天津市濱海新區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1計算 2 3 的結(jié)果是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 2 值等于（ ） A B C 1 D 3下列圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4月球的半徑約為 1738000m， 1738000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 106 B 107 C 107 D 105 5一個幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（ ） A B C D 6與 1+ 最接近的整數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 8在反比例函數(shù) y= 圖象上有兩點(diǎn) A（ B （ 0 m 的取值范圍是（ ） A m B m C m D m 9如圖，已知在 O 中， 弦 ，半徑 足為點(diǎn) D，要使四邊形 菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） A D B D C 0如圖，將 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到 同一直線上，點(diǎn) D 落在 ，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 11今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的 投入， 2013 年投入 2500 萬元， 2015 年投入 3500 萬元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ） A 2500500 B 2500（ 1+x） 2=3500 C 2500（ 1+x%） 2=3500 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3500 12如圖，已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 在坐標(biāo)平面上的圖象經(jīng)過（ 0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 h 10，則 h 的值可能為（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13計算 2結(jié)果等于 _ 14把直線 y= x 1 沿 x 軸向右平移 2 個單位，所得直線的函數(shù)解析式為 _ 15如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于 6 的數(shù)的概率為 _ 16如圖，在等腰三角形 ， C， 直平分 知 0，則 _ 17如圖，已知正方形 邊長為 2，點(diǎn) O 是正方形 中心，把正方形 逆時針旋轉(zhuǎn) 45得到正方形 ABCD，則正方形 正方形 ABCD重疊部分形成的正八邊形的邊長為 _ 18如圖，將線段 在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A，點(diǎn) B 均落在格點(diǎn)上 （ 1） 長等于 _； （ 2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在線段 畫出點(diǎn) P，使 ，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） _ 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本小題的解答 （ 1）解不等式 ，得 _； （ 2）解不等式 ，得 _； （ 3）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來； （ 4）原不等式組的解集為 _ 20學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表： 選手 表達(dá)能力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽寫 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （ 1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰； （ 2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢 字聽寫分別賦予它們 2、 1、 3 和 4 的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰 21（ 10 分）（ 2014武漢）如圖， O 的直徑， C， P 是 上兩點(diǎn)， 3， （ 1）如圖（ 1），若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，求 長； （ 2）如圖（ 2），若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，求 長 22（ 10 分）（ 2015岳陽）如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為 面寬為 腳高為 點(diǎn) A 測得點(diǎn) D、 E 的俯角分別為 64和 53已知 5椅子高 為多少？ （參考數(shù)據(jù)： ， ， 2， ） 23（ 10 分）（ 2016濱海新區(qū)二模）從 A 地向 B 地打長途電話，通話時間不超過 3費(fèi) ，超過 3每分加收 1 元 （ ）根據(jù)題意，填寫下表： 通話時間 3 6 通話費(fèi)用 /元 _ _ （ ）設(shè)通話時間為 話費(fèi)用 y 元，求 y 與 x 的函授解析式； （ ）若小紅有 10 元錢，求她打一次電話最多可以通話的時間（本題中通話時間取整數(shù)，不足 1通話時間按 1費(fèi)） 24（ 10 分）（ 2015徐 州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含 30的三角尺的直角頂點(diǎn) C 落在第二象限其斜邊兩端點(diǎn) A、 B 分別落在 x 軸、 y 軸上，且 2 1）若 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 若點(diǎn) A 向右滑動的距離與點(diǎn) B 向上滑動的距離相等，求滑動的距離； （ 2）點(diǎn) C 與點(diǎn) O 的距離的最大值 =_ 25（ 10 分）（ 2015廣州）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y1=bx+c（ a 0）與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 0）， B（ 0），與 y 軸交于點(diǎn) C，且 O， C 兩點(diǎn) 間的距離為 3， x10，|4，點(diǎn) A， C 在直線 3x+t 上 （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) 著 x 的增大而增大時，求自變量 x 的取值范圍； （ 3）將拋物線 左平移 n（ n 0）個單位，記平移后 y 隨著 x 的增大而增大的部分為 P，直線 下平移 n 個單位，當(dāng)平移后的直線與 P 有公共點(diǎn)時，求 25n 的最小值 2016 年天津市濱海新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求 的） 1計算 2 3 的結(jié)果是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分析】 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，再運(yùn)用加法法則求和 【解答】 解： 2 3=2+（ 3） = 1 故選 B 【點(diǎn)評】 考查了有理數(shù)的減法，解決此類問題的關(guān)鍵是將減法轉(zhuǎn)換成加法 2 值等于（ ） A B C 1 D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案 【解答】 解： 1 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵 3下列圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖 形 【分析】 結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，本選項正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 4月球的半徑約為 1738000m， 1738000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 106 B 107 C 107 D 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表 示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 1738000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5一個幾何體零件如圖所示，則 它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，再結(jié)合幾何體零件的實(shí)物圖觀察，即可判斷出這個幾何體零件的俯視圖是哪個 【解答】 解：這個幾何體零件的俯視圖是一個正 中間有一個小正方形的矩形， 所以它的俯視圖是選項 C 中的圖形 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，考查了對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查 6與 1+ 最接近的整數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先依據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大估算出 的大小，然后即可做出判斷 【解答】 解： 5 1+ 與 1+ 最接近的整數(shù)是 3 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出 的大小是解題的關(guān)鍵 7在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) P（ 2， 3） 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案 【解答】 解：點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 3）， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 8在反比例函數(shù) y= 圖象上有兩點(diǎn) A（ B （ 0 m 的取值范圍是（ ） A m B m C m D m 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)當(dāng) 0 ，有 判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)所在象限判斷 1 3m 的取值范圍 【解答】 解： 0 ， 反比例函數(shù)圖象在第一，三象限， 1 3m 0， 解得： m 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出圖象所在象限 9如圖，已知在 O 中， 弦，半徑 足為點(diǎn) D，要使四邊形 菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） A D B D C 考點(diǎn)】 菱形的判定；垂徑定理 【分析】 利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 在 O 中， 弦，半徑 B， 當(dāng) D， 則 D， D， 故四邊形 菱形 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵 10如圖，將 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到 同一直線上，點(diǎn) D 落在 ，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 B，得出 G，由平行四邊形的性質(zhì)得出 出 G= 出 0即可 【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： G， G， 四邊形 平行四邊形， G， G= 0， 即旋轉(zhuǎn)的角度為 60， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題 考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 11今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2013 年投入 2500 萬元， 2015 年投入 3500 萬元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ） A 2500500 B 2500（ 1+x） 2=3500 C 2500（ 1+x%） 2=3500 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3500 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù) 2013 年教育經(jīng)費(fèi)額 （ 1+平均年增長率） 2=2015 年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可 【解答】 解：設(shè)增長率為 x，根據(jù)題意得 2500 （ 1+x） 2=3500， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b（當(dāng)增長時中間的 “ ”號選 “+”，當(dāng)下降時中間的 “ ”號選 “ ”） 12如圖，已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 在坐標(biāo)平面上的圖象經(jīng)過（ 0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 h 10，則 h 的值可能為（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的對稱軸為直線 x=h，由于拋物線過（ 0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 h 10，則點(diǎn)（ 0， 5）到對稱軸的距離大于點(diǎn)（ 10，8）到對稱軸的距離，所以 h 0 10 h，然后解不等式后進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線的對稱軸為直線 x=h， 而（ 0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)在拋物線上， h 0 10 h， 解得 h 5 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=bx+c（ a 0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置，當(dāng) a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)由 決定， =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； =4 時，拋物線 與 x 軸有 1 個交點(diǎn)； =0 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13計算 2結(jié)果等于 5 【考點(diǎn)】 合并同類項 【分析】 直接利用合并同類項法則求出答案 【解答】 解： 2 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 此題主要考查了合并同類項，正確把握定義是解題關(guān)鍵 14把直線 y= x 1 沿 x 軸向右平移 2 個單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y= x+1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “左加右減 ”的平 移規(guī)律求解即可 【解答】 解：把直線 y= x 1 沿 x 軸向右平移 2 個單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=（ x 2） 1，即 y= x+1 故答案為 y= x+1 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換掌握 “左加右減，上加下減 ”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵 15如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于 6 的數(shù)的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù) 概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 共 8 個數(shù)，大于 6 的有 2 個， P（大于 6） = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16如圖，在等腰三角形 ， C， 直平分 知 0，則 15 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線求出 D，推出 A= 0，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出 可得出答案 【解答】 解： 直平分 D， 0， A= 0， A=90 40=50， A=50， C， C= （ 180 A） =65， 5 50=15， 故答案為： 15 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，難度適中 17如圖，已知正方形 邊長為 2，點(diǎn) O 是正方形 中心，把正方形 逆時針旋轉(zhuǎn) 45得到正方形 ABCD，則正方形 正方形 ABCD重疊部分形成的正八邊形的邊長為 2 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 首先求出正方形的對角線長；進(jìn)而求出 長；證明 A等腰直角三角形，求出 AN 的長度；同理求出 DM的長度，即可解決問題 【解答】 解：連接 交 M，如圖所示： 正方形 邊長為 2， 該正方形的對角線長 =2 ， ；而 ， AM= 1； 由題意得： =45， A0， 45， M= 1； 由勾股定理得： AN=2 ； 同理可求 DM=2 ， 2（ 4 2 ） =2 2， 正八邊形的邊長為 2 2， 故答案為 2 2 【點(diǎn)評】 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)，這 是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 18如圖，將線段 在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A，點(diǎn) B 均落在格點(diǎn)上 （ 1） 長等于 ； （ 2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在線段 畫出點(diǎn) P，使 ，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） 取格點(diǎn) C、 D，連接 于點(diǎn) P，則點(diǎn)P 即為所求（可根據(jù) 明） 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 （ 1）利用格點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出 長； 2）根據(jù)三角形相似，使得 度的 即可 【解答】 解：（ 1） = ； （ 2）如圖所示：取格點(diǎn) C、 D，連接 于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 即為所求（可根據(jù) 明） 故答案為 ；取格點(diǎn) C、 D，連接 于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 即為所求（可根據(jù) 明） 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，充分利用格點(diǎn)的特點(diǎn)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本小題的解答 （ 1）解不等式 ，得 x 6 ； （ 2）解不等式 ，得 x 2 ； （ 3）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來； （ 4）原不等式組的解集為 6 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）先移項，再合并同類項，求出不等式 的解集即可； （ 2）先移項，再合并同類項，求出不等式 的解集即可； （ 3）把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可； （ 4）根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集，求出其公共部分即可 【解答】 解：（ 1）解不等式 得， x 6 故答案為： x 6； （ 2）解不等式 得， x 2 故答案為： x 2； （ 3）不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示為： ； （ 4）由（ 3）得，不能等式組的解集為： 6 x 2 故答案為： 6 x 2 【點(diǎn)評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 20學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表： 選手 表達(dá)能 力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽寫 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （ 1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰； （ 2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們 2、 1、 3 和 4 的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 （ 1）先用算術(shù)平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果與甲的平均成績比較，結(jié)果大的勝出； （ 2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計算甲、乙的 平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)果大的勝出 【解答】 解：（ 1） =（ 73+80+82+83） 4= 應(yīng)選派甲； （ 2） =（ 85 2+78 1+85 3+73 4） （ 2+1+3+4） = =（ 73 2+80 1+82 3+83 4） （ 2+1+3+4） = 應(yīng)選派乙 【點(diǎn)評】 此題考查了算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟記計算算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)公式 21（ 10 分）（ 2014武漢）如圖， O 的直徑， C， P 是 上兩點(diǎn)， 3， （ 1）如圖（ 1），若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，求 長； （ 2）如圖（ 2），若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角的定理， 0， P 是弧 中點(diǎn)，所以三角形 等腰三角形，利用勾股定理即可求得 （ 2）根據(jù)垂徑定理得出 直平分 出 而得出 0據(jù)對應(yīng)邊成比例求得 長，利用勾股定理求得 長，進(jìn)而求得 【解答】 解：（ 1）如圖（ 1）所示，連接 O 的直徑且 P 是 的中點(diǎn)， 5， 0， 又 在等腰三角形 有 3， = = （ 2）如圖（ 2）所示：連接 交于 M 點(diǎn)，作 點(diǎn) N， P 點(diǎn)為弧 中點(diǎn)， 0， 又因?yàn)?直徑 0， 又因?yàn)?0， 0 = ， 又 3 ， 代入得 ， A+ 在 ， 有 6 在 有 = =3 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2015岳陽）如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高 為 面寬為 腳高為 點(diǎn) A 測得點(diǎn) D、 E 的俯角分別為 64和 53已知 5椅子高 為多少？ （參考數(shù)據(jù)： ， ， 2， ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得方程 ，根據(jù)代入消元法，可得答案 【解答】 解：在 ， =2， 在 = ， D，得 = = = 解得 0 B+B+0+35=105 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用正切函數(shù)得出方程 是解題關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016濱海新區(qū)二模）從 A 地向 B 地打長途電話，通話時間不超過 3費(fèi) ， 超過 3每分加收 1 元 （ ）根據(jù)題意，填寫下表： 通話時間 3 6 通話費(fèi)用 /元 （ ）設(shè)通話時間為 話費(fèi)用 y 元，求 y 與 x 的函授解析式； （ ）若小紅有 10 元錢，求她打一次電話最多可以通話的時間（本題中通話時間取整數(shù)，不足 1通話時間按 1費(fèi)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ ）根據(jù)從 A 地向 B 地打長途電話，通話時間不超過 3費(fèi) ，超過 3 元計算即可解答； （ ）分兩種情況求函數(shù)解析式：當(dāng) x 3 時；當(dāng) x 3 時，根據(jù)通話時間與收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得函數(shù)解析式； （ ）根據(jù)通話時間與收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值 【解答】 解：（ ）根據(jù)通話時間不超過 3費(fèi) ，當(dāng)通話時間為 2，通話費(fèi)為 ； 當(dāng)通話時間 6，通話費(fèi)為 6 3） 1=； 故答案為： （ ）當(dāng) x 3 時， y= 當(dāng) x 3 時， y= x 3） 1=x 綜上所述， y= （ 3）當(dāng) y=10 時 ， x 0， 解得 x= 通話時間取整數(shù)，不足 1通話時間按 1費(fèi)， 打一次電話最多可以通話 10 答：有 10 元錢時，打一次電話最多可以通話 10 【點(diǎn)評】 本題考查了分段函數(shù)，分類討論是解題關(guān)鍵，利用通話時間與收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得出函數(shù)關(guān)系式 24（ 10 分）（ 2015徐州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含 30的三角尺的直角頂點(diǎn) C 落在第二象限其斜邊兩端點(diǎn) A、 B 分別落在 x 軸、 y 軸上，且 2 1）若 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 若點(diǎn) A 向右滑動的距離與點(diǎn) B 向上滑動的距離相等，求滑動的距離； （ 2）點(diǎn) C 與點(diǎn) O 的距離的最大值 = 12 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1） 過點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，垂足為 D，利用含 30角的直角三角形的性質(zhì)解答即可； 設(shè)點(diǎn) A 向右滑動的距離為 x，得點(diǎn) B 向上滑動的距離也為 x，利用三角函數(shù)和勾股定理進(jìn)行解答； （ 2）過 C 作 x 軸， y 軸，垂足分別為 E， D，證明 似，再利用相似三角形的性質(zhì)解答 【解答】 解：（ 1） 過點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，垂足為 D， 如圖 1： 在 ， 2， ，則 ， 0， 0， 又 0， 0， 0， ， ， 所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3 ， 9）； 設(shè)點(diǎn) A 向右滑動的距離為 x，根據(jù)題意得點(diǎn) B 向上滑動的距離也為 x，如圖 2： 2 2 6 AO=6 x， BO=6+x， AB=2 在 AO B中，由勾股定理得， （ 6 x） 2+（ 6+x） 2=122， 解得： x=6（ 1）， 滑動的距離為 6（ 1）； （ 2）設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ x， y），過 C 作 x 軸， y 軸，垂足分別為 E， D，如圖 3： 則 x， OD=y， 0， 0， 又 0， ，即 ， y= x， x2+y2= x） 2=4 取 點(diǎn) D，連接 和大于或等于 且僅當(dāng) C， D， 時 D+6=12， 故答案為： 12 第二問方法二：因角 C 與角 O 和為 180 度，所以角 角 為 180 度，故 A， O，B， C 四點(diǎn)共圓，且 圓的直徑，故弦 最大值為 12 【點(diǎn)評】 此題考查相似三角形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)進(jìn)行分析 解答 25（ 10 分）（ 2015廣州）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y1=bx+c（ a 0）與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 0）， B（ 0），與 y 軸交于點(diǎn) C，且 O， C 兩點(diǎn)間的距離為 3， x10，|4，點(diǎn) A， C 在直線 3x+t 上 （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) 著 x 的增大而增大時，求自變量 x 的取值范圍； （ 3）將拋物線 左平移 n（ n 0）個單位，記平移后 y 隨著 x 的增大而增大的部分為 P，直線 下平移 n 個單位，當(dāng)平移后的直線與 P 有公共點(diǎn)時，求 25n 的最小值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)表示出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用 O， C 兩點(diǎn)間的距離為 3求出即可； （ 2）分別利用 若 C（ 0， 3），即 c=3，以及 若 C（ 0， 3），即 c= 3，得出 A， 而求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案； （ 3）利用 若 c=3，則