第 1 頁（共 19 頁） 2016 年廣西來賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1已知集合 A=x| 1 x 1， B=x|2x 0，則 AB=（ ） A 1， 0 B 1， 2 C 0， 1 D（ ， 1 2， +） 2設(shè)復(fù)數(shù) z=1+i， i 是虛數(shù)單位，則 +（ ） 2=（ ） A 1 3i B 1 i C 1 i D 1+i 3 “0”是 “x 1”成立的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4下列函數(shù)是偶函數(shù)，且最小正周期為 的是（ ） A y= 2x） B y= y= D y=2x ） 5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若判斷框內(nèi)是 n 6，則輸出的 S 為（ ） A B C D 6已知雙曲線 ，它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為 1，焦點(diǎn)到漸近線的距離是 ，則雙曲線 C 的方程為（ ） A =1 B C D =1 7已知數(shù)列 等比數(shù)列，且 ， ，則 ） A 2 B 4 C 6 D 8 8一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（ ） A 8+6 B 10+8 C 12+4 D 14+2 第 2 頁（共 19 頁） 9將函數(shù) y=圖象向左平移 （ 0）個(gè)單位，得到 g（ x）的圖象，若 g（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 對稱，則 的最小值為（ ） A B C D 10若 x， y 滿足不等式組 ， z=x y 的最大值為 4，則實(shí)數(shù) a=（ ） A 4 B C 5 D 11已知圓 C： x2+2x+4y=0 關(guān)于直線 3x 11=0 對稱，則圓 C 中以（ ， ）為中點(diǎn)的弦長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12已知曲線 f（ x） =點(diǎn)（ 0， f（ 0）處的切線方程為 3x+y+b=0，則下列不等式恒成立的是（ ） A f（ x） 2 4 f（ x） 2 4 f（ x） 4 8 f（ x） 4 8、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13（ 2x ） 6 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答） 14向量 =（ 1， 2）與 =（ 3， t）的夾角為 ， =（ 1， 3）， ，則 15設(shè)函數(shù) f（ x） = ，若存在實(shí)數(shù) b，使函數(shù) y=f（ x） b 有且只有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 16已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 1，（ 4） n=2 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17在三角形 ，角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c若 b= ， c=3， B+C=3A （ 1）求邊 a； （ 2）求 B+ ）的值 18某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午 9 時(shí)開始對經(jīng)過當(dāng)?shù)氐?200 名車輛駕駛?cè)藛T駕駛的車輛進(jìn)行超速測試并分 組，并根據(jù)測速的數(shù)據(jù)制作了頻率分布圖： 組號 超速分組 頻數(shù) 頻率 頻率 組距 1 0， 20% 176 z 2 20%， 40% 12 40%， 60% 6 y 60%， 80% 4 80%， 100% x 1）求 z， y， x 的值； 第 3 頁（共 19 頁） （ ）若在第 2， 3， 4， 5 組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 12 名駕駛?cè)藛T做回訪調(diào)查，并在這12 名駕駛?cè)藛T中任意選 3 人，這 3 人中超速在 20%， 80%）內(nèi) 的人數(shù)記為 ，求 的數(shù)學(xué)期望 19如圖，四棱錐 P ， 底面 B=，D，點(diǎn) E 在棱 ，且 （ 1）求證： 平面 （ 2）求平面 平面 成銳二面角的余弦值 20已知橢圓 G： + =1（ a b 0）的離心率為 ，左頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 E， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 積為 （ 1）求橢圓 G 的方程； （ 2）若過橢圓 G 的右焦點(diǎn)作垂直于 x 軸的直線 m 與 G 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) M，平行于 l 與橢圓 G 相交于 B， C 兩點(diǎn)，判斷直線 否關(guān)于直線 m 對稱，并說明理由 21設(shè)函數(shù) f（ x） =x3+x 0）的圖象與 x 軸相切于 M（ 3， 0） （ 1）求 f（ x）的解析式，并求 y= +4單調(diào)減區(qū)間； （ 2）是否存在兩個(gè)不等正數(shù) s， t（ x t），當(dāng) x s， t時(shí)，函數(shù) f（ x） =x3+值域也是 s， t，若存在，求出所有這樣的正數(shù) s， t，若不存在，請說明理由 請?jiān)诘冢?22）、（ 23）、（ 24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修4何證明選講 22如圖， A， B， C， D 四點(diǎn)在同一圓上， 延長線與 延長線交于 （ 1）證明： D （ 2）延長 F，延長 G，連接 得 G，證明： A， B， G， F 四點(diǎn)共圓 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 第 4 頁（共 19 頁） 23已知曲線 參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），曲線 極坐標(biāo)方程為=2 （ 1）將曲線 參數(shù)方程化為普通方程，將曲線 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （ 2）曲線 否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 1|+|x a|（ a R） （ 1）若 a=4，求不等式 f（ x） 5 的解集； （ 2）若存在 x R，使 f（ x） 4 成立，求 a 的取值范圍 第 5 頁（共 19 頁） 2016 年廣西來賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1已知集合 A=x| 1 x 1， B=x|2x 0，則 AB=（ ） A 1， 0 B 1， 2 C 0， 1 D（ ， 1 2， +） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 直接由一元二次不等式化簡集合 B，則 A 交 B 的答案可求 【解答】 解： B=x|2x 0=x|0 x 2， AB=x| 1 x 1x|0 x 2=x|0 x 1 則 AB 的區(qū)間為： 0， 1 故選 C 2設(shè)復(fù)數(shù) z=1+i， i 是虛數(shù)單位，則 +（ ） 2=（ ） A 1 3i B 1 i C 1 i D 1+i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出 【解答】 解：復(fù)數(shù) z=1+i， i 是 虛數(shù)單位，則 +（ ） 2= +（ 1 i） 2=1 i 2i=1 3i， 故選： A 3 “0”是 “x 1”成立的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：若 0，則 2x 1，得 x 0， 則 “0”是 “x 1”成立的必要不充分條件， 故選： B 4下列函數(shù)是偶函數(shù)，且最小正周期為 的是（ ） A y= 2x） B y= y= D y=2x ） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【分析】 根據(jù)正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們逐一分析四個(gè)答案中的四個(gè)函數(shù)的周期性及奇偶性，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案 【解答】 D 解： A 中，函數(shù) y= 2x） =奇函數(shù)，不滿足條件； B 中，函數(shù) y=期為 ，不滿足條件； C 中，函數(shù) y= 周期為 ，不滿足條件； D 中，函數(shù) y=2x ） = 最小正周期為 的偶函數(shù)，滿足條件； 第 6 頁（共 19 頁） 故選： D 5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若判斷框內(nèi)是 n 6，則輸出的 S 為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， n 的值，當(dāng) n=8 時(shí)，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件 n 6， 退出循環(huán)，輸出 S 的值為 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得： S=0， n=2 滿足條件 n 6， S= ， n=4 滿足條件 n 6， S= ， n=6 滿足條件 n 6， S= + = ， n=8 由 題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件 n 6，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 ， 故選： C 6已知雙曲線 ，它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為 1，焦點(diǎn)到漸近線的距離是 ，則雙曲線 C 的方程為（ ） A =1 B C D =1 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 由題意可得 c a=1，求出漸近線方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，可得 b= ，由 a， b， c 的關(guān)系，可得 a，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程 【解答】 解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)（ a， 0）到較近焦點(diǎn)（ c， 0）的距離為 1， 可得 c a=1， 由雙曲線的漸近線方程為 y= x， 則焦點(diǎn)（ c， 0）到漸近線的距離為 d= =b= ， 第 7 頁（共 19 頁） 又 a2=， 解得 a=1， c=2， 即有雙曲線的方程為 =1 故選： A 7已知數(shù)列 等比數(shù)列，且 ， ，則 ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 設(shè)等比數(shù)列 公比為 q，由 ， ，可得 =1， =8，解得可得出 【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列 公比為 q， ， ， =1， =8， 解得 則 =4 8一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的 表面積為（ ） A 8+6 B 10+8 C 12+4 D 14+2 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體是一個(gè)直四棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來即可求出幾何體的表面積 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)直四棱柱， 由俯視圖知底面是等腰梯形： 上底、下底分別是 1、 3，梯形的高是 1，則腰長是 ， 且直四棱柱的高是 2， 幾何體的表面積 S= =12+4 ， 故選： C 9將函數(shù) y=圖象向左平移 （ 0）個(gè)單位，得到 g（ x）的圖象，若 g（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 對稱，則 的最小值為（ ） 第 8 頁（共 19 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由條件利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得 的最小值 【解答】 解：將函數(shù) y=圖象向左平移 （ 0）個(gè)單位，得到 g（ x） =x+）=2x+2）的圖象， 若 g（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 對稱，則 +2=， k Z， 則 的最小值為 ， 故選： A 10若 x， y 滿足不等式組 ， z=x y 的最大值為 4，則實(shí)數(shù) a=（ ） A 4 B C 5 D 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得 z 的最值，可得 a 的方程，解方程可得 【解答】 解：作出不等式組 所對應(yīng)可行域（如圖 變形目標(biāo)函數(shù) z=x y 可得 y=x z，平移直線 y=x 可知： 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A（ a， 3 a）時(shí)，直線截距最小值， z 取最大值， 代值可得 a（ 3 a） =4，解得 a= ， 故選： B 第 9 頁（共 19 頁） 11已知圓 C： x2+2x+4y=0 關(guān)于直線 3x 11=0 對稱，則圓 C 中以（ ， ）為中點(diǎn)的弦長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 由已知直線 3x 11=0 過圓心 C（ 1， 2），從而得到 a=4，點(diǎn)（ 1， 1）到圓心 C（ 1， 2）的距離 d=1，圓 C： x2+2x+4y=0 的半徑 r= ，由此能求出圓 C 中以（ ， ）為中點(diǎn)的弦長 【解答】 解： 圓 C： x2+2x+4y=0 關(guān)于直線 3x 11=0 對稱， 直線 3x 11=0 過圓心 C（ 1， 2）， 3+2a 11=0，解得 a=4， （ ， ） =（ 1， 1）， 點(diǎn)（ 1， 1）到圓心 C（ 1， 2）的距離 d= =1， 圓 C： x2+2x+4y=0 的半徑 r= = ， 圓 C 中以（ ， ）為中點(diǎn)的弦 長為： 2 =2 =4 故選： D 12已知曲線 f（ x） =點(diǎn)（ 0， f（ 0）處的切線方程為 3x+y+b=0，則下列不等式恒成立的是（ ） A f（ x） 2 4 f（ x） 2 4 f（ x） 4 8 f（ x） 4 8考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得斜率，解方程可得 a，求出單調(diào)區(qū)間、極 值和最值，即可得到結(jié)論 【解答】 解： f（ x） =導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =a， 可得在點(diǎn)（ 0， f（ 0）處的切線斜率為 1 a， 由切線方程為 3x+y+b=0，可得 1 a= 3， 即有 a=4， 可得 f（ x） =4， 當(dāng) x ， f（ x） 0， f（ x）遞增； 當(dāng) x ， f（ x） 0， f（ x）遞減 可得 f（ x）在 x=取得極小值，也為最小值 4 8 即為 f（ x） 4 8 故選： C 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13（ 2x ） 6 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 60 （用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理 第 10 頁（共 19 頁） 【分析】 用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式的第 r+1 項(xiàng)，令 x 的指數(shù)為 0 得展開式的常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：（ 2x ） 6 展開式的通項(xiàng)為= 令 得 r=4 故展開式中的常數(shù)項(xiàng) 故答案為 60 14向量 =（ 1， 2）與 =（ 3， t）的夾角為 ， =（ 1， 3）， ，則 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角公式計(jì)算即可 【解答】 解： =（ 1， 2）與 =（ 3， t）的夾角為 ， =（ 1， 3）， ， 3 1 3t=0， t=1， =（ 3， 1）， | |= ， | |= ， =1 3 2 1=1， = 故答案為： 15設(shè)函數(shù) f（ x） = ，若存在實(shí)數(shù) b，使函數(shù) y=f（ x） b 有且只有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 （ 0， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 由題意可得函數(shù) f（ x） = 的圖象和直線 y=b 有 2 個(gè)交點(diǎn)，分類討論，數(shù)形結(jié)合求得 a 的取值范圍 【解答】 解：由題意可得函數(shù) y=f（ x） = 的圖象和直線 y=b 有且只有 2 個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng) a=0 時(shí)， f（ x） = ，如圖（ 1）所示，函數(shù) y=f（ x）的圖象和直線 y=b 之多有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件 第 11 頁（共 19 頁） 當(dāng) a 0 時(shí)， f（ x） = 的圖象如圖（ 2）所示，此時(shí)，應(yīng)有 b 0 當(dāng) a 0 時(shí)， f（ x） = 的圖象如圖（ 3）所示，此時(shí)， 函數(shù) y=f（ x）的圖象和直線 y=b 之多有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件綜上可得， b 0， 故答案為：（ 0， +） 16已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 1，（ 4） n=2 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 設(shè)等差數(shù)列 公差為 d， 1，則 = 1+ n+ d，代入（ 4） n=2簡整理即可得出 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 公差為 d， 1，則 = 1+ n+ d， 代入（ 4） n=2得：（ 5+n= 2n+n（ n 1） d，化為： d=3 則 n+ = 第 12 頁（共 19 頁） 故答案為： 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17在三角形 ，角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c若 b= ， c=3， B+C=3A （ 1）求邊 a； （ 2）求 B+ ）的值 【考點(diǎn)】 正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 （ 1）由條件利用余弦定理求得 a 的值 （ 2）由條件利用正弦定理求得 值，可得 值，再利用兩 角和差的正弦公式，求得 B+ ）的值 【解答】 解：（ 1）三角形 ， b= ， c=3， B+C=3A， A= ，利用余弦定理可得 a2=b2+2bc， a= （ 2）由正弦定理 = ，可得 = ， ， 再結(jié)合 b c，可得 B 為銳角， = ， B+ ） = + = 18某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午 9 時(shí)開始對經(jīng)過當(dāng)?shù)氐?200 名車輛駕駛?cè)藛T駕駛的車輛進(jìn)行超速測試并分組，并根據(jù)測速的數(shù)據(jù)制作了頻率分布圖： 組號 超速分組 頻數(shù) 頻率 頻率 組距 1 0， 20% 176 z 2 20%， 40% 12 40%， 60% 6 y 60%， 80% 4 80%， 100% x 1）求 z， y， x 的值； （ ）若在第 2， 3， 4， 5 組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 12 名駕駛?cè)藛T做回訪調(diào)查，并在這12 名駕駛?cè)藛T中任意選 3 人，這 3 人中超速在 20%， 80%）內(nèi)的人數(shù)記為 ，求 的數(shù)學(xué)期望 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法 【分析 】 （ ）由頻率 = ，能求出 z， y， x 的值 （ ）若在第 2， 3， 4， 5 組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 12 名駕駛?cè)藛T，則第 2， 3， 4， 5組抽取的人數(shù)分別是 4， 3， 2， 1，設(shè)任意選取的 3 人超速在（ 20%， 80%）的人數(shù)是 ，則=2 或 =3，由此能求出 的數(shù)學(xué)期望 第 13 頁（共 19 頁） 【解答】 解：（ ）由題意得 x=200 ， y=6 200= z=20= （ ）若在第 2， 3， 4， 5 組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 12 名駕駛?cè)藛T， 則第 2， 3， 4， 5 組抽取的人數(shù)分別是 4， 3， 2， 1， 設(shè)任意選取的 3 人超速在（ 20%， 80%）的人數(shù)是 ， 則 =2 或 =3， P（ =2） = = ， P（ =3） = = ， = 19如圖，四棱錐 P ， 底面 B=，D，點(diǎn) E 在棱 ，且 （ 1）求證： 平面 （ 2）求平面 平面 成銳二面角的余弦值 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明 平面 （ 2）建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面 平面 成銳二面角的余弦值 【解 答】 證明：（ 1） C=1， ， ， D， ， ， 連接 M，連 ， 又 ， ， 面 平面 平面 2）建立如圖所示的空間坐標(biāo)系如圖： 則 A（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， 1）， B（ 0， 1， 0）， C（ 1， 1， 0）， E（ 0， ， ）， 第 14 頁（共 19 頁） 設(shè) =（ x， y， z）是平面 一個(gè)法向量， 則 =（ 1， 1， 0）， （ 0， ， ）， 則 =x+y=0， = y+ z=0， 得 ， 令 y=1，則 x= 1， z= 2，則 =（ 1， 1， 2）， 同理平面 法向量為 = =（ 0， 0， 1）， 則 ， = = ， 即平面 平面 成銳二面角的余弦值是 20已知橢圓 G： + =1（ a b 0）的離心率為 ，左頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 E， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 積為 （ 1）求橢圓 G 的方程； （ 2）若過橢圓 G 的右焦點(diǎn)作垂直于 x 軸的直線 m 與 G 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) M，平行于 l 與橢圓 G 相交于 B， C 兩點(diǎn)，判斷直線 否關(guān)于直線 m 對稱，并說明理由 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和實(shí)際行動面積公式，及 a， b， c 的關(guān)系，解得 a， b，進(jìn)而得到橢圓方程； （ 2）求得橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)， M， A 的坐標(biāo)，求得斜率可設(shè) 方程為 y= x+t，代入橢圓方程 32， 可得 x2+tx+3=0，設(shè) B（ C（ 運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，可得，進(jìn)而得到直線 直線 于直線 m 對稱 【解答】 解：（ 1）由題意可得 e= = ， 由 A（ a， 0）， E（ 0， b）， 第 15 頁（共 19 頁） 可得 積為 ， 即有 ， 又 b2= 解得 a=2， b= ， c=1， 即有橢圓的方程為 + =1； （ 2）橢圓的右焦點(diǎn)為（ 1， 0）， 可得 M（ 1， ）， A（ 2， 0）， = ， 設(shè) 方程為 y= x+t，代入橢圓方程 32， 可得 x2+tx+3=0， 設(shè) B（ C（ 即有 x1+ t， 3， 由 + = + = = =0 即有直線 直線 于直線 m 對稱 21設(shè)函數(shù) f（ x） =x3+x 0）的圖象與 x 軸相切于 M（ 3， 0） （ 1）求 f（ x）的解析式，并求 y= +4單調(diào)減區(qū)間； （ 2）是否存在兩個(gè)不等正數(shù) s， t（ x t），當(dāng) x s， t時(shí)，函數(shù) f（ x） =x3+值域也是 s， t，若存在，求出所有這樣的正數(shù) s， t，若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 （ 1）由已知得 f（ x） =3ax+b依題意 f（ 3） =0， f（ 3） =0，解方程即可求出f（ x） =6x （ 2）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知， s 0，故極值點(diǎn) x=3 不在區(qū)間 s， t上，由此利用分類討論思想能求出不存在正數(shù) s， t 滿足要求 【解答】 解：（ 1） f（ x） =x3+ f（ x） =3ax+b 依題意則有 f（ 3） =0， f（ 3） =0， 即 27+9a+3b=0， 27+6a+b=0， 解得 a= 6， b=9， f（ x） =6x 則 y= +46x+9+4x 0， 第 16 頁（共 19 頁） y=2x 6+ = = ， 由 y 0 得 1 x 2， 即 y= +4單調(diào)減區(qū)間為（ 1， 2） （ 2） f（ x） =312x+9=3（ x 1）（ x 3）， 由 f（ x） =0，得 x=1 或 x=3 列表討論，得： x （ ， 1） 1 （ 1， 3） 3 （ 3， +） f（ x） + 0 0 + f（ x） 增函數(shù) 4 減函數(shù) 0 增函數(shù) 函數(shù) f（ x） =6x 極大值是 4，極小值是 0 由函數(shù)的定義域是正數(shù)知， s 0，故極值點(diǎn) x=3 不在區(qū)間 s， t上， 若極值點(diǎn) 1 s， t， 此時(shí) 0 s 1 t 3，在此區(qū)間 上 f（ x）的最大值是 4，不可能等于 t， 故在區(qū)間 s， t上沒有極值點(diǎn)； 若 f（ x） =6x 在 s， t上單調(diào)增， 即 0 s t 1 或 3 s t， 則 ，即 ，解得 不合要求 （ 3）若 f（ x） =6x 在 s， t上單調(diào)減， 即 1 s t 3，則 ， 兩式相減并除 s t，得：（ s+t） 2 6（ s+t） 0=0， 兩式相除并開方，得 s（ s 3） 2=t（ t 3） 2，即 s（ 3 s） =t（ 3 t）， 整理，并除以 s t，得： s+t=3， 則 、 得 ，即 s， t 是方程 3x+1=0 的兩根， 即 s= ， t= 不合要求； 綜上，不存在正數(shù) s， t 滿足要求 請?jiān)诘冢?22）、（ 23）、（ 24)三題中 任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修4何證明選講 22如圖， A， B， C， D 四點(diǎn)在同一圓上， 延長線與 延長線交于 （ 1）證明： D （ 2）延長 F，延長 G，連接 得 G，證明： A， B， G， F 四點(diǎn)共圓 第 17 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）根據(jù)四點(diǎn)共圓，得到四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，等量代換得到兩個(gè)角相等，從而兩條邊相 等，得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)第一問做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對對角相等，得到四點(diǎn)共圓 【解答】 （