6以下表示不適合 2020 4 18 15 計(jì)算巴特利特球形檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn) 其零假設(shè)是H0是 相關(guān)系數(shù)矩陣是單位矩陣 巴特利特球形檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式計(jì)算得到 且近似服從卡方發(fā)布 如果該統(tǒng)計(jì)量的觀測量比較大 且對應(yīng)的概率p值小于給定的顯著性水平 則應(yīng)拒絕零假設(shè) 認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣不太可能是單位矩陣 原有變量適合作因子分析 反之 原有變量不適合作因子分析 原有變量是否適合作因子分析 2020 4 18 16 確定因子變量 主成份分析 主成份分析法的數(shù)學(xué)模型 該方程組要求 將原有的P個(gè)相關(guān)變量Xi作線性變換后轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量Yi 2020 4 18 17 確定因子變量 主成分分析 系數(shù)uij依照兩個(gè)原則來確定yi與yj i j i j 1 2 3 p 互不相關(guān) y1是x1 x2 x3 xp的一切線性組合 系數(shù)滿足上述方程組 中方差最大的 y2是與y1不相關(guān)的x1 x2 x3 xp的一切線性組合中方差次大的 yP是與y1 y2 y3 yp都不相關(guān)的x1 x2 x3 xp的一切線性組合中方差最小的 y1在總方差中所占比例最大 它綜合原有變量的能力最強(qiáng) 其余變量在總方差中所占比例依次遞減 即 其余變量綜合原有變量的能力依次減弱 2020 4 18 18 確定因子變量 主成分分析 2020 4 18 19 確定因子變量 主成份分析 主成份分析的基本步驟 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算變量間簡單相關(guān)系數(shù)矩陣R求R的特征值 1 2 3 p 0及對應(yīng)的單位特征向量 1 2 3 p得到 yi u1ix1 u2ix2 upixp 2020 4 18 20 2020 4 18 21 確定因子變量個(gè)數(shù) 確定k個(gè)因子變量根據(jù)特征值 i確定 取特征值大于1的特征根根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率 一般累計(jì)貢獻(xiàn)率應(yīng)在70 以上 2020 4 18 22 確定因子變量個(gè)數(shù) 確定k個(gè)因子變量通過觀察碎石圖的方式確定因子變量的個(gè)數(shù) 2020 4 18 23 因子變量的命名解釋 發(fā)現(xiàn) aij的絕對值可能在某一行的許多列上都有較大的取值 或aij的絕對值可能在某一列的許多行上都有較大的取值 表明 某個(gè)原有變量xi可能同時(shí)與幾個(gè)因子都有比較大的相關(guān)關(guān)系 也就是說 某個(gè)原有變量xi的信息需要由若干個(gè)因子變量來共同解釋 同時(shí) 雖然一個(gè)因子變量可能能夠解釋許多變量的信息 但它卻只能解釋某個(gè)變量的一少部分信息 不是任何一個(gè)變量的典型代表 結(jié)論 因子變量的實(shí)際含義不清楚 2020 4 18 24 因子變量的命名解釋 通過某種手段使 每個(gè)變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷 即 在理想狀態(tài)下 讓某個(gè)變量在某個(gè)因子上的載荷趨于1 而在其他因子上的載荷趨于0 這樣 一個(gè)因子變量就能夠成為某個(gè)變量的典型代表 它的實(shí)際含義也就清楚了 2020 4 18 25 因子變量的命名解釋 2020 4 18 26 因子分析的基本步驟 1 菜單選項(xiàng) analyze DataReduction Factor2 選擇參與因子分析的變量到Variables框3 Discriptive 分析是否適合做因子分析4 Extraction 選擇構(gòu)造因子變量的方法 默認(rèn)主成分分析法 Extract框 指定確定因子個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)5 Rotation 擇因子載荷矩陣的旋轉(zhuǎn)方法 默認(rèn)是不進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 一般可以選擇Varimax選項(xiàng)采用方差極大法旋轉(zhuǎn) 2020 4 18 27 計(jì)算因子得分 因子得分是因子變量構(gòu)造的最終體現(xiàn) 基本思想 是將因子變量表示為原有變量的線性組合 即 通過因子得分函數(shù)計(jì)算因子得分因子得分可看作各變量值的權(quán)數(shù)總和 權(quán)數(shù)的大小表示了變量對因子的重要程度 2020 4 18 28 因子分析的應(yīng)用舉例 因子分析在心理學(xué)上的應(yīng)用因子分析在經(jīng)濟(jì)分析上的應(yīng)用 2020 4 18 29 利用因子分析方法對貴陽市中學(xué)生進(jìn)行女性性別角色期望調(diào)查分析 分析顯示 傳統(tǒng)的女性角色并不被現(xiàn)代中學(xué)生完全接受 無論是男中學(xué)生還是女中學(xué)生都在力圖探求一種新的女性性別角色模式 但兩性對這一新的女性性別角色模式的期望和把握