天津市南開區(qū) 2015年八年級（下）期末數(shù)學試卷 （解析版） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列函數(shù)中， y 是 x 的正比例函數(shù)的是（ ） A y= y=2x 1 C y= x D y=2在某學校 “經(jīng)典古詩文 ”誦讀比賽中，有 21 名同學參加某項比賽，預賽成績各不相同，要取前 10 名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這 21 名同學成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C 眾數(shù) D方差 3函數(shù) y=2x 6 的圖象與 x 軸的交點坐標為（ ） A（ 0， 6） B（ 6， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 3） 4在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為 12 和 5，則斜邊上的中線長是（ ） A 13 D 5關于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m 1） x+4=0 的一個根是 0，則 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 6 如圖，四邊形 平行四邊形，點 E 是 長線上一點，若 0，則 ） A 150 B 130 C 100 D 50 7如圖，在 4 4 正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的 面積等于 3，則點 A 到邊 ） A B 3 C 4 D 3 8已知一次函數(shù) y=kx+b， y 隨著 x 的增大而減小，且 0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（ ） A B C D 9 A（ B（ 一次函數(shù) y=（ k 0）圖象上不同的兩點，若 t=（ x1 則（ ） A t 0 B t=0 C t 0 D t 0 10如圖，在 ， 0， A， 角平分線交 點 D， B，垂足為 E，則 值為（ ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： D 1： 11如圖，直線 y=kx+b 經(jīng)過點 A（ 0， 3）， B（ 1， 2），則關于 x 的不等式 0 kx+b 2 ） A 1 x 3 B 1 x 3 C x 1 D無法確定 12如圖，已知直線 a b，且 a 與 b 之間的距離為 4，點 A 到直線 a 的距離為 2，點 B 到直線 b 的距離為 3， 試在直線 a 上找一點 M，在直線 b 上找一點 N，滿足 M+B 的長度和最短，則此時 B=（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13如圖，為估計池塘岸邊 A， B 兩點間的距離，在池塘的一側選取點 O，分別取 ， N，測得 2m，則 A， B 兩點間的距離是 _ m 14 2015 年 8 月 22 日，世界田徑錦標賽將在北京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備在某天 “110 米跨欄 ”訓練中，每人各跑 5 次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是 ，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是 當天這四位運動員中 “110 米跨欄 ”的訓練成績最穩(wěn)定運動員的是 _ 15將直線 y=2x 向下平移 5 個單位后，得到的直線解析式為 _ 16關于 x 的方程 4x+1=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 _ 17某校去年對實驗器材的投資為 2 萬元，預計今、明兩年的投資總額為 12 萬元，求該校這兩年在器材投資商的平均增長率是多少？若設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率是 x，根據(jù)題意可列出的方程為 _ 18如圖，點 E 是正方形 角線 一點， C，過點 E 作 （ ） 度數(shù)等于 _ （ ）若正方形的邊長為 a，則 長等于 _ 三、解答題（共 6 小題，滿分 46 分） 19解方程 （ ） 24x 1=0 （ ）（ x+1）（ x+3） =2x+6 20學校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為區(qū)級先進班集體，下表是這三個班的五項素質考評得分表五項素質考評得分表（單位：分）： 班級 行為規(guī)范 學習成績 校運動會 藝術獲獎 勞動衛(wèi)生 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 9 6 9 根據(jù)統(tǒng)計表中的信息解答下列問題：五項素質考評平均成績統(tǒng)計圖 （ 1）請你補全五項成績考評分析表中的數(shù)據(jù)：五項成績考評分析表： 班級 平均分 眾數(shù) 中位數(shù) 甲班 0 乙班 8 丙班 9 9 （ 2）參照上表中的數(shù)據(jù)，你推薦哪個班為區(qū)級先進班集體？并說明理由 （ 3）如果學校把行為規(guī)范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛(wèi)生五項考評成績按照3： 2： 1： 1： 3 的比確定，學生處的李老師根據(jù) 這個平均成績，繪制一幅不完整的條形統(tǒng)計圖，請將這個統(tǒng)計圖補充完整，依照這個成績，應推薦哪個班為區(qū)級先進班集體？ 21已知關于 x 的一元二次方程 2k+3） x+k+2=0 （ ）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ ）若 兩邊 長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊 長為 5，當 等腰三角形時，求 周長 22如圖 1，在 ， 0， 0， 以 一邊，在 作等 邊三角形 D 是 中點，連接 延長交 E （ 1）求點 B 的坐標； （ 2）求證：四邊形 平行四邊形； （ 3）如圖 2，將圖 1 中的四邊形 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕為 長 23為執(zhí)行中央 “節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農村 ”的國策，我市某村計劃建造 A、 0 個，以解決該村所有農戶的燃料問題兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數(shù)及造價見下表： 型號 占地面積 （單位： ） 使用農戶數(shù) （單位：戶 /個） 造價 （單位：萬元 /個） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼氣池的占地面積不超過 365村農戶共有 492 戶 （ 1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程； （ 2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？ 24矩形 如圖所示的直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 0， 3）， 線 ，交 于點 時直線 l 的函數(shù)表達式是 y=2x+1 （ 1）求 長； （ 2）沿 y 軸負方向平移直線 l，分別交 于點 P、 E 當四邊形 菱形時，求平移的距離； 設 AP=m，當直線 l 把矩形 成兩部分的面積之比為 3： 5 時，求 m 的值 2015年天津市南開區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列函數(shù)中， y 是 x 的正比例函數(shù)的是（ ） A y= y=2x 1 C y= x D y=2考點】 正比例函數(shù)的定義 【分析】 根 據(jù)形如 y=k 是常數(shù)， k 0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)進行分析即可 【解答】 解： A、當 k 0 時，是正比例函數(shù)，故此選項錯誤； B、是一次函數(shù)，故此選項錯誤； C、是正比例函數(shù)，故此選項正確； D、是二次函數(shù)，故此選項錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關鍵是掌握正比例函數(shù)的一般形式 2在某學校 “經(jīng)典古詩文 ”誦讀比賽中，有 21 名同學參加某項比賽，預賽成績各不相同，要取前 10 名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這 21 名同學成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 由于有 21 名同學參加 “經(jīng)典古詩文 ”誦讀，要取前 10 名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大小 【解答】 解：共有 21 名學生參加 “經(jīng)典古詩文 ”誦讀，取前 10 名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前 10我們把所有同學的成績按大小順序排列， 第 11 名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽 故選： B 【點評】 本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個 數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3函數(shù) y=2x 6 的圖象與 x 軸的交點坐標為（ ） A（ 0， 6） B（ 6， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 3） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 一次函數(shù) y=2x 6 的圖象與 x 軸的交點的縱坐標等于零，所以把 y=0 代入已知函數(shù)解析式即可求得相應的 x 的值 【解答】 解：令 y=0 得： 2x 6=0，解得： x=3 則函數(shù)與 x 軸的交點坐標是（ 3， 0） 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，與 x 軸的交點縱坐標為 0 是解題的關鍵 4在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為 12 和 5，則斜邊上的中線長是（ ） A 13 D 【考點】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題 【解答】 解：如圖，在 ， C=90， 2， ， 則根據(jù)勾股定理知， =13， 斜邊 的中線， 故選： A 【點評】 本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為 a， b，斜邊為 c，那么 a2+b2=直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 5關于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m 1） x+4=0 的一個根是 0，則 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 【考點】 一元二次方程的解；一元二次方程的定義 【分析】 把 x=0 代入已知方程，列出關于 m 的新方程，通過解新方程即可求得 m 的值注意，二次項系數(shù)不等于零 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m 1） x+4=0 的一個根為 0， x=0 滿足該方程， 4=0，且 m 2 0， 解得 m= 2 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程的解，一元 二次方程的定義注意：二次項系數(shù) m 20 6如圖，四邊形 平行四邊形，點 E 是 長線上一點，若 0，則 ） A 150 B 130 C 100 D 50 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，求得 度數(shù)，即可求得 D 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， 80 30， D=130 故選 B 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質與鄰補角的定義此題比較簡單，注意平行四邊形的對角相等定理的應用 7如圖，在 4 4 正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的 面積等于 3，則點 A 到邊 ） A B 3 C 4 D 3 【考點】 勾股定理；三角形的面積 【分析】 根據(jù)勾股定理計算出 長，再根據(jù)三 角形的面積為 3，即可求出點 A 到邊 【解答】 解： S S 大正方形 =（ 4 1 1 4=4=3： 8， S ， 小正方形的面積為 2， ， 點 A 到邊 距離為 6 2=3， 故選 D 【點評】 此題考查了三角形的面積勾股定理的運用，關鍵是根據(jù)圖形列出求三角形面積的算式 8已知一次函數(shù) y=kx+b， y 隨著 x 的增大而減小，且 0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 利用一次函數(shù)的性質進行判斷 【解答】 解： 一次函數(shù) y=kx+b， y 隨著 x 的增大而減小 k 0 又 0 b 0 此一次函數(shù)圖象過第一，二，四象限 故選 A 【點評】 熟練掌握一次函數(shù)的性質 k 0，圖象過第 1， 3 象限； k 0，圖象過第 2， 4 象限 b o，圖象與 y 軸正半軸相交； b=0，圖象過原點； b 0，圖象與 y 軸負半軸相交 9 A（ B（ 一次函數(shù) y=（ k 0）圖象上不同的兩點，若 t=（ x1 則（ ） A t 0 B t=0 C t 0 D t 0 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 將 A（ B（ 入一次函數(shù) y=（ k 0）的解析式，根據(jù)非負數(shù)的性質和 k 的值大于 0 解答 【解答】 解： A（ B（ 一次函數(shù) y=（ k 0）圖象上不同的兩點， 0， y1=， y2= 則 t=（ =（ 2） =（ k（ =k（ 2， 0， k 0， k（ 2 0， t 0， 故選 C 【點評】 本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應適合這個點的橫縱坐標代入解析式后，根據(jù)式子特點，利用非負數(shù)的性質解答 10如圖，在 ， 0， A， 角平分線交 點 D， B，垂足為 E，則 值為（ ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： D 1： 【考點】 等腰直角三角形；角平分線的性質 【分析】 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 D，然后代入數(shù)據(jù)即可得解 【解答】 解： 角平分線， 0， D， ： ， ： 故選 C 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵 11如圖，直線 y=kx+b 經(jīng)過點 A（ 0， 3）， B（ 1， 2），則關于 x 的不等式 0 kx+b 2 ） A 1 x 3 B 1 x 3 C x 1 D無法確定 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 由題意直線 y=kx+b 過點 A（ 0， 3）、 B（ 1， 2），根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后再把一次函數(shù)的解析式代入不等式 0 kx+b 2x，從而求出其解集 【解答】 解： 直線 y=kx+b 過點 A（ 0， 3）， B（ 1， 2）， 把點代入函數(shù)的解析式得方程組 ， 解得： ， 直線解析式為： y= x+3， 不等式 0 kx+b 2x， 0 x+3 2x， 解不等式得 1 x 3， 不等式 0 kx+b 2x 的解集為： 1 x 3 故選： A 【點評】 此題考查了一次函數(shù)的性質及用待定系數(shù) 法求函數(shù)的解析式，把一次函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，還考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求出不等組的解 12如圖，已知直線 a b，且 a 與 b 之間的距離為 4，點 A 到直線 a 的距離為 2，點 B 到直線 b 的距離為 3， 試在直線 a 上找一點 M，在直線 b 上找一點 N，滿足 M+B 的長度和最短，則此時 B=（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考點】 勾股定理的應用；線段的性質：兩點之間線段最短；平行線之間的距離 【分析】 示直線 a 與直線 b 之間的距離，是定值，只要滿足 B 的值最小即可，作點 A 關于直線 a 的對稱點 A，并延長 過點 B 作 點 E，連接 AB 交直線b 于點 N，過點 N 作 直線 a，連接 可判斷四邊形 M 是平行四邊形，得出 N，由兩點之間線段最短，可得此時 B 的值最小過點 B 作 交點 E，在 求出 A求出 AB 即可得出 B 【解答】 解：作點 A 關于直線 a 的對稱點 A，并延長 過點 B 作 點 E，連接 AB 交直線 b 于點 N，過點 N 作 直線 a，連接 A 到直線 a 的距離為 2， a 與 b 之間的距離為 4， ， 四邊形 M 是平行四邊形， B=AN+B， 過點 B 作 交 點 E， 易得 +4+3=9， ， AE=2+3=5， 在 ， = ， 在 A， AB= =8 故選： B 【點評】 本題考查了勾股定理的應用、平行線之間的距離，解答本題的關鍵是找到點 M、點 N 的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13如圖，為估計池塘岸邊 A， B 兩點間的距離，在池塘的一側 選取點 O，分別取 ， N，測得 2m，則 A， B 兩點間的距離是 64 m 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù) M、 N 是 中點，即 中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解 【解答】 解： M、 N 是 中點，即 中位線， 32=64（ m） 故答案 為： 64 【點評】 本題考查了三角形的中位線定理應用，正確理解定理是解題的關鍵 14 2015 年 8 月 22 日，世界田徑錦標賽將在北京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備在某天 “110 米跨欄 ”訓練中，每人各跑 5 次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是 ，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是 當天這四位運動員中 “110 米跨欄 ”的訓練成績最穩(wěn)定運動員的是 丁 【考點】 方差 【分析】 首先根據(jù)題意，分別出甲、乙、丙、丁的成績的方差的大小關系，然后根據(jù)方差 越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出當天這四位運動員中 “110 米跨欄 ”的訓練成績最穩(wěn)定運動員的是誰即可 【解答】 解：因為 所以甲、乙、丙、丁的成績的方差最小的是丁， 所以當天這四位運動員中 “110 米跨欄 ”的訓練成績最穩(wěn)定運動員的是丁 故答案為：丁 【點評】 此題主要考查了方差的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn) 定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 15將直線 y=2x 向下平移 5 個單位后，得到的直線解析式為 y=2x 5 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解：由 “上加下減 ”的原則可知，將直線 y=2x 向下平移 5 個單位后，得到的直線解析式為： y=2x 5 故答案為 y=2x 5 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知 “上加下減 ”的原則是解答此題的關鍵 16關于 x 的方程 4x+1=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m 4 【考點】 根的判別式；一元一次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程判別式的意義得到 =（ 4） 2 4m1 0，然后求出不等式的解即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 =（ 4） 2 4m1 0， 解得 m 4 故答案為 m 4 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式（ =4一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關系：當 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當 =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當 0 時，方程無實數(shù)根 17某校去年對實驗器材 的投資為 2 萬元，預計今、明兩年的投資總額為 12 萬元，求該校這兩年在器材投資商的平均增長率是多少？若設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率是 x，根據(jù)題意可列出的方程為 2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=12 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 關鍵描述語是： “預計今明兩年的投資總額為 12 萬元 ”，等量關系為：今年的投資的總額 +明年的投資總額 =12，把相關數(shù)值代入即可 【解答】 解：設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率為 x，由題意得： 2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=12 故答案為： 2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=12 【點評】 本題可根據(jù)增長率的一般規(guī)律找到關鍵描述語，列出方程；增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a 為起始時間的有關數(shù)量， b 為終止時間的有關數(shù)量 18如圖，點 E 是正方形 角線 一點， C，過點 E 作 （ ） 度數(shù)等于 （ ）若正方形的邊長為 a，則 長等于 （ 1） a 【考點】 正方形的性 質 【分析】 （ 1）利用正方形的性質，得出 5，再利用等腰三角形的性質求出 （ 2）先判斷出 出 E，然后用正方形的性質求出 而求出 【解答】 解：（ 1）點 E 是正方形 角線 一點， 5， C， =故答案為 由（ 1）知， 0， ， E， 正方形 邊長為 a， a， B=a， E=（ 1） a， 故答案為（ 1） a 【點評】 此題是正方形的性質，主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，解本題的關鍵是判斷出 三、解答題（共 6 小題，滿分 46 分） 19解方程 （ ） 24x 1=0 （ ）（ x+1）（ x+3） =2x+6 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ ）套用求根公式可得； （ ）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ ） a=2， b= 4， c= 1， 4 4） 2 4 2 （ 1） =24 0， x= = ， 即 ， ； （ ）（ x+1）（ x+3） =2（ x+3）， （ x+1）（ x+3） 2（ x+3） =0， （ x+3）（ x 1） =0， 3， 【點評】 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的方法是關鍵 20學校通過 初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為區(qū)級先進班集體，下表是這三個班的五項素質考評得分表五項素質考評得分表（單位：分）： 班級 行為規(guī)范 學習成績 校運動會 藝術獲獎 勞動衛(wèi)生 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 9 6 9 根據(jù)統(tǒng)計表中的信息解答下列問題：五項素質考評平均成績統(tǒng)計圖 （ 1）請你補全五項成績考評分析表中的數(shù)據(jù)：五項成績考評分析表： 班級 平均分 眾數(shù) 中位數(shù) 甲班 0 乙班 8 丙班 9 9 （ 2） 參照上表中的數(shù)據(jù)，你推薦哪個班為區(qū)級先進班集體？并說明理由 （ 3）如果學校把行為規(guī)范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛(wèi)生五項考評成績按照3： 2： 1： 1： 3 的比確定，學生處的李老師根據(jù)這個平均成績，繪制一幅不完整的條形統(tǒng)計圖，請將這個統(tǒng)計圖補充完整，依照這個成績，應推薦哪個班為區(qū)級先進班集體？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按 從小到大或從大到小的順序排列中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)），可得答案； （ 2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的大小比較，可得答案； （ 3）根據(jù)加權平均數(shù)的大小比較，可得答案 【解答】 解：（ 1） 8， 10； （ 2）甲班，理由為：三個班的平均數(shù)相同，甲班的眾數(shù)與中位數(shù)都高于乙班與丙班； （ 3）根據(jù)題意，得：丙班的平均數(shù)為 9 +10 +9 +6 +9 =， 補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示： 依照這個成績，應推薦丙班為市級先進班集體 【點評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 21已知關于 x 的一元二次方程 2k+3） x+k+2=0 （ ）求證： 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ ）若 兩邊 長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊 長為 5，當 等腰三角形時，求 周長 【考點】 根的判別式；三角形三邊關系；等腰三角形的性質 【分析】 （ 1）要證明無論 k 為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，就是證明 0，而 =（ 2k+3） 2 4（ k+2） =1，所以 0； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質，分三種情況討論： C， C， C；后兩種情況相同，則可分兩種情況，再由根與系數(shù)的關系得出 k 的值 【解答】 （ 1）證明： =（ 2k+3） 2 4（ k+2） =1， 0， 無論 k 取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2解： 等腰三角形； 當 C 時， =4， （ 2k+3） 2 4（ k+2） =0， 解得 k 不存在； 當 C 時，即 ， 5+k+3， 5AC=k+2， 解得 k=3 或 4， 或 6 周長為 14 或 16 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程的解法 22如圖 1，在 ， 0， 0， 以 一邊，在 作等邊三角形 D 是 中點，連接 延長交 E （ 1）求點 B 的坐標； （ 2）求證：四邊形 平行四邊形； （ 3）如圖 2，將圖 1 中的四邊形 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕為 長 【 考點】 翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質 【分析】 （ 1）由在 ， 0， 0， ，根據(jù)三角函數(shù)的知識，即可求得 長，即可求得點 B 的坐標； （ 2）首先可得 D 是 中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可證得 D， 0，又由 等邊三角形，可得 據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可證得 而可得四邊形 平行四邊形； （ 3）首先設 長為 x，由折 疊的性質可得： G=8 x，然后根據(jù)勾股定理可得方程（ 8 x） 2= 4 ） 2，解此方程即可求得 長 【解答】 （ 1）解：在 ， 0， 0， ， B8 =4 ， B8 =4， 點 B 的坐標為 （ 4 ， 4）； （ 2）證明： 0， x 軸， y 軸 x 軸， y 軸，即 0， 0， O=4 B=4 20 2=60， 0， 等邊三角形， 0， 即 四邊形 平行四邊形； （ 3）解：設 長為 x， B=8， x， 由折疊的 性質可得： G=8 x， 在 ， 即（ 8 x） 2= 4 ） 2， 解得： x=1， 即 【點評】 此題考查了折疊的性質，三角函數(shù)的性質，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質，以及勾股定理等知識此題難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關系 23為執(zhí)行中央 “節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農村 ”的國策，我市某村計劃建造 A、 0 個，以解決該村所有農 戶的燃料問題兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數(shù)及造價見下表： 型號 占地面積 （單位： ） 使用農戶數(shù) （單位：戶 /個） 造價 （單位：萬元 /個） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼氣池的占地面積不超過 365村農戶共有 492 戶 （ 1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程； （ 2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？ 【考點】 一元一次不等式組的應用 【分析】 （ 1）關系式為： A 型沼氣池占地面積 +B 型沼氣池占地面積 365； A 型沼氣池能用的戶數(shù) +B 型沼氣池能用的戶數(shù) 492； （ 2）由（ 1）得到情況進行分析 【解答】 解：（ 1）設建造 A 型沼氣池 x 個，則建造 B 型沼氣池（ 20 x）個， 依題意得： ， 解得： 7 x 9 x 為整數(shù) x=7， 8， 9， 所以滿足條件的方案有三種 （ 2） 解法 ：設建造 A 型沼氣池 x 個時，總費用為 y 萬