第 1 頁（共 20 頁） 2016 年廣東省梅州市中考沖刺數(shù)學(xué)試卷（一） 一、選擇題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面 4 個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列計算正確的是（ ） A x+y= C D 7x 5x=2 4如果一組數(shù)據(jù) ， 方差是 4，則另一組數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是（ ） A 4 B 7 C 8 D 19 5如圖，菱形 周長為 8 為 對角線 和 之比為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 6用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ） A B C D 第 2 頁（共 20 頁） 7如圖，一張矩形紙片沿 折，以 點 O 為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿 開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則 ） A 108 B 114 C 126 D 129 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 8計算 （ 1） 2= 9函數(shù) y= 1 中，自變量 x 的取值范圍是 10如圖， E=60，則 B+ C= 11因式分解： 4 12小竇將本班 學(xué)生上學(xué)方式的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，若步行上學(xué)的學(xué)生有27 人，則騎車上學(xué)的學(xué)生有 人 13某園林隊計劃由 6 名工人對 180 平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了 2 名工人，結(jié)果比計劃提前 3 小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積設(shè)每人每小時的綠化面積設(shè)每人每小時的綠化面積為 x 平方米，請列出滿足題意的方程是 14已知扇形的弧長為 23徑為 6扇形的面積為 15觀察下列等式： 13=12， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102， 猜測：13+23+33+43+53= ；從上述式子中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請把這規(guī)律用含 n（ n 1的正整數(shù)）的等式寫出來： 三、解答題（共 9 小題，滿分 75 分） 16在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題： （ 1）已知 A（ 2， 0）， B（ 1， 4）， C（ 3， 3）三點，分別在坐標系中找出它們，并連接得到 （ 2）將 上平移 4 個單位，得到 （ 3）求四邊 形 周長 第 3 頁（共 20 頁） 17先化簡，后求值： 1 ，其中 x=1， y= 2 18某物流公司，要將 300 噸物資運往某地，現(xiàn)有 A、 B 兩種型號的車可供調(diào)用，已知 0 噸， B 型車每輛可裝 15 噸，在每輛車不超載的條件下，把 300 噸物資裝運完問：在已確定調(diào)用 5 輛 A 型車的前提下至少還需調(diào)用 B 型車多少輛？ 19已知：如圖，在梯形 ， C， 分 C 于點 E求證： （ 1） （ 2） E 20如圖，已知點 A 是一次函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點 B 在 x 軸的負半軸上且 B （ 1）求 A 點的坐標； （ 2）求 面積； （ 3）直接寫出一次函數(shù) y=x 大于反比例函數(shù) y= 時 x 的取值范圍 21如圖， O 的直徑， O 的弦，點 P 是 O 外一點，連接 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 2 ，求 長 第 4 頁（共 20 頁） 22使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點，例如，對于函數(shù) y=x 1，令 y=0，可得 x=1我們就說 1 是 函數(shù) y=x 1 的零點已知函數(shù) y=22（ m+3）（ m 為常數(shù)） （ 1）當 m=0 時，求該函數(shù)的零點； （ 2）證明：無論 m 取何值，該函數(shù)總有兩個零點； （ 3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為 + = ，求此時 m 的值 23如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形 放在一起， A 為公共頂點， 0，它們的斜邊長為 2，若 定不動， 點 邊 交點分別為 F、 G （點 F 不與點 C 重合，點 G 不與點 B 重合），設(shè) BF=a， CG=b （ 1）請在圖（ 1）中找出兩對相似但不全等的三角形，并選取其中一對進行證明 （ 2）求 b 與 a 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 a 的取值范圍 （ 3）以 斜邊 在的直線為 x 軸， 上的高所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標系（如圖 2）若 F，求出點 G 的坐標，猜想線段 間的關(guān)系，并通過計算加以驗證 24如圖，拋物線 y= x+1 與 y 軸交于 A 點，過點 A 的直線與拋物線交于另一點B，過點 B 作 x 軸，垂足為點 C（ 3， 0） （ 1）求直線 函數(shù)關(guān)系式； （ 2）動點 P 在線段 從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向 C 移動，過點 P 作 直線 點 M，交拋物線于點 N設(shè)點 P 移動的時間為 t 秒， 長度為 s 個單位，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； （ 3）設(shè)在（ 2）的條件下（不考慮點 P 與點 O，點 C 重合的情況），連接 t 為何值時，四邊形 平行四邊形？問對于所求的 t 值，平行四邊形 否菱形？請說明理由 第 5 頁（共 20 頁） 第 6 頁（共 20 頁） 2016 年廣東省梅州市中考沖刺數(shù)學(xué)試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選 A 2在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面 4 個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 3下列計算正確的是（ ） A x+y= C D 7x 5x=2 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xy=錯誤； B、 2錯誤； C、正確； D、 7x 5x=2x，故錯誤； 故選： C 4如果一組數(shù)據(jù) ， 方差是 4，則另一組數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是（ ） A 4 B 7 C 8 D 19 【考點】 方差 第 7 頁（共 20 頁） 【分 析】 根據(jù)題意得：數(shù)據(jù) ， 平均數(shù)設(shè)為 a，則數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)為 a+3，再根據(jù)方差公式進行計算： （ ） 2+（ ） 2+（ ）2即可得到答案 【解答】 解：根據(jù)題意得：數(shù)據(jù) ， 平均數(shù)設(shè)為 a，則數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)為 a+3， 根據(jù)方差公式： （ a） 2+（ a） 2+（ a） 2=4 則 （ ）（ a+3） 2+（ ）（ a+3） 2+（ ）（ a+3） 2 = （ a） 2+（ a） 2+（ a） 2 =4 故選： A 5如圖，菱形 周長為 8 為 對角線 和 之比為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先設(shè)設(shè) 較于點 O，由菱形 周長為 8求得 C=2由高 為 用勾股定理即可求得 長，繼而可得 垂直平分線，則可求得 長，繼而求得 長，則可求得答案 【解答】 解：如圖，設(shè) 較于點 O， 菱形 周長為 8 C=2 高 為 =1（ E=1 B=2 = （ ： 故選 D 第 8 頁（共 20 頁） 6用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組 【解答】 解：根據(jù)給出的圖象上的點的坐標，（ 0， 1）、（ 1， 1）、（ 0， 2）； 分別求出圖中兩條直線的解析式為 y=2x 1， y= x+2， 因此所解的二元一次方程組是 故選： D 7如圖，一張矩形紙片沿 折，以 點 O 為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿 開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則 ） 第 9 頁（共 20 頁） A 108 B 114 C 126 D 129 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 按照如圖所示的方法折疊，剪開， 把相關(guān)字母標上，易得 度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得 度數(shù) 【解答】 解：展開如圖：五角星的每個角的度數(shù)是： =36， 60 10=36， 6 2=18， 80 36 18=126 故選 C 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 8計算 （ 1） 2= 4 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 先分別根據(jù)數(shù)的開方法則、有理數(shù)乘方的法則求出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可 【解答】 解：原式 =5 4 =4 故答案為： 4 9函數(shù) y= 1 中，自變量 x 的取值范圍是 x 0 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負數(shù)，據(jù)此求解 【解答】 解：根據(jù)題意，得 x 0 故答案為： x 0 10如圖， E=60，則 B+ C= 60 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案 【解答】 解： E， E=60， 0， 一個外角， B+ C， 第 10 頁（共 20 頁） B+ C=60， 故答案為 60 11因式分解： 4x（ 2x+y）（ 2x y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 觀察原式 4到公因式 x，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 4合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得 【解答】 解： 4 =x（ 4 =x（ 2x+y）（ 2x y） 12小竇將本班學(xué)生上學(xué)方式的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，若步行上學(xué)的學(xué)生有27 人，則騎車上學(xué)的學(xué)生有 9 人 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)題意先求出本班的總?cè)藬?shù)，然后再根據(jù)騎車上學(xué)的學(xué)生占的比例求出騎車上學(xué)的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解：由圖可知步行上 學(xué)的學(xué)生占本班學(xué)生上學(xué)方式的 60%，又知步行上學(xué)的學(xué)生有 27 人， 本班學(xué)生總數(shù) =27 60%=45 人， 由圖可知騎車的占 20%， 騎車上學(xué)的學(xué)生 =45 20%=9 人 故答案為 9 13某園林隊計劃由 6 名工人對 180 平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了 2 名工人，結(jié)果比計劃提前 3 小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積設(shè)每人每小時的綠化面積設(shè)每人每小時的綠化面積為 x 平方米，請列出滿足題意的方程是 =3 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)每人每小時的綠化面積為 x 平方米，等量關(guān)系為： 6 名工人比 8 名工人完成任務(wù)多余 3 小時，據(jù)此列方程即可 【解答】 解：設(shè)每人每小時的綠化面積為 x 平方米， 由題意得， =3 故答案為： =3 14已知扇形的弧長為 23徑為 6扇形的面積為 69 第 11 頁（共 20 頁） 【考點】 扇形面積的計算；弧長的計算 【分析】 直接根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 扇形的弧長為 23徑為 6 扇形的面積 = 23 6=69 故答案為： 69 15觀察下列等式： 13=12， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102， 猜測： 13+23+33+43+53= 225 ；從上述式子中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請把這規(guī)律用含 n（ n 1 的正整數(shù)）的等式寫出來： 13+23+33+43+ 1+2+3+4+n） 2 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可 【解答】 解：由題意得， 13+23+33+43+53=（ 1+2+3+4+5） 2=152=225， 規(guī)律： 13+23+33+43+ 1+2+3+4+n） 2， 故答案為： 225； 13+23+33+43+ 1+2+3+4+n） 2 三、解答題（共 9 小題，滿分 75 分） 16在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題： （ 1）已知 A（ 2， 0）， B（ 1， 4）， C（ 3， 3）三點，分別在坐標系中找出它們，并連接得到 （ 2）將 上平移 4 個單位，得到 （ 3）求四邊形 周長 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)平面直角坐標系的特點找出點 A、 B、 C 的位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B、 C 平移后的對應(yīng)點 位置，然后順次連接即可； （ 3）根據(jù)勾股定理列式求出 長，再根據(jù)四邊形周長的定義列式計算即可得解 【解答】 解：（ 1） 圖所示； （ 2） 圖所示； （ 3）根據(jù)勾股定理， =5， 所以，四邊形 周長 =5+4+5+4=18 第 12 頁（共 20 頁） 17先化簡，后求值： 1 ，其中 x=1， y= 2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算除法，再算加減，把 x=1， y= 2 代入進行計算即可 【解答】 解：原式 =1 =1 = = ， 當 x=1， y= 2 時，原式 = = 2 18某物流公司，要將 300 噸物資運往某地，現(xiàn)有 A、 B 兩種型號的車可供調(diào)用，已知 0 噸， B 型車每輛可裝 15 噸，在每輛車不超載的條件下，把 300 噸物資裝運完問：在已確定調(diào)用 5 輛 A 型車的前提下至少還需調(diào)用 B 型車多少輛？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 關(guān)系式為： 5 輛 A 型車的裝載量 +x 輛 B 型車的裝載量 300 【解答】 解：設(shè)還需要 B 型車 x 輛，根據(jù)題意得： 20 5+15x 300， 解得 ， 由于 x 是車的數(shù)量，應(yīng)為整數(shù)，所以 x 的最小值為 14 答：至少需要 14 輛 B 型車 19已知：如圖，在梯形 ， C， 分 C 于點 E求證： （ 1） （ 2） E 第 13 頁（共 20 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形 【分析】 （ 1）由 分 知 后通過 能證出 （ 2）要證明 E，連接 明 可 F D，再證明 可，容易推理 【解答】 證明：（ 1） 分 在 ， （ 2）連接 F， C， 又 公共邊， E 第 14 頁（共 20 頁） 20如圖，已知點 A 是一次函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點 B 在 x 軸的負半軸上且 B （ 1）求 A 點的坐標； （ 2）求 面積； （ 3）直接寫出一次函數(shù) y=x 大于反比例函數(shù) y= 時 x 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，求出 x 的值即可得出 A 點坐標； （ 2）求出 長，根據(jù) B 即可得出 長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出直線與拋物線另一個交點的坐標，利用函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 點 A 是一次函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點， ，解得 x= ， 點 A 在第一象限， x= ， A（ ， ）； （ 2） = =2， B， B=2， S 2 = ； （ 3） 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱， A（ ， ）， C（ ， ） 由函數(shù)圖象可知，當 x 或 x 0 時，一次函數(shù) y=x 大于反比例函數(shù) y= 第 15 頁（共 20 頁） 21如圖， O 的直徑， O 的弦，點 P 是 O 外一點，連接 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 2 ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 圓周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）證明 出對應(yīng)邊成比例，即可求出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： O 的直徑， 0， C+ 0， B， C， 0， 即 O 的切線； （ 2）解： O 的半徑為 2 ， ， ， C= 又 0， ， 即 ， 第 16 頁（共 20 頁） 22使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點，例如，對于函數(shù) y=x 1，令 y=0，可得 x=1我們就說 1 是函數(shù) y=x 1 的零點已知函數(shù) y=22（ m+3）（ m 為常數(shù)） （ 1）當 m=0 時，求該函數(shù)的零點； （ 2）證明：無論 m 取何值，該函數(shù)總有兩個零點； （ 3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為 + = ，求此時 m 的值 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用新定義解方程 6=0 即可； （ 2）把問題轉(zhuǎn)化為證明 22（ m+3） =0 有兩個不相等的實數(shù)解，于是證明 即可； （ 3）由于方程 22（ m+3） =0 的兩個不相等的實數(shù)解為 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+m， 2（ m+3），再由 + = 變形得到 x1+ 以 2m= 2（ m+3） ，然后解關(guān)于 m 的一次方程即可 【解答】 （ 1）解： m=0 時，函數(shù)解析式為 y=6， 令 y=0， 6=0，解得 ， ， 所以該函數(shù)的零點為 和 ； （ 2）證明：令 y=0， 22（ m+3） =0， =44 2（ m+3） =4m+24 =4（ m+1） 2+20 0， 22（ m+3） =0 有兩個不相等的實數(shù)解， 無論 m 取何值，該函數(shù)總有兩個零點； （ 3）解： 函數(shù) y=22（ m+3）的兩個零點分別為 方程 22（ m+3） =0 的兩個不相等的實數(shù)解為 x1+m， 2（ m+3）， + = ， x1+ 即 2m= 2（ m+3） ， 解得 m=1 23如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全 等的等腰直角三角形 放在一起， A 為公共頂點， 0，它們的斜邊長為 2，若 定不動， 點 7 頁（共 20 頁） 旋轉(zhuǎn)， 邊 交點分別為 F、 G （點 F 不與點 C 重合，點 G 不與點 B 重合），設(shè) BF=a， CG=b （ 1）請在圖（ 1）中找出兩對相似但不全等的三角形，并選取其中一對進行證明 （ 2）求 b 與 a 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 a 的取值范圍 （ 3）以 斜邊 在的直線為 x 軸， 上的高所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標系（如圖 2）若 F，求出點 G 的坐標 ，猜想線段 間的關(guān)系，并通過計算加以驗證 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）找到有公共角的和 45角的兩個三角形即可； （ 2）易得 用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得 b 與 a 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)點 F 與點 C 重合時 a 為 1，點 G 與點 B 重合時， a 為 2 可得 a 的取值； （ 3）結(jié)合（ 3）的條件和（ 2）的結(jié)論可得 a， b 的值，進而計算可得 G、 F 的坐標，分別表示出 長度，看有什么等量關(guān) 系即可 【解答】 解：（ 1） C=45， 似證明 （ 2） 5，