第12講電磁感應(yīng)規(guī)律及其應(yīng)用,【高考這樣考】1.(多選)(2015全國卷)1824年,法國科學(xué)家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗”。實驗中將一銅圓盤水平放置,在其中心正上方用柔軟細線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針,如圖所示。實驗中發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時,磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動起來,但略有滯后。下列說法正確的是(),a.圓盤上產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢b.圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動c.在圓盤轉(zhuǎn)動的過程中,磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發(fā)生了變化d.圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成電流,此電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動,【解析】選a、b。由于磁針位于圓盤的正上方,所以穿過圓盤的磁通量始終為零,故c錯誤;如果將圓盤看成由沿半徑方向的“輻條”組成,則圓盤在轉(zhuǎn)動過程中,“輻條”會切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,在圓盤中產(chǎn)生渦電流,該渦電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針運動,故a、b正確;同時圓盤中的自由電子隨圓盤一起轉(zhuǎn)動形成電流,該電流對磁針的轉(zhuǎn)動沒有作用,d錯誤。,2.(2015海南高考)如圖,空間有一勻強磁場,一直金屬棒與磁感應(yīng)強度方向垂直,當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強度都垂直的方向運動時,棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為,將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線,置于與磁感應(yīng)強度相垂直的平面內(nèi),當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時,棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為。則等于()a.b.c.1d.,【解析】選b。若直金屬棒的長為l,則彎成折線后,有效切割長度為l。根據(jù)=blv可知感應(yīng)電動勢的大小與有效切割長度成正比,故=,b正確。,3.(2015安徽高考)如圖所示,abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌,間距為l,導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為b,導(dǎo)軌電阻不計。已知金屬桿mn傾斜放置,與導(dǎo)軌成角,單位長度的電阻為r,保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好)。則(),a.電路中感應(yīng)電動勢的大小為b.電路中感應(yīng)電流的大小為c.金屬桿所受安培力的大小為d.金屬桿的熱功率為,【解析】選b。由電磁感應(yīng)定律可知電路中感應(yīng)電動勢為e=blv,a錯誤;感應(yīng)電流的大小b正確;金屬桿所受安培力的大小c錯誤;熱功率d錯誤。,4.(2014新課標(biāo)全國卷)如圖甲,線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上。在ab線圈中通以變化的電流,用示波器測得線圈cd間電壓如圖乙所示。已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)線圈的電流成正比,則下列描述線圈ab中電流隨時間變化關(guān)系的圖中,可能正確的是(),【解析】選c。本題考查了電磁感應(yīng)的圖像。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,ab線圈電流的變化率與線圈cd上的波形圖一致,線圈cd上的波形圖是方波,ab線圈電流只能是線性變化的,因為只有線性變化的變化率才是常數(shù)。所以c正確。,5.(多選)(2014山東高考)如圖,一端接有定值電阻的平行金屬軌道固定在水平面內(nèi),通有恒定電流的長直絕緣導(dǎo)線垂直并緊靠軌道固定,導(dǎo)體棒與軌道垂直且接觸良好。在向右勻速通過m、n兩區(qū)的過程中,導(dǎo)體棒所受安培力分別用fm、fn表示。不計軌道電阻,以下敘述正確的是()a.fm向右b.fn向左c.fm逐漸增大d.fn逐漸減小,【解析】選b、c、d。由于絕緣導(dǎo)線緊貼導(dǎo)軌,根據(jù)安培定則判斷電流i在m區(qū)的磁場方向應(yīng)垂直軌道面向外,且從左向右,磁感線逐漸變密,導(dǎo)體棒勻速穿越該區(qū)時,由右手定則可判斷棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向豎直向下,且逐漸增大,再由左手定則可知棒所受的安培力水平向左,且逐漸增大,故選項a錯誤,c正確;同理可得,導(dǎo)體棒在穿越n區(qū)的過程中,棒所受的安培力水平向左,且逐漸減小,故選項b、d均正確。,【考情分析】主要題型：選擇題、計算題命題特點：1.結(jié)合閉合電路的歐姆定律,利用楞次定律或右手定則判斷感應(yīng)電流的方向以及大小計算。2.結(jié)合牛頓第二定律,對導(dǎo)體棒切割磁感線的運動進行受力分析和運動分析。3.結(jié)合圖像,應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、電功率、動能定理等規(guī)律,解決電磁感應(yīng)的綜合問題。,【主干回顧】,【要素掃描】(1)“三定則、一定律”的應(yīng)用。安培定則：運動電荷、電流產(chǎn)生磁場。左手定則：磁場對_。右手定則：部分導(dǎo)體_。楞次定律：閉合電路磁通量發(fā)生變化。(2)求感應(yīng)電動勢的兩種方法。_,用來計算感應(yīng)電動勢的_。_,主要用來計算感應(yīng)電動勢的_。,運動電荷、電流的作用力,切割磁感線運動,平均值,e=blv,瞬時值,熱點考向1電磁感應(yīng)定律的圖像問題【典例1】如圖甲所示,一載流長直導(dǎo)線和一矩形導(dǎo)線框固定在同一平面內(nèi),線框在長直導(dǎo)線右側(cè),且其長邊與長直導(dǎo)線平行。已知在t=0到t=t1的時間內(nèi),直導(dǎo)線中電流i發(fā)生某種變化,而線框中感應(yīng)電流總是沿順時針方向;線框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。設(shè)電流i正方向與圖中箭頭方向相同,則i隨時間t變化的圖線可能是圖乙中的(),【解題探究】(1)直導(dǎo)線中電流i增大,其產(chǎn)生的磁場_,直導(dǎo)線中電流i減小,其產(chǎn)生的磁場_。(2)用_判斷感應(yīng)電流的方向,用_判斷安培力的方向。,增大,減小,楞次定律,左手定則,【解析】選a。本題題設(shè)要求線框中感應(yīng)電流順時針方向,根據(jù)楞次定律,可知框內(nèi)磁場要么向里減弱(載流直導(dǎo)線中電流正向減小),要么向外增強(載流直導(dǎo)線中電流負向增大)。線框受安培力向左時,載流直導(dǎo)線電流一定向上,線框受安培力向右時,載流直導(dǎo)線中電流一定向下。故本題答案選a。,【遷移訓(xùn)練】,遷移1：把i-t圖變換為e(u)-t(x)圖一均勻正方形閉合導(dǎo)線框abcd,邊長為l=0.1m,bc邊位于x軸上,在x軸原點o右方有寬為0.2m,磁感應(yīng)強度為1t的垂直紙面向里的勻強磁場區(qū),如圖甲所示,當(dāng)線框以恒定速度4m/s沿x軸正方向穿越磁場區(qū)過程中,圖乙中哪一個可以正確表示線框從進入到穿出過程中,ab邊兩端電勢差uab隨位置變化的情況(),【解析】選b。線框從進入到穿出磁場過程中,ab邊兩端電勢差uab隨位置變化情況,需要分析出ab邊是切割磁感線充當(dāng)電源還是不切割磁感線充當(dāng)電阻。感應(yīng)電動勢e=blv=0.4v。0l：ab邊切割磁感線,可等效為電源,其兩端電勢差為路端電壓,uab=0.3v;l2l：ab邊和cd邊均切割磁感線,等效為兩電源反接,回路中沒有感應(yīng)電流,但ab邊兩端電勢差就等于ab邊產(chǎn)生的電動勢,為0.4v;2l3l：cd邊切割磁感線,ab邊兩端電勢差uab=0.1v。所以選項b正確。,遷移2：把i-t圖變換為f安-t圖如圖甲所示,正方形區(qū)域mnpq內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場。在外力作用下,一正方形閉合剛性導(dǎo)線框沿qn方向勻速運動,t=0時刻,其四個頂點m、n、p、q恰好在磁場邊界中點。下列圖像中能反映線框所受安培力f的大小隨時間t變化規(guī)律的是圖乙中的(),【解析】選b。第一段時間從初位置到mn離開磁場,圖a表示該過程的任意一個位置,切割磁感線的有效長度為m1a與n1b之和,即為m1m長度的2倍,此時電動勢e=2bvtv,線框受的安培力f=2bivt=圖像是開口向上的拋物線,c、d錯誤;如圖b所示,線框的右端m2n2剛好出磁場時,左端q2p2恰與mp共線,此后一段時間內(nèi)有效長度不變,一直到線框的左端與mn重合,這段時間內(nèi)電流不變,安培力大小不變;最后一段時間如圖c所示,從線框左邊勻速運動至mn位置開始計時,有效長度為lac=l-2vt,電動勢e=b(l-2vt)v,線框受的安培力圖像是開口向上的拋物線,a錯誤,b正確。,遷移3：把i-t圖變換為多圖像的綜合(多選)如圖甲所示,兩固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。兩質(zhì)量、長度均相同的導(dǎo)體桿c、d,置于邊界水平的勻強磁場上方同一高度h處。磁場寬為3h,方向與導(dǎo)軌平面垂直。先由靜止釋放c,c剛進磁場即做勻速運動,此時再由靜止釋放d,兩導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終保持良好接觸。用ac表示c的加速度,ekd表示d的動能,xc、xd分別表示c、d相對釋放點的位移。圖乙中正確的是(),【解析】選b、d。開始c桿的加速度為g,c桿剛進入磁場即勻速運動,加速度為0,在d桿下落h的過程中,h=gt2,c桿勻速下降了xc=gtt=2h,d桿進入磁場時c桿相對釋放點的位移為3h,d桿進入磁場后,c、d桿又只在重力作用下運動,加速度為g,c、d桿都做勻加速運動,二者與導(dǎo)軌組成的回路磁通量不變,感應(yīng)電流為零,一起運動了h,c桿出磁場,這時c桿的加速度仍為g,因此a錯誤,b正確;c桿出磁場時d桿下落2h,c桿出磁場后,d桿切割磁感線產(chǎn)生電動勢,在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,因此時d桿速度大于c桿進入磁場時切割磁感線的速度,故電動勢、,電流、安培力都大于c桿剛進入磁場時的大小,d桿減速,當(dāng)d桿又運動了2h后,穿出磁場,做勻加速運動,結(jié)合勻變速直線運動公式可知加速過程動能與路程成正比,所以c錯誤,d正確。,【典例2】(多選)如圖所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌mn、pq所在平面與水平面成角,m、p之間接一阻值為r的定值電阻,阻值為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,其他部分電阻不計。整個裝置處在磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場中,磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下。t=0時對金屬棒施一平行于導(dǎo)軌的外力f,金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做勻加速運動。下列關(guān)于穿過回路abpma的磁通量、磁通量的瞬時變化率、通過金屬棒的電荷量q以及ab兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像中,正確的是(),【名師解讀】(1)命題立意：考查電磁感應(yīng)的圖像問題。(2)關(guān)鍵信息：由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做勻加速運動。(3)答題必備：=bs;=blv;v=at;q=it;u=ir。(4)易錯警示：易誤認為不隨時間而改變。,【解析】選b、d。設(shè)導(dǎo)體棒的長度為l,磁通量=bs=blx=blat2,所以a錯誤;磁通量的變化率：=blv=blat,故b正確;通過金屬棒的電荷量所以c錯誤;ab兩端的電勢差：所以d正確。,【規(guī)律總結(jié)】解決電磁感應(yīng)圖像問題的方法技巧(1)解決電磁感應(yīng)圖像問題的“三點關(guān)注”：關(guān)注初始時刻,如初始時刻感應(yīng)電流是否為零,是正方向還是負方向。關(guān)注變化過程,看電磁感應(yīng)發(fā)生的過程分為幾個階段,這幾個階段是否和圖像變化相對應(yīng)。關(guān)注大小、方向的變化趨勢,看圖線斜率的大小、圖線的曲、直是否和物理過程對應(yīng)。,(2)解決電磁感應(yīng)圖像問題的一般步驟：明確圖像的種類,即是b-t圖還是-t圖,或者e-t圖、i-t圖等。分析電磁感應(yīng)的具體過程。用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系。結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,進行數(shù)學(xué)分析,如分析斜率的變化、截距等。畫圖像或判斷圖像。,【加固訓(xùn)練】(多選)如圖,一有界區(qū)域內(nèi),存在著磁感應(yīng)強度大小均為b,方向分別垂直于光滑水平桌面向下和向上的勻強磁場,磁場寬度均為l,邊長為l的正方形線框abcd的bc邊緊靠磁場邊緣置于桌面上,使線框從靜止開始沿x軸正方向勻加速通過磁場區(qū)域,若以逆時針方向為電流的正方向,能反映線框中感應(yīng)電流變化規(guī)律的是(),【解析】選a、c。線框的位移在0l、2l3l的過程中,只有一條邊切割磁感線,電流沿逆時針方向,其大小為即i1t,為直線;位移在l2l過程中,有兩條邊切割磁感線,電流方向沿順時針方向,其大小為即i2t,也為直線,故選項a正確、b錯誤;關(guān)于電流與位移的關(guān)系,由v2=2ax,則位移在0l和2l3l范圍內(nèi),方向為逆時針,位移在l2l范圍內(nèi),方向為順時針,故選項c正確、d錯誤。,熱點考向2電磁感應(yīng)的電路和動力學(xué)問題【典例3】(2015懷化一模)如圖甲所示,間距為l、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為的斜面上。在區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度恒為b;在區(qū)域內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場,其磁感應(yīng)強度b2的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從圖示位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域的下邊界ef之前,cd棒始終靜止不動,兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。,已知cd棒的質(zhì)量為0.6m、電阻為0.3r,ab棒的質(zhì)量、阻值均未知,區(qū)域沿斜面的長度為l,在t=tx時刻(tx未知)ab棒恰好進入?yún)^(qū)域,重力加速度為g。求：,(1)區(qū)域內(nèi)磁場的方向。(2)通過cd棒中的電流大小和方向。(3)ab棒開始下滑的位置離區(qū)域上邊界的距離。(4)ab棒從開始下滑至ef的過程中,回路中產(chǎn)生的總熱量。(結(jié)果用b、l、m、r、g中的字母表示),【名師解讀】(1)命題立意：考查導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢、平衡條件、焦耳定律。(2)關(guān)鍵信息：在ab棒運動到區(qū)域的下邊界ef之前,cd棒始終靜止不動。,(3)答題必備：e=blv;q=eit。(4)易錯警示：誤認為e1與e2不相等。,【解析】(1)由楞次定律可知,流過cd的電流方向為從d到c,cd所受安培力沿導(dǎo)軌向上,故由左手定則可知,區(qū)域內(nèi)磁場垂直于斜面向上。(2)cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài),由平衡條件得：bil=mgsin,解得：,(3)ab進入?yún)^(qū)域前做勻加速運動,進入后做勻速運動,設(shè)ab剛好到達區(qū)域的邊界的速度大小為v。在0tx內(nèi),由法拉第電磁感應(yīng)定律得：在tx后有：e2=blv,且e1=e2,解得：解得：故ab棒開始下滑的位置離區(qū)域上邊界的距離為。,(4)ab棒進入?yún)^(qū)域后做勻速直線運動,有總時間為：t總=tx+t2=2tx,電動勢e=blv不變,總熱量為：q=eit總=2mgvtxsin=2mglsin。答案：(1)區(qū)域內(nèi)磁場的方向垂直于斜面向上(2)方向由d到c(3)(4)2mglsin,【典例4】(多選)如圖所示,質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的線框用一根絕緣細線連接起來,掛在兩個高度相同的定滑輪上,已知線框電阻為r,橫邊邊長為l,水平方向勻強磁場的磁感應(yīng)強度為b,磁場上下邊界的距離、線框豎直邊長均為h。初始時刻,磁場的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h,將重物從靜止開始釋放,線框穿出磁場前,若線框已經(jīng)做勻速直線運動,滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計。則下列說法中正確的是(),a.線框進入磁場時的速度為b.線框穿出磁場時的速度為c.線框通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量d.線框進入磁場后,若某一時刻的速度為v,則加速度為,【解題探究】(1)計算線框剛進入磁場時的速度的思路：_(2)計算焦耳熱的思路：_。,線框進入磁場前,線框,和重物均做勻加速直線運動,由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解。,從釋放到線框離開磁場的過程,對整體由,能量守恒定律求解,【解析】選a、c、d。線框進入磁場前,對線框和重物整體受力分析,有3mg-mg=(3m+m)a,可得勻加速直線運動的加速度a=0.5g。線框剛好進入磁場時,位移為2h,根據(jù)v2=2ax可得選項a對。線框穿出磁場時,已經(jīng)做勻速直線運動,那么重物也做勻速直線運動,拉力t=3mg。對線框受力分析有拉力t=3mg豎直向上,自身重力mg豎直向下,以及豎直向下的安培力所以有可得速度選項b錯。從釋放到線框離開磁場的過程,對整體根據(jù)能量守恒有整理可得,選項c對;線框進入磁場后,若某一時刻的速度為v,則有安培力對整體分析有3mg-mg-f=(3m+m)a,可得加速度選項d對。,【題組過關(guān)】1.(多選)(2015青島一模)如圖所示,兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強磁場中,磁場和導(dǎo)軌平面垂直,金屬桿ab與導(dǎo)軌接觸良好可沿導(dǎo)軌滑動,開始時開關(guān)s斷開,當(dāng)ab桿由靜止下滑一段時間后閉合s,則從s閉合開始計時,ab桿的速度v與時間t的關(guān)系圖像可能正確的是(),【解析】選a、c、d。若ab桿速度為v時,s閉合,則ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e=blv,ab桿受到的安培力如果安培力等于ab桿的重力,則ab桿勻速運動,a項正確;如果安培力小于ab桿的重力,則ab桿先加速最后勻速,c項正確;如果安培力大于ab桿的重力,則ab桿先減速最后勻速,d項正確;ab桿不可能勻加速運動,b項錯誤。,2.(2015海南高考)如圖,兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上,相距l(xiāng),左端與一電阻r相連;整個系統(tǒng)置于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為b,方向豎直向下。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上,在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速率v勻速向右滑動,滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為,重力加速度大小為g,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。求：(1)電阻r消耗的功率。(2)水平外力的大小。,【解析】(1)導(dǎo)體棒切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為e=blv,根據(jù)歐姆定律,閉合回路中的感應(yīng)電流為電阻r消耗的功率為p=i2r,聯(lián)立可得(2)對導(dǎo)體棒受力分析,受到向左的安培力和向左的摩擦力,向右的外力,三力平衡,故有答案：(1)(2),3.(2015浙江高考)小明同學(xué)設(shè)計了一個“電磁天平”,如圖甲所示,等臂天平的左臂為掛盤,右臂掛有矩形線圈,兩臂平衡。線圈的水平邊長l=0.1m,豎直邊長h=0.3m,匝數(shù)為n1。線圈的下邊處于勻強磁場內(nèi),磁感應(yīng)強度b0=1.0t,方向垂直線圈平面向里。線圈中通有可在02.0a范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流i。掛盤放上待測物體后,調(diào)節(jié)線圈中電流使天平平衡,測出電流即可測得物體的質(zhì)量。(重力加速度取g=10m/s2),(1)為使電磁天平的量程達到0.5kg,線圈的匝數(shù)n1至少為多少?(2)進一步探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象,另選n2=100匝、形狀相同的線圈,總電阻r=10,不接外電流,兩臂平衡。如圖乙所示,保持b0不變,在線圈上部另加垂直紙面向外的勻強磁場,且磁感應(yīng)強度b隨時間均勻變大,磁場區(qū)域?qū)挾萪=0.1m。當(dāng)掛盤中放質(zhì)量為0.01kg的物體時,天平平衡,求此時磁感應(yīng)強度的變化率。,【解析】(1)線圈受到安培力f=n1b0il,天平平衡有mg=n1b0il,當(dāng)電流為最大值2.0a時,n1有最小值,代入數(shù)據(jù)得n1=25匝。,(2)由電磁感應(yīng)定律得由歐姆定律得線圈受到安培力f=n2b0il,天平平衡有代入數(shù)據(jù)可得=0.1t/s。答案：(1)25匝(2)0.1t/s,【加固訓(xùn)練】(多選)(2015臺州二模)如圖所示,mn、pq是與水平面成角的兩條平行光滑且足夠長的金屬軌道,其電阻忽略不計?？臻g存在著垂直于軌道平面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為b。導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置,且與軌道接觸良好,每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m,電阻均為r,軌道寬度為l,與軌道平行的絕緣細線一端固定,另一端與ab棒中點連接,細線承受的最大拉力tm=2mgsin。今將cd棒由靜止釋放,則細線被拉斷時,cd棒的(),a.速度大小是b.速度大小是c.加速度大小是2gsind.加速度大小是0,【解析】選a、d。由靜止釋放后cd棒沿斜面向下做加速運動,隨著速度的增大,e=blv變大,也變大,f=bil也變大,對ab棒,當(dāng)tm=2mgsin=mgsin+bil時,細線剛好被拉斷,此時cd棒這時向上的安培力與沿斜面向下的重力的分力平衡,加速度大小是0,故選項a、d正確,選項b、c錯誤。,熱點考向3電磁感應(yīng)定律的能量問題【典例5】(20分)(2015佛山二模)如圖所示,足夠長的光滑u形導(dǎo)體框架的寬度l=0.40m,電阻忽略不計,其所在平面與水平面所成的角=37,磁感應(yīng)強度b=1.0t的勻強磁場方向垂直于框平面。一根質(zhì)量為m=0.20kg、有效電阻r=1.0的導(dǎo)體棒mn垂直跨放在u形框架上,導(dǎo)體棒從靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動時,通過導(dǎo)體棒橫截面電量共為q=2.0c。(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2)求：,(1)導(dǎo)體棒的最大加速度和最大電流強度的大小和方向。(2)導(dǎo)體棒在0.2s內(nèi)在框架所夾部分可能掃過的最大面積。(3)導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中,導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功。,【拿分策略】,按照過程列方程,就能拿到14分,若能正確求解方程,求出結(jié)果,再拿下6分,則得滿分20分。,【解析】(1)mn速度為零時,加速度最大,由牛頓第二定律得mgsin37=ma(2分)解得a=6m/s2,方向沿斜面向下(1分)mn速度最大時,電流最大,有：mgsin37=bil(2分)代入數(shù)據(jù)解得i=3a,電流的方向由nm(1分),(2)mn勻速運動時有最大速度,由法拉第電磁感應(yīng)定律得e=blvm(1分)由閉合電路的歐姆定律得(1分)代入數(shù)據(jù)解得vm=7.5m/s(1分)mn速度最大時,在0.2s內(nèi)掃過的面積最大s=lvmt(1分)故s=0.47.50.2m2=0.6m2(1分),(3)設(shè)mn從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中下滑的位移為d,通過導(dǎo)體棒橫截面電量(1分)(1分)而平均感應(yīng)電動勢(1分)=bld(1分)解得d=5m(1分),設(shè)導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功為w,由動能定理得,(3分)代入數(shù)據(jù)解得w=0.375j(1分)答案：(1)6m/s2,方向沿斜面向下3a,方向由nm(2)0.6m2(3)0.375j,【題組過關(guān)】1.(2015石家莊二模)如圖所示,在傾角為的光滑斜面上,相距均為d的三條水平虛線l1、l2、l3,它們之間的區(qū)域、分別存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小均為b,一個質(zhì)量為m、邊長為d、總電阻為r的正方形導(dǎo)線框,從l1上方一定高處由靜止開始沿斜面下滑,當(dāng)ab邊剛越過l1進入磁場時,恰好以速度v1做勻速直線運動;當(dāng)ab邊在越過l2運動到l3之前的某個時刻,線框又開始以速度v2做勻速直線運動,重力加速度為g。在線框從釋放到穿出磁場的過程中,下列說法正確的是(),a.線框中感應(yīng)電流的方向不變b.線框ab邊從l1運動到l2所用時間大于從l2運動到l3所用時間c.線框以速度v2勻速直線運動時,發(fā)熱功率為d.線框從ab邊進入磁場到速度變?yōu)関2的過程中,減少的機械能e機與線框產(chǎn)生的焦耳熱q電的關(guān)系式是,【解析】選c。從線框的ab邊進入磁場i過程中,由右手定則判斷可知,ab邊中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向沿ab方向。dc邊剛要離開磁場的過程中,由右手定則判斷可知,cd邊中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向沿dc方向,ab邊中感應(yīng)電流方向沿ba方向,故a錯誤;根據(jù)共點力的平衡條件可知,兩次安培力與重力的分力大小相等方向相反;當(dāng)ab邊在磁場中時,兩邊均受安培力,故v2應(yīng)小于v1,則線框ab邊從l1運動到l2所用時間小于從l2運動到l3的時間,故b錯誤;線框以速度v2勻速運動時,得電功率,故c正確;機械能的減少量等于線框產(chǎn)生的電能,則由能量守恒知：線框從ab邊進入磁場到速度變?yōu)関2的過程中,減少的機械能e機與線框產(chǎn)生的焦耳熱q電的關(guān)系式是e機=q電,故d錯誤。,2.(多選)(2015樂山二模)如圖所示,固定在水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌,間距為l,右端接有阻值為r的電阻,空間存在方向豎直、磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab與固定彈簧相連,放在導(dǎo)軌上。初始時刻,彈簧恰處于自然長度。給導(dǎo)體棒水平向右的初速度v0,導(dǎo)體棒開始沿導(dǎo)軌往復(fù)運動,在此過程中,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知導(dǎo)體棒的電阻r與定值電阻r的阻值相等,不計導(dǎo)軌電阻,則下列說法中正確的是(),a.導(dǎo)體棒開始運動的初始時刻受到的安培力向左b.導(dǎo)體棒開始運動的初始時刻導(dǎo)體棒兩端的電壓u=blv0c.導(dǎo)體棒開始運動后速度第一次為零時,系統(tǒng)的彈性勢能d.金屬棒最終會停在初始位置,在金屬棒整個運動過程中,電阻r上產(chǎn)生的焦耳熱,【解析】選a、d。導(dǎo)體棒開始運動的初始時刻,由右手定則判斷可知：ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從ab,由左手定則判斷得知ab棒受到的安培力向左,故a正確;導(dǎo)體棒開始運動的初始時刻,ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電勢為e=blv0。由于r=r,所以導(dǎo)體棒兩端的電壓故b錯誤;由于導(dǎo)體棒運動過程中產(chǎn)生電能,所以導(dǎo)體棒開始運動后速度第一次為零時,根據(jù)能量守恒定律得知：系統(tǒng)的彈性勢能小于故c錯誤;金屬棒最終會停在初始位置,在金屬棒整個運動過程中,電阻r上產(chǎn)生的焦耳熱故d正確。,3.(2015海淀區(qū)二模)洋流又叫海流,指大洋表層海水常年大規(guī)模地沿一定方向較為穩(wěn)定的流動。因為海水中含有大量的正、負離子,這些離子隨海流做定向運動,如果有足夠強的磁場能使海流中的正、負離子發(fā)生偏轉(zhuǎn),便可用來發(fā)電。如圖為利用海流發(fā)電的磁流體發(fā)電機原理示意圖,其中的發(fā)電管道是長為l、寬為d、高為h的矩形水平管道。發(fā)電管道的上、下兩面是絕緣板,南、北兩側(cè)面m、n是電阻可忽略的導(dǎo)體板。兩導(dǎo)體板與開關(guān)s和定值電阻r相連。整個管道置于方向,豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為b的勻強磁場中。為了簡化問題,可以認為：開關(guān)閉合前后,海水在發(fā)電管道內(nèi)以恒定速率v朝正東方向流動,發(fā)電管道相當(dāng)于電源,m、n兩端相當(dāng)于電源的正、負極,發(fā)電管道內(nèi)海水的電阻為r(可視為電源內(nèi)阻)。管道內(nèi)海水所受的摩擦阻力保持不變,大小為f。不計地磁場的影響。,(1)判斷m、n兩端哪端是電源的正極,并求出此發(fā)電裝置產(chǎn)生的電動勢。(2)要保證發(fā)電管道中的海水以恒定的速率流動,發(fā)電管道進、出口兩端要保持一定的壓力差。請推導(dǎo)當(dāng)開關(guān)閉合后,發(fā)電管兩端壓力差f與發(fā)電管道中海水的流速v之間的關(guān)系。(3)發(fā)電管道進、出口兩端壓力差f的功率可視為該發(fā)電機的輸入功率,定值電阻r消耗的電功率與輸入功率的比值可定義為該發(fā)電機的效率。求開關(guān)閉合后,該發(fā)電機的效率。在發(fā)電管道形狀確定、海水的電阻r、外電阻r和管道內(nèi)海水所受的摩擦阻力f保持不變的情況下,要提高該發(fā)電機的效率,簡述可采取的措施。,【解析】(1)由右手定則可知m端電勢高,m端為電源的正極。開關(guān)s斷開,mn兩端的電壓u等于電源的電動勢e,即u=e,由于導(dǎo)電離子做勻速運動,所以有：解得：e=u=bdv(2)以發(fā)電管道內(nèi)的海水為研究對象,其受力平衡,則有f=bid+f,根據(jù)歐姆定律有：解得：,(3)由題意可知輸入功率為：輸出功率為：解得：可見,增大發(fā)電管道內(nèi)海水的流速v和增強磁感應(yīng)強度b可以提高發(fā)電機效率。答案：(1)m端為電源的正極bdv(2)(3)見解析,【加固訓(xùn)練】如圖甲所示,足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd傾斜放置,兩導(dǎo)軌之間的距離為l=0.5m,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為=30,導(dǎo)軌上端a、c之間連接有一阻值為r1=4的電阻,下端b、d之間接有一阻值為r2=4的小燈泡。有理想邊界的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,虛線ef為磁場的上邊界,ij為磁場的下邊界,此區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度b隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示,現(xiàn)將一質(zhì)量為m=kg的金屬棒mn,從距離磁場上邊界ef一定距離處,從t=0時刻開始由靜止釋放,金屬棒mn從開始運動到經(jīng)過磁場的下邊界ij的過程中,小燈泡的,亮度始終不變。金屬棒mn在兩軌道間的電阻r=1,其余部分的電阻忽略不計,ef、ij邊界均垂直于兩導(dǎo)軌,重力加速度g取10m/s2。求：(1)小燈泡的實際功率。(2)金屬棒mn穿出磁場前的最大速率。(3)整個過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量。,【解析】