第二章,靜力學(xué)基本概念,21力的概念22靜力學(xué)公理23力矩與力偶24力在坐標(biāo)軸上的投影25力的平移定理,剛體是一種理想化的力學(xué)模型。,一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。,2、剛體在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟拢我鈨牲c(diǎn)間的距離保持不變的物體。,1、平衡平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是指物體相對(duì)地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,3、力力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。,21力的概念,力的表示法,力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來表示，如圖。,F,力的單位,在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1公斤米/秒2（kgm/s2)。,21力的概念,四、力系、合力與分力,力系作用于同一物體或物體系上的一群力。,等效力系對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。,平衡力系能使物體維持平衡的力系。,合力在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。,21力的概念,分力力系中各個(gè)力。,公理一(二力平衡公理),要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。,公理二(加減平衡力系公理),可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變原力系對(duì)剛體的作用。,22靜力學(xué)公理,推論(力在剛體上的可傳性),作用于剛體的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用,=,=,22靜力學(xué)公理,公理三(力平行四邊形公理)作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來表示。,F1,F2,R,矢量表達(dá)式：R=F1+F2,即，合力為原兩力的矢量和。,22靜力學(xué)公理,推論(三力匯交定理)當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。,F1,F3,R1,F2,=,證明：,A3,22靜力學(xué)公理,公理四(作用和反作用公理)任何兩個(gè)物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上。,22靜力學(xué)公理,一、力矩的定義力F的大小乘以該力作用線到某點(diǎn)O間距離d，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力F對(duì)O點(diǎn)的矩。簡稱力矩。,2-3力矩與力偶,二、力矩的表達(dá)式:三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力F對(duì)O點(diǎn)的矩取正值。四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為N.m。,五、力矩的性質(zhì)：1、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變,2、力作用過矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零,3、力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同的矩心，其力矩不同。,2-3力矩與力偶,4、力矩的解析表達(dá)式,2-3力矩與力偶,力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和,2-3力矩與力偶,六、力偶和力偶矩,1、力偶大小相等的二反向平行力。,、作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。,力偶特性二：力偶無合力，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。,力偶特性一：力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零。力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。,工程實(shí)例,2-3力矩與力偶,2、力偶臂力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離。,3、力偶矩力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)。,力偶矩正負(fù)規(guī)定：若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。,量綱：力長度，牛頓米（Nm）.,2-3力矩與力偶,八、力偶的等效條件,同一平面上力偶的等效條件,2-3力矩與力偶,因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來代替力偶。,作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉(zhuǎn)向相同。,2-3力矩與力偶,推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。推論2只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。九、力偶系、平面力偶系1定義：2平面力偶系可合成一個(gè)合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。,十、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。,不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個(gè)力偶的矩是常量。,聯(lián)系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常量，等于力偶矩。,2-3力矩與力偶,反之，當(dāng)投影X、Y已知時(shí)，則可求出力F的大小和方向：,2-4力在坐標(biāo)軸的投影,一、力在坐標(biāo)軸上的投影：,正負(fù)規(guī)定：投影起點(diǎn)至終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正向一致，規(guī)定為正，反之為負(fù)。,A,注意：投影與分力不是同一概念。力的投影X,Y是代數(shù)量，分力是矢量。,2-4力在坐標(biāo)軸的投影,合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。,證明：以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3如圖。,二、合力投影定理：,2-4力在坐標(biāo)軸上的投影,合力R在x軸上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推廣到任意多個(gè)力F1、F2、Fn組成的平面共點(diǎn)力系，可得：,各力在x軸上投影：,2-4力在坐標(biāo)軸上的投影,32,=,=,作用于剛體上某點(diǎn)力F，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F對(duì)新作用點(diǎn)的矩。證明：,一、力的平移定理：,2-5力的平移定理,二、幾個(gè)性質(zhì)：1、當(dāng)力平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。2、力平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。3、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。,2-5力的平移定理,物體的受力分析結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖,第三章,31約束與約束反力32物體的受力分析及受力圖33結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖,31約束與約束反力,自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受到限制的物體。約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的其他物體。約束反力：約束對(duì)被約束體的反作用力主動(dòng)力：約束力以外的力。,31約束與約束反力,31約束與約束反力,柔索約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束,31約束與約束反力,柔索只能受拉力，又稱張力。用表示。柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。,31約束與約束反力,31約束與約束反力,光滑接觸面約束,31約束與約束反力,光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示。,31約束與約束反力,光滑鉸鏈約束此類約束簡稱鉸鏈或鉸徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等（1）、徑向軸承（向心軸承）,31約束與約束反力,31約束與約束反力,約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束法向約束力。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變。,31約束與約束反力,可用二個(gè)通過軸心的正交分力表示。（2）、光滑圓柱鉸鏈約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀。,31約束與約束反力,31約束與約束反力,光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示。其中有作用反作用關(guān)系一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出。,31約束與約束反力,支座約束（1）固定鉸支座,FN,FNY,FNX,31約束與約束反力,約束特點(diǎn)：由上面構(gòu)件1或2之一與地面或機(jī)架固定而成。約束力：與圓柱鉸鏈相同,31約束與約束反力,（2）活動(dòng)鉸支座,FN,FN,31約束與約束反力,約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到光滑面的約束力。,31約束與約束反力,（3）固定端支座端嵌固在墻內(nèi)，墻壁對(duì)梁的約束是既限制它沿任何方向移動(dòng)，又限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的約束稱為固定端支座，簡稱固定支座。,31約束與約束反力,=,=,=,31約束與約束反力,（4）定向支座（滑動(dòng)鉸支座）,31約束與約束反力,鏈桿約束鏈桿是兩端用鉸與其他構(gòu)件相連，不計(jì)自重且中間不受力的桿件。,31約束與約束反力,由于鏈桿只在兩個(gè)鉸處受力，因此為二力構(gòu)件,32物體的受力分析及受力圖,確定構(gòu)件受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力的作用方向，這種分析過程稱為物體的受力分析。,在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）畫受力圖步驟：1、取所要研究物體為研究對(duì)象（隔離體）畫出其簡圖2、畫出所有主動(dòng)力3、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動(dòng)）力,32物體的受力分析及受力圖,例1-1,32物體的受力分析及受力圖,碾子重為P，拉力為F,A,B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。,解：畫出簡圖,畫出主動(dòng)力,畫出約束力,例1-3水平均質(zhì)梁AB重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。圖(a),32物體的受力分析及受力圖,解：取CD桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b),32物體的受力分析及受力圖,取AB梁，其受力圖如圖(c),桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？,若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動(dòng)?,例1-4,32物體的受力分析及受力圖,不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC,CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。,解：右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示,32物體的受力分析及受力圖,取左拱AC,其受力圖如圖（c）所示,系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示,32物體的受力分析及受力圖,考慮到左拱AC在三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示,此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示,例15,32物體的受力分析及受力圖,不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出繩子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖。圖(a),解：繩子受力圖如圖（b）所示,32物體的受力分析及受力圖,梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示,梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示,32物體的受力分析及受力圖,整體受力圖如圖（e）所示,第四章,力系的平衡方程及應(yīng)用,4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢主矩4-2平面一般力系的平衡方程4-3平面匯交力系的平衡方程4-4平面平行力系的平衡方程4-5物體系統(tǒng)的平衡,4-1-1概念平面力系:凡各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系平面匯交力系:在平面力系中,各力作用線交于一點(diǎn)的力系平面平行力系:各力作用線互相平行的力系平面一般力系:各力作用線任意分布的力系,41平面一般力系向一點(diǎn)簡化,4-1-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化,問題：,力的作用線本身是否可以平移？如果平移，會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)嗎？,P,O,假設(shè)點(diǎn)P作用力F，今在同一剛體上某點(diǎn)O，沿與力F平行方向施加一對(duì)大小相等（等于F）、方向相反的力,主矢和主矩,顯然，這一對(duì)力并不改變力F對(duì)剛體的作用效果,為什麼？,41平面一般力系向一點(diǎn)簡化,我們可以將這3個(gè)力構(gòu)成的力系視為一對(duì)力偶,和1個(gè)作用于點(diǎn)O的力,結(jié)論：一個(gè)剛體受到復(fù)雜力系作用時(shí)，可以將它們向某一點(diǎn)簡化，從而得到一個(gè)合力和一個(gè)合力矩，該點(diǎn)稱為簡化中心設(shè)力系對(duì)O點(diǎn)的簡化結(jié)果為：,41平面一般力系向一點(diǎn)簡化,4-1-3平面力系簡化結(jié)果討論：,已經(jīng)分析，平面力系總可以簡化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩,可能有以下幾種情況：,稱該力系平衡,該力系等效一個(gè)合力偶,該力系等效一個(gè)合力,仍然可以繼續(xù)簡化為一個(gè)合力,4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡化,4-1-2平面力系簡化結(jié)果討論：,仍然可以繼續(xù)簡化為一個(gè)合力,O,O,O,O,O,只要滿足：,4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡化,4-2-1平面一般力系的平衡方程條件及基本形式,已經(jīng)分析，平面一般力系向任一點(diǎn)簡化可以得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩如果主矢和主矩都等于零表明簡化后的匯交力系和附加力偶系都自成平衡,則原力系一定平衡主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的充分條件反之,如果主矢中有一個(gè)力或兩個(gè)力不為零時(shí),原力系中成為一個(gè)合力或一個(gè)力偶,力系就不平衡,所以,主矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要條件,4-2平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要和充分條件是:主矢和主矩都等于零,即:,平面一般力系的平衡方程:,1、一般形式：,4-2平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要和充分條件可稱述為:力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零;力系中所有各力對(duì)于任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零,4-2平面一般力系的平衡方程,4-2-2平面方程的其他形式:,二力矩形式的平衡方程:,三力矩形式的平衡方程:,條件是：AB兩點(diǎn)的連線不能與x軸或y軸垂直,條件是：ABC三點(diǎn)不能共線,4-2平面一般力系的平衡方程,4-3-1平面匯交力系的平衡方程:,平面匯交力系平衡的解析條件是:力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零,平面匯交力系是平面一般力系的一種特殊情況，由平面一般力系的平衡條件可知，平面匯交力系的平衡條件是：合力為零，即,4-3平面匯交力系的平衡方程,4-4-1平面平行力系的平衡方程:,平面匯交力系平衡的解析條件是:力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零,4-4平面平行力系的平衡方程,4-5-1舉例說明物體系平衡問題的解法:,例5-1圖示兩根梁由鉸B連接，它們置于O，A，C三個(gè)支承上，梁上有一集度為q的均布載荷，一集中力F和一力偶矩M，求各個(gè)支承處的約束力。,受力分析主動(dòng)力：分布載荷、集中力F、主動(dòng)力矩M,4-5物體系統(tǒng)的平衡,第五章,平面體系的幾何組成分析,5-1剛片自由度和約束的概念5-2幾何不變體系的簡單組成規(guī)則5-3瞬變體系5-4幾何組成分析示例5-5結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系,5-1剛片自由度和約束的概念,在土木或水利工程中，結(jié)構(gòu)是用來支撐和傳遞荷載的，因此它的幾何形狀和位置必須是穩(wěn)固的。具有穩(wěn)固幾何形狀和位置的體系稱為幾何不變體系。反之，如體系的幾何形狀或位置可以或可能發(fā)生改變的，則稱為幾何可變體系。只有幾何不變體系才能用于工程?；炯俣ǎ翰豢紤]材料的變形,5-1剛片自由度和約束的概念,5-1剛片自由度和約束的概念,剛片是指平面體系中幾何形狀不變的平面體。在幾何組成分析中，由于不考慮材料的變形，所以，每根梁、每一桿件或已知的幾何不變部分均可視為剛片。支承結(jié)構(gòu)的地基也可以看作是一個(gè)剛片。,n=2,平面內(nèi)一點(diǎn),5-1剛片自由度和約束的概念,體系的自由度是指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。,n=3,平面剛體剛片,地基是一個(gè)不動(dòng)剛片，它的自由度為0,5-1剛片自由度和約束的概念,能夠減少體系自由度的裝置稱為約束或聯(lián)系。能減少幾個(gè)自由度就叫做幾個(gè)約束。常用的約束有鏈桿、鉸（單鉸、復(fù)鉸）和剛結(jié)點(diǎn)。,一根鏈桿為一個(gè)聯(lián)系,n=3,n=2,5-1剛片自由度和約束的概念,鏈桿是一根兩端鉸接于兩個(gè)剛片的剛性桿件,1個(gè)單鉸=2個(gè)聯(lián)系,單鉸聯(lián)后n=4,每一自由剛片3個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度,1連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸=(n-1)個(gè)單鉸,n=5,復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？,5-1剛片自由度和約束的概念,兩個(gè)剛片和剛片在C連接為一個(gè)整體，結(jié)點(diǎn)稱為一個(gè)剛結(jié)點(diǎn),單剛結(jié)點(diǎn),復(fù)剛結(jié)點(diǎn),單鏈桿,復(fù)鏈桿,連接n個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？,連接n個(gè)鉸的復(fù)鏈桿等于多少個(gè)單鏈桿？,n-1個(gè),2n-3個(gè),一、桿件體系的計(jì)算自由度,W=（各部件的自由度總和）-（全部約束數(shù)）（2-1）,1一般平面體系,（2-2）,m體系剛片的個(gè)數(shù)（不包括地基），,g單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),h單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（剛片之間的單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）,b包括支座鏈桿數(shù),平面桿件體系的計(jì)算自由度,剛片自由度聯(lián)系的概念,連四剛片h=3,連三剛片h=2,連兩剛片h=1,3、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個(gè)支承鏈桿，固定端相三于個(gè)支承鏈桿。,注意：,1、復(fù)連接要換算成單連接。,2、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有a個(gè)無鉸封閉框，約束數(shù)應(yīng)加3a個(gè)。,2平面鉸結(jié)鏈桿體系,j結(jié)構(gòu)所有鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（包括支座鉸接點(diǎn)）,b代表單鏈桿數(shù)（包括支座鏈桿數(shù)）,3內(nèi)部可變度,當(dāng)體系與基礎(chǔ)不相連，只計(jì)算體系內(nèi)各部分之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)自由度，不計(jì)入體系整體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)自由度。,一般平面體系：,平面鉸接體系：,例1：求圖所示體系的計(jì)算自由度W。,方法1：此體系屬于平面一般體系，m=7g=0h=9b=3,注意：連接n個(gè)剛片的鉸相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸,采用（2-2）式計(jì)算時(shí)，復(fù)剛結(jié)點(diǎn)與復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)換為單剛結(jié)點(diǎn)和單鉸結(jié)點(diǎn)來計(jì)算。,注意：連接n個(gè)點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于（2n-3）個(gè)單鏈桿。,方法二：此體系屬于鉸結(jié)體系，j=7，b=14。代入,得：,例1：求圖所示體系的計(jì)算自由度W。,采用（2-3）式計(jì)算時(shí)：1、復(fù)鏈桿應(yīng)轉(zhuǎn)換為單鏈桿來計(jì)算；2、支座鉸接點(diǎn)應(yīng)計(jì)入j（即體系本身鏈桿的端點(diǎn)鉸都應(yīng)算作結(jié)點(diǎn)）。,解：此體系屬于鉸結(jié)體系,例2：求圖所示體系的計(jì)算自由度W。,思考：按平面一般體系的公式（2-2）應(yīng)該如何計(jì)算？,方法1：此體系屬于一般體系，m=6g=4h=1b=4,方法2：此體系屬于一般體系，只將ABCD、AEFG視為剛片m=2g=0h=1b=4,練習(xí)：計(jì)算W,二、計(jì)算自由度與幾何組成的關(guān)系(了解),1.實(shí)際自由度S,S=（各部件的自由度總和）-（必要約束）（2-4）,2.多余約束數(shù)n,SW=n,3.W與幾何組成性質(zhì)的關(guān)系（P.17）,S=n+W,W0，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；W=0，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。W5)，上述公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。,6.公式適用范圍：,1.矩形截面,III、三種典型截面對(duì)中性軸的慣性矩,2.實(shí)心圓截面,3.截面為外徑D、內(nèi)徑d(a=d/D)的空心圓:,長為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F(xiàn)1.6kN，試求B截面上a、b、c各點(diǎn)的正應(yīng)力。,（壓）,圖示T形截面簡支梁在中點(diǎn)承受集中力F32kN，梁的長度L2m。T形截面的形心坐標(biāo)yc96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz1.02108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。,如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用。試計(jì)算截面B-B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。,解：1確定截面形心位置選參考坐標(biāo)系zoy如圖示，將截面分解為I和II兩部分，形心C的縱坐標(biāo)為:,2計(jì)算截面慣性矩,3計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力截面BB的彎矩為:,在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為：,85梁橫截面上的切應(yīng)力切應(yīng)力強(qiáng)度條件,一、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力,1、公式推導(dǎo)：,彎曲應(yīng)力,例6-3求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布。,代入切應(yīng)力公式：,解：將,切應(yīng)力t呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零,在中性軸上最大，其值為：,平均切應(yīng)力,彎曲應(yīng)力,二、工字形截面梁上的切應(yīng)力,腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：,式中：d為腹板厚度,三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力,假設(shè)：1、切應(yīng)力沿壁厚無變化；2、切應(yīng)力方向與圓周相切,式中：A為圓環(huán)截面面積,四、圓截面梁上的切應(yīng)力,式中：A為圓截面面積,對(duì)于等直桿，最大切應(yīng)力的統(tǒng)一表達(dá)式為：,彎曲應(yīng)力,五、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件,與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作：1、強(qiáng)度校核，2、截面設(shè)計(jì)，3、確定梁的許可荷載但通常用于校核。,特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。,彎曲應(yīng)力,例5-4T形梁尺寸及所受荷載如圖所示,已知sy=100MPa，sL=50MPa，t=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；2)校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件。,彎曲應(yīng)力,該梁滿足強(qiáng)度要求,一、合理配置梁的荷載和支座,1、將荷載分散,2、合理設(shè)置支座位置,梁的合理設(shè)計(jì),彎曲應(yīng)力,二、合理選取截面形狀,從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面積一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。,面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；環(huán)形優(yōu)于圓形。,同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到最大值。,彎曲應(yīng)力,三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁）,梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁中，除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均末得到充分利用。因此，在工程實(shí)際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況，將梁也相應(yīng)設(shè)計(jì)成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱為變截面梁。,各個(gè)橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁稱為等強(qiáng)度梁，等強(qiáng)度梁是一種理想的變截面梁。但是，考慮到加工制造以及構(gòu)造上的需要等，實(shí)際構(gòu)件往往設(shè)計(jì)成近似等強(qiáng)的。,彎曲應(yīng)力,85梁橫截面上的切應(yīng)力,一、矩形截面梁的切應(yīng)力,假設(shè)：,1、橫截面上的方向與FS平行,2、沿截面寬度是均勻分布的,Fs,Fs橫截面上的剪力；,IZ截面對(duì)中性軸的慣性矩；,b截面的寬度；,SZ寬度線一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩.,矩形截面簡支梁，加載于梁中點(diǎn)C，如圖示。求max,max。,細(xì)長等值梁,二、工字形截面梁的切應(yīng)力,橫截面上的切應(yīng)力(95-97)由腹板承擔(dān),而翼緣僅承擔(dān)了(3-5),且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜.為了滿足實(shí)際工程中計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要僅分析腹板上的切應(yīng)力.,三、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力,A為圓環(huán)形截面面積,圖示矩形截面簡支梁受均布荷載作用，分別求最大剪力所在的截面上a、b、c三點(diǎn)處的切應(yīng)力。,解（1）作出剪力圖，最大剪力在A、B處的截面上；（2）各點(diǎn)處的切應(yīng)力,圖示外伸梁，荷載、T形截面對(duì)中性軸的慣性矩及形心位置已標(biāo)在圖上，試求梁的最大切應(yīng)力。,解（1）作剪力圖，可知危險(xiǎn)截面在BC梁段上，（2）梁的最大切應(yīng)力發(fā)生在梁段任意截面的中性軸處,T形梁尺寸及所受荷載如圖所示,已知sy=100MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；,85平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力,一、公式推導(dǎo)：,二、符號(hào)規(guī)定：,角,由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。,正應(yīng)力,切應(yīng)力,使單元體或其局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。,某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。,在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個(gè)垂直面上，其的和為一常數(shù)。,主應(yīng)力及最大切應(yīng)力,由主平面定義，令t=0，得：,可求出兩個(gè)相差90o的a0值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)互相垂直主平面。,即主平面上的正應(yīng)力取得所有方向上的極值。,主應(yīng)力大?。?由s、s、0按代數(shù)值大小排序得出：s1s2s3,極值切應(yīng)力：,令：，可求出兩個(gè)相差90o的a1，代表兩個(gè)相互垂直的極值切應(yīng)力方位。,極值切應(yīng)力：,86應(yīng)力集中的概念,應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變越劇烈，應(yīng)力集中程度越劇烈。,靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。動(dòng)載下，塑性和脆性材料均需考慮。,理想應(yīng)力集中系數(shù):,其中：,-最大局部應(yīng)力-名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）,、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；,轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；,二倍角對(duì)應(yīng)半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。,點(diǎn)面對(duì)應(yīng),轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng),2,b,試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e-f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。,對(duì)于圖中所示之平面應(yīng)力狀態(tài)，若要求面內(nèi)最大切應(yīng)力max85MPa，試求x的取值范圍。圖中應(yīng)力的單位為MPa。,主應(yīng)力和主平面,切應(yīng)力等于零的截面為主平面,主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力,已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.,1、畫各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖,2、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力,1點(diǎn),2點(diǎn),(處于純剪狀態(tài)),3點(diǎn),(一般平面狀態(tài)),4點(diǎn),自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上承受應(yīng)力如圖示,.試求此點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面.,ad面,db面是該點(diǎn)的主平面.,構(gòu)件中某點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，兩斜截面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力,在應(yīng)力圓上量取,平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況,軸向拉伸壓縮,平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況,扭轉(zhuǎn),彎曲,平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況,強(qiáng)度分析與計(jì)算,第八章,81容許應(yīng)力與強(qiáng)度理論82軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算83連接件的強(qiáng)度計(jì)算84梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算85梁的主應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算86扭轉(zhuǎn)桿的強(qiáng)度計(jì)算87組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算88提高構(gòu)件彎曲強(qiáng)度的途徑,81容許應(yīng)力與強(qiáng)度理論,一：容許應(yīng)力與安全系數(shù),材料喪失工作能力稱為失效，材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，記為。,構(gòu)件在何在作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力。最大工作應(yīng)力所在的截面稱為危險(xiǎn)截面。,容許應(yīng)力,塑性材料,脆性材料,工程中各類構(gòu)件的安全系數(shù)均在相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中有所規(guī)定,強(qiáng)度理論,第一強(qiáng)度理論,第二強(qiáng)度理論,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）,使材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大主拉應(yīng)力1，只要1達(dá)到單向拉伸時(shí)材料的強(qiáng)度極限b材料將要斷裂破壞。,破壞條件,強(qiáng)度條件,該理論與均質(zhì)的脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.,第二強(qiáng)度理論（最大伸長線應(yīng)變理論）,當(dāng)材料的最大伸長線應(yīng)變1達(dá)到材料單向受拉破壞時(shí)的線應(yīng)變b=b/E時(shí)，材料將要發(fā)生斷裂破壞。,破壞條件,強(qiáng)度條件,該理論只與少數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合.,第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）,最大切應(yīng)力是使材料發(fā)生屈服破壞的根本原因只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材料單向受力時(shí)的屈服極限s所對(duì)應(yīng)的極限切應(yīng)力s=s/2，材料將發(fā)生屈服（剪斷）破壞.,破壞條件,強(qiáng)度條件,第四強(qiáng)度理論（能量理論）,形狀改變比能是引起材料屈服破壞的基本原因只要復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料形狀改變比能達(dá)到單向受力情況屈服破壞時(shí)相應(yīng)的極限形狀改變比能，材料就會(huì)發(fā)生屈服破壞。,破壞條件,強(qiáng)度條件,第三強(qiáng)度理論偏于安全,第四強(qiáng)度理論偏于經(jīng)濟(jì),在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.因而應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論;而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷.故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論.但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān).實(shí)驗(yàn)表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂.脆性材料在三向受壓表現(xiàn)為塑性屈服.,已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為30MPa，試校核該點(diǎn)處的強(qiáng)度是否安全。,第一強(qiáng)度理論,某結(jié)構(gòu)上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料為鋼，許用應(yīng)力160MPa。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,對(duì)圖示的純剪切應(yīng)力狀態(tài)，試按強(qiáng)度理論建立純剪切狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，并導(dǎo)出剪切許用應(yīng)力與拉伸許用應(yīng)力之間的關(guān)系。,K,單元體純剪切強(qiáng)度條件,第一強(qiáng)度理論,第二強(qiáng)度理論,對(duì)于鑄鐵:,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,對(duì)于脆性材料:,對(duì)于塑性材料:,在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.故應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論;而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷.故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論.但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān).實(shí)驗(yàn)表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂.脆性材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)(三向受壓)下,會(huì)表現(xiàn)出塑性屈服或剪斷.,工程上常見的斷裂破壞主要有三種類型:,無裂紋結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的突然斷裂.,由脆性材料制成的構(gòu)件在絕大多數(shù)受力情形下都發(fā)生突然斷裂,如受拉的鑄鐵,砼等構(gòu)件的斷裂.,具有裂紋構(gòu)件的突然斷裂.,這類斷裂經(jīng)常發(fā)生在由塑性材料制成的,且由于各種原因而具有初始裂紋的構(gòu)件.,構(gòu)件的疲勞斷裂.,構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下,即使是塑性材料,當(dāng)經(jīng)歷一定次數(shù)的應(yīng)力交變之后也會(huì)發(fā)生脆性斷裂.,現(xiàn)有兩種說法：（1）塑性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力max=s，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生屈服；（2）脆性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力max=b，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生斷裂，根據(jù)第一、第四強(qiáng)度理論可知，說法().,A.（1）正確、（2）不正確；,B.（1）不正確、（2）正確；,C.（1）、（2）都正確；,D.（1）、（2）都不正確。,B,鑄鐵水管冬天結(jié)冰時(shí)會(huì)因冰膨脹而被脹裂，而管內(nèi)的冰卻不會(huì)破壞。這是因?yàn)椋ǎ?A.冰的強(qiáng)度較鑄鐵高；,B.冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)；,C.冰的溫度較鑄鐵高；,D.冰的應(yīng)力等于零。,B,若構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為二向等拉，則除（）強(qiáng)度理論以外，利用其他三個(gè)強(qiáng)度理論得到的相當(dāng)應(yīng)力是相等的。,A.第一；,B.第二；,C.第三；,D.第四；,B,82軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算,1.拉壓桿的強(qiáng)度條件,強(qiáng)度條件,強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：,(1)、強(qiáng)度校核,(2)、截面設(shè)計(jì),(3)、確定許用荷載,圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力60Mpa，抗壓許用應(yīng)力120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑。,20KN,例題1,30KN,圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動(dòng)。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。,例題2,設(shè)F的作用線到A點(diǎn)的距離為x,x,取ABC桿為研究對(duì)象,FNBD,BD桿：,剪切：位于兩力間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng),受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用線相距很近。,F,F,FsA,83連接件的強(qiáng)度計(jì)算,在計(jì)算中，要正確確定有幾個(gè)剪切面，以及每個(gè)剪切面上的剪力。,判斷剪切面和擠壓面應(yīng)注意的是：,剪切面是構(gòu)件的兩部分有發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)趨勢的平面,擠壓面是構(gòu)件相互壓緊部分的表面,圖示鋼板鉚接件，已知鋼板拉伸許用應(yīng)力98MPa，擠壓許用應(yīng)力bs196MPa，鋼板厚度10mm，寬度b100mm，鉚釘直徑d17mm，鉚釘許用切應(yīng)力137MPa，擠壓許用應(yīng)力bs314MPa。若鉚接件承受的載荷FP23.5kN。試校核鋼板與鉚釘?shù)膹?qiáng)度。,拉伸強(qiáng)度,擠壓強(qiáng)度,剪切強(qiáng)度（對(duì)于鉚釘）,圖示木桿接頭，已知軸向力F50kN，截面寬度b250mm，木材的順紋擠壓容許應(yīng)力bs10MPa，須紋許用切應(yīng)力1MPa。試根據(jù)剪切和擠壓強(qiáng)度確定接頭的尺寸L和a。,彎曲應(yīng)力,例2已知16號(hào)工字鋼Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，s=160MPa，E=210GPa，在梁的下邊緣C點(diǎn)沿軸向貼一應(yīng)變片，測得C點(diǎn)軸向線應(yīng)變,求F并校核梁正應(yīng)力強(qiáng)度。,84梁橫截面上的切應(yīng)力切應(yīng)力強(qiáng)度條件,一、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力,1、公式推導(dǎo)：,彎曲應(yīng)力,例3求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布。,代入切應(yīng)力公式：,解：將,切應(yīng)力t呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零,在中性軸上最大，其值為：,平均切應(yīng)力,彎曲應(yīng)力,二、工字形截面梁上的切應(yīng)力,腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：,式中：d為腹板厚度,三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力,假設(shè)：1、切應(yīng)力沿壁厚無變化；2、切應(yīng)力方向與圓周相切,式中：A為圓環(huán)截面面積,四、圓截面梁上的切應(yīng)力,式中：A為圓截面面積,對(duì)于等直桿，最大切應(yīng)力的統(tǒng)一表達(dá)式為：,彎曲應(yīng)力,五、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件,與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作：1、強(qiáng)度校核，2、截面設(shè)計(jì)，3、確定梁的許可荷載但通常用于校核。,特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。,彎曲應(yīng)力,拉壓強(qiáng)度相等材料：,拉壓強(qiáng)度不等材料：,根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：,85梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件,彎曲應(yīng)力,1、強(qiáng)度校核:,2、截面設(shè)計(jì):,3、確定梁的許可荷載:,例4T形梁尺寸及所受荷載如圖所示,已知sy=100MPa，sL=50MPa，t=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；2)校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件。,彎曲應(yīng)力,該梁滿足強(qiáng)度要求,87組合變形桿強(qiáng)度計(jì)算,一、組合變形的概念,1.組合變形：構(gòu)件同時(shí)存在兩種以上基本變形,2.分類-兩個(gè)平面彎曲的組合(斜彎曲)拉伸(或壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉、壓扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮)及彎曲的組合,3.一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。,用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算,1.疊加原理：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；,二、基本解法(疊加法),2.基本解法：,外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一種基本變形,分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力,將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對(duì)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)),對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析(s1s2s3),平面彎曲：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，當(dāng)橫向外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱彎曲。這時(shí)，梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線。,斜彎曲：雙對(duì)稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用的情況，這時(shí)梁分別在水平縱對(duì)稱面和鉛垂縱對(duì)稱面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱彎曲。（也稱為兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲）,三兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲,在梁的任意橫截面mm上，由P1和P2引起的彎矩值依次為：,在梁的任意橫截面mm上任一點(diǎn)，與My和Mz對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力依次為：,上式即為雙對(duì)稱截面梁在兩相互垂直平面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱彎曲(斜彎曲）時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式。,式中，Iy和Iz分別為橫截面對(duì)于兩對(duì)稱軸y和z的慣性矩；My和Mz分別是截面上位于水平和鉛垂對(duì)稱平面內(nèi)的彎矩，且其力矩矢量分別與y軸和z軸的正向相一致。在具體計(jì)算中，也可以先不考慮彎矩My、Mz和坐標(biāo)y、z的正負(fù)號(hào)，以它們的絕對(duì)值代入，然后根據(jù)梁在P1和P2分別作用下的變形情況，來判斷上式右邊兩項(xiàng)的正負(fù)號(hào)。,為確定橫截面上最大正應(yīng)力點(diǎn)的位置，應(yīng)先求截面上的中性軸位置。由于中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零，令y0、z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，則由上式可得中性軸的方程為：,由上式可見，中性軸是一條通過橫截面形心的直線。它與y軸的夾角為：,式中角度是橫截面上合成彎矩M矢量與y軸間的夾角。一般情況下，由于截面的Iy不等于Iz，因而中性軸與合成彎矩M所在的平面并不相互垂直。并由于截面的撓度垂直于中性軸，所以撓曲線將不在合成彎矩所在的平面內(nèi)。故這種彎曲稱為斜彎曲。,在確定中性軸的位置后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于D1、D2兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)即分別為橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點(diǎn)。將兩點(diǎn)的坐標(biāo)(y，z)分別代人，就可得到橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力。,對(duì)于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其橫截面都有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸，且截面的周邊具有棱角，故橫截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱角處。于是，可根據(jù)梁的變形情況，直接確定截面上最大泣、壓應(yīng)力點(diǎn)的位置，而無需定出其中性軸。,在確定了梁的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并算出危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大正應(yīng)力后，由于危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，于是，可將最大正應(yīng)力與材料的許用正應(yīng)力相比較來建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。至于橫截面上的剪應(yīng)力，一般因其數(shù)值都比較小，故在強(qiáng)度計(jì)算中可不必考慮。,例120a號(hào)工字鋼懸臂梁受集度為q的均布荷載和集中力P=qa/2作用，如圖所示。已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力o=160MPa，a1m。試求此梁的許可荷載集度q。,解：將自由端B截面上的集中力沿兩主軸分解，并分別繪出兩個(gè)主軸平面內(nèi)的彎矩圖。,由型鋼表查得20a號(hào)工字鋼的抗彎截面系數(shù)Wz和Wy值分別為：,根據(jù)工字鋼截面Wz不等于Wy的特點(diǎn)并結(jié)合內(nèi)力圖情況，可按疊加原理分別算出A截面及D截面上的最大拉伸應(yīng)力，即：,由此可見，該梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在固定端A截面的棱角處。由于危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大彎曲正應(yīng)力與許用彎曲正應(yīng)力相比較來建立強(qiáng)度條件，即:,解得：,例2一鑄鐵懸臂梁受集度為q=15kNm的均布荷載作用，如圖所示。已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力40MPa，許用壓應(yīng)力c=160MPa，梁的截面尺寸為d160mm，b=70mm，h110mm。試核核此梁的強(qiáng)度，并繪出危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力變化圖。,解：該梁橫截面具有兩個(gè)對(duì)稱袖，但因荷載作用面與縱向?qū)ΨQ面間有-300的夾角，故此梁為非對(duì)稱彎曲。求解方法是先將荷載沿兩主軸分解為：,該梁在qy和qz作用下，將分別以z軸和y軸為中性軸發(fā)生對(duì)稱彎曲危險(xiǎn)截面上的彎矩值為,由于該梁橫截面無外棱角，要求得危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，須確定中性軸和位置,作平行于中性軸的兩條直線分別與橫截面周邊相切于D1和D2，該兩點(diǎn)即為斜彎曲時(shí)橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)。,繪出了此粱分別以z軸和y軸為中性軸對(duì)稱彎曲時(shí)的正應(yīng)力變化規(guī)律，可以看出，D1點(diǎn)均處于拉應(yīng)力而D2點(diǎn)均處于壓應(yīng)力。因此，按兩個(gè)對(duì)稱彎曲疊加后的D1點(diǎn)即為該截面上的最大拉應(yīng)力點(diǎn)，而D2點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)。,該梁能滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件,彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受有軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形。,（一）、計(jì)算方法：,1.分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；,2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和，即可。,（二）、注意事項(xiàng)：,1.如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計(jì)算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,2.如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力在橫截面上引起附加彎矩DM=Py亦不能忽略，這時(shí)疊加法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。,四拉伸(壓縮)與彎曲組合變形,例3圖示起重機(jī)的最大吊重P=12kN，材料許用應(yīng)力s=100MPa，試為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至骸?解：(1)根據(jù)AB桿的受力簡圖，由平衡條件，得：,(2)作AB桿的彎矩圖和軸力圖：C點(diǎn)左截面上，彎矩為極值而軸力與其它截面相同，故為危險(xiǎn)截面。,(3)計(jì)算時(shí)暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字梁的抗彎截面模量，有：,(4)查型鋼表，選取W=141cm3的16號(hào)工字梁，然后按壓彎組合變形進(jìn)行校核。易知，在C截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有：,最大壓應(yīng)力略小于許用應(yīng)力，說明選取16號(hào)工字梁是合適的。,例4圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力sL=35MPa，許用壓應(yīng)力sy=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。,在偏心拉力P作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為,解：由圖可見，載荷P偏離立柱軸線，其偏心距為：e=yc+500=200+500=700mm。,可見，立柱符合強(qiáng)度要求。,（一）、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,1.引例：以鋼制搖臂軸為例。,外力向形心簡化(建立計(jì)算模型)：作彎矩、扭矩圖(找危險(xiǎn)截面)：由彎矩圖知：A截面|M|max；全梁Mn處處相同，A截面為危險(xiǎn)截面：,危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)：A截面K1、K2點(diǎn)，t、s數(shù)值均為最大，K1、K2點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)：,K2點(diǎn)：,K1點(diǎn)：,五彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：(從K1、K2點(diǎn)取單元體，因它們的s、t數(shù)值分別相同，危險(xiǎn)程度也相同，不妨取K1點(diǎn)研究)：,進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：(圓軸：Wn=2Wz),2.討論：,公式1)、3)可用于一般構(gòu)件中只有一對(duì)s的平面應(yīng)力狀態(tài)；,公式2)、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。,（二）、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算(基本步驟與前相同),例5圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率N=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角)為20o。軸材料的許用應(yīng)力s=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。,解：外力簡化(建立計(jì)算模型)：外力向AB軸軸線簡化，并計(jì)算各力大小。,作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險(xiǎn)截面)：,因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作xz平面內(nèi)的My圖和作xy平面的Mz圖，可以看出D截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為,最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑：,討論：,對(duì)于圓軸，由于對(duì)稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成,合成彎矩可能最大點(diǎn)在各方向彎矩圖的尖點(diǎn)處，如上題，可能合彎矩最大值在C、D處；,1.構(gòu)件外力與軸線平行但不與軸線重合時(shí)，即為偏心拉伸或壓縮。,2.橫截面上任意點(diǎn)的應(yīng)力：,六偏心拉伸(壓縮),對(duì)于受偏心壓縮的短柱，y、z軸為形心主慣性軸，P作用點(diǎn)坐標(biāo)為yP、zP，將P向形心簡化，則各內(nèi)力在(y,z)點(diǎn)引起的應(yīng)力分別為：,負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力；,組合應(yīng)力：,式中：,截面對(duì)z、y軸的慣性半徑。,3.中性軸方程：,利用中性軸處的正應(yīng)力為零，得中性軸方程y0=f(z0)為：,直線方程,中性軸在y、z軸上的截距分別為：,1)ay、az分別與yP、zP符號(hào)相反，故中性軸與偏心壓力P的作用點(diǎn)位于截面形心的兩側(cè)。,2)中性軸將截面分成兩個(gè)區(qū)，壓力P所在區(qū)受壓，另一區(qū)受拉。在截面周邊上，D1和D2兩點(diǎn)切線平行于中性軸，它們是離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值。,例題6圖示一夾具。在夾緊零件時(shí)，夾具受到的外力為P2kN。已知：外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離為e=60mm，豎桿橫截面的尺寸為b=10mm，h=22mm，材料的許用應(yīng)力170MPa。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。,解：對(duì)于夾具的豎桿，