信號(hào)與系統(tǒng),授課專(zhuān)業(yè)：生物醫(yī)學(xué)工程,本課程的學(xué)時(shí)按排及參考書(shū)目,一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，7254(1-11周)18(12-18周)主講教材：信號(hào)與系統(tǒng)上下冊(cè)鄭君里編高等教育出版社參考書(shū)目：信號(hào)與系統(tǒng)劉樹(shù)棠譯西安交通大學(xué)出版社信號(hào)與系統(tǒng)第二版奧本海姆著電子工業(yè)出版社信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析吳大正編高等教育出版社,第一章緒論,信號(hào)與系統(tǒng),學(xué)習(xí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換的基本原理和基本方法。其目的是：削弱信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；或者將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。（1）從月球探測(cè)器發(fā)來(lái)的電視信號(hào)可能被淹沒(méi)在噪聲之中，可利用信號(hào)處理技術(shù)予以增強(qiáng)，在地球上得到清晰的圖像。（2）石油勘探、地震測(cè)量以及核試驗(yàn)監(jiān)測(cè)中所得數(shù)據(jù)的分析都依賴(lài)于信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用。（3）心電圖、腦電圖分析、語(yǔ)音識(shí)別與合成、圖像數(shù)據(jù)壓縮、工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)控制以及經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)等各領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。,1.1基本概念,信號(hào)是反映信息的一種物理量，如電、光、聲、溫度等。根據(jù)反映信息的物理量不同，信號(hào)可分為光信號(hào)、電信號(hào)、聲信號(hào)、位移信號(hào)、力信號(hào)、等。因此信號(hào)有多種形式，但這些都是外在的東西，信息才是它的內(nèi)容，是內(nèi)在的東西。信息是內(nèi)容信號(hào)是形式,例：A.世界杯足球賽實(shí)況報(bào)到時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)的體育記者用攝影機(jī)記錄下比賽的實(shí)況，得到大量的圖片或影像信息。為了傳送這些圖像信息，需要先轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，再由衛(wèi)星通信系統(tǒng)和電視廣播系統(tǒng)傳送給各地的觀眾。（語(yǔ)音、圖像、數(shù)據(jù)等信號(hào)）B.電腦之間的數(shù)據(jù)、圖像傳輸，轉(zhuǎn)化成光信號(hào)或電信號(hào)等。,信息與信號(hào),由此可見(jiàn)，信號(hào)是信息的載體，二者共存。無(wú)信息的信號(hào)是噪聲。我們通過(guò)研究信號(hào)的基本性能，分析其特征，以了解其內(nèi)在包含的信息內(nèi)容，這個(gè)過(guò)程包括信號(hào)的描述、分解、變換、檢測(cè)、特征提取等。,1.含有工頻噪聲的心電信號(hào),2.濾波處理后的心電信號(hào),心電信號(hào)和腦電信號(hào)對(duì)電信號(hào)進(jìn)行處理來(lái)得到我們想要的信息。,系統(tǒng)系統(tǒng)是為完成某種功能，以得到所需輸出的某種部件（或元件）的組合體，即功能體的組合。例：聲音傳播系統(tǒng)聲音通過(guò)喇叭放大、傳播；計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。大到整個(gè)國(guó)家管理機(jī)構(gòu)是一個(gè)系統(tǒng)，小到一個(gè)RC電路也是一個(gè)系統(tǒng)。因此，“系統(tǒng)”是一個(gè)非常廣義的詞。網(wǎng)絡(luò)通常指通信網(wǎng)或計(jì)算機(jī)網(wǎng)，在非常復(fù)雜的電路中也稱(chēng)電網(wǎng)絡(luò)。在本書(shū)中，系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)、電路等名詞通用。,信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)的概念應(yīng)用于很多領(lǐng)域：通信、雷達(dá)、圖像處理、電視廣播、自動(dòng)控制及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等等。例：在電路中，傳輸?shù)氖请娦盘?hào)：變化的電流和電壓是信號(hào)；電路本身是一個(gè)系統(tǒng)；電路對(duì)輸入電流或輸入電壓的響應(yīng)就是輸出信號(hào)。汽車(chē)駕駛過(guò)程中，駕駛員腳踩油門(mén)使汽車(chē)加速：踩在油門(mén)上的壓力是輸入信號(hào)，汽車(chē)是系統(tǒng)，它在壓力的作用下產(chǎn)生的加速度是輸入的響應(yīng)，即輸出信號(hào)。醫(yī)院里X光CT掃描儀檢測(cè)病人體內(nèi)病變：透視人體的X光是輸入信號(hào)，CT掃描儀是系統(tǒng)，得到的人體斷層圖像是輸出信號(hào)。拿一個(gè)電路來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)信號(hào)流入后系統(tǒng)才啟動(dòng)，系統(tǒng)是信號(hào)傳送、處理、加工的場(chǎng)所。離開(kāi)了信號(hào)，系統(tǒng)將失去意義。因此信號(hào)與系統(tǒng)相互依存，密切相關(guān)。,1.2信號(hào)的描述、分類(lèi)和典型示例P4,信號(hào)的描述信號(hào)的波形：在一定條件下，其物理量值隨時(shí)間的變化而變化，若以時(shí)間為橫軸，以信號(hào)的物理量值為縱軸，可以得到一種變化的波形，即信號(hào)的波形。信號(hào)所包含的信息就在變化的波形中。函數(shù)：寫(xiě)成數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式。例：電壓隨時(shí)間變化。,信號(hào)的分類(lèi)確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)一維信號(hào)與多維信號(hào)調(diào)制信號(hào)、載波信號(hào)與已調(diào)信號(hào)等。,確定性信號(hào)信號(hào)可以被表示為一確定的時(shí)間函數(shù)，對(duì)于指定的某一時(shí)刻，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值。如正弦信號(hào)。與它相對(duì)應(yīng)的是隨機(jī)信號(hào)：不能給出確切的時(shí)間函數(shù)。如干擾或噪聲信號(hào)。本書(shū)著重討論確定性信號(hào)分析（包括各種周期性和非周期性信號(hào)）。,連續(xù)時(shí)間信號(hào)如果所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點(diǎn)之外，對(duì)于任意時(shí)間值都可給出確定的函數(shù)值，此信號(hào)就稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。連續(xù)信號(hào)的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的。與它相對(duì)應(yīng)的是離散時(shí)間信號(hào)：在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒(méi)有定義。時(shí)間和幅值均連續(xù)：模擬信號(hào)時(shí)間離散，幅值連續(xù)：抽樣信號(hào)時(shí)間和幅值均離散：數(shù)字信號(hào),典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào),指數(shù)信號(hào)這是一個(gè)重要信號(hào)，優(yōu)點(diǎn)：可連續(xù)微分和積分，且微分、積分的結(jié)果還是指數(shù)形式；正弦、余弦信號(hào)也可以用指數(shù)信號(hào)表示。在實(shí)踐中遇到的一些函數(shù)或波形，都可以表示成不同指數(shù)函數(shù)的和。,將ll的倒數(shù)稱(chēng)為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，即，越大，指數(shù)信號(hào)的增長(zhǎng)或衰減的速率越慢。,指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式為：f(t)=Kest其中s=+j，是復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)部和虛部都不為0，稱(chēng)為復(fù)指數(shù)信號(hào)。當(dāng)s=0，f(t)=K直流信號(hào)，信號(hào)不隨時(shí)間變化0，信號(hào)隨時(shí)間而增大當(dāng)s=，f(t)=Ket實(shí)指數(shù)信號(hào)0，波形向負(fù)t軸方向整體移動(dòng)t0；若常數(shù)t01時(shí)，信號(hào)f(at)的波形是f(t)波形的壓縮；當(dāng)a1時(shí)，信號(hào)f(at)的波形是f(t)波形的擴(kuò)展。此種運(yùn)算稱(chēng)為尺度變換。如果f(t)是已錄制的磁帶所記錄的信號(hào)，那么f(2t)就是磁帶以2倍速度快速播放的信號(hào)，f(t/2)就是磁帶以1/2的速度慢速播放的信號(hào)。,微分和積分信號(hào)f(t)經(jīng)微分后其變化部分被突出顯示出來(lái)，如圖。如果f(t)是一幅圖像信號(hào)時(shí)，則f(t)經(jīng)過(guò)微分處理后將使圖像邊緣輪廓更清晰。而積分運(yùn)算的作用效果正好與微分相反，它使信號(hào)的突變部分變得平滑。因此，利用積分運(yùn)算可以削弱信號(hào)中的小毛刺等噪聲影響，在系統(tǒng)中合理地增加積分環(huán)節(jié)可提高其抗干擾能力。,舉例1.已知信號(hào)f(t)的波形如圖，試求f(3t-1)和f(-3t-1)的波形。,改變變換的順序，得到的結(jié)果相同。,作業(yè)：P381-41-5,1.5信號(hào)的分解P23,一般情況下，實(shí)際信號(hào)的形式比較復(fù)雜，若要直接分析各種信號(hào)在系統(tǒng)中的傳送、處理等問(wèn)題常常較困難。通常采用的方法就是將一般的復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行分解。信號(hào)的分解如同力的分解那樣可分解為幾個(gè)基本分量之和。這些基本分量即基本信號(hào)（或基函數(shù)）除必須滿(mǎn)足一定的數(shù)學(xué)條件外，其主要特點(diǎn)是簡(jiǎn)單（包括實(shí)現(xiàn)起來(lái)簡(jiǎn)單和分析起來(lái)簡(jiǎn)單）。最常采用的基函數(shù)有沖激函數(shù)、階躍函數(shù)、正弦函數(shù)、復(fù)指數(shù)函數(shù)等?；瘮?shù)取得不同，信號(hào)分解的形式也多樣：直流分量與交流分量分解；奇偶分解；脈沖（沖激）分解；正交分解，等等。,直流分量與交流分量分解任一信號(hào)f(t)都可以分解為直流分量與交流分量?jī)刹糠种汀Ｖ绷鞣至浚盒盘?hào)的平均值。fD(t)交流分量：去掉直流分量后剩下的部分。fA(t)f(t)=fD(t)+fA(t)對(duì)于交流分量，必有即交流分量在一周期內(nèi)的積分為零。重要結(jié)論：一個(gè)信號(hào)的平均功率等于直流功率和交流功率之和。,奇偶分解任一信號(hào)f(t)都可以分解為偶分量與奇分量?jī)刹糠种汀Ｅ挤至慷x：fe(t)=fe(-t)奇分量定義：fo(t)=-fo(-t)分解公式為：重要結(jié)論：一個(gè)信號(hào)的平均功率等于偶分量功率和奇分量功率之和。將信號(hào)奇偶分解完畢后可將fe(t)和fo(t)相加，看看是否等于f(t)，這是一種檢驗(yàn)分解正確與否的有效手段。下面給出三個(gè)信號(hào)奇偶分解的實(shí)例。,例1,例2,例3,脈沖（沖激）分解任一信號(hào)f(t)都可以近似分解為一系列的矩形窄脈沖的疊加組合，當(dāng)矩形窄脈沖的寬度趨近于零，則矩形脈沖沖激信號(hào)，連續(xù)和積分。如圖，利用此方法分解信號(hào)f(t)，設(shè)在時(shí)刻被分解的矩形脈沖高度為f()，寬度為，則此脈沖的表示式可寫(xiě)作,從=將許多這樣的矩形脈沖單元疊加，即得f(t)的近似表達(dá)式取0的極限，則有,結(jié)論：任意信號(hào)可分解為一系列的沖激信號(hào)的疊加。在系統(tǒng)的時(shí)域分析中相當(dāng)重要。,卷積和,正交函數(shù)集分解所謂正交函數(shù)集，就是由這樣n個(gè)函數(shù)g1(t)，g2(t)，gn(t)構(gòu)成的一個(gè)函數(shù)集，這些函數(shù)在區(qū)間(t1,t2)內(nèi)滿(mǎn)足如下正交特性：這樣的函數(shù)集就是正交函數(shù)集。指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)都屬于此類(lèi)函數(shù)集。信號(hào)f(t)可用n個(gè)互相正交的函數(shù)的線(xiàn)性組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。后面幾章中將介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換分解，它們都屬于正交函數(shù)集分解。傅里葉變換是以正弦函數(shù)作為基函數(shù)(BasicFunction)，拉普拉斯變換是以復(fù)指數(shù)函數(shù)作為基函數(shù),脈沖分解的基函數(shù)是函數(shù)。,作業(yè)：P401-18(b)(d),1.6系統(tǒng)模型及其分類(lèi)P28,只有當(dāng)信號(hào)流入后系統(tǒng)才會(huì)啟動(dòng)。為分析信號(hào)，我們已將其抽象為函數(shù)，為分析系統(tǒng)也須進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，即對(duì)系統(tǒng)建立模型。所謂系統(tǒng)的模型，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表示系統(tǒng)的特性，如：微分方程、系統(tǒng)函數(shù)、信號(hào)流圖和系統(tǒng)方框圖等。系統(tǒng)模型的建立，是在一定的條件下對(duì)系統(tǒng)特性進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化與近似，即需要在系統(tǒng)特性的簡(jiǎn)化與準(zhǔn)確度之間折衷。有些實(shí)際的系統(tǒng)是非常復(fù)雜的，要完全按照其原來(lái)的真實(shí)在面目是無(wú)法建立模型的，或者這樣的模型太復(fù)雜，不便于分析、綜合。例如，嚴(yán)格地講，實(shí)際物理系統(tǒng)多少均具有非線(xiàn)性特性，但在一定的條件下，某些系統(tǒng)可近似簡(jiǎn)化為線(xiàn)性系統(tǒng)模型，前提條件是簡(jiǎn)化的結(jié)果不能與實(shí)際系統(tǒng)有太大的差異。如，積分，求極限，矩形脈沖分解。,系統(tǒng)的分類(lèi)系統(tǒng)按不同的數(shù)學(xué)模型可劃分為不同的類(lèi)型：連續(xù)集總參數(shù)確定線(xiàn)性時(shí)不變（定常）離散分布參數(shù)隨機(jī)非線(xiàn)性時(shí)變連續(xù)、離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入、輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，且系統(tǒng)內(nèi)部的信號(hào)也全是連續(xù)時(shí)間信號(hào)；用微分方程來(lái)描述。離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)；用差分方程來(lái)描述。在工程實(shí)踐中，這兩種系統(tǒng)經(jīng)常組合運(yùn)用，稱(chēng)為混合系統(tǒng)。,集總參數(shù)、分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)：僅由集總參數(shù)元件（如R，L等）組成。在這樣的系統(tǒng)中，人們認(rèn)為系統(tǒng)的電能僅貯存在電容中，磁能僅貯存在電感中，而電阻是消耗能量的元件，并且在集總參數(shù)系統(tǒng)中電磁能量的傳輸不需要時(shí)間，作用于系統(tǒng)任何處的激勵(lì)，能立即傳輸?shù)较到y(tǒng)的各處。實(shí)際上，只有當(dāng)電路尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輸入信號(hào)的波長(zhǎng)時(shí)才是合理的。分布參數(shù)系統(tǒng)：含有分布參數(shù)元件（如傳輸線(xiàn)、波導(dǎo)、天線(xiàn)等）的系統(tǒng)。在傳輸線(xiàn)中，電阻、電感和電容是沿線(xiàn)連續(xù)分布的，在這樣的系統(tǒng)中，某處的激勵(lì)傳輸?shù)狡渌c(diǎn)需要一定的時(shí)間。因此，研究分布參數(shù)系統(tǒng)所涉及到的獨(dú)立變量除了時(shí)間外，還有空間位置。,確定性、隨機(jī)變量系統(tǒng)確定性和隨機(jī)性是相對(duì)于系統(tǒng)中出現(xiàn)的變量而言，也可相對(duì)于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型變量（包括結(jié)構(gòu)、參數(shù)）而言。在確定性條件下，系統(tǒng)的信號(hào)和數(shù)學(xué)模型可唯一地確定。在隨機(jī)性情況下，系統(tǒng)的信號(hào)或數(shù)學(xué)模型（如系統(tǒng)方程系數(shù)）是隨機(jī)的，完全是無(wú)規(guī)則的。參照確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)P4。,線(xiàn)性、非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)：滿(mǎn)足疊加性和齊次性（也叫均勻性）的系統(tǒng)?？捎镁€(xiàn)性微分（或差分）方程來(lái)描述。疊加性：當(dāng)幾個(gè)激勵(lì)信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出響應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和；齊次性：當(dāng)輸入信號(hào)乘以某常數(shù)時(shí)，響應(yīng)也倍乘相同常數(shù)。非線(xiàn)性系統(tǒng)：不滿(mǎn)足疊加性和齊次性的系統(tǒng)。用非線(xiàn)性方程來(lái)描述。,時(shí)不變、時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)：參數(shù)不隨時(shí)間而變化。時(shí)變系統(tǒng)：參數(shù)隨時(shí)間改變。本課程著重討論確定性輸入信號(hào)作用下的集總參數(shù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)。線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)：lineartime-invariant，縮寫(xiě)為L(zhǎng)TI。在以后的講述中，我們將其簡(jiǎn)稱(chēng)為L(zhǎng)TI系統(tǒng)。我們把研究的重點(diǎn)放在LTI系統(tǒng)，原因：一是，有相當(dāng)一部分實(shí)際系統(tǒng)在一定的條件下，一定的范圍內(nèi)可看作是LTI系統(tǒng)，遵從此類(lèi)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二是，LTI系統(tǒng)的分析方法已形成一個(gè)完整的、嚴(yán)密的體系，可以說(shuō)是相當(dāng)成熟。,系統(tǒng)模型的建立系統(tǒng)的模型除了數(shù)學(xué)表達(dá)式外，還可以建立各種圖模型，其中方框圖就是一種重要的圖模型。方框圖由一些基本單元方框圖和有向線(xiàn)段組成。其中，有向線(xiàn)段表示信號(hào)傳送的方向；基本單元方框圖反映某種數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，給出該方框圖輸出與輸入之間的約束關(guān)系。對(duì)于線(xiàn)性微分方程描述的系統(tǒng)，它的基本運(yùn)算單元是相加、倍乘和積分（或微分）。（注：P12積分抗干擾性好）,例1如果一個(gè)LTI系統(tǒng)由一階常微分方程描述為：畫(huà)出該系統(tǒng)的方框圖。答：將上式中除輸出響應(yīng)r(t)的最高階導(dǎo)數(shù)dr(t)/dt以外都移到等號(hào)的右端，得式中，最高為一階導(dǎo)數(shù)，只需要一個(gè)積分器。積分器的輸出是r(t)，則其輸入就是dr(t)/dt。將e(t)和r(t)經(jīng)數(shù)乘器分別乘以系數(shù)b0，-a0后送到加法器，就可得到dr(t)/dt。得方框圖(a)：,例2如果一個(gè)LTI系統(tǒng)由一階常微分方程描述為：畫(huà)出該系統(tǒng)的方框圖。答：將上式中除輸出響應(yīng)r(t)的最高階導(dǎo)數(shù)dr(t)/dt以外都移到等號(hào)的右端，得同理，只需要一個(gè)積分器。將上式兩邊積分，得方框圖：,作業(yè)P401-19（1）如果一個(gè)LTI系統(tǒng)由一階常微分方程描述為：畫(huà)出該系統(tǒng)的方框圖。提示：等號(hào)右端的激勵(lì)項(xiàng)實(shí)際上是例1和例2的激勵(lì)項(xiàng)之和。根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加性和齊次性，有r(t)=r1(t)+r2(t)式中r1(t)和r2(t)是一階LTI系統(tǒng)分別在b0e(t)、b1de(t)/dt單獨(dú)作用下的輸出響應(yīng)；而r(t)則是一階LTI系統(tǒng)在b0e(t)和b1de(t)/dt共同作用下的輸出響應(yīng)。注：上述介紹的利用線(xiàn)性微分方程基本運(yùn)算單元建立系統(tǒng)方框圖的方法也稱(chēng)為系統(tǒng)仿真或系統(tǒng)模擬。,1.7線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)P33,線(xiàn)性系統(tǒng)具有線(xiàn)性性質(zhì)（即疊加性與齊次性）；時(shí)不變系統(tǒng)具有時(shí)不變特性。LTI系統(tǒng)既滿(mǎn)足疊加性與齊次性，又滿(mǎn)足時(shí)不變特性?？偨Y(jié)：LTI系統(tǒng)的基本性質(zhì)疊加性與齊次性；時(shí)不變特性；微分特性；疊加性與齊次性因果性。若系統(tǒng)的激勵(lì)e(t)作用于該系統(tǒng)所引起的響應(yīng)為r(t)：e(t)r(t)對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，若e1(t)r1(t)，e2(t)r2(t)，則C1e1(t)C2e2(t)C1r1(t)C2r2(t)其中，C1，C2為常數(shù)。對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（即具有記憶功能的系統(tǒng)），其輸出不僅取決于系統(tǒng)的激勵(lì)，而且與系統(tǒng)的起始狀態(tài)有關(guān)。若起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加性與齊次性。若起始狀態(tài)非零，必須將外加激勵(lì)信號(hào)與起始狀態(tài)的作用分別處理才能滿(mǎn)足疊加性與齊次性。,時(shí)不變特性對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)，若系統(tǒng)的激勵(lì)為e(t)，產(chǎn)生的響應(yīng)為r(t)：e(t)r(t)那么，當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為e(t-t0)，產(chǎn)生的響應(yīng)為r(t-t0)：e(t-t0)r(t-t0),注：當(dāng)激勵(lì)延遲一段時(shí)間t0時(shí)，其輸出響應(yīng)也同樣延遲t0時(shí)間，波形形狀不變。,r(t),e(t),e(t-t0),r(t-t0),微分特性對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)滿(mǎn)足微分特性，若系統(tǒng)的激勵(lì)為e(t)，產(chǎn)生的響應(yīng)為r(t)：e(t)r(t)那么，當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為de(t)/dt時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)為dr(t)/dt：de(t)/dtdr(t)/dt,因果性因果系統(tǒng)：是指系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與t=t0和tt0時(shí)刻輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。因果性（Causality)：外界激勵(lì)或非零起始狀態(tài)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，響應(yīng)是它們引起的后果。因果信號(hào)：常把t=0接入系統(tǒng)的信號(hào)（在t0時(shí)函數(shù)值為零）稱(chēng)為因果信號(hào)。例：系統(tǒng)模型若為：r1(t)=e1(t-1)因果系統(tǒng)系統(tǒng)模型若為：r2(t)=e2(t+1)非因果系統(tǒng)注：對(duì)于因果系統(tǒng)，若激勵(lì)為因果信號(hào)，則其相應(yīng)的響應(yīng)也是因果信號(hào)。若在t0時(shí)激勵(lì)為0，且起始狀態(tài)也為0，則在t0時(shí)其相應(yīng)的輸出響應(yīng)也必定為零。,例題判斷系統(tǒng)的線(xiàn)性、時(shí)不變性、因果性。（1）令不滿(mǎn)足線(xiàn)性要求，為非線(xiàn)性系統(tǒng)。（2）當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，輸出為滿(mǎn)