浙江省杭州市富陽(yáng)市 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） （解析版） 一、仔細(xì)選一選（本題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答卷中相應(yīng)的格子內(nèi)注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 1下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2下列各運(yùn)算中，正確的是（ ） A 30+3 3= 3 B = C（ 23=6 2 名隊(duì)員的年齡如表： 年齡（歲） 18 19 20 21 人數(shù) 5 4 1 2 則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 10 5 表示（ ） A 000045 B 450000 D 45000 5 若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 6如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 7若 “！ ”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且 1！ =1， 2！ =2 1=2， 3！ =3 2 1=6， 4！ =4 3 2 1， ，則 的值為（ ） A B 99! C 9900 D 2！ 8如圖，在 ， 0， 0， 將 直角頂點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 ABC，點(diǎn) A剛好在線段 ，則點(diǎn) B 轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（ ） A B C D 9如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ，點(diǎn) E 在 長(zhǎng)線上，連接 點(diǎn) F， AF=x（ x EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 10如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 0， 2），某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D（ 1， 1）且經(jīng)過點(diǎn) B，連接 線 拋物線相交于點(diǎn) C，則 S S ） A 1： 8 B 1： 6 C 1： 4 D 1： 3 二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）要注意認(rèn)真看 清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案 11已知 0 x 1，那么在 x， ， ， 最大的數(shù)是 （ 2014汕頭）不等式組 的解集是 13如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為 a 和 b，且 a， b 滿足（ a 5） 2+ =0，那么菱形的面積等于 14在 2， 2， 0 三個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)，恰好使分式 有意義的概率是 15長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 845只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是 16如圖， ， 分 點(diǎn) E， 線段 點(diǎn) F， E 上一點(diǎn)， ： 5，連結(jié) 延長(zhǎng)交邊 點(diǎn) H若 ： 2，且 ，則 ； 面積 = 三、全面答一答（本題有 7 小題，共 66 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 17（ 1）計(jì)算：（ 6 ） 0+（ ） 1 3| | （ 2）解方程： =1 18將一盒足量的牛奶按如圖 1 所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn) P 時(shí)停止倒入圖 2 是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到 （參考數(shù)據(jù)： 19某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜 較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo) “光盤行動(dòng) ”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 200 人用一餐據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？ 20生活中我 們經(jīng)常用到密碼，例如支付寶支付時(shí)有一種用 “因式分解 ”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式： x 2 可以因式分解為（ x 1）（ x+1）（ x+2），當(dāng) x=29 時(shí)， x 1=28， x+1=30， x+2=31，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼 283031 （ 1）根據(jù)上述方法，當(dāng) x=15， y=5 時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式 解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？ （ 2）已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是 24，斜邊長(zhǎng)為 11，其中兩條直角邊分別為 x、 y，求出一個(gè)由多項(xiàng)式 解因式后得到的密碼（只需 一個(gè)即可） 21如圖，已知函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），過點(diǎn) C y 軸， （點(diǎn) C 位于點(diǎn) A 的下方），過點(diǎn) C 作 x 軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn) B 作 足 E 在線段 ，連接 （ 1）求 面積； （ 2）當(dāng) ，求 長(zhǎng) 22如圖， O 的切線， A 為切 點(diǎn)過 A 作 垂線 足為點(diǎn) C，交 O 于點(diǎn)B延長(zhǎng) O 交于點(diǎn) D，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求圖中陰影部分的面積 S； （ 3）若 = ，求 值 23如圖，拋物線 y= 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 4， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) F 是位于 x 軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)， x 軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn) C，且四邊形 平行四邊形，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 2016 年浙江省杭州市富陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、仔細(xì)選一選（本題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答卷中相應(yīng)的格子內(nèi)注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 1下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱 圖形的概念，即：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形結(jié)合選項(xiàng)解答即可 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的 關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2下列各運(yùn)算中，正確的是（ ） A 30+3 3= 3 B = C（ 23=6 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則；合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù) 冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 30+3 3=1+ =1 ，故 A 錯(cuò)誤； B、 與 不能合并，故 B 錯(cuò)誤； C、（ 23=8 C 錯(cuò)誤； D、 D 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘 方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 3某籃球隊(duì) 12 名隊(duì)員的年齡如表： 年齡（歲） 18 19 20 21 人數(shù) 5 4 1 2 則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解 【解答】 解：年齡為 18 歲的隊(duì)員人數(shù)最多，眾數(shù)是 18； 平均數(shù) = =19 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)及平 均數(shù)的知識(shí)，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵 4 10 5 表示（ ） A 000045 B 450000 D 45000 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 【分析】 根據(jù)將科學(xué)記數(shù)法 a 10 n 表示的數(shù)， “還原 ”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) n 位所得到的數(shù) 【解答】 解： 10 5 表示 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)，將科學(xué)記數(shù)法 a 10 n 表示的數(shù)， “還原 ”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) n 位所得 到的數(shù) 把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法 5若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 方程沒有實(shí)數(shù)根，則 0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍 【解答】 解：由題意知， =4 4m 0， m 1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 6如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行計(jì)算 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理 7若 “！ ”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且 1！ =1， 2！ =2 1=2， 3！ =3 2 1=6， 4！ =4 3 2 1， ，則 的值為（ ） A B 99! C 9900 D 2！ 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 由題目中的規(guī)定可知 100！ =100 99 98 1， 98！ =98 97 1，然后計(jì)算的值 【解答】 解： 100！ =100 99 98 1， 98！ =98 97 1， 所以 =100 99=9900 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中的規(guī)定，先得出 100！和 98！ 的算式，再約分即可得結(jié)果 8如圖，在 ， 0， 0， 將 直角頂點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 ABC，點(diǎn) A剛好在線段 ，則點(diǎn) B 轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（ ） A B C D 【 考點(diǎn)】 軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 在 ， 0， 0， A=70， 結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 A， A= =70， 40， 即 40， 點(diǎn) B 轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為： = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中 心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算 9如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ，點(diǎn) E 在 長(zhǎng)線上，連接 點(diǎn) F， AF=x（ x EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 通過相似三角形 對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式 = ，從而得到 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象 【解答】 解：根據(jù)題意知， x， BE=y 1，且 則 = ，即 = ， 所以 y= （ x 該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分 A、 D 的圖象都是直線的一部分， B 的圖象是拋物線的一部分， C 的圖象是雙曲線的一部分 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象解題時(shí)，注意自變量 x 的取值范圍 10如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 0， 2），某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 為 D（ 1， 1）且經(jīng)過點(diǎn) B，連接 線 拋物線相交于點(diǎn) C，則 S S ） A 1： 8 B 1： 6 C 1： 4 D 1： 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，二次函數(shù)的解析式為 y=a（ x+1） 2+1，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式解出交點(diǎn) C 的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段 長(zhǎng)度，再借用點(diǎn)到直線的距離公式尋找到點(diǎn) D、 O 到直線 距離間的關(guān)系，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，二次函數(shù)的解析式為 y=a（ x+1） 2+1， 將點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 0， 2）代入 y=kx+b 中得： ， 解得： ， 直線 解析式為 y= 2x+2， 將點(diǎn) B（ 0， 2）代入到 y=a（ x+1） 2+1 中得， 2=a+1， 解得： a=1， 二次函數(shù)的解析式為 y=（ x+1） 2+1=x+2 將 y= 2x+2 代入 y=x+2 中得， 2x+2=x+2， 整理得： x=0， 解得： 4， ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 10） 點(diǎn) C（ 4， 10），點(diǎn) B（ 0， 2），點(diǎn) A（ 1， 0）， ， ， 直線 析式為 y= 2x+2 可變形為 2x+y 2=0， | 2+1 2|=3， | 2|=2 S S ： 12=1： 6 故 選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案 11已知 0 x 1，那么在 x， ， ， 最大的數(shù)是 （只需填寫序號(hào)即可） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù) 0 x 1，利用不等式的基本性質(zhì)分別求出 x， ， ， 取值范圍，再根據(jù)各數(shù)的取值范圍即可判斷出最大的數(shù) 【解答】 解： 0 x 1， 1， 0 x， 0 x ， x 故最大的數(shù)是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較及不等式的基本性質(zhì)，能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷出各數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 12（ 4 分）（ 2014 汕頭）不等式組 的解集是 1 x 4 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 4； 由 得： x 1， 則不等式組的解集為 1 x 4 故答案為： 1 x 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 13如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為 a 和 b，且 a， b 滿足（ a 5） 2+ =0，那么菱形的面積等于 10 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 由 a， b 滿足（ a 5） 2+ =0，可求得 a 與 b 的值，然后由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為 a 和 b，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案 【解答】 解： a， b 滿足（ a 5） 2+ =0， a 5=0， b 4=0， a=5， b=4， 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為 a 和 b， 菱形的面積等于： 0 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)以及非負(fù)數(shù)的非負(fù)性注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半 14在 2， 2， 0 三個(gè)整 數(shù)中，任取一個(gè)，恰好使分式 有意義的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 在 2， 2， 0 三個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)，恰好使分式 有意義的有 2， 0， 使分式 有意 義的概率為： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 845只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑 【解答】 解：如圖所示， 路徑一： =13； 路徑二： = ； 路徑三： = ； 13 ， 最短路徑 【點(diǎn)評(píng)】 此題關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體拉平后用了勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度 16如圖， ， 分 點(diǎn) E， 線段 點(diǎn) F， E 上一點(diǎn)， ： 5，連結(jié) 延長(zhǎng)交邊 點(diǎn) H若 ： 2，且 ，則 10 ； 面積 = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) AG=a，根據(jù)已知求出 E=6a=6，求出 a=1，即可得出 0， ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求得 0，進(jìn)而求得 20，從而求得 0，求出 長(zhǎng)，求出 長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可 【解答】 解；過 F 點(diǎn)作 AG=a， ： 5， ： 2， a， 0a， a， 分 四邊形 平行四邊形， B=6， a=1， ， ， ， 0， 平分 線， A， 在 B=6， = = = ， M， ： 2， 在 ， 0， 0， 20， 0， 0， 在 ， FM=M= 6=2 ， ， 面積為 1 = ， 故答案為： 10， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的角等于 30，作出輔助線是本題的關(guān)鍵 三、全面答一答（本題有 7 小題，共 66 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能 寫出的解答寫出一部分也可以 17（ 1）計(jì)算：（ 6 ） 0+（ ） 1 3| | （ 2）解方程： =1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用 特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =1 5 + = 4； （ 2）去分母得： x（ x+2） 2=（ x+2）（ x 2）， 去括號(hào)得： 2x= 2， 解得： x= 1 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本 題的關(guān)鍵 18將一盒足量的牛奶按如圖 1 所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn) P 時(shí)停止倒入圖 2 是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意得出 長(zhǎng)，再利用三角形面積求法得出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出容器中牛奶的高度 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 點(diǎn) N， 由題意可得： 0， 4 P = =2 （ 9 2 答：容器中牛奶的高度約為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形以及三角形面積求法等知識(shí)，得出 長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 19某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo) “光盤行動(dòng) ”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 1000 名； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 200 人用一餐據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可； （ 3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 200 人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是 18000 人，列式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 400 40%=1000（名）； 故答案為： 1000； （ 2）剩少量的人數(shù)是； 1000 400 250 150=200， 補(bǔ)圖如下； （ 3） 18000 =3600（人） 答：該校 18000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 3600 人食用一餐 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì) 圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20生活中我們經(jīng)常用到密碼，例如支付寶支付時(shí)有一種用 “因式分解 ”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式： x 2 可以因式分解為（ x 1）（ x+1）（ x+2），當(dāng) x=29 時(shí)， x 1=28， x+1=30， x+2=31，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼 283031 （ 1）根據(jù)上述方法，當(dāng) x=15， y=5 時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式 解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？ （ 2）已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是 24，斜邊 長(zhǎng)為 11，其中兩條直角邊分別為 x、 y，求出一個(gè)由多項(xiàng)式 解因式后得到的密碼（只需一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先分解因式得到 x（ x y）（ x+y），然后利用題中設(shè)計(jì)密碼的方法寫出所有可能的密碼； （ 2）利用勾股定理和周長(zhǎng)得到 x+y=13， x2+21，再利用完全平方公式可計(jì)算出 4，然后與（ 1）小題的解決方法一樣 【解答】 解：（ 1） x（ x y）（ x+y）， 當(dāng) x=15， y=5 時(shí)， x y=10， x+y=20， 可得數(shù)字密碼是 151020；也可以是 152010； 101520； 102015， 201510， 201015； （ 2）由題意得： 解得 4， 而 x2+ 所以可得數(shù)字密碼為 24121 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題；考查了用類比的方法解決問題；（ 2）小題中計(jì)算出 21如圖，已知函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），過點(diǎn) C y 軸， （點(diǎn) C 位于點(diǎn) A 的下方），過點(diǎn) C 作 x 軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn) B 作 足 E 在線段 ，連接 （ 1）求 面積； （ 2）當(dāng) ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象 上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得D 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案； （ 2）根據(jù) 長(zhǎng)，可得 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案 【解答】 解；（ 1） y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2）， k=2 y 軸， ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 1） x 軸，點(diǎn) D 在函數(shù)圖象上， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 1） （ 2） ， 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) =2 = ， 由反比例函數(shù) y= ， 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) x=2 = ， 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 ，縱坐標(biāo)是 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式 22如圖， O 的切線， A 為切點(diǎn)過 A 作 垂線 足為點(diǎn) C，交 O 于點(diǎn)B延長(zhǎng) O 交于點(diǎn) D，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求圖中陰影部分的面積 S； （ 3）若 = ，求 值 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 明 0，于是證明 （ 2）由 S=S 四邊形 S 扇形 別求出 S 四邊形 S 扇形 可； （ 3）連接 出 ，由 = ，得到 為 B，所以 而求出 【解答】 解：（ 1）連接 O 的切線， 0， B， C， A， A， 0， O 的切線 （ 2） C= ， 在 ，由 知， 0， 則 20， ， ， S=S 四邊形 S 扇形 2 2 2 =4 （ 3）連接 直徑， 0， 由（ 1）知 0， ， = ， 設(shè) OC=t，則 t， t = = ， P， B， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定以 及相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可 23如圖，拋物線 y= 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 4， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) F 是位于 x 軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)， x 軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn) C，且四邊形 平行四邊形，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 方法一： （ 1）把點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程組求出 a、 b 的值，即可得解； （ 2）根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)，然