一.機械振動：物體在一定位置(平衡位置)附近作重復往返運動稱為機械振動。,物體受到回復力作用+物體具有慣性。,二.機械振動的原因：,第一節(jié)振動的一般概念,振動,自然界的振動,彈簧振子,x(t)：為質(zhì)點離開平衡位置的位移；物體所受合外力為零的位置定為平衡位置。,1.振幅A（米）：表示質(zhì)點離開平衡位置的最大位移的絕對值。,二.描述簡諧振動的三個重要物理量,2.振動的周期頻率圓頻率：,第二節(jié)簡諧振動,一.簡諧振動的定義式（簡諧振動的運動學方程）,頻率（赫茲）：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。,圓頻率（弧度/秒）。,初位相：t=0時刻的位相。,3.位相和初位相：,振動周期T（秒）：完成一次全振動所需要的時間。,位相：反映質(zhì)點在t時刻振動狀態(tài)的物理量。(相同的振動狀態(tài)對應的位相差為的整數(shù)倍。),1.速度：,速度的位相比位移超前.,三.簡諧振動的速度和加速度,簡諧振動的運動學特征：,加速度的位相比位移超前或落后.（即：與位移反相）,2.加速度：,例：下圖為x，v，a與t的曲線圖，分別指出各顏色代表的是哪個曲線關(guān)系。,四.簡諧振動的矢量圖表示法（旋轉(zhuǎn)矢量法）,逆時針旋轉(zhuǎn)為正角。,順時針旋轉(zhuǎn)為負角。,旋轉(zhuǎn)矢量的端點在x軸上的投影點的坐標為：,1、2象限v0。,輔助圓,反相,同相,振動2比振動1超前,例2.一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為0.12m，周期為2s。當t=0時位移為0.06m，且向x軸正方向運動。求：(1)初相；(2)在x=0.06m處，且向x軸負方向運動時，物體的速度和加速度，以及從這一位置回到平衡位置所需的時間。,作旋轉(zhuǎn)矢量圖：,(1)由圖可知：,例3.求振動方程。,作旋轉(zhuǎn)矢量圖：,例4.一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，振輻A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐標原點若t=0時刻質(zhì)點第一次通過x=-2cm處，且向x軸負方向運動，則質(zhì)點第二次通過x=-2cm處的時刻為(A)1s(B)(2/3)s(C)(4/3)s(D)2s,第三節(jié)無阻尼自由振動諧振子,一.彈簧振子：,f=-kx,ma=,x為離開平衡位置的位移。,f=-kx為諧振動的動力學特征。,仍做簡諧振動；圓頻率仍為：,彈簧振子的無阻尼自由振動是簡諧振動。,結(jié)論：單擺的小角度擺動振動是簡諧振動。角頻率，振動的周期分別為：,當時,擺球?qū)點的力矩,2.復擺:繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體,結(jié)論：復擺的小角度擺動振動是簡諧振動。,當時,三.已知簡諧振動的初始條件(x0、v0)，求振幅A和初相：,（最好求出A后，再作旋轉(zhuǎn)矢量圖，由x0、v0畫出旋轉(zhuǎn)矢量的位置而求出初相）,勢能：,簡諧振動能量：,第四節(jié)簡諧振動的能量,動能：,討論：1.由初始條件確定常數(shù)A：,2.若彈簧振子豎直懸掛或在光滑斜面上振動，其振動頻率仍保持不變；只要選擇合適的重力勢能零點，其各能量表達式也保持不變，此時勢能應理解為重力勢能與彈性勢能之和。,結(jié)論：同方向、同頻率的簡諧振動合成后仍然是同頻率的簡諧振動。,旋轉(zhuǎn)矢量法方法：,第五節(jié)同方向的簡諧振動的合成,一.同方向、同頻率的簡諧振動的合成,重要結(jié)論：,振動減弱,振動加強,若兩旋轉(zhuǎn)矢量重合，則：=1=2,若兩旋轉(zhuǎn)矢量反向，則與振幅大的分振動的初相相同。,二.同方向、不同頻率的簡諧振動的合成,利用三角函數(shù)關(guān)系式：,得到合成振動表達式：,x,兩個同方向簡諧振動在合成時，由于頻率的微小差別而造成的合振動時而加強，時而減弱的現(xiàn)象叫拍。,單位時間內(nèi)振動加強或減弱的次數(shù)叫拍頻.,拍現(xiàn)象應用：給鋼琴調(diào)音,例5.兩個諧振動分別為，,當時，合振幅最大；當時，合振幅最小，且寫出它們的合振動方程。,解題思路：,1.合振幅最大，兩分振動應同相，故,2.合振幅最小，兩分振動應反相，故,x(cm),思考題2:圖中（1）和（2）表示兩個同方向，同頻率的簡諧振動的振動曲線。則（1）和（2）合成振動的振幅為，初位相為，周期為；試在圖中畫出合成振動的振動曲線。,t(s),-0.5,-1,1,0,(1),(2),5,2,2、機械波產(chǎn)生的條件：波源和彈性介質(zhì)。,第一節(jié)機械波的形成和傳播,1、機械波：振動狀態(tài)在彈性媒質(zhì)中的傳播過程。,二、縱波和橫波：,橫波：振動方向與傳播方向垂直,如電磁波,縱波：振動方向與傳播方向相同,如聲波,三、波線、波面、波前：,波（射）線：表示波的傳播方向的射線稱之為波（射）線。,波面(或相面)：某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點組成的面稱為波面。,縱波動畫,波前(波陣面)：某時刻處在最前面的波面。,波面,波線,在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波面垂直,球面波,波前,平面波,描述波動的幾個物理量(波長、波的傳播速度、波的周期和頻率),機械波的傳播速度完全取決于介質(zhì)。（取決于介質(zhì)的彈性模量和介質(zhì)的密度。）,第二節(jié)平面簡諧波的波動方程,一、平面簡諧波的波動方程的推導,1、右行波的波動方程,將t理解為已知點振動了的時間，求出任一點實際振動的時間，以此代替已知點振動方程中的t，就可得到任一點的振動方程，即為波動方程。,或,（2）如圖，已知P點的振動方程：,思考,或,2、左行波的波動方程：,思考,平面簡諧波波動方程的一般形式：,或,x前為“-”號，表明波向與x軸正向一致，x前為“+”號，表明波向與x軸正向相反。,思考題:一平面簡諧波在媒質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右傳播。已知波線上某點A的振動表式，D點在A點右方9米處。若取x軸方向向左，并以A為坐標原點，試寫出波動方程并寫出D點的振動方程。,解：若取x軸正方向向右：,結(jié)論：對于給定的波動，其波動方程與坐標原點及坐標軸方向的選取有關(guān)；但對于給定點的振動方程，卻與坐標原點及坐標軸方向的選取無關(guān)。,思考：若以D為坐標原點，再寫以上方程。,若取x軸正方向向左：,1、t一定時的波形圖,二、波動方程的物理意義,討論：各質(zhì)點在給定時刻的振動方向,如圖右行波的波線上兩質(zhì)點之間的位相差：,思考：若為左行波，位相差為？,2、x一定時的振動曲線,討論：質(zhì)點在某一時刻的振動方向,3、質(zhì)點的振動速度:,三、平面波波動方程的微分形式,例1：沿X軸正方向傳播的平面簡諧波，在t=0時刻的波形如圖，問：（1）原點O的初相及P點的初相各為多大？（2）已知A及，寫出波動方程。,解題思路：,2.若上圖為t=2s時刻的波形圖，重新討論上面各問題。,思考:1.從矢量圖上直接求O、P兩點之間的位相差。,例2：一平面簡諧波某時刻的波形圖如下，則OP之間的距離為多少厘米。,結(jié)論:在t時刻，V與X關(guān)系曲線與t+T/4時刻的波形圖相似。(思考),設(shè)有一行波：,質(zhì)元的速度：,質(zhì)量為的媒質(zhì)元的動能為：,第三節(jié)波的能量,一、媒質(zhì)中單位體積中的能量（波的能量密度）,動能密度:,1.動能密度:,楊氏彈性模量E,張應力,張應變,彈性勢能：,彈性勢能密度：,2.勢能密度：,倔強系數(shù),彈性勢能密度是與媒質(zhì)元的相對形變量的平方成正比，也就是與波形圖上的斜率平方成正比。故平衡位置勢能最大。,其勢能密度為：,體元中動能與勢能同時變化，時刻相等，即動能與勢能同時達到最大或最小。,其能量密度為：,平均能量密度為：,二、波的能流和能流密度,1.能流P：單位時間內(nèi)通過某一截面的能量稱為波通過該截面的能流。,S也可以不和波速垂直，此時式中的S應改為S垂直。,上式也適用于球面波,平均能流,2.能流密度I（或波的強度）：通過垂直于波速方向的單位面積的平均能流.,波強與振幅的平方成正比。,解：,（1）在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進方向上振幅不變。,平面波和球面波的振幅：,設(shè)距波源單位距離處質(zhì)點的振幅為A，則可以證明：距波源r處質(zhì)點的振幅為(思考),（2）球面波振幅與它離波源的距離成反比。,第四節(jié)惠更斯原理波的疊加和干涉,一、惠更斯原理：波陣面(波前)上的每一點，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面.(1690年),二、用惠更斯原理解釋波的傳播行為,三、波的疊加原理（獨立性原理）：,若有幾列波同時在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長獨立傳播；在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨傳播時在該處引起的位移的矢量和。,S1、S2發(fā)出波傳播到P點引起的分振動為：,四、波的干涉,為P點處兩分振動的位相差,1、相干條件：兩波源應滿足：振動方向相同.頻率相同.位相差恒定.,2、極值條件：,特例:當兩相干波源初位相相同(即)時,干涉相長,干涉相消,干涉相長,干涉相消,駐波是干涉的特例。,第五節(jié)駐波,駐波動畫演示1,1、產(chǎn)生駐波的條件：兩列振幅相同、相向傳播的相干波，疊加后所形成的波叫駐波。,2、駐波方程：,駐波動畫演示2,駐波動畫演示3,設(shè),利用三角函數(shù)關(guān)系：,求出駐波的表達式：,各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，也為原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。,駐波方程的意義,討論:（1）振幅：,（2）位相：,結(jié)論：相鄰兩個波節(jié)之間的各點是同位相的；一個波節(jié)兩側(cè)的點是反相的。,駐波位相動畫,3、波腹和波節(jié)的位置：,方法一:（1）令,求出的x：即為波腹的位置,（2）令,求出的x：即為波節(jié)的位置,方法二:,（1）波腹即為干涉相長處。,結(jié)論：半個波長。,相鄰兩個波腹之間的距離為,求出的x：即為波腹處,（2）波節(jié)即為干涉相消處。,求出的x：即為波節(jié)處,結(jié)論：半個波長,應用：可用測量波腹或波節(jié)間的距離，來確定波長。,相鄰兩個波節(jié)之間的距離為,例：如圖，若o、處分別有兩個相干波源，其振動方程分別為：,求波腹和波節(jié)的位置。,解題思路：,駐波,右行波,左行波,對其中的任一點x,4、半波損失：,當波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時，在反射點，入射波和反射波的位相相反（即有半波損失）,形成波節(jié)（固定端）。,當波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時，在反射點，入射波和反射波的位相相同（即無半波損失）,形成波腹（自由端）。,解：,能形成駐波的兩列波，其振幅相同，傳播方向相反，若已知其中一列波的波動方程為：,則另一列波的波動方程必可設(shè)為：,若x=L處是波節(jié)，,若x=L處是波腹，,5、在長為L的固定弦線上形成穩(wěn)定駐波的條件：,例：在彈性媒質(zhì)中有一沿X軸正向傳