山東省臨沂市 2016 年初中畢業(yè)年級復(fù)習(xí)診斷自測卷數(shù)學(xué)試題卷（解析版） 一、選擇題下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的 1 2 的絕對值是（ ） A B 2 C D 2 2下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（ ） A B C D 3如圖，直線 a b，點(diǎn) B 在直線 b 上，且 1=55，則 2 的度數(shù)為（ ） A 35 B 45 C 55 D 125 4不等式組 的整數(shù)解共有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 5為節(jié)能減排，鄭州市政府鼓勵居民節(jié)約用電，為了解居民用電情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了 20 戶家庭的月用電量，結(jié)果如表： 月用電量（度） 4 5 6 8 9 戶數(shù) 2 5 7 4 1 則關(guān)于這 20 戶家庭的月用電量，下列說法正確的是（ ） A中位數(shù)是 5 度 B眾數(shù)是 6 度 C平均數(shù)是 6 度 D極差是 4 度 6如圖，在 ， 分 如下步驟作圖： 分別以點(diǎn) A、 D 為圓心，以大于 長為半徑在 側(cè)作弧，交于兩點(diǎn) M、 N； 連接 別交 點(diǎn) E、 F； 連接 ， ， ，則 長是 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 7如圖，從邊長為（ a+4） 正方形紙片中剪去一個邊長為（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 直線 距離為 1， 距離為 3，把一塊含有 45角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn) A， B， C 恰好分別落在三條直線上， 直線 于點(diǎn) D，則線段 ） A B C D 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 9計(jì)算： 3a+2a= 10請寫出一種既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形名稱 11已知：平行四邊形 兩邊 長是關(guān)于 x 的方程 =0 的兩個實(shí)數(shù)根當(dāng) m= 時，四邊形 菱形 12已知拋物線 y=bx+c（ a 0）的對稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（ 1， （ 2，試比較 大?。?“ ”， “ ”或 “=”） 13現(xiàn)有兩 個不透明的袋子，其中一個裝有標(biāo)號分別為 1、 2 的兩個小球，另一個裝有標(biāo)號分別為 2、 3、 4 的三個小球，小球除標(biāo)號外其它均相同，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出 1 個小球，兩球標(biāo)號恰好相同的概率是 14如圖，菱形 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 0，將菱形 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120得到菱形 圖中陰影部分的面積為 15如圖，在 ， 0， 0， ， 平分線，點(diǎn) E 是斜邊 的一點(diǎn)，且 B，沿 一個內(nèi)角平分線折疊，使點(diǎn) C 落在 在直線上，則折痕的長度為 三、解答題（本大題有 8 個小題，共 75 分） 16先化簡，再求值： （ x+2 ），然后從 中選一個合格的整數(shù)作為 x 的值代入求值 17如圖，在 ， 0，以 直徑的 O，與斜邊 于點(diǎn) D、 E 為的中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）填空： 若 B=30， ，則 ； 當(dāng) B= 時，以 O， D， E， C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形 18 2015 年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年， 9 月 3 日全國各地將舉行有關(guān)紀(jì)念活動為了解初中學(xué)生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在 本校學(xué)生中開展了專題調(diào)查活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的答題情況，將結(jié)果分為 A、 B、 C、 D 四類，其中 A 類表示 “非常了解 ”， B 類表示 “比較了解 ”， C 類表示 “基本了解 ”； D 類表示 “不太了解 ”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖 ）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖 ）： （ 1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了 名學(xué)生； （ 2）請把圖 中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）圖 的扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 類部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ； （ 4）如 果這所學(xué)校共有初中學(xué)生 1500 名，請你估算該校初中學(xué)生中對二戰(zhàn)歷史 “非常了解 ”和 “比較了解 ”的學(xué)生共有多少名？ 19如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)，且 k 0）的圖象交于A（ 1， a）， B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 面積 20如圖， “和諧號 ”高鐵列車的小桌板收起時近 似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離 5 厘米展開小桌板使桌面保持水平，此時 7，且支架長 桌面寬 長度之和等于 長度求小桌板桌面的寬度參考數(shù)據(jù) 21（ 10 分）（ 2015盤錦）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格 80 元 /人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進(jìn)行動態(tài)管理，非節(jié)假日打 a 折，節(jié)假日期間， 10 人以下（包括 10 人）不打 折， 10人以上超過 10 人的部分打 b 折，設(shè)游客為 x 人，門票費(fèi)用為 y 元，非節(jié)假日門票費(fèi)用 ）及節(jié)假日門票費(fèi)用 ）與游客 x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1） a= ， b= ； （ 2）直接寫出 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）導(dǎo)游小王 6 月 10 日（非節(jié)假日）帶 A 旅游團(tuán)， 6 月 20 日（端午節(jié)）帶 B 旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì) 50 人，兩次共付門票費(fèi)用 3040 元，求 A、 B 兩個旅游團(tuán)各多少人？ 22（ 10 分）（ 2015德州）（ 1） 問題 如圖 1，在四邊形 A= B=90，求證： C=P （ 2）探究 如圖 2，在四邊形 ，點(diǎn) P 為 一點(diǎn)，當(dāng) A= B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由 （ 3）應(yīng)用 請利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題： 如圖 3，在 ， ， D=5，點(diǎn) P 以每秒 1 個單位長度的速度，由點(diǎn) A 出了，沿邊 點(diǎn) B 運(yùn)動，且滿足 A，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為 t（秒），當(dāng)以 D 為圓心，以 半徑的圓與 切時，求 t 的值 23（ 11 分）（ 2016商丘模擬）如圖，直線 y=x+2 與拋物線 y=（ a 0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4， m），點(diǎn) P 是線段 異于 A、 B 的動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) D，交拋物線于點(diǎn) C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求出線段 度的最大值 （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 直角三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在請 說明理由 山東省臨沂市 2016 年初中畢業(yè)年級復(fù)習(xí)診斷自測卷數(shù)學(xué)試題卷 參考答案與試題解析 一、選擇題下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的 1 2 的絕對值是（ ） A B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值則 2 的絕對值就是表示 2 的點(diǎn)與 原點(diǎn)的距離 【解答】 解： | 2|=2， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 2下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 從上面看幾何體，得到俯視圖，即可做出判斷 【解答】 解：幾何體 的俯視圖為 ， 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了由三視圖判斷幾何體，具有識別空間想象能力是解本題的關(guān)鍵 3如圖，直線 a b，點(diǎn) B 在直線 b 上，且 1=55，則 2 的度數(shù)為（ ） A 35 B 45 C 55 D 125 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ) 角 【分析】 根據(jù)兩條直線平行，同位角相等，得 1 的同位角是 55再根據(jù)平角的定義即可求得 2 【解答】 解： a b， b 所夾銳角等于 1=55， 又 2=180 90 55=35 故選 A 【點(diǎn)評】 考查了平行線的性質(zhì)以及平角的概念 4不等式組 的整數(shù)解共有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解 【解答】 解： 由 式解得 x 2， 由 式解得 x 3， 不等式組的解集為 2 x 3， 不等式組的整數(shù)解為 x= 2， 1， 0， 1， 2 共 5 個 故選 C 【點(diǎn)評】 解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 5為節(jié)能減排，鄭州市政府鼓勵居民節(jié)約用電，為了解居民用電情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了 20 戶家庭的月用電量，結(jié)果如表： 月用電量（度） 4 5 6 8 9 戶數(shù) 2 5 7 4 1 則關(guān)于這 20 戶家庭的月用電量，下列說法正確的是（ ） A中位數(shù)是 5 度 B眾數(shù)是 6 度 C平均數(shù)是 6 度 D極差是 4 度 【考點(diǎn)】 極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差 【解答】 解： A、中位數(shù)是： 6 噸，故選項(xiàng)不正確 B、眾數(shù)是： 6 噸，故選項(xiàng)正確； C、平均數(shù)是： =，故選項(xiàng)不正確； D、極差是 9 4=5 噸，故選項(xiàng)不正確； 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 6如圖，在 ， 分 如下步驟作圖： 分別以點(diǎn) A、 D 為圓心，以大于 長為半徑在 側(cè)作弧，交于兩點(diǎn) M、 N； 連接 別交 點(diǎn) E、 F； 連接 ， ， ，則 長是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知得出 線段 垂直平分線，推出 E， F，求出 C， 出四邊形 菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 E=F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 根據(jù)作法可知： 線段 垂直平分線， E， F， 分 同理 四邊形 菱形， E=F， ， E=F=4， = ， ， ， ， = ， ， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形 菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例 7如圖，從邊長為（ a+4） 正方形紙片中剪去一個邊長為（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重 疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 考點(diǎn)】 平方差公式的幾何背景 【分析】 大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解 【解答】 解：矩形的面積是：（ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積 的差就是矩形的面積是關(guān)鍵 8直線 距離為 1， 距離為 3，把一塊含有 45角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn) A， B， C 恰好分別落在三條直線上， 直線 于點(diǎn) D，則線段 ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 分別過點(diǎn) A、 B、 D 作 根據(jù)全等三角形的判定定理得出 可得出 長，在 根據(jù)勾股定理求出 長，再由相似三角形的判定得出 可得出 長，在 根據(jù)勾股定理即可求出 長 【解答】 解：分別過點(diǎn) A、 B、 D 作 等腰直角三角形， C， 0， 0， 0， 在 ， ， E， F， 距離為 1， 距離為 3， E=3， F=3+1=4， 在 ， ， ， = =5， = ， = ，解得 ， 在 ， ， ， = = 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 9計(jì)算： 3a+2a= a 【考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作 為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行運(yùn)算即可 【解答】 解：原式 = a 故答案為： a 【點(diǎn)評】 此題考查了同類項(xiàng)的合并，屬于基礎(chǔ)題，掌握合并同類項(xiàng)的法則是關(guān)鍵 10請寫出一種既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形名稱 圓，正方形，矩形，線段均可答案不唯一 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義直接得出即可 【解答】 解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形名稱：圓，正方形，矩形，線段均可答案不唯一 故答案為：圓，正方形，矩形，線段均可答案不唯一 【點(diǎn)評】 此題主要考查了軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義，正確舉出平面圖形是解題關(guān)鍵 11已知：平行四邊形 兩邊 長是關(guān)于 x 的方程 =0 的兩個實(shí)數(shù)根當(dāng) m= 1 時，四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；根的判別式；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由當(dāng) D 時，平行四邊形 菱形，且兩邊 長是關(guān)于 x 的方程 =0 的兩個實(shí)數(shù)根，可得 =4（ ） =0，繼而求得答案 【解答】 解： 當(dāng) D 時，平行四邊形 菱形，且兩邊 長是關(guān)于 =0 的兩個實(shí)數(shù)根， =4（ ） =0， 2m+1=0， 解得： m1=， 當(dāng) m=1 時，四邊形 菱形 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 此題考查了菱形的判定以及根的判別式注意根據(jù)題意得到 =4（ ）=0 是解此題的關(guān)鍵 12已知拋物線 y=bx+c（ a 0）的對稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（ 1， （ 2，試比較 大?。?“ ”， “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 比較三個點(diǎn)離直線 x=1 的遠(yuǎn)近即可得到 大小關(guān)系 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c（ a 0）的對稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（ 1， （ 2， 點(diǎn)（ 1， 線 x=1 最近，點(diǎn)（ 2， 直線 x=1 最遠(yuǎn)， 拋物線開口向上， 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要考查學(xué) 生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目 13現(xiàn)有兩個不透明的袋子，其中一個裝有標(biāo)號分別為 1、 2 的兩個小球，另一個裝有標(biāo)號分別為 2、 3、 4 的三個小球，小球除標(biāo)號外其它均相同，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出 1 個小球，兩球標(biāo)號恰好相同的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球標(biāo)號恰好相同的情況，即可根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖得： 一共有 6 種等可能的 結(jié)果， 兩球標(biāo)號恰好相同的有 1 種情況， 兩球標(biāo)號恰好相同的概率是 【點(diǎn)評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率樹狀圖法與列表法適合兩步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情況用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖，菱形 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 0，將菱形 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120得到菱形 圖中陰影部分的面積為 4 2 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) G，連接 菱形 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2，0），可求得 ，又由將菱形 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120得到菱形 0，可求得 0， A=2，繼而求得線段 長，則可求得扇形菱形 面積，繼而求得答案 【解答 】 解：過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) G，連接 菱形 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， ， 將菱形 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120得到菱形 0， 則 0， A=2， 0， 0， ， = ， ， 20， S 扇形 = =4， S 菱形 A ， S 陰影 =S 扇形 S 菱形 2 故答案為： 4 2 【點(diǎn)評】 此題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 15如圖，在 ， 0， 0， ， 平分線，點(diǎn) E 是斜邊 的一點(diǎn)，且 B，沿 一個內(nèi)角平分線折疊，使點(diǎn) C 落在 在直線上，則折痕的長度為 和 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)勾股定理得到 =6，由 平分線，得到 出 到 B=90， E，如圖 1，過 M 作 ，根據(jù) 分 到 5，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 M，由于 是 疊得到的，于是得到 C ，設(shè) M=x，則 4 x，根據(jù) ，得到方程 ，求得 M= ；如圖 2 根據(jù) ，得到 D=3，求出 D=5 然后根據(jù)，求出 ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】 解： 0， 0， ， =6， 平分線， 在 ， ， B=90， E， 如圖 1，過 M 作 P， 分 5， M， 是 疊得到的， C ， 設(shè) M=x，則 4 x， ， ， 解得： x= ， ； 如圖 2， ， D=3， D=5， CE=2， ， ， = = 綜上所述：折痕的長度為： 和 故答案為： 和 【點(diǎn)評】 本題考查了翻折變換折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角函數(shù)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題有 8 個小題，共 75 分） 16先化簡，再求值： （ x+2 ），然后從 中選一個合格的整數(shù)作為 x 的值代入 求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先把括號體內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解后約分得到原式 = ，然后根據(jù)分式有意義的條件取 x=1 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x=1 時，原式 = = 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式 17如圖，在 ， 0，以 直徑的 O，與斜邊 于點(diǎn) D、 E 為的中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）填空： 若 B=30， ，則 3 ； 當(dāng) B= 45 時，以 O， D， E， C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 切線的判定；含 30 度角的直角三角形；正方形的判定 【分析】 （ 1）運(yùn)用垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)證明 0即可解決問題； （ 2） 直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長，再利用直角三角形的性質(zhì)得出 長； 當(dāng) B=45時，四邊形 正方 形，由等腰三角形的性質(zhì)，得到 A=45，于是 0然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 直徑， 0， 0， 又 E 為 的中點(diǎn)， 直角 邊的中線， E= D， 0， 0 O 的切 線 （ 2）解： B=30， ， 0， = = ， 解得： ， 則 ； 故答案為： 3； 當(dāng) B=45時，四邊形 正方形， 0， A=45， D， 5， 0， 0， 0， 四邊形 矩形， C， 矩形 正方形 故答案為： 45 【點(diǎn)評】 本題考查了圓的切線性質(zhì)及解直角三角形的知識運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題 18 2015 年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年， 9 月 3 日全國各地將舉行有關(guān)紀(jì)念活動為了解 初中學(xué)生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學(xué)生中開展了專題調(diào)查活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的答題情況，將結(jié)果分為 A、 B、 C、 D 四類，其中 A 類表示 “非常了解 ”， B 類表示 “比較了解 ”， C 類表示 “基本了解 ”； D 類表示 “不太了解 ”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖 ）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖 ）： （ 1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了 200 名學(xué)生； （ 2）請把圖 中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）圖 的扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 類 部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 36 ； （ 4）如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生 1500 名，請你估算該校初中學(xué)生中對二戰(zhàn)歷史 “非常了解 ”和 “比較了解 ”的學(xué)生共有多少名？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由圖 知 A 類人數(shù) 30，由圖 知 A 類人數(shù)占 15%，即可求出樣本容量； （ 2）由（ 1）可知抽查的人數(shù)，根據(jù)圖 知 C 類人數(shù)占 30%，求出 C 類人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）求出 D 類的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)； （ 4）求出 B 類所占的百分?jǐn)?shù)，可知 A、 B 類共占的百分?jǐn)?shù)，用樣本估計(jì)總體 的思想計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 30 15%=200，故答案為： 200； （ 2） 200 30%=60， 如圖所示， （ 3） 20 200=0%， 360 10%=36， 故答案為： 36； （ 4） B 類所占的百分?jǐn)?shù)為： 90 200=45%， 該校初中學(xué)生中對二戰(zhàn)歷史 “非常了解 ”和 “比較了解 ”的學(xué)生共占 15%+45%=60%； 故這所學(xué)校共有初中學(xué)生 1500 名，該校初中學(xué)生中對二戰(zhàn)歷史 “非常了解 ”和 “比較了解 ”的學(xué)生共有： 1500 60%=900（名） 【點(diǎn)評】 此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）分布表，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計(jì)圖和表中得到所用的信息 19如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)，且 k 0）的圖象交于A（ 1， a）， B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；待定系數(shù) 法求一次函數(shù)解析式；軸對稱 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A 在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn) B 坐標(biāo)； （ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) C，連接 x 軸于點(diǎn) P，連接 點(diǎn) B、 D 的對稱性結(jié)合點(diǎn) B 的坐標(biāo)找出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，設(shè)直線 解析式為 y=mx+n，結(jié)合點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，令直線 解析式中 y=0 求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的 面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+4， 得： a= 1+4，解得： a=3， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 3） 把點(diǎn) A（ 1， 3）代入反比例函數(shù) y= ， 得： 3=k， 反比例函數(shù)的表達(dá)式 y= ， 聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得： ， 解得： ，或 ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 1） （ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) C，連接 x 軸于點(diǎn) P，此時 接 圖所示 點(diǎn) B、 D 關(guān)于 x 軸對稱，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 1）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 1） 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n， 把 A， D 兩點(diǎn)代入得： ， 解得： ， 直線 解析式為 y= 2x+5 令 y= 2x+5 中 y=0，則 2x+5=0， 解得： x= ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， 0） S S = 1（ 1） （ 3 1） 1（ 1） （ 3 ） = 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及軸對稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（ 1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）找出點(diǎn) P 的位置本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵 20如圖， “和諧號 ”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離 5 厘米展開小桌板使桌面保持水平，此時 7，且支架長 桌面寬 長度之和等于 長度求小桌板桌面的寬度參考數(shù)據(jù) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 延長 點(diǎn) D則 根據(jù)正弦函數(shù)求得 據(jù)余弦 函數(shù)求得 ，根據(jù)正切函數(shù)求得 后根據(jù) D=5，列出關(guān)于 x 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：延長 點(diǎn) D 設(shè) BC=x，則 5 x， 在 ， BB 75 x） 75 x） =60 75 x） 75 x） =45 在 ， C x+45 5） = D=5， 0 5， 解得 x= 故小桌板桌面的寬度 為 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形并求解 21（ 10 分）（ 2015盤錦）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格 80 元 /人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進(jìn)行動態(tài)管理，非節(jié)假日打 a 折，節(jié)假日期間， 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10人以上超過 10 人的部分打 b 折，設(shè)游客為 x 人，門票費(fèi)用為 y 元，非節(jié)假日門票費(fèi)用 ）及節(jié)假日門票費(fèi)用 ）與游客 x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1） a= 6 ， b= 8 ； （ 2）直接寫出 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）導(dǎo)游小王 6 月 10 日（非節(jié)假日）帶 A 旅游團(tuán)， 6 月 20 日（端午節(jié)）帶 B 旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì) 50 人，兩次共付門票費(fèi)用 3040 元，求 A、 B 兩個旅游團(tuán)各多少人？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計(jì)算即可求出 a 的值；用第 11人到 20 人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計(jì)算即可求出 b 的值； （ 2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出 x 10 與 x 10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出 x 的函數(shù)關(guān)系式即可； （ 3）設(shè) A 團(tuán)有 n 人，表示出 B 團(tuán)的人數(shù)為（ 50 n），然后分 0 n 10 與 n 10 兩種情況，根據(jù)（ 2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由 象上點(diǎn)（ 10， 480），得到 10 人的費(fèi)用為 480 元， a= 10=6； 由 象上點(diǎn)（ 10， 800）和（ 20， 1440），得到 20 人中后 10 人費(fèi)用為 640 元， b= 10=8； （ 2）設(shè) y1= 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 0）和（ 10， 480）， 1080， 8， 8x； 0 x 10 時，設(shè) y2= 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 0）和（ 10， 800）， 1000， 0， 0x， x 10 時，設(shè) y2=kx+b， 函數(shù)圖 象經(jīng)過點(diǎn)（ 10， 800）和（ 20， 1440）， ， ， 4x+160； ； （ 3）設(shè) B 團(tuán)有 n 人，則 A 團(tuán)的人數(shù)為（ 50 n）， 當(dāng) 0 n 10 時， 80n+48 （ 50 n） =3040， 解得 n=20（不符合題意舍去）， 當(dāng) n 10 時， 800+64 （ n 10） +48 （ 50 n） =3040， 解得 n=30， 則 50 n=50 30=20 答： A 團(tuán)有 20 人， B 團(tuán)有 30 人 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（ 3）要注意分情況討論 22（ 10 分）（ 2015德州）（ 1）問題 如圖 1，在四邊形 A= B=90，求證： C=P （ 2）探究 如圖 2，在四邊形 ，點(diǎn) P 為 一點(diǎn)，當(dāng) A= B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由 （ 3）應(yīng)用 請利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題： 如圖 3，在 ， ， D=5，點(diǎn) P 以每秒 1 個單位長度的速度，由點(diǎn) A 出了，沿邊 點(diǎn) B 運(yùn)動，且滿足 A，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為 t（秒），當(dāng)以 D 為圓心，以 半徑的圓與 切時，求 t 的值 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）如圖 1，由 A= B=90可得 可證到 后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題； （ 2）如圖 2，由 A= B=可得 可證到 后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題； （ 3）如圖 3，過點(diǎn) D 作 點(diǎn)