第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列銀行標(biāo)志，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2學(xué)期結(jié)束老師對(duì)同學(xué)們進(jìn)行學(xué)期綜合評(píng)定：甲、乙、丙、丁 4 名同學(xué)的平時(shí)成績(jī)、期中 成績(jī)、期末成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r(shí)、期中、期末的成績(jī)按 3： 3： 4 計(jì)算總評(píng)，那么總評(píng)成績(jī)最高的是（ ） 平時(shí) 期中 期末 甲 85 90 80 乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78 A甲 B乙 C丙 D丁 3反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 3， 2），則下列點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4下列根式中，與 屬于同類二次根式的是（ ） A B C D 5如圖， ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 0， 0 周長(zhǎng)為（ ） A（ 4 +8） （ 2 +4） 32 28下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 7下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ） A x2+x 1=0 B 2x+1=0 C 2 x+3=0 D x= 5 8如圖，在正方形 ， E、 F 分別是邊 的點(diǎn)， 5， 周長(zhǎng)為 8，則正方形 邊長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 C 5 D 4 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9化簡(jiǎn) 是 10若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，則 x 的取值范圍為 11已知點(diǎn) A（ 2， B（ 1， 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，則 選填 “ ”、 “=”、 “ ”） 12一只不透明的袋子中裝有 10 個(gè)白球、 20 個(gè)黃球和 30 個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，則下列事件：（ 1）該球是白球；（ 2）該球是黃球；（ 3）該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序?yàn)椋?（只填寫序號(hào)） 13關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一個(gè)根為 0，則 m 的值為 14如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué) 方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若乘車的學(xué)生有 150 人，則據(jù)此估計(jì)步行的有 人 15如圖， ， 5， 3，點(diǎn) D 是 一點(diǎn)，且 2， ，點(diǎn) E、 F 分別是 C 的中點(diǎn)，則 周長(zhǎng)是 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 16如圖，矩形 頂點(diǎn) A、 C 坐標(biāo)分別是（ 8， 0）、（ 0， 4），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn) P 并且與 別交于 D、 E 兩點(diǎn)，連結(jié) 面積為 17如圖，四邊形 ， 0， D， ，則四邊形 面積為 18如圖，在 ， C=90， ， ，點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸、 y 軸上，當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) C 隨之在 y 軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) B 到原點(diǎn)的最大距離是 三、解答題（共 10 題，共 96 分） 19化簡(jiǎn)或計(jì)算： （ 1） 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）（ 2 ） 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a 是方程 5x 6=0 的根 21八（ 2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分； （ 2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差； （ 3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是 2，則成績(jī)較為整齊的是 隊(duì) 22已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a+3=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 a 的值并求出此時(shí)這個(gè)方程的根 23某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校 15實(shí)踐基地取參加實(shí)踐活動(dòng)，志愿者隊(duì)伍與學(xué)生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，志愿者隊(duì)伍的速度是學(xué)生隊(duì)伍的速度的 ，結(jié)果志愿者隊(duì)伍比學(xué)生隊(duì)伍早到 30 分鐘，志愿者隊(duì)伍和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是每小時(shí)多少千米？ 24如圖，一次函數(shù) y1=b 的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3） （ 1）求一次函數(shù) 和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使得 周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 25在 ， 0， D 是 中點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）證明四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積 26碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間 y（ h）與裝載速度 x（ t/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 （ 1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）中午 12： 00 輪船到達(dá)目的地后，接到氣象部門預(yù)報(bào)，晚上 8： 00 港口將受到臺(tái)風(fēng)影響必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以 8t/h 的速度卸貨，那么在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前能否卸完這批貨？如果要在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前卸完這批貨，那么每小時(shí)至少要卸多少噸的貨？ 27如圖，矩形 ， 6 P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 點(diǎn) B 移動(dòng)（不與點(diǎn) A、 B 重合），一直到達(dá)點(diǎn) B 為止；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 點(diǎn) D 移動(dòng)（不與點(diǎn) C、 D 重合） （ 1）若點(diǎn) P、 Q 均 以 3cm/s 的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間四邊形 菱形？ （ 2）若點(diǎn) P 為 3cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 以 2cm/s 的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間 直角三角形？ 28如圖，在 ， 0，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點(diǎn) D 是 一點(diǎn)，另兩條直角邊分別交 點(diǎn) E、 F （ 1）如圖 1，若 證：四邊形 矩形； （ 2）在（ 1）條件下，若點(diǎn) D 在 角平分線上，試判斷此時(shí)四邊形 形狀，并說(shuō)明理由； （ 3）若點(diǎn) D 在 角平分線上，將直角三角板繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點(diǎn) E、 F（如圖 2），試證明 F= 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列銀行標(biāo)志，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形 故選 C 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2學(xué)期結(jié)束老師對(duì)同學(xué)們進(jìn)行學(xué)期綜合評(píng)定：甲、乙、丙、丁 4 名同學(xué)的平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r(shí)、期中、期末的成績(jī)按 3： 3： 4 計(jì)算總評(píng)，那么總評(píng)成績(jī)最高的是（ ） 平時(shí) 期中 期末 甲 85 90 80 乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78 A 甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù) 【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式求得各自的成績(jī)即可判斷 【解答】解：甲的成績(jī)是 =）， 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 乙的成績(jī)是 =）， 丙的成績(jī)是 =）， 丁的成績(jī)是 =） 則成績(jī)最高的是丁 故答案是： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查加 權(quán)平均數(shù)，理解公式是關(guān)鍵 3反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 3， 2），則下列點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】由點(diǎn) P 在反比例函數(shù)圖象上可求出 k 的值，再求出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，比照后即可得出結(jié)論 【解答】解： 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 3， 2）， k=3 2=6 A、 3 2= 6； B、 1 （ 6） = 6； C、 2 3= 6； D、 2 （ 3） =6 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出 k=6本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù) k 的值是關(guān)鍵 4下列根式中，與 屬于同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】同類二次根式 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可 【解答】解： =2 ， A、 =3 ，與 屬于同類二次根式，故本選項(xiàng)正確； B、 = ，與 不屬于同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =2 ，與 不屬于同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） D、 =2 ，與 不屬于同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 5如圖， ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 0， 0 周長(zhǎng)為（ ） A（ 4 +8） （ 2 +4） 32 28考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， C， 勾股定理求出由勾股定理求出 可得出四邊形 周長(zhǎng) 【解答】解： 四邊 形 平行四邊形， D， C， m， 0， =4（ =2 ， 周長(zhǎng) =2（ C） =（ 4 +8） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 6下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題 【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】解： A、原式 = ，錯(cuò)誤； B、原式不能約分，錯(cuò)誤； C、原式 = = ，正確； D、原式 = = ，錯(cuò)誤， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 7下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ） A x2+x 1=0 B 2x+1=0 C 2 x+3=0 D x= 5 【 考點(diǎn)】根的判別式 【分析】分別求得每個(gè)選項(xiàng)中的根的判別式的值，找到 40 的即為本題的正確的選項(xiàng) 【解答】解： A、 =1 4 1 （ 1） =9 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =4 4 2 1= 4 0， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確； C、 =12 4 1 3=0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =36 4 1 5=56 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 8如圖，在正方形 ， E、 F 分別是邊 的點(diǎn)， 5， 周長(zhǎng)為 8，則正方形 邊長(zhǎng)為（ ） 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 2 B 3 C 5 D 4 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得 C， C=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90可得到 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 得 E， E， 0， C=90， B=90，于是可判斷點(diǎn) G 在 延長(zhǎng)線上，接著利用 “明 到 F+后利用三角形周長(zhǎng)的定義得到答案 【解答】解： 四邊形 正方形， C， C=90， 把 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90可得到 圖， E， E， 0， C=90， 點(diǎn) G 在 延長(zhǎng)線上， 5， 5， 在 ， F， 而 C+F+ F+ 周長(zhǎng) =E+E=D=8， ； 故選： D 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了全等三角形的判定 與性質(zhì)和正方形的性質(zhì) 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9化簡(jiǎn) 是 3 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】先依據(jù) =|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再去絕對(duì)值即可 【解答】解： =| 3|=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，則 x 的取值范圍為 x2 且 x 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由題意得， 2 x 0， 2x 3 0， 解得， x 2 且 x ， 故答案為： x 2 且 x 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的 被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為 0 是解題的關(guān)鍵 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 11已知點(diǎn) A（ 2， B（ 1， 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，則 選填 “ ”、“=”、 “ ”） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】先判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可 【解答】解： k 0， 反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二四象限，且在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 又 A（ 2， B（ 1， 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，且 2 1 0， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 12一只不透明的袋子中裝有 10 個(gè)白球、 20 個(gè)黃球和 30 個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，則下列事件：（ 1）該球是白球；（ 2）該球是黃球；（ 3）該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序?yàn)椋?（ 1）（ 2）（ 3） （只填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】可能性的大小 【分析】先求出總球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式分別 求出摸到白球、黃球和紅球的概率，然后進(jìn)行比較即可 【解答】解： 共有 10+20+30=60 球， 摸到白球的概率是： = ， 摸到黃球的概率是： = ， 摸到紅球的概率是： = ， 發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序?yàn)椋海?1）（ 2）（ 3）； 故答案為：（ 1）（ 2）（ 3） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 有一個(gè)根為 0，則 m 的值為 3 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解把 x=0 代入一元二次方程即可得 【解答】解：一元二次方程（ m+1） x2+x+2m 3=0 得， 2m 3=0，解之得， m= 1 或 3， m+1 0，即 m 1， m=3 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 故本題答案為 m=3 【點(diǎn)評(píng)】本題逆用一元二次方程解的定義易得出 a 的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件 m+1 0，因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析 14如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若乘車的學(xué)生有 150 人，則據(jù)此估計(jì)步行的有 400 人 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體 【分析】先求出步行的學(xué)生所占的 百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估計(jì)全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù) 【解答】解：該校共有學(xué)生是： =1000（人） 騎車的學(xué)生所占的百分比是 100%=35%， 步行的學(xué)生所占的百分比是 1 10% 15% 35%=40%， 若該校共有學(xué)生 700 人，則據(jù)此估計(jì)步行的有 1000 40%=400（人） 故答案為： 400 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 從統(tǒng)計(jì)圖中得出步行上學(xué)學(xué)生所占的百分比 15如圖， ， 5， 3，點(diǎn) D 是 一點(diǎn)，且 2， ，點(diǎn) E、 F 分別是 C 的中點(diǎn)，則 周長(zhǎng)是 21 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【分析】可先判定 直角三角形，再利用勾股定理可求得 三角形中位線定理可求得 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可分別求得 求得答案 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】解： 5， 2， ， 直角三角形， 在 ，由勾股定理可得 = =5， D+5=14， E、 F 分別為 中點(diǎn)， 中位線， ， 在 ， E 為 中點(diǎn)， ， 同理 ， 周長(zhǎng) =7+ + =21， 故答案為： 21 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角中位線定理及直角三角形的判定和性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證得 直角三角形是解題的關(guān)鍵 16如圖，矩形 頂點(diǎn) A、 C 坐標(biāo)分別是（ 8， 0）、（ 0， 4），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn) P 并且與 別交于 D、 E 兩點(diǎn)，連結(jié) 面積為 15 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】設(shè)直線 解析式為 y=ax+b，利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，再由反比例函數(shù)與 k 值，由此即可找出 D、 E 的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法即可得出結(jié)論 【解答】解：設(shè)直線 解析式為 y=ax+b， 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 則 ，解得： ， 直線 解析式為 y= x+4， 將 y= 代入 y= x+4 中，整理得： 8x+2k=0， 反比例函數(shù)與直線 有一個(gè)交點(diǎn)， =（ 8） 2 8k=0，解得： k=8， 反比例函數(shù)解析式為 y= 令 y= 中 x=8，則 y=1， D（ 8， 1）， 令 y= 中 y=4，則 x=2， E（ 2， 4） S 矩形 S S S 8 8 8 （ 8 2） （ 4 1） =15 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根的判別式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) D、 E 的坐標(biāo)本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由相切根據(jù)根的判別式找出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵 17如圖，四邊形 ， 0， D， ，則四邊形 面積為 10 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【專題】壓軸題 【分 析】作 線交于 E 點(diǎn)，作 足為 F 點(diǎn)，求出 據(jù) 出 E， E，設(shè) BC=a，則 DE=a， E=a，求出 a， 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 在 ，由勾股定理得出（ 3a） 2+（ 4a） 2=52，求出 a=1，根據(jù) S 四邊形 梯形 出梯形 【解答】解：作 線交于 E 點(diǎn)，作 足為 F 點(diǎn)， 0， 即 在 ， E， E， 設(shè) BC=a，則 DE=a， E=a， C C a， 在 ，由勾股定理得： 即（ 3a） 2+（ 4a） 2=52， 解得： a=1， S 四邊形 梯形 （ C） （ a+4a） 4a =1010 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是正確作輔助線，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 18如圖，在 ， C=90， ， ，點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸、 y 軸上，當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) C 隨之在 y 軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) B 到原點(diǎn)的最大距離是 2+2 【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】取 中點(diǎn)，連接 據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 用勾股定理列式求出 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出 O、 D、 B 三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn) B 到原點(diǎn)的距離最大 【解答】解：如圖，取 中點(diǎn) D，連接 則 D= 4=2， 由勾股定理得， =2 ， 當(dāng) O、 D、 B 三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn) B 到原點(diǎn)的距離最大， 所以，點(diǎn) B 到原點(diǎn)的最大距離是 2+2 故答案為： 2+2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊 上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 10 題，共 96 分） 19化簡(jiǎn)或計(jì)算： （ 1） （ 2）（ 2 ） 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；約分 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】（ 1）先把分式的分子分母分解因式，然后約分即可； （ 2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算去掉括號(hào)，然后化簡(jiǎn)即可 【解答】解：（ 1） = = ； （ 2）（ 2 ） ， = 2 ， = 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分式的約分，熟練掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a 是方程 5x 6=0 的根 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，根據(jù) a 是方程 5x 6=0 的根得出 5a=6，代 入原式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = = ， a 是方程 5x 6=0 的根， 5a=6， 原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值 21八（ 2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?10 分制）： 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 ，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 10 分； （ 2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差； （ 3）已 知甲隊(duì)成績(jī)的方差是 2，則成績(jī)較為整齊的是 乙 隊(duì) 【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】計(jì)算題；圖表型 【分析】（ 1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （ 2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算； （ 3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案 【解答】解：（ 1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 9+10） 2=）， 則中位數(shù)是 ； 乙隊(duì)成績(jī)中 10 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 10 分； 故答案為： 10； （ 2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是： （ 10 4+8 2+7+9 3） =9， 則方差是： 4 （ 10 9） 2+2 （ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3 （ 9 9） 2=1； （ 3） 甲隊(duì)成績(jī)的方差是 隊(duì)成績(jī)的方差是 1， 成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)； 故答案為：乙 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中 位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小， 方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 22已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a+3=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 a 的值并求出此時(shí)這個(gè)方程的根 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的 =0，可據(jù)此求出 a 的值，進(jìn)而可確定原一元二次方程，從而求出方程的根 【解答】解： 方程 x2+ax+a+3=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =4（ a+3） =4a+4 16=（ a 2） 2 16=0，解得 2， ； 當(dāng) 2 時(shí)，原方程為： 2x+1=0，解得 x1=； 當(dāng) 時(shí)，原方程為： x+9=0，解得 x1= 3 【點(diǎn)評(píng)】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 23某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校 15實(shí)踐基地取參加實(shí)踐活動(dòng)，志愿者隊(duì)伍與學(xué)生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，志愿者隊(duì)伍的速度是學(xué)生隊(duì)伍的速度的 ，結(jié)果志愿者隊(duì)伍比學(xué)生隊(duì)伍早到 30 分鐘，志愿者隊(duì)伍和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是每小時(shí)多少千米？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】首先設(shè) 學(xué)生隊(duì)伍的速度為 x 千米 /時(shí)，則志愿者隊(duì)伍的速度是 米 /時(shí)，由題意可知志愿者隊(duì)伍用的時(shí)間 +時(shí) =學(xué)生隊(duì)伍用的時(shí)間 【解答】解：設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度為 x 千米 /時(shí)，則志愿者隊(duì)伍的速度是 米 /時(shí)， ， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是原方程的解， 5=6 答：志愿者隊(duì)伍的速度是 6 千米 /時(shí)，學(xué)生隊(duì)伍的速度是 5 千米 /時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出志愿者隊(duì)伍和學(xué)生隊(duì)伍各走 15 千米所用的時(shí)間，根 據(jù)時(shí)間關(guān)系：志愿者隊(duì)伍用的時(shí)間 +時(shí) =學(xué)生隊(duì)伍用的時(shí)間列出方程解決問(wèn)題 24如圖，一次函數(shù) y1=b 的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3） 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使得 周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；軸對(duì)稱 路線問(wèn)題 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B，連接 到點(diǎn) P，利用待定系數(shù)法求解即可 【解答】解：（ 1） 反比例函數(shù) （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)（ 2， 1）， ， 反比例函數(shù)的解析式為： ， 一次函數(shù) y1=b 的圖象經(jīng)過(guò)（ 2， 1）和（ 0， 3）， ， 解得， ， 一次函數(shù)的解析式為： x+3； （ 2）作點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B，連接 x 軸于 P，則點(diǎn) P 即為所求， ， 解得， ， ， 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 則點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 設(shè)直線 解析式為 y=ax+c， ， 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 解得， ， 則直線 解析式為 y=3x 5， 3x 5=0， 解得， x= ， 點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ ， 0） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、正確作出點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì) 稱點(diǎn) B是解題的關(guān)鍵 25在 ， 0， D 是 中點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）證明四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由 E 是 中點(diǎn)， 證得 可得D，又由在 ， 0， D 是 中點(diǎn)，可得 D=F，證得四邊形 而判定四邊形 菱形 ； （ 2）首先連接 得四邊形 平行四邊形，即可求得 長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，求得答案 【解答】（ 1）證明：如圖， E 是 中點(diǎn)， 上的中線， E， D， 在 ， 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ， B C， D， 四邊形 平行四邊形， 0， D 是 中點(diǎn)， C= 四邊形 菱形； （ 2）解：連接 D， 四邊形 平行四邊形， B=5， 四邊形 菱形， S= F=10 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵 26碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨 物所需時(shí)間 y（ h）與裝載速度 x（ t/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 （ 1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）中午 12： 00 輪船到達(dá)目的地后，接到氣象部門預(yù)報(bào)，晚上 8： 00 港口將受到臺(tái)風(fēng)影響必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以 8t/h 的速度卸貨，那么在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前能否卸完這批貨？如果要在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前卸完這批貨，那么每小時(shí)至少要卸多少噸的貨？ 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定貨物總量，然后利 用待定系數(shù)法可以確定反比例函數(shù)的解析式； （ 2）首先設(shè)每小時(shí)卸貨 8 噸，然后確定最晚卸貨完的時(shí)間，與 8： 00 比較后即可確定是否能夠卸完 【解答】解：（ 1）這批貨物的質(zhì)量為 50 0 噸； 設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= ， 當(dāng) x=50 時(shí)， y= k=50 0， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= ； （ 2）設(shè)當(dāng) x=8 時(shí)， y= =10， 12： 00+10=22： 00， 因此晚上 8： 00 不能完成卸貨任務(wù)， y=20 12=8， 8= ，解得： x=10， 所以每小時(shí)至少要卸貨 10 噸 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型，難度不大 27如圖，矩形 ， 6 P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 點(diǎn) B 移動(dòng)（不與點(diǎn) A、 B 重合），一直到達(dá)點(diǎn) B 為止；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 點(diǎn) D 移動(dòng)（不與點(diǎn) C、 D 重合） （ 1）若點(diǎn) P、 Q 均以 3cm/s 的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間四邊形 菱形？ 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）若點(diǎn) P 為 3cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 以 2cm/s 的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間 直角三角形？ 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；菱形的判定 【分析】（ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出 由點(diǎn) P、 Q 移動(dòng)的速度相