31.3頻率與概率學習目標1在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；2理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；3正確理解概率的意義，利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題預習導引1概率的統(tǒng)計定義一般地，在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率，當n很大時，總是在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)2概率的性質(1)0P(A)1.(2)必然事件A的概率P(A)1.(3)不可能事件A的概率P(A)0.3概率是可以通過頻率來“測量”的，或者說頻率是概率的一個近似，概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生可能性的大小.要點一概率概念的正確理解例1下列說法正確的是()A由生物學知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩， 則一定為一男一女B一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎C10張票中有1 張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D10張票中有1 張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1答案D解析一對夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確；D正確規(guī)律方法1.概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機事件A的本質屬性，隨機事件A發(fā)生的概率是大量重復試驗中事件A發(fā)生的頻率的近似值2由概率的定義我們可以知道隨機事件A在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映3正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件跟蹤演練1某種疾病治愈的概率是30%，有10個人來就診，如果前7個人沒有治愈，那么后3個人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是30%?解不一定如果把治療一個病人當作一次試驗，治愈的概率是30%，是指隨著試驗次數(shù)的增加，大約有30%的病人能治愈，對于一次試驗來說，其結果是隨機的因此，前7個病人沒有治愈是有可能的，而對后3個病人而言，其結果仍是隨機的，既有可能治愈，也有可能不能治愈要點二頻率與概率的關系及求法例2某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92，0.89，0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89附近，所以這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.規(guī)律方法1.頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率頻率本身是隨機變量，當n很大時，頻率總是在一個穩(wěn)定值附近左右擺動，這個穩(wěn)定值就是概率2解此類題目的步驟是：先利用頻率的計算公式依次計算頻率，然后用頻率估計概率跟蹤演練2下列說法：頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率；百分率是頻率，不是概率；頻率是不能脫離具體的n次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值其中正確的是_答案解析由頻率與概率的意義知，正確；由頻率與概率之間的關系知，不正確，正確；百分率通常是指概率要點三概率的應用例3為估計水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2 000尾，給每尾魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫中魚的尾數(shù)解設水庫中魚的尾數(shù)是n，現(xiàn)在要估計n的值，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一尾魚，設事件A帶記號的魚，則P(A).第二次從水庫中捕出500尾魚，其中帶記號的有40尾，即事件A發(fā)生的頻數(shù)為40，由概率的統(tǒng)計定義知P(A)，即，解得：n25 000.所以估計水庫中的魚有25 000尾規(guī)律方法1.由于概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計總體中該結果出現(xiàn)的概率2實際生活與生產中常常用隨機事件發(fā)生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數(shù)量、某批次的產品中不合格產品的數(shù)量等跟蹤演練3某中學為了解初中部學生的某項行為規(guī)范的養(yǎng)成情況，在校門口按系統(tǒng)抽樣的方法：每2分鐘隨機抽取一名學生，登記佩帶胸卡的學生的名字結果，150名學生中有60名佩帶胸卡第二次檢查，調查了初中部的所有學生，有500名學生佩帶胸卡據(jù)此估計該中學初中部一共有多少名學生解設初中部有n名學生，依題得，解得n1 250.該中學初中部共有學生1 250名1下列說法正確的是()A某事件發(fā)生的頻率為P(A)1.1B不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的答案B解析事件發(fā)生的概率0P(A)1，A錯；小概率事件是指這個事件發(fā)生的可能性很小，幾乎不發(fā)生大概率事件發(fā)生的可能性較大，但并不是一定發(fā)生，C錯；某事件發(fā)生的概率為一個常數(shù)，不隨試驗的次數(shù)變化而變化，D錯；B正確2某市的天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水概率為90%”，這是指()A明天該地區(qū)約90%的地方會降水，其余地方不降水B明天該地區(qū)約90%的時間會降水，其余時間不降水C氣象臺的專家中，有90%認為明天會降水，其余的專家認為不降水D明天該地區(qū)降水的可能性為90%答案D解析降水概率為90%，指降水的可能性為90%，并不是指降水時間、降水地區(qū)或認為會降水的專家占90%.3拋擲一枚質地均勻的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續(xù)拋到“6點朝上”，則對于第4次拋擲結果的預測，下列說法中正確的是()A一定出現(xiàn)“6點朝上”B出現(xiàn)“6點朝上”的概率大于C出現(xiàn)“6點朝上”的概率等于D無法預測“6點朝上”的概率答案C解析隨機事件具有不確定性，與前面的試驗結果無關由于正方體骰子的質地是均勻的，所以它出現(xiàn)哪一個面朝上的可能性都是相等的4(2013深圳高一檢測)給出下列四個命題：設有一批產品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；做100次拋硬幣的試驗，結果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是；隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率；拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結果18次，則出現(xiàn)1點的頻率是.其中正確命題有_答案解析錯，次品率是大量產品的估計值，并不是針對200件產品來說的混淆了頻率與概率的區(qū)別正確5公元1053年，大元帥狄青奉旨，率兵征討儂智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天寶”銅幣，向眾將士許愿：“如果錢幣扔在地上，有字的一面會全面向上，那么這次出兵一定可以打敗敵人！”在千軍萬馬的注目之下，狄青用力將銅幣向空中拋去，奇跡發(fā)生了：100枚銅幣，枚枚有字的一面向上頓時，全軍歡呼雀躍，將士個個認為是神靈保佑，戰(zhàn)爭必勝無疑事實上銅幣有可能是_(把你認為正確的填在橫線上)銅幣兩面均有字；銅幣質量不均勻；神靈保佑；銅幣質量均勻答案1概率意義下的