江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)東亭片 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2已知某種紙一張的厚度約為 科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（ ） A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 3下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ） A a3a2= a2=（ 2=（ 3=函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 5一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于 60，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 6一個(gè)圓錐的底面半徑為 6錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為 240，則圓錐的母線長(zhǎng)為（ ） A 9 12 15 18某校用 420 元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買 “84”消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶便宜 ，結(jié)果比用原價(jià)多買了 20 瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶 x 元，則可列出方程為（ ） A =20 B =20 C = =在平行四邊形 ，點(diǎn) E 在 ，且 ： 1， 延長(zhǎng)線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，則 S S 四邊形 （ ） A 3： 4 B 4： 3 C 7： 9 D 9： 7 9已知如圖，菱形 四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線 于原點(diǎn) O， B 交 點(diǎn) G，反比例函數(shù) y= （ x 0）經(jīng)過(guò)線段 中點(diǎn) E，若 ，則 長(zhǎng)為（ ） A B +2 C 2 +1 D +1 10如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 頂點(diǎn) A、 B 在一個(gè)半徑為 2 的圓上，頂點(diǎn) C、 D 在圓內(nèi)，將正方形 圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí)，點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（ ） A 2 B（ +1） C（ +2） D（ +1） 二、填空題（本大題共 8 小題每小題 2 分，共 16 分） 11 4 是 的算術(shù)平方根 12因式分解： a= 13某?；@球隊(duì) 13 名同學(xué)的身高如表： 身高（ 175 180 182 185 188 人數(shù)（個(gè)） 1 5 4 2 1 則該?；@球隊(duì) 13 名同學(xué)身高中位數(shù)是 14將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個(gè)單位，在向上平移 2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 15如圖， D=43， B=25，則 度數(shù)為 16如圖， O 的直徑，若 ， D=60，則 17如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形 知 0， 先將菱形 次翻轉(zhuǎn) 60，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2016 次，點(diǎn) B 的落點(diǎn)依次為 ，則 坐標(biāo)為 18二次函數(shù) y= 2x 圖象 x 軸上方的部分沿 x 軸 翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象 x 軸下方的部分組成一個(gè) “M”形狀的新圖象，若直線 y= x+ b 的取值范圍為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答） 19計(jì)算： （ 1）（ ） 2（ ） 0+2 | 3| （ 2） 20（ 1）解方程： =3 （ 2）解不等式組： 21如圖， ， C=1， 5， 由 點(diǎn) A 按順 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接 交于點(diǎn) D （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時(shí)，求 長(zhǎng) 22 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注 “寒假 ”期間，記者小劉隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖 ； （ 2）求圖 中表示家長(zhǎng) “贊成 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）若該區(qū)共有中學(xué)生 8000 人，請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學(xué)生中對(duì) “校園手機(jī) ”持 “無(wú) 所謂 ”態(tài)度的人數(shù)是多少？ 23一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3 的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 （ 1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字 1 的概率； （ 2）將 3 張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于 22 的概率 24小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上， 顯示屏 底板 在水平線的夾角為 120，感覺最舒適（如圖 1），側(cè)面示意圖為圖 2使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架 ，電腦轉(zhuǎn)到 位置（如圖 3），側(cè)面示意圖為圖 4已知 B=24OC ， OC=12 （ 1）求 度數(shù) （ 2）顯示屏的頂部 B比原來(lái)升高了多少？ （ 3）如圖 4，墊入散熱架后，要使顯示屏 OB 與水平線的夾角仍保持 120，則顯示屏 OB應(yīng)繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？ 25某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家 “自主創(chuàng)業(yè) ”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了 30 天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為 20 元 /件銷售結(jié)束后，得知日銷售量 P（件）與銷售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： P= 2x+80（ 1 x 30，且 x 為整數(shù)）；又知前 20 天的銷售價(jià)格 /件）與銷售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： x+30（ 1 x 20，且 x 為整數(shù)），后 10 天的銷售價(jià)格 /件）與銷售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： 5（ 21 x 30，且 x 為整數(shù)） （ 1）試寫出該商店前 20 天的日銷售利潤(rùn) ）和后 10 天的日銷售利潤(rùn) ）分別與銷售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)問(wèn)在這 30 天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn) 注：銷售利潤(rùn) =銷售收入購(gòu)進(jìn)成本 26平面上，矩形 直徑為 半圓 K 如圖擺放，分別延長(zhǎng) 于點(diǎn) O，且 0， D=3， ， B=1，讓線段 矩形 置固定，將線段 帶著半圓 K 一起繞著點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蜷_始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 60） 發(fā)現(xiàn)： （ 1）當(dāng) =0，即初始位置時(shí)，點(diǎn) P 直線 （選填 “在 ”或 “不在 ”） 當(dāng) = 時(shí)， 過(guò)點(diǎn) B； （ 2）在 轉(zhuǎn)過(guò)程中， = 時(shí)，點(diǎn) P， A 間的距離最??？ 小值為 ； （ 3）探究當(dāng)半圓 K 與矩形 邊相切時(shí)，求 的值 27如圖，正方形 頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，且 和 所在直線的解析式分別為 y= x 和 y= x+ （ 1）求正方形 邊長(zhǎng)； （ 2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 C、 A 同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 沿線段 終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1個(gè)單位，點(diǎn) Q 沿折線 AOC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 k 個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2 秒當(dāng)k 為何值時(shí)，將 它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形？ （ 3）若正方形以每秒 個(gè)單位的速度沿射線 直至頂點(diǎn) 正方形在 x 軸下方部分的面積為 S，求 S 關(guān)于滑行時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t 的取值范圍 28如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與直線 y= x+3 交于 A， B 兩點(diǎn)，交 x 軸與 D， C 兩點(diǎn)，連接 知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0） （ ）求拋物線的解析式和 值； （ ）在（ ）條件下： （ 1） P 為 y 軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) P 作 y 軸于點(diǎn) Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn) P 使得以 A， P， Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 2）設(shè) E 為線段 一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿線段 點(diǎn)，再沿線段 每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 A 后停止，當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？ 2016 年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)東亭片中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 一般地， a =1 （ a 0），就說(shuō) a（ a 0）的倒數(shù)是 【解答】 解： 2 的倒數(shù)是 ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2已知某種紙一張的厚度約為 科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（ ） A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： =10 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 3下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ） A a3a2= a2=（ 2=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 錯(cuò)誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B 錯(cuò)誤； C、積的乘方等于乘方的積，故 C 錯(cuò)誤； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 1 0， 解得 x 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 5一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于 60，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考點(diǎn) 】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于 360除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 360 60=6 故這個(gè)多邊形是六邊形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 6一個(gè)圓錐的底面半徑為 6錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為 240，則圓錐的母線長(zhǎng)為（ ） A 9 12 15 18考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公 式即可求得圓錐的母線長(zhǎng) 【解答】 解：圓錐的底面周長(zhǎng)為： 2 6=12； 圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為 12， 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 R， =12， 解得 R=9 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，及弧長(zhǎng)公式 7某校用 420 元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買 “84”消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶便宜 ，結(jié)果比用原價(jià)多買了 20 瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶 x 元，則可列出方程為（ ） A =20 B =20 C = =考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)原價(jià)每瓶 x 元， 根據(jù)某校用 420 元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買 “84”消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶便宜 ，結(jié)果比用原價(jià)多買了 20 瓶，可列方程 【解答】 解：設(shè)原價(jià)每瓶 x 元， =20 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出價(jià)格，以瓶數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解 8在平行四邊形 ，點(diǎn) E 在 ，且 ： 1， 延長(zhǎng)線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，則 S S 四邊形 （ ） A 3： 4 B 4： 3 C 7： 9 D 9： 7 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)得出 而利用相似三角形的性質(zhì)得出= ，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 在平行四邊形 ， C， ： 1， = ， = ， S S 四邊形 ： 7 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 = 是解題關(guān)鍵 9已知如圖，菱形 四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì) 角線 于原點(diǎn) O， B 交 點(diǎn) G，反比例函數(shù) y= （ x 0）經(jīng)過(guò)線段 中點(diǎn) E，若 ，則 長(zhǎng)為（ ） A B +2 C 2 +1 D +1 【 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 過(guò) E 作 y 軸和 x 的垂線 明四邊形 矩形，設(shè) E（ b， a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得 ，進(jìn)而可計(jì)算出 ，根據(jù)三角函數(shù)可得 0，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 0， 1=30， O=2 ，然后利用勾股定理計(jì)算出 ，進(jìn)而可得 【解答】 解：過(guò) E 作 y 軸和 x 的垂線 設(shè) E（ b， a）， 反比例函數(shù) y= （ x 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) E， ， 四邊形 菱形， ， x， y， 四邊形 矩形， x， y， E 為 中點(diǎn)， ， ， = ， 0， 四邊形 菱形， 0， 1=30， O=2 ， 2=30， G， 設(shè) DG=r，則 AG=r， r， B， 0， 等邊三角形， 0， 3=30， 在 ， 2 r） 2+22， 解得： r= ， ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)：菱形對(duì)角線互相垂直平分，且平分每一組對(duì)角，反 比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積 =k 10如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 頂點(diǎn) A、 B 在一個(gè)半徑為 2 的圓上，頂點(diǎn) C、 D 在圓內(nèi)，將正方形 圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí)，點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（ ） A 2 B（ +1） C（ +2） D（ +1） 【考點(diǎn)】 軌跡 【分析】 作輔助線，首先求出 D大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決 【解答】 解：如圖，分別連接 B= 等邊三角形， 0； 同理可證： 60， D20； D90， 120 90=30， 由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知 C B0； 四邊形 正方形，且邊長(zhǎng)為 2， 0， =2 ， 當(dāng)點(diǎn) D 第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為： = 以 D 或 B 為圓心滾動(dòng)時(shí)，每次 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) ， 以 A 做圓心滾動(dòng)兩次，以 B 和 D 做圓心滾動(dòng)三次， 所以總路徑 = 2+ 3=（+1） 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確的求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) 二、填空題（本大題 共 8 小題每小題 2 分，共 16 分） 11 4 是 16 的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 如果一個(gè)非負(fù)數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果 【解答】 解： 42=16， 4 是 16 的算術(shù)平方根 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，牢記概念是關(guān)鍵 12因式分解： a= a（ b+1）（ b 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 a，再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式 【解答】 解： a， =a（ 1）， =a（ b+1）（ b 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后要進(jìn)行二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止 13某?；@球隊(duì) 13 名同學(xué)的身高如表： 身高（ 175 180 182 185 188 人數(shù)（個(gè)） 1 5 4 2 1 則該?；@球隊(duì) 13 名同學(xué)身高中位數(shù)是 182 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】 解：按從小到大的順序排列，第 7 個(gè)數(shù)是 187中位 數(shù)是： 182 故答案為： 182 【點(diǎn)評(píng)】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 14將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個(gè)單位，在向上平移 2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物線平移不改變 a 的值 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0），向右平移 1 個(gè)單位，在 向上平移 2 個(gè)單位后，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 2）可設(shè)新拋物線的解析式為： y=（ x h） 2+k，代入得： y=（ x 1） 2+2故所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是： y=（ x 1） 2+2 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 15如圖， D=43， B=25，則 度數(shù)為 68 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 C 的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： D=43， C= D=43 外角， B=25， C+ B=43+25=68 故答案為： 68 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 16如圖， O 的直徑，若 ， D=60，則 8 【考點(diǎn)】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由 O 的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得 0，又由在同圓或等圓中，同弧或等 弧所對(duì)的圓周角相等，求得 A 的度數(shù)，繼而求得 0，則可求得 長(zhǎng) 【解答】 解： O 的直徑， 0， A= D=60， 0 A=30， ， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理與含 30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 17如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形 知 0， 先將菱形 次翻轉(zhuǎn) 60，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2016 次，點(diǎn) B 的落點(diǎn)依次為 ，則 坐標(biāo)為 （ 1344， ） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 連接 據(jù)條件可以求出 出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4由于 2016=336 6，因此點(diǎn) 右平移 1344（即 336 4）即可到達(dá)點(diǎn) 據(jù)點(diǎn) 坐標(biāo)就可求出點(diǎn) 坐標(biāo) 【解答】 解：連接 如圖所示 四邊形 菱形， B=C 0， 等邊三角形 B A ， 畫出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示 由圖可知：每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4 2016=336 6， 點(diǎn) B 向右平移 1344（即 336 4）到點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 4， ）， 坐標(biāo)為（ 1344， ） 故答案為：（ 1344， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力發(fā)現(xiàn) “每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4”是解決本題的關(guān)鍵 18二次函數(shù) y= 2x 圖象 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象 x 軸下方的部分組成一個(gè) “M”形狀的新圖象，若直線 y= x+ b 的取值范圍為 0 b 1 或 b 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；根的判別式 【分析】 畫出圖象求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和原點(diǎn)時(shí)的 b 的值，結(jié)合圖象可以確定 b 的范圍，再求出直線與翻折后的拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的 b 的值，可以利用方程組只有一組解 =0 解決問(wèn)題，由此再確定 b 的取值范圍 【解答】 解：如圖，當(dāng)直線 y= x+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0）時(shí)， b=1， 當(dāng)直線 y= x+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O（ 0， 0）時(shí)， b=0， 0 b 1 時(shí)，直線 y= x+b 與新圖形有兩個(gè)交點(diǎn) 翻折后的拋物線為 y=x， 由 方程組有一組解，消去 y 得到： 2x 2b=0， =0， 9+16b=0， b= ， 由圖象可知， b 時(shí)，直線 y= x+b 與新圖形有兩個(gè)交點(diǎn) 綜上所述 0 b 1 或 b 時(shí)，直線 y= x+b 與新圖形有兩個(gè)交點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)、根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，找關(guān)鍵點(diǎn)解決問(wèn)題，把只有一個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組只有一組解解決，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考?？碱}型 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答） 19計(jì)算： （ 1）（ ） 2（ ） 0+2 | 3| （ 2） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；實(shí) 數(shù)的運(yùn)算 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先算除法，再算加減即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 1+2 3 =4 1+ 3 = ； （ 2）原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 20（ 1）解方程： =3 （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 解分式方程；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母，得 3x 2=3x+6， 整理得： 2=6，不成立， 則此分式方程無(wú)解； （ 2） ， 由 得， x 1； 由 得， x 3， 則不等式組的解集是 1 x 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21如圖， ， C=1， 5， 由 點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接 交于點(diǎn) D （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時(shí)，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B， C， 用 C 可得 F，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義， 點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 D； （ 2）由菱形的性質(zhì)得到 E=B=1， 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 據(jù)平行線得性質(zhì)得 5，所以 5，于是可判斷 等腰直角三角形，所以 ，于是利用 E 解 【解答】 （ 1）證明： 由 點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的， B， C， C， F， 由 點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到， F； （ 2）解： 四邊形 菱形， C=1， E=B=1， 5， 5， 等腰直角三 角形， ， E 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì) 22 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注 “寒假 ”期間，記者小劉隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下 的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖 ； （ 2）求圖 中表示家長(zhǎng) “贊成 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）若該區(qū)共有中學(xué)生 8000 人，請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學(xué)生中對(duì) “校園手機(jī) ”持 “無(wú)所謂 ”態(tài)度的人數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，無(wú)所謂的家長(zhǎng)有 80 人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，無(wú)所謂的家長(zhǎng)占20%， 據(jù)此即可求出家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)，減掉贊成和無(wú)所謂的家長(zhǎng)人數(shù)，即為反對(duì)的人數(shù)；從而可補(bǔ)全直方圖； （ 2） 根據(jù)贊成人數(shù)和（ 1）中求出的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)，算出表示 “贊成 ”家長(zhǎng)的百分比，即可得到表示家長(zhǎng) “贊成 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）由樣本知，持 “無(wú)所謂 ”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)有 30 人，占被調(diào)查人數(shù)的 ，又知若該區(qū)共有中學(xué)生 8000 人，故求出該區(qū)學(xué)生中持 “無(wú)所謂 ”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)約有 8000 =1200 人 【解答】 解：（ 1） 由條形統(tǒng)計(jì)圖，無(wú)所謂的家長(zhǎng)有 80 人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，無(wú)所謂的家長(zhǎng)占 20%， 家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為 80 20%=400 人； 反對(duì)的人數(shù)為 400 40 80=280 人如圖所示： （ 2）表示 “贊成 ”所占圓心角的度數(shù)為： 360=36； （ 3）由樣本知，持 “無(wú)所謂 ”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)有 30 人，占被調(diào)查人數(shù)的 = ， 故該區(qū)學(xué)生中持 “無(wú)所謂 ”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)約有 8000 =1200 人 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，是一道綜合題，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 23一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3 的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 （ 1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字 1 的概率； （ 2）將 3 張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不 透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于 22 的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 【解答】 解：（ 1） 在 7 張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字 1，（ 1 分） 從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字 1 的概率是 ；（ 2 分） （ 2）組成的所有兩位數(shù)列表為 ： 十位數(shù) 個(gè)位數(shù) 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列樹狀圖為： （ 6 分） 這個(gè)兩位數(shù)大于 22 的概率為 （ 8 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24小紅 將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏 底板 在水平線的夾角為 120，感覺最舒適（如圖 1），側(cè)面示意圖為圖 2使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架 ，電腦轉(zhuǎn)到 位置（如圖 3），側(cè)面示意圖為圖 4已知 B=24OC ， OC=12 （ 1）求 度數(shù) （ 2）顯示屏的頂部 B比原來(lái)升高了多少？ （ 3）如圖 4，墊入散熱架后，要使顯示屏 OB 與水平線的夾角仍保持 120，則顯示屏 OB應(yīng)繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）通過(guò)解直角三角形即可得到結(jié)果； （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作 延長(zhǎng)線于 D，通過(guò)解直角三角形求得 4 =12 ，由 C、 O、 B三點(diǎn)共線可得結(jié)果； （ 3）顯示屏 OB應(yīng)繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30，求得 = =30，既是顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30 【解答】 解：（ 1） OC C， B=24 ， 30； （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作 延長(zhǎng)線于 D ， 20， 0， 4 =12 ， OC 30， =60， =120， + =180， OB+OC 4+12 12 =36 12 ， 顯示屏的頂部 B比原來(lái)升高了（ 36 12 ） （ 3）顯示屏 OB應(yīng)繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30， 理由： 顯示屏 OB 與水平線的夾角仍 保持 120， =120， = 30， =120， = =30， 顯示屏 OB應(yīng)繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵 25某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家 “自主創(chuàng)業(yè) ”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了 30 天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為 20 元 /件銷售結(jié)束后，得知日銷售量 P（ 件）與銷售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： P= 2x+80（ 1 x 30，且 x 為整數(shù)）；又知前 20 天的銷售價(jià)格 /件）與銷售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： x+30（ 1 x 20，且 x 為整數(shù)），后 10 天的銷售價(jià)格 /件）與銷售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： 5（ 21 x 30，且 x 為整數(shù)） （ 1）試寫出該商店前 20 天的日銷售利潤(rùn) ）和后 10 天的日銷售利潤(rùn) ）分別與銷售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)問(wèn)在這 30 天的試銷 售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn) 注：銷售利潤(rùn) =銷售收入購(gòu)進(jìn)成本 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）運(yùn)用營(yíng)銷問(wèn)題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤(rùn) =日銷售量 一件銷售利潤(rùn)一件銷售利潤(rùn) =一件的銷售價(jià)一件的進(jìn)價(jià)，建立函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分析函數(shù)關(guān)系式的類別及自變量取值范圍求最大值；其中 二次函數(shù)， 一次函數(shù) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 （ 20） =（ 2x+80） （ x+30） 20， = 0x+800（ 1 x 20，且 x 為整數(shù)）， （ 20） =（ 2x+80）（ 45 20）， = 50x+2000（ 21 x 30，且 x 為整數(shù)）； （ 2）在 1 x 20，且 x 為整數(shù)時(shí)， （ x 10） 2+900， 當(dāng) x=10 時(shí)， 最大值為 900， 在 21 x 30，且 x 為整數(shù)時(shí)， 50x+2000， 50 0， x 的增大而減小， 當(dāng) x=21 時(shí)， 最大值為 950， 950 900， 當(dāng) x=21 即在第 21 天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值為 950 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題需要反復(fù)讀懂 題意，根據(jù)營(yíng)銷問(wèn)題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時(shí)間段列出分段函數(shù)，再結(jié)合自變量取值范圍分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，并進(jìn)行比較，得出結(jié)論 26平面上，矩形 直徑為 半圓 K 如圖擺放，分別延長(zhǎng) 于點(diǎn) O，且 0， D=3， ， B=1，讓線段 矩形 置固定，將線段 帶著半圓 K 一起繞著點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蜷_始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 60） 發(fā)現(xiàn)： （ 1）當(dāng) =0，即初始位置時(shí)，點(diǎn) P 在 直線 （選填 “在 ”或 “不在 ”） 當(dāng) = 15 時(shí)， 過(guò)點(diǎn) B； （ 2）在 轉(zhuǎn)過(guò)程中， = 60 時(shí)，點(diǎn) P， A 間的距離最??？ 小值為 1 ； （ 3）探究當(dāng)半圓 K 與矩形 邊相切時(shí)，求 的值 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 5，于是得到結(jié)論； （ 2）根據(jù) P 點(diǎn) A，即 =60時(shí)，等號(hào)成立，于是得到 1=1，當(dāng) =60時(shí)， P、 A 之間的距離最小，即可求得結(jié)果； （ 3）分三種情況； 根據(jù)切線的性質(zhì)得到 0，作 G，解直角三角形得到 =2， 2 ， ，于是得到結(jié)果； 當(dāng)半圓 D 相切于 T，如圖 6，同理可得 當(dāng)半圓 K 與 線時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合，且為切點(diǎn)，得到 =60于是結(jié)論可求 【解 答】 解：（ 1）在， 當(dāng) 點(diǎn) B 時(shí)，在 ， B， 5， =60 45=15； 故答案為：在， 15； （ 2）如圖 2，連接 P 當(dāng) 點(diǎn) A，即 =60時(shí)，等號(hào)成立， 1=1， 當(dāng) =60時(shí)， P、 A 之間的距離最小， 最小值 =1； 故答案為： 60， 1； （ 3）半圓 K 與矩形 邊相切，分三種情況； 如圖 5，半圓 K 與 切于點(diǎn) T，設(shè)直線 初始位置所在的直線分別交于點(diǎn) S， O， 則 0， 作 G，在 ， =2， 在 ， 2 ， 2 ， 在 ， O=30， ， 在 ， = = ， 當(dāng)半圓 K 與 切于 T，如圖 6，同理可得 = = ； 當(dāng)半圓 K 與 線時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合，且為切點(diǎn)， =60， ， 綜上所述 或 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵 27如圖，正方形 頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，且 和 所在直線的解析式分別為 y= x 和 y= x+ （ 1）求正方形 邊長(zhǎng)； （ 2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 C、 A 同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 沿線段 終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1個(gè)單位，點(diǎn) Q 沿折線 AOC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 k 個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2 秒當(dāng)k 為何值時(shí)，將 它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形？ （ 3）若正方形以每秒 個(gè)單位的速度沿射線 至頂點(diǎn) 正方形在 x 軸下方部分的面積為 S，求 S 關(guān)于滑行時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出相應(yīng)自變量t 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）聯(lián)立方程組求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)即可得到結(jié)果； （ 2）有兩種情況： Q 在 ，則 Q 時(shí)能構(gòu)成菱形，根據(jù)題意列出 2k=4 即可求得