.,1,滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn),高塘鎮(zhèn)中心校七九班,.,2,第六章實(shí)數(shù)知識點(diǎn),6.1平方根、立方根6.2實(shí)數(shù),.,3,要點(diǎn)梳理,1.平方根的概念及性質(zhì),2.算術(shù)平方根的概念及性質(zhì),(2)性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.,(2)性質(zhì)：0的算術(shù)平方根是0，只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，而且算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù).,一、平方根,(1)定義：若r2=a，則r叫作a的一個平方根.,(1)定義：a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.,.,4,1.立方根的概念及性質(zhì),(1)定義：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.,二、立方根,(2)性質(zhì)：每一個實(shí)數(shù)都有一個與它本身符號相同的立方根.,2.用計(jì)算器求立方根,用計(jì)算器求一個數(shù)a的立方根，其按鍵順序?yàn)?.,5,無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),實(shí)數(shù),分?jǐn)?shù),整數(shù),開方開不盡的數(shù),有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù),含有的數(shù),三、實(shí)數(shù),1.實(shí)數(shù)的分類,按定義分：,.,6,正實(shí)數(shù),負(fù)實(shí)數(shù),數(shù)實(shí),負(fù)有理數(shù),正有理數(shù),按大小分類：,0,負(fù)無理數(shù),正無理數(shù),.,7,2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸,(1)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系,(2)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則同樣適用,.,8,平方,開方,平方根,立方根,互為逆運(yùn)算,算術(shù)平方根,實(shí)數(shù),有理數(shù),無理數(shù),運(yùn)算,課堂小結(jié),.,9,第七章一元一次不等式與不等式組知識點(diǎn),7.1不等式及其基本性質(zhì)7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式組7.4排隊(duì)問題,.,10,要點(diǎn)梳理,一、不等式的有關(guān)概念,二、不等式的基本性質(zhì),1.性質(zhì)1：如果ab，那么a+c，且a-c.,b+c,b-c,2.性質(zhì)2：如果ab，c0，那么acbc，.,3.性質(zhì)3：如果ab，c0，那么acbc，.,c，那么ac.,不等號,一元一次不等式,一元一次不等式組,不等式的解集,不等式組的解集,不等式,.,11,解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.,三、解一元一次不等式,.,12,四、解一元一次不等式組,1.分別求出不等式組中各個不等式的解集；2.利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分.,.,13,ab,ab,ab,同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找,xb,xa,axb,無解,五、用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集,.,14,六、利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題,1.根據(jù)題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù),2.找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的不等關(guān)系,3.用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量,4.列出不等式(組)并求出其解集,5.檢驗(yàn)并根據(jù)實(shí)際問題的要求寫出符合題意的解或解集，并寫出答案,.,15,一元一次不等式(組),不等式,不等式的解集,一元一次不等式,一元一次不等式組,解集,數(shù)軸表示,不等式的基本性質(zhì),解集,數(shù)軸表示,課堂小結(jié),解法,解法,實(shí)際應(yīng)用,.,16,第八章整式乘法與因式分解知識點(diǎn),8.1冪的運(yùn)算8.2整式乘法8.3完全平方公式與平方差公式8.4因式分解8.5納米材料的奇藝特性,.,17,要點(diǎn)梳理,一、冪的乘法運(yùn)算,1.同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)_,指數(shù)_.,am+n,不變,相加,2.冪的乘方：底數(shù)_,指數(shù)_.,不變,相乘,3.積的乘方：積的每一個因式分別_，再把所得的冪_.,乘方,相乘,.,18,(1)將_相乘作為積的系數(shù)；,二、整式的乘法,1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：,單項(xiàng)式的系數(shù),(2)相同字母的因式，利用_的乘法，作為積的一個因式；,同底數(shù)冪,(3)單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的_，作為積的一個因式；,指數(shù),注：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積為_.,單項(xiàng)式,.,19,(1)單項(xiàng)式分別_多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；,2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：,(2)將所得的積_.,注：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積為多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)_.,乘以,相加,相同,3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個多項(xiàng)式的_，再把所得的積_.,每一項(xiàng),相加,.,20,三、整式的除法,同底數(shù)冪相除，底數(shù)_,指數(shù)_.,1.同底數(shù)冪的除法：,am-n,不變,相減,任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于_.,1,1,.,21,2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：,單項(xiàng)式相除,把_、_分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的_一起作為商的一個因式.,系數(shù),同底數(shù)的冪,指數(shù),3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是用多項(xiàng)式的除以這個，再把所得的商.,單項(xiàng)式,每一項(xiàng),相加,.,22,四、乘法公式,1.平方差公式,兩數(shù)_與這兩數(shù)_的積,等于這兩數(shù)的_.,和,差,平方和,(a+b)(a-b)=_,2.完全平方公式,兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的_，加上（或減去）它們的_的2倍.,平方和,積,.,23,五、因式分解,把一個多項(xiàng)式化為幾個_的_的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.,1.因式分解的定定義,整式,乘積,2.因式分解的方法,(1)提公因式法,(2)公式法,平方差公式：_,完全平方公式：_,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,.,24,第九章分式知識點(diǎn),9.1分式及其基本性質(zhì)9.2分式的運(yùn)算9.3分式方程,.,25,1.分式的定義:,2.分式有意義的條件:,b0,分式無意義的條件:,b=0,分式值為0的條件:,a=0且b0,一、分式的概念及基本性質(zhì),類似地，一個整式a除以一個非零整式b（b中含有字母），所得的商記作,把代數(shù)式叫作分式，其中a是分式的分子，b是分式的分母，b0.,要點(diǎn)梳理,.,26,即對于分式，有,分式的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分式與原分式相等.,3.分式的基本性質(zhì),.,27,4.分式的約分：,約分的定義,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分,最簡分式的定義,分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式,注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整式.,.,28,約分的基本步驟,(1)若分子分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式,.,29,5.分式的通分：,分式的通分的定義,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈喒帜福?，把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.,最簡公分母,為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母.,.,30,二、分式的運(yùn)算,1.分式的乘除法則：,2.分式的乘方法則：,.,31,3.分式的加減法則：,(1)同分母分式的加減法則：,(2)異分母分式的加減法則：,.,32,4.分式的混合運(yùn)算：,先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.,計(jì)算結(jié)果要化為最簡分式或整式,.,33,三、分式方程,1.分式方程的定義,分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.,2.分式方程的解法,(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個整式方程.(3)把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.,.,34,3.分式方程的應(yīng)用,列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟,(1)審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；(2)找:相等關(guān)系；(3)列:出方程；(4)解:這個分式方程；(5)驗(yàn):根（包括兩方面:是否是分式方程的根；是否符合題意）；寫:答案.,.,35,分式,分式,分式的定義及有意義的條件等,分式方程,分式方程的應(yīng)用,步驟,一審二設(shè)三列四解五檢六寫，尤其不要忘了驗(yàn)根,類型,行程問題、工程問題、銷售問題等,分式的運(yùn)算及化簡求值,分式方程的定義,分式方程的解法,課堂小結(jié),.,36,第十章相交線、平行線與平移,10.1相交線10.2平行線的判定10.3平行線的性質(zhì)10.4平移,.,37,一、對頂角,兩個角有_，并且兩邊互為_，那么具有這種特殊關(guān)系的兩個角叫作對頂角.,對頂角性質(zhì)：_.,A,O,C,B,D,1,3,2,4,公共頂點(diǎn),反向延長線,對頂角相等,要點(diǎn)梳理,.,38,二、垂線,當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是_時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的_，它們的交點(diǎn)叫_.,1.垂線的定義,2.經(jīng)過直線上或直線外一點(diǎn)，_一條直線與已知直線垂直.,4.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的_，叫作點(diǎn)到直線的距離.,3.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線中，_最短.,有且只有,垂線段,距離,直角,垂線,垂足,.,39,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:,同位角“F”型,內(nèi)錯角“Z”型,同旁內(nèi)角“U”型,三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,三線八角,.,40,四、平行線,1.在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫作平行線.,3.平行于同一條直線的兩條直線_.,2.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，_一條直線與已知直線平行.,4.平行線的判定與性質(zhì)：,兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),平行線的判定,平行線的性質(zhì),不相交,有且只有,平行,.,41,五、平