平面匯交力系河南理工大學(xué)高等職業(yè)學(xué)院,1,靜力學(xué),從圖中所示的平面匯交力系各力多邊形中，判斷哪個力系是平衡的？哪個力系有合力？哪個力是合力？,課前提問,F1,F2,F2,F3,F1,F3,F1,F2,F4,F3,F4,F1,F3,F2,(a),(b),(c),(d),F4,F3,F2,F1,F3,F2,F1,F4,(f),(e),2,一、力在坐標(biāo)軸上的投影二、合力投影定理三、平面匯交力系合成的解析法四、平面匯交力系平衡的解析條件,第二節(jié)平面匯交力系合成與平衡的解析法,靜力學(xué),3,解析法定量計(jì)算合力的大小和方向的方法一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影,分力大?。篎X=FcosFY=Fsin,、為力與x軸和y軸所夾的銳角，,為F與x軸所夾的銳角,投影：X=FcosY=-Fsin,討論：=00=900時，X、Y的大小,x,a,b,F,x,y,a2,b2,a1,b1,若已知力F在x、y軸上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得,Fx,Fy,4,討論：力的投影與分量,5,二、合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數(shù)和。,表示合力R與x軸所夾的銳角，合力的指向由X、Y的符號判定。,ac-bc=ab,由合力投影定理有：Rx=X1+X2+Xn=XRy=Y1+Y2+Yn=Y,合力：,6,合力投影定理,由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：,合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,即：,靜力學(xué),7,靜力學(xué),合力的大?。悍较颍鹤饔命c(diǎn)：,為該力系的匯交點(diǎn),三、平面匯交力系合成的解析法及平衡的解析條件,平衡方程,8,【例】已知：,=200N，,=300N，,=100N，,=250N，求圖所示平面匯交力系的合力。,【解】,9,例如圖所示，固定的圓環(huán)上作用著共面的三個力，已知三力均通過圓心。試求此力系合力的大小和方向。,取如圖所示的直角坐標(biāo)系,則合力的投影分別為,解析法,則合力R的大小為,合力R的方向?yàn)?10,例圖示三角支架，求兩桿所受的力。,解：取B節(jié)點(diǎn)為研究對象，畫受力圖,NBC,P,NBA,由Y=0，建立平衡方程：,由X=0，建立平衡方程：,解得：,負(fù)號表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。,解得：,11,解：1.取滑輪B的軸銷作為研究對象，畫出其受力圖。,例圖(a)所示體系，物塊重P=20kN，不計(jì)滑輪的自重和半徑，試求桿AB和BC所受的力。,12,2、列出平衡方程：,解得：,反力NBA為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實(shí)際上受拉力。,由Y=0，建立平衡方程：,解得：,由X=0，建立平衡方程：,13,例題如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計(jì)。在B點(diǎn)作用一水平力P,設(shè)P=20kN。求支座A和D的約束反力。,RD,RA,解:1、取平面鋼架ABCD為研究對象,畫出受力圖。,14,2、取匯交點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：,tg=0.5cos=0.89sin=0.447,X=0,P+RAcos=0,RA=-22.36kN,Y=0,RAsin+RD=0,RD=10kN,4m,2m,負(fù)號說明它的實(shí)際方向和假設(shè)的方向相反。,3、列平衡方程并求解：,15,TBD=G,例題井架起重裝置簡圖如圖所示，重物通過卷揚(yáng)機(jī)D由繞過滑輪B的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡化為固定鉸支座，B端用鋼索BC支承。設(shè)重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量索及鋼的重量均不計(jì)。求當(dāng)重物E勻速上升時起重臂AB和鋼索BC所受的力。,解：1、取滑輪連同重物E為研究對象，受力分析：,16,TBD=G,Y=0,X=0,FAB=45kN,-TBCcos300-TBDcos450+FABcos600=0,TBC=9.65kN,-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=0,2、取匯交點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：,3、列平衡方程并求解：,300,17,靜力學(xué),解：研究AB桿畫出受力圖列平衡方程解平衡方程,例已知P=2kN求SCD,RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,18,靜力學(xué),例已知如圖P、Q，求平衡時=？地面的反力N=？,解：研究球受力如圖，選投影軸列方程為,由得,由得,19,例圖示吊車架，已知P，求各桿受力大小。,靜力分析,解：,1、研究對象：,整體,或鉸鏈A,A,60,2、幾何法：,60,SAC=P/sin600,SAB=Pctg600,20,靜力分析,3、解析法：,Rx=X=0,SACcos600SAB=0,Ry=Y=0,SACsin600P=0,解得：,SAC=P/sin600,SAB=SACcos600=Pctg600,21,G,O,重G=100KN的球放在與水平面成30的光滑斜面上，并用與斜面平行的繩子AB系住，如圖所示，試求AB繩的拉力以及球?qū)π泵娴膲毫Α?解：1.以球?yàn)檠芯繉ο?，畫受力圖2.選擇坐標(biāo)軸列平衡方程,A,C,T,N,FX=0TGsin30=0FY=0NGcos30=0,X,Y,解得：T=50KNN=86.6KN球?qū)π泵娴膲毫εcN方向相反,30,22,運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為：1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。實(shí)際計(jì)算時，通常規(guī)定與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。,23,解題步驟：,1、選擇研究對象；選已知量和未知量共存的物體為研究對象。2、畫研究對象受力圖；3、選擇坐標(biāo)軸；坐標(biāo)軸盡量與力垂直或平行。4、列平衡方程；5、求解未知量。,24,靜力學(xué),1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。,解題技巧及說明：,3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。,2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。,25,靜力學(xué),5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。,4、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。,26,靜力學(xué),例一物體重為30kN，用不可伸長的柔索AB和BC懸掛于如圖a所示的平衡位置，設(shè)柔索的重量不計(jì)，AB與鉛垂線的夾角,BC水平。求柔索AB和BC的拉力。,解：受力分析：取重物為研究對象，畫受力圖如圖b所示。根據(jù)約束特點(diǎn)，繩索必受拉力。,用解析法求解建立直角坐標(biāo)系Oxy，如圖b所示,根據(jù)平衡方程建立方程求解,27,例簡易起重機(jī)如圖所示。B、C為鉸鏈支座。鋼絲繩的一端纏繞在卷揚(yáng)機(jī)D上，另一端繞過滑輪A將重為W=20kN的重物勻速吊起。桿件AB、AC及鋼絲繩的自重不計(jì)，各處的摩擦不計(jì)。試求桿件AB、AC所受的例。,用解析法求解取坐標(biāo)軸Axy如圖b所示，利用平衡方程，得,由于T1=T2=W=20kN，代入上式即得,RAC=,RAC為負(fù)值，說明AC桿受壓力。,解得RAB=7.321kN,28,例：圖示機(jī)構(gòu)中，已知曲柄AB=100mm，連桿BC=300mm,活塞直徑d=100mm.設(shè)氣缸內(nèi)的壓力試求在圖示位置時連桿推動曲柄的力，以及活塞對氣缸壁的壓力，連桿重量和摩檫均不計(jì)。,A,B,C,C,S,X,Y,P,R,解：以活塞為研究對象畫受力圖,列平衡方程：,29,A,B,C,C,S,X,Y,P,R,由幾何關(guān)系得,由作用與反作用公理知活塞對氣缸的壓力、連桿推曲柄的力方向分別與R、S的方向相反,30,靜力分析