云南省曲靖市羅平縣 2016 年中考數(shù)學(xué)三模試卷 （解析版） 一、選擇題：共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 2下列計(jì)算正確的是（ ） A aa3= a4+a3=（ 5=（ 2=若式子 有意義，則 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 4如圖是由 6 個(gè)棱長為 1 的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5如圖，直線 a b， 1=108，則 2 的 度數(shù)是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 6一元二次方程 4=4x 的根的情況是（ ） A沒有實(shí)數(shù)根 B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 7如圖， O 的圓心角 12，點(diǎn) D 在弦 延長線上且 C，則 D 的度數(shù)為（ ） A 28 B 56 C 30 D 41 8已知一次函數(shù) y=3 與反比例函數(shù) y= ，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題：共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 9羅平油菜花的花粉顆粒直徑約為 ，將數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 米 10如圖， ， B=90， ， ，沿 疊使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 剛好重合，則長為 11已知（ a 1） 2+|b+1|=0，則代數(shù)式 2b+2018 值是 12如圖，圓 O 的直徑 直于弦 足是 E， A= ， 長為 13如圖，在 ， 0，分別以點(diǎn) A、點(diǎn) B 為圓心，以相同的長（大于 半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 N，作直線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 E，請(qǐng)你依作圖信息寫一個(gè)正確的結(jié)論 14觀察分析下列數(shù)據(jù)： 0， ， ， 3， 2 ， ， 3 ， ，根據(jù)數(shù)據(jù)排列得到第 10 個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是 （結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式） 三、解答題：共 9 小題，共 70 分 15計(jì)算： 22+（ ） 2 | |（ 2016） 0 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 17一輛汽 車從 A 出發(fā)開往相距 180 千米的 B 地，出發(fā)后第一小時(shí)按計(jì)劃勻速行駛，一小時(shí)后加速為原速的 ，結(jié)果比計(jì)劃提前 40 分鐘到達(dá) B 地，問：前一小時(shí)的平均速度是多少？ 18某校為了解學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）共抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “籃球 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度 數(shù)； （ 3）該校共有 2500 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù) 19有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了 4 個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù) 1， 2， 3， 4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù) 0， 1， 3 的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同），小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積 （ 1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為 0 的概率； （ 2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否 則，小紅贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平 20如圖，直線 反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 1， 4）， B（ 4， n）兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）是否存在 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P，使 B 最小，若存在求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由 21如圖，四邊形 平行四邊形，點(diǎn) E 是 中點(diǎn) （ 1）求證： D； （ 2）若 0，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 22如圖， O 的直徑 ， ， O 于 D， D 是 中點(diǎn) （ 1）求 長； （ 2）過點(diǎn) D 作 足為 E，求證：直線 O 的切線 23（ 10 分）（ 2016羅平縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ， 直角三角形， 0， C， ， ，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D （ 1） b= ， c= ； （ 2）點(diǎn) E 是 邊 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) A、 B 除外），過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) F，當(dāng)線段 長度最大時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使 以 直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 2016 年云南省曲靖市羅平縣中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案 【解答】 解： 的倒數(shù)是 3； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了倒數(shù)，倒 數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2下列計(jì)算正確的是（ ） A aa3= a4+a3=（ 5=（ 2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可 B：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可 C：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法判斷即可 D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可 【解答】 解： aa3= 選項(xiàng) A 不正確； a4+ 選項(xiàng) B 不正確； （ 5= 選項(xiàng) C 不正確； （ 2= 選項(xiàng) D 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ n=m， n 是正整數(shù)）； （ n=n 是正整數(shù)） （ 2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加 （ 3）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握 3若式子 有意義，則 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列不等式求解，然后根據(jù)數(shù)軸表示出解集 【解答】 解：由題意得， 2x+6 0， 解得 x 3， 在數(shù)軸 上表示如下： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 4如圖是由 6 個(gè)棱長為 1 的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，得到俯視圖有 4 個(gè)正方形組成，根據(jù)正方形面積公式可得答案 【解答】 解：從上邊看俯視圖的第一排中間一 個(gè)小正方形，第二排三個(gè)小正方形，共有 4個(gè)正方形組成， 面積是 1 1 4=4 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的方向：從上面看所得到的圖形 5如圖，直線 a b， 1=108，則 2 的度數(shù)是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 a b， 1=108， 1= 3=108 2+ 3=180， 2=180 3=180 108=72 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩線平行，同位角相等 6一元二次方程 4=4x 的根的情況是（ ） A沒有實(shí)數(shù)根 B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先求出 的值，再判斷出其符號(hào)即可 【解答】 解：原方程可化為： 44x+1=0， =42 4 4 1=0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 7如圖， O 的圓心角 12，點(diǎn) D 在弦 延長線上且 C，則 D 的度數(shù)為（ ） A 28 B 56 C 30 D 41 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： O 的圓心角 12， 6 C， D= D= 8 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，涉及到三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大 8已知一次函數(shù) y=3 與反比例函數(shù) y= ，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 分別利用 k 的取值，進(jìn)而分析一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的位置，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：當(dāng) k 0 時(shí)，一次函數(shù) y=3 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，過第一、三、四象限，反比例函數(shù) y= ， 圖象在第二、四象限， 當(dāng) k 0 時(shí)，一次函數(shù) y=3 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，過第二、三、四象限，反比例函數(shù) y= ，圖象在第一、三象限， 四個(gè)選項(xiàng)中只有 D 符合， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì) 二、填空題：共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 9羅平油菜花的花粉顆粒直徑約為 ，將數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解：將數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6 米 故答案為： 10 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個(gè)數(shù)所決定 10如圖， ， B=90， ， ，沿 疊使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 剛好重合，則長為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得出 D，利用勾股定理進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 沿 疊使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 剛好重合， D， 設(shè) x，則 x， 在 ，可得： 4 x） 2+32， 解得： x= 答： 長為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查折疊問題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答 11已知（ a 1） 2+|b+1|=0，則代數(shù)式 2b+2018 值是 2016 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式求出 a、 b 的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， a 1=0， b+1=0， 解得， a=1， b= 1， 則 2b+2018=2 1+4 （ 1） +2018=2016， 故答案為： 2016 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為 0 時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于 0 是解題的關(guān)鍵 12如圖，圓 O 的直徑 直于弦 足是 E， A= ， 長為 4 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判 斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行計(jì)算 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理 13如圖，在 ， 0，分別以點(diǎn) A、點(diǎn) B 為圓心，以相同的長（大于 半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 N，作直線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 E，請(qǐng)你依作圖信息寫一個(gè)正確的結(jié)論 E（答案不唯一） 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由作圖可知： 垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 E 【解答】 解： 垂直平分線， E 故答案為 E（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 14觀察分析下列數(shù)據(jù)： 0， ， ， 3， 2 ， ， 3 ， ，根據(jù)數(shù)據(jù)排列得到第 10 個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是 3 （結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式） 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（ 1） n+1 ，根據(jù)規(guī)律，可得答案 【解答】 解：由規(guī)律：（ 1） n+1 ，得第 10 個(gè)數(shù)據(jù)為：（ 1） 11= 3 ， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題：共 9 小題，共 70 分 15計(jì)算： 22+（ ） 2 | |（ 2016） 0 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 = 4+9 3 1 =1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1，注意 22= 4 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算括號(hào)里面的，再算除法，把 x=2 代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17一輛汽車從 A 出發(fā)開往相距 180 千米的 B 地，出發(fā)后第一小時(shí)按計(jì)劃勻速行駛，一小時(shí)后加速為原速的 ，結(jié)果比計(jì)劃提前 40 分鐘到達(dá) B 地，問：前一小時(shí)的平均速度是多少？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 用到的關(guān)系式為：路程 =速度 時(shí)間由題意可知：加速后用的時(shí)間 +40 分鐘 +1 小時(shí) =原計(jì)劃用的時(shí)間注意加速后行駛的路程為 180 千米前一小時(shí)按原計(jì)劃行駛的路程 【解答】 解：設(shè)前一個(gè)小時(shí)的平均行駛速度為 x 千米 /時(shí) 40 分鐘 = 小時(shí) 依題意得： 1+ + = ， 3x+2（ 180 x） +2x=3 180， 3x+360 2x+2x=540， 3x=180， x=60 經(jīng)檢驗(yàn)： x=60 是分式方程的解 答：前一個(gè)小時(shí)的平均行駛速度為 60 千米 /時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù) 18某校為了解學(xué)生對(duì)籃 球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）共抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “籃球 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 3）該校共有 2500 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用排球的人數(shù) 排球所占的百分比，即可求出抽取學(xué)生 的人數(shù)； （ 2）足球人數(shù) =學(xué)生總?cè)藬?shù)籃球的人數(shù)排球人數(shù)羽毛球人數(shù)乒乓球人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）計(jì)算足球的百分比，根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答 【解答】 解：（ 1） 30 15%=200（人） 答：共抽取 200 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查； （ 2）足球的人數(shù)為： 200 60 30 24 36=50（人），如圖所示： “籃球 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 （ 3） 2500 =625（人） 答：全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 625 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 19有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了 4 個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù) 1， 2， 3， 4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù) 0， 1， 3 的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同），小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形 內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積 （ 1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為 0 的概率； （ 2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 （ 2）判斷游戲的公平性，首先要計(jì)算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則不公平 【解答】 解： （ 1）畫樹狀圖如下： 或列表如下： 1 2 3 4 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 3 3 6 9 12 由圖（表）知，所有等可能的結(jié)果有 12 種，其中積為 0 的有 4 種，所以，積為 0 的概率為 （ 2）不公平 因?yàn)橛蓤D（表）知，積為奇數(shù)的有 4 種，積為偶數(shù)的有 8 種所以，積為奇數(shù)的概率為， 積為偶數(shù)的概率為 因?yàn)?，所以，該游戲不公平 游戲規(guī)則可修改為：若這兩個(gè)數(shù)的積為 0，則小亮贏；積為奇數(shù)，則小紅贏 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用樹狀圖或列表法解決需兩步完成的概率題，判斷游戲的公平性，并修改游戲規(guī)則用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，直線 反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 1， 4）， B（ 4， n）兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）是否存在 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P，使 B 最小，若存在求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 中求出 m 即可得到反比例函數(shù)解析式； （ 2）把 B（ 4， n）代入 y= 求出 n 得到 B（ 4， 1），作點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A，如圖，則 A（ 1， 4），連結(jié) AB 交 x 軸于 P，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí) B 的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式，然后計(jì)算函數(shù)值為 0 時(shí)的自變量的值可得 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 4）代入 y= 得 m=1 4=4， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）存在 把 B（ 4， n）代入 y= 得 4n=4，解得 n=1， 所以 B（ 4， 1）， 作點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A，如圖，則 A（ 1， 4），連結(jié) AB 交 x 軸于 P，則 A， 所以 B=B， 所以此時(shí) B 的值最小， 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b， 把 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）代入得 ，解得 ， 所以直線 AB 的解析式為 y= x ， 當(dāng) y=0 時(shí)， x =0，解得 x= ， 所以 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式 y=k 為常數(shù)， k 0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì) 21如圖，四邊形 平行四邊形，點(diǎn) E 是 中點(diǎn) （ 1）求證： D； （ 2）若 0，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 明 出對(duì)應(yīng)邊相等即可； （ 2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊 形是平行四邊形，可得四邊形 平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 D，根據(jù)菱形的判定，可得答案 【解答】 （ 1）證明 上的中線， E， 在 ， ， A （ 2）解：四邊形 菱形；理由如下： 中線， D 是 中點(diǎn)， D， F， F， 四邊形 平行四邊形， 0， 直角三角形， D， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 22如圖 ， O 的直徑 ， ， O 于 D， D 是 中點(diǎn) （ 1）求 長； （ 2）過點(diǎn) D 作 足為 E，求證：直線 O 的切線 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；勾股定理；圓的認(rèn)識(shí) 【分析】 （ 1）連接 圓周角定理可知 0，然后由含 30直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得 長，從而可求得 長； （ 2）連接 三角形的中位線定理可得到 然后依據(jù)平行線的性質(zhì)定理得到 而可證明 0，故此可證明 圓的切線 【解答】 解：如圖 1 所示：連接 O 的直徑， 0 又 ， ， 0 ，由勾股定理得： =2 D 是 中點(diǎn)， （ 2）連接 D 是 中點(diǎn)， O 是 中點(diǎn)， 0 0 O 的切線 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是切線的判定、三角形中位線定理、勾股定理的應(yīng)用、含 30直角三角形的性質(zhì)，由三角形 的中位線定理證得 解題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016羅平縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直角三角形， 0， C， ， ，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D （ 1） b= 2 ， c= 3 ； （ 2）點(diǎn) E 是 邊 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) A、 B 除外），過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) F，當(dāng)線段 長度最大時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使 以 直角邊的直角三角形？