1,第3章信息編碼與數(shù)據(jù)表示,人類用2種最基本的數(shù)據(jù)類型來表達信息：字符信息：比如：西文：A,B,C等漢字：大、中、小等數(shù)值信息：比如：2，3，4等,2,第3章信息編碼與數(shù)據(jù)表示,3.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示3.3校驗碼,3,3.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,一、進位計數(shù)制二、數(shù)據(jù)格式三、定點機器數(shù)的表示方法四、浮點機器數(shù)的表示方法,4,一、進位計數(shù)制,1、數(shù)制的基本概念2、數(shù)制轉(zhuǎn)換3、十進制數(shù)的編碼,5,1、數(shù)制的基本概念,數(shù)制的兩大要素：基數(shù)R：指在這種進位制中允許使用的基本數(shù)碼個數(shù)。基數(shù)為R的數(shù)制稱為R進制數(shù)。R進制數(shù)的主要特點就是逢R進1。權(quán)Wi：權(quán)也稱位權(quán)，指某一位i上的數(shù)碼的權(quán)重值，即權(quán)與數(shù)碼所處的位置i有關(guān)。WiRi。,6,1、數(shù)制的基本概念,假設(shè)任意數(shù)值N用R進制數(shù)來表示，形式為：N=（Dm1Dm-2D0D-1D-2D-k）R其中，Di為該進制的基本符號，Di0，R-1，i=-k，-k+1，m-1，m；小數(shù)點在D0和D-1之間。則數(shù)值N的實際值為：,7,1、數(shù)制的基本概念,例如：R10，即十進制數(shù)。它的每一位上的數(shù)碼Di只能取0，1，2，9；各個數(shù)碼的權(quán)為10i，i指示數(shù)碼所處的位置，個位i0，十位i1，百位i2，依此類推。思考：二進制、八進制、十六進制？,8,1、數(shù)制的基本概念,例1：（2345.459）102103310241015100410-1510-2910-3例2：（11011.011）212412302212112-002-112-212-3=（27.375）10例3：（123.67）818228138068-178-2=（83.859375）10,9,2、數(shù)制轉(zhuǎn)換,（1）常用的幾種數(shù)制的對應關(guān)系（2）二、八、十六進制轉(zhuǎn)換為十進制（3）十進制轉(zhuǎn)換為R進制（4）二、八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換,10,（1）常用的幾種數(shù)制的對應關(guān)系,11,（2）二、八、十六進制轉(zhuǎn)換為十進制,轉(zhuǎn)換方法：加權(quán)求和。(按式41)例：（5AC.E6）16=51621016112160141616162（1452.8984375）10十進制（Decimal）、二進制（Binary）、八進制（Octal）、十六進制（Hexdecimal）數(shù)分別用D、B、Q、H來標志。例如：（1011）2（1011）B1011B1011b（123.45）10（123.45）D123.45D123.45（2B.D）16=（2B.D）H=（43.8125）10=(53.64)Q,12,（3）十進制轉(zhuǎn)化為R進制,轉(zhuǎn)換方法整數(shù)部分：除以R取余，先得低位，直到商為0。小數(shù)部分：乘R取整，先得高位，直到積為0或者達到精度要求為止。例：（123.75）10=（？）2（123.75）10=（？）8,1111011.11,173.6,13,小數(shù)部分的精度要求,當小數(shù)部分不能整除為二進制時，則乘以2取整的過程中，積不會為0；或者當小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為二進制位數(shù)很長，這時由精度來決定二進制位數(shù)。例如：（0.35）10（？）2無法整除（0.6875）10（？）2位數(shù)太長若要求精度大于10，則表示“”左右兩邊的十進制值的差的絕對值10。則我們只需取4位二進制小數(shù)即可滿足要求，因為1024。,14,（4）二、八、十六進制間的轉(zhuǎn)換,二進制八進制以小數(shù)點為中心分別向兩邊分組，每三位一組，寫出對應的八進制數(shù)字。（不夠位數(shù)則在兩邊加0補足3位）二進制十六進制以小數(shù)點為中心分別向兩邊分組，每四位一組，寫出對應的十六進制符號。（不夠位數(shù)則在兩邊加0補足4位）例：（1011111.11）2=(?)8=(?)16,137.6,5F.C,15,思考1：八、十六進制如何轉(zhuǎn)化為二進制？,八進制二進制：將每位八進制數(shù)展開為3位二進制數(shù)，最高位和最低位的0可以略去。十六進制二進制：將每位十六進制數(shù)展開為4位二進制數(shù)，最高位和最低位的0可以略去。例：（765.23）8=（?）2例：（765.23）16=（?）2,111110101.010011,11101100101.00100011,16,常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換小結(jié),基數(shù)乘除法,多項式替代法,17,思考2：計算機中為什么采用二進制表示數(shù)據(jù)？,1、具有二值狀態(tài)的物理器件容易實現(xiàn)。2、二進制的運算規(guī)則簡單，硬件實現(xiàn)容易。3、具有邏輯特性，可代表“真假”、“是非”。,18,3、十進制數(shù)的編碼,提出的問題：如何在計算機內(nèi)使用二進制來表示十進制數(shù)據(jù)？（1）二十進制碼（BCD碼）（2）十進制數(shù)串的表示方法,19,（1）二十進制碼（BCD碼）,BCD（BinaryCodedDecimal）碼：使用二進制來編碼十進制數(shù)字09。編碼方法：一般使用4位二進制編碼來表示1位十進制數(shù)字，在16個編碼中選用10個來表示數(shù)字09。不同的選擇構(gòu)成不同的BCD碼。分類：有權(quán)碼：編碼的每一位都有固定的權(quán)值，加權(quán)求和的值即是表示的十進制數(shù)字。如8421碼、2421碼、5211碼、4311碼、84-2-1碼等。無權(quán)碼：編碼的每一位并沒有固定的權(quán)，主要包括格雷碼、余3碼等。,20,（1）二十進制碼（BCD碼）,互補碼當兩個十進制數(shù)互為反碼(和為9)時，它們對應的二進制碼也是0對應1，1對應0。其中2421,5211,4311碼,84-2-1碼，余3碼為互補碼。,21,幾種常見的BCD碼,8421碼：特點：4位二進制數(shù)位的權(quán)從高到低依次是8、4、2、1；8421碼實際上就是十進制數(shù)字09的二進制編碼本身。是最常用的一種BCD碼，在沒有特別指出的一般情況下，所提到的BCD碼通常就是指8421碼。,22,在計算機內(nèi)部實現(xiàn)8421BCD碼算術(shù)運算，要對運算結(jié)果進行修正，對加法運算的修正規(guī)則是：如果兩個一位BCD碼相加之和小于或等于(1001)2，即(9)10，不需要修正；如相加之和大于或等于(10)10，要進行加6修正，并向高位進位，進位可以在首次相加(例2)或修正時(例3)產(chǎn)生。為什么？例11+8=90001+10001001不需要修正,幾種常見的BCD碼,23,例24+9=130100+10011101+0110修正10011進位,例39+7=161001+011110000+0110修正10110進位,二、十進制數(shù)的二進制編碼,24,幾種常見的BCD碼,格雷碼：特點：又叫循環(huán)碼，它的任何相鄰的兩個編碼（例如2和3、7和8、9和0等）之間只有一位二進制位不同。優(yōu)點：用它構(gòu)成計數(shù)器時，從一個編碼變到下一個編碼時，只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)即可，波形更完美、可靠。格雷碼的編碼方案有許多種。,25,幾種常見的BCD碼,余3碼：對應的8421碼加上0011構(gòu)成的。余3碼相加運算規(guī)則：當兩個余3碼相加不產(chǎn)生進位時，應從結(jié)果中減去0011；產(chǎn)生進位時，應將進位信號送入高位，本位加0011。為什么？,26,例3.11(28)10+(55)10=(83)1001011011(28)10+)10001000(55)1011100011-)0011+)0011低位+3，高位-3。10110110,二、十進制數(shù)的二進制編碼,27,（2）十進制數(shù)串的表示方法,字符串形式：用ASCII碼來表示十進制數(shù)字或符號位，即1個字節(jié)存放1位十進制數(shù)字或符號位。壓縮的十進制數(shù)串形式：用BCD碼來表示十進制數(shù)字，即1個字節(jié)存放2個十進制的數(shù)字；符號位放在最低位數(shù)字位之后，一般用C（12）表示正號，用D（13）表示負號。例如258被表示成258CH，占用兩個字節(jié)，-34被表示為034DH，也占用兩個字節(jié)。共同點：必須給出它在主存中的首地址和位長。優(yōu)點是位長可變，許多機器中規(guī)定該長度從0到31，有的甚至更長。,28,二、數(shù)據(jù)格式,計算機中參與運算的數(shù)據(jù)有兩種：無符號數(shù)據(jù)（Unsigned）：所有的二進制數(shù)據(jù)位數(shù)均用來表示數(shù)值本身，沒有正負之分。帶符號數(shù)據(jù)（Signed）：二進制數(shù)據(jù)位，包括符號位和數(shù)值位。計算機中的帶符號數(shù)據(jù)又稱為機器數(shù)。,29,二、數(shù)據(jù)格式,1、機器數(shù)與真值機器數(shù)：把“+”、“-”符號代碼化，并保存在計算機中的數(shù)據(jù)。真值：是指機器數(shù)真正表示的數(shù)值，用數(shù)值并冠以“+”、“-”符號的方法來表示。機器數(shù)的編碼方法：原碼、反碼、補碼、移碼。,30,二、數(shù)據(jù)格式,2、小數(shù)點的表示方法在機器數(shù)中，小數(shù)點及其位置是隱含規(guī)定的；有兩種隱含方式：定點數(shù)：小數(shù)點的位置是固定不變的浮點數(shù)：小數(shù)點的位置是浮動的定點機器數(shù)分為定點小數(shù)、定點整數(shù)兩種。浮點機器數(shù)中小數(shù)點的位置由階碼規(guī)定，因此是浮動的。,31,二、數(shù)據(jù)格式,（a）定點整數(shù)格式,（c）浮點數(shù)格式,（b）定點小數(shù)格式,32,三、定點機器數(shù)的表示方法,定點機器數(shù)的小數(shù)點的位置是固定不變的，可以分為兩種：定點小數(shù)：用于表示純小數(shù)，小數(shù)點隱含固定在最高數(shù)據(jù)位的左邊，最高位為符號位。定點整數(shù)：用于表示純整數(shù)，小數(shù)點位置隱含固定在最低位之后，最高位為符號位。1、原碼表示法2、反碼表示法3、補碼表示法4、移碼表示法,33,1、原碼表示法,表示方法：最高位表示數(shù)的符號，其他位表示數(shù)值位。符號位：0正數(shù)，1負數(shù)。數(shù)值位：與絕對值相同。對于定點整數(shù)：若X=+X1X2Xn，則X原=0,X1X2Xn；若X=-X1X2Xn，則X原=1,X1X2Xn。對于定點小數(shù)：若X=+0.X1X2Xn，則X原=0.X1X2Xn；若X=-0.X1X2Xn，則X原=1.X1X2Xn。,“,”和“.”只用于助記，在計算機中并無專用部件來表示,34,1、原碼表示法,例1：X=1011，Y1011，則：X原；Y原；例2：X=0.1101，Y-0.1101，則：X原；Y原；例3：X=1011，Y-0.1101，求X和Y的8位原碼機器數(shù)。X原；Y原；例4：0原？,0,1011,1,1011,0.1101,1.1101,0,0001011,1.1101000,35,1、原碼表示法,0的表示：0的原碼表示有兩種形式，即分別按照正數(shù)和負數(shù)表示。+0原000-0原100表示范圍：對于n1位原碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)：（2n1）X2n1定點小數(shù)：（12n）X12n缺點：運算（加、減法）低效0有兩個表示+0：000000：10000,包括1位符號位，n位數(shù)值位,36,2、反碼表示法,表示方法：最高位表示數(shù)的符號，其他位表示數(shù)值位。符號位：0正數(shù)，1負數(shù)。數(shù)值位：正數(shù)時，與絕對值相同；負數(shù)時，為絕對值取反。,37,2、反碼表示法,例1：X=1011，Y1011，則：X反；Y反；例2：X=0.1101，Y-0.1101，則：X反；Y反；例3：X=1011，Y-0.1101，求X和Y的8位反碼機器數(shù)。X反；Y反；例4：0反？,0,1011,1,0100,0.1101,1.0010,0,0001011,1.0010111,38,2、反碼表示法,0的表示：0的反碼表示有兩種形式，即分別按照正數(shù)和負數(shù)表示。+0反000-0反111表示范圍：對于n1位反碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)：（2n1）X2n1定點小數(shù)：（12n）X12n特點:1.反碼的和等于和的反碼2.有二個零+0=0.0000-0=1.11113.當最高位有進位而丟掉進位(即2)時,要在最低位加1(循環(huán)進位),包括1位符號位，n位數(shù)值位,39,2、反碼表示法,反碼運算舉例：X=0.1011,Y=-0.0100X+Y反=X反+Y反=0.1011+1.1011反=10.0110X+Y反=0.0111(2)X=0.1011,Y=-0.1100X+Y反=0.1011+1.0011反=1.1110,40,3、補碼表示法,表示方法：最高位為符號位，其他位為數(shù)值位。符號位：0正數(shù)，1負數(shù)。數(shù)值位：正數(shù)時，與絕對值相同；負數(shù)時，為絕對值取反后，末位加1。,41,3、補碼表示法,例1：X=1011，Y1011，則：X補；Y補；例2：X=0.1101，Y-0.1101，則：X補；Y補；例3：X=1011，Y-0.1101，求X和Y的8位補碼機器數(shù)。X補；Y補；例4：0補？,0,1011,1,0101,0.1101,1.0011,0,0001011,1.0011000,42,3、補碼表示法,0的表示：0的補碼表示形式是唯一的，即分別按照正數(shù)和負數(shù)表示均一致，為全零。+0補000-0補000表示范圍：對于n1位補碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)：2nX2n1定點小數(shù)：1X12n,包括1位符號位，n位數(shù)值位,43,3、補碼表示法,關(guān)于補碼表示的幾個重要結(jié)論：計算機中的整型數(shù)據(jù)（int）均用補碼來表示。用補碼表示的兩數(shù)進行加法運算，其結(jié)果仍為補碼。X+Y補=X補+Y補。X-Y補=X+(-Y)補=X補+-Y補補碼的加減乘除運算中，符號位與數(shù)值位一樣參與運算。,44,3、補碼表示法,例設(shè)X=0.1010,Y=0.0101,兩數(shù)均為正數(shù)：X+Y補=0.1010+0.0101補=0.1111補=0.1111X補+Y補=0.1010+0.0101=0.1111即X+Y補=X補+Y補=0.1111例設(shè)X=0.1010,Y=-0.0101,X為正，Y為負：X+Y補=0.1010+(-0.0101)補=0.0101X補+Y補=0.1010+-0.0101補=0.1010+(2-0.0101)=2+0.0101=0.0101mod2即X+Y補=X補+Y補=0.0101,45,4、移碼表示法,表示方法：最高位為符號位，其他位為數(shù)值位。符號位：1正數(shù)，0負數(shù)。數(shù)值位：正數(shù)時，與絕對值相同；負數(shù)時，為絕對值取反后，末位加1。,移碼表示：即為補碼的符號位取反,移碼就是在真值基礎(chǔ)上加一個常數(shù)，這個常數(shù)被稱為偏置值，即X移=X+偏置值,46,4、移碼表示法,例1：X=1011，Y1011，則：X移；Y移；例2：X=0.1101，Y-0.1101，則：X移；Y移；例3：X=1011，Y-0.1101，求X和Y的8位移碼機器數(shù)。X移；Y移；例4：0移？,1,1011,0,0101,1.1101,0.0011,1,0001011,0.0011000,47,4、移碼表示法,0的表示：0的移碼表示形式是唯一的，即分別按照正數(shù)和負數(shù)表示均一致。+0移100-0移100表示范圍：對于n1位移碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)：2nX2n1定點小數(shù)：1X12n移碼通常作為浮點數(shù)的階碼。原因：便于比較浮點數(shù)的大小。階碼大的，其對應的真值就大，階碼小的對應的真值就小。簡化機器中的判零電路。當階碼全為0，尾數(shù)全為0時，表示機器零。,包括1位符號位，n位數(shù)值位,48,5、機器數(shù)的移位運算,算術(shù)移位的意義：其實質(zhì)就是使該數(shù)乘以或除以2n.有符號數(shù)移位規(guī)則1、正數(shù):移位后的空位，添0。2、負數(shù):(1)原碼：符號位不變，空位添0。(2)反碼：符號位不變，空位添1。(3)補碼：左移后，空位添0右移后，空位添符號位。,49,5、機器數(shù)的移位運算,舉例：A=(-0.125),試用三種碼制表示，并求A左、右各移一位的機器數(shù)。,50,6、定點機器數(shù)表示小結(jié),定點整數(shù)和定點小數(shù)真值的表示（n+1=4）定點整數(shù)1000=23=2n0100=22=2n-10111=23-1=2n-1定點小數(shù)0.100=2-10.001=2-3=2-n0.111=1-2-3=1-2-n機器數(shù)就是真值的一種編碼，有4種編碼方案原碼反碼補碼移碼,51,機器數(shù)表示法小結(jié),數(shù),值,0,0,7,-7,1111,7,編,碼,原碼,反碼,補碼,移碼,0000,0111,52,機器數(shù)表示法小結(jié),數(shù),值,0,0,1-2-3,-(1-2-3),1,5,7,編,碼,1-2-3,-(1-2-3),1-2-3,-1,-1,1-2-3,原碼,反碼,補碼,移碼,1111,0000,0111,53,機器數(shù)表示法小結(jié),定點整數(shù)：（2n1）X2n1定點小數(shù)：（12n）X12n,定點整數(shù)：（2n1）X2n1定點小數(shù)：（12n）X12n,定點整數(shù)：（2n）X2n1定點小數(shù)：1X12n,定點整數(shù)：（2n）X2n1定點小數(shù)：1X12n,原碼,反碼,補碼,移碼,54,55,56,6、定點機器數(shù)的小結(jié),機器數(shù)的定義原碼：(1)X原=X0=X11-X=1+|X|-1X=0(2)X原=X0=X2n2n-X=2n+|X|-2nX=0,57,6、定點機器數(shù)的小結(jié),機器數(shù)的定義反碼：(1)X反=X0=X1(2-2-n)+X=2-|X|-1X=0(2)X反=X0=X2n(2n+1-1)+X=2n+1-|X|-2nX=0,58,6、定點機器數(shù)的小結(jié),機器數(shù)的定義補碼：(1)X補=X0=X12+X=2-|X|-1X=0(2)X補=X0=X2n2n+1+X=2n+1-|X|-2nX=0,59,6、定點機器數(shù)的小結(jié),機器數(shù)的運算原碼：符號位不參與運算，減法需要比較絕對值的大小。反碼：符號位參與運算，減法可轉(zhuǎn)換為加法，但需要循環(huán)進位。補碼：符號位參與運算，減法可轉(zhuǎn)換為加法。,60,6、定點機器數(shù)的小結(jié),機器數(shù)的定義移碼：X移=2n+X-2n=X2n2n為偏置量,61,思考題,BCD碼是幾進制編碼?有哪些?分幾類?8421碼相加的運算修正規(guī)則是什么?為什么?余3碼相加的運算修正規(guī)則是什么?為什么?格雷碼的編碼規(guī)則?為什么多數(shù)計算機采用補碼加法器?原碼，反碼，補碼的定義式是什么，如何理解?計算機中存貯的數(shù)值型數(shù)據(jù)和數(shù)學中的數(shù)的區(qū)別有哪些?對于一個8位機器數(shù)，用補碼表示，最大可以表示多大，最小可以表示多大，形式是什么？（分整數(shù)和小數(shù)兩種情況）,62,四、浮點機器數(shù)的表示方法,1、浮點機器數(shù)的格式2、浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示3、IEEE754浮點數(shù)標準4、浮點數(shù)的表示范圍,63,1、浮點機器數(shù)的格式,浮點機器數(shù)用于表示實數(shù)，其小數(shù)點的位置由其中的階碼規(guī)定，因此是浮動的。浮點數(shù)N的構(gòu)成：,浮點數(shù)的格式：階碼的底是隱含規(guī)定的。,在機器中，為了方便浮點數(shù)大小的比較，通常將數(shù)符放置在浮點數(shù)的首位。,64,1、浮點機器數(shù)的格式,尾數(shù)M：為定點小數(shù)；尾數(shù)的位數(shù)決定了浮點數(shù)有效數(shù)值的精度；尾數(shù)的符號代表了浮點數(shù)的正負，因此又稱為數(shù)符；尾數(shù)一般采用原碼和補碼表示。階碼E：為定點整數(shù)；階碼的數(shù)值大小決定了該浮點數(shù)實際小數(shù)點位置與尾數(shù)的小數(shù)點位置（隱含）之間的偏移量；階碼的位數(shù)多少決定了浮點數(shù)的表示范圍；階碼的符號叫階符；階碼一般采用移碼和補碼表示。階碼的底R：一般為2、8或16，且隱含規(guī)定。,65,2、浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示,浮點數(shù)的規(guī)格化表示：為了充分利用尾數(shù)的二進制數(shù)位來表示更多的有效數(shù)字，將尾數(shù)的絕對值限定在某個范圍之內(nèi)。采用規(guī)格化形式表示浮點數(shù)可以提高精度。例如：R2，則規(guī)格化浮點數(shù)的尾數(shù)M應滿足條件：最高有效位為1，即,66,規(guī)格化的根本要求是：(0.1)2=0.5|M|1規(guī)格化的尾數(shù)表現(xiàn)形式為：規(guī)格化原碼表示的M是：0.1*或1.1*規(guī)格化補碼表示的M是：0.1*或1.0*對于非規(guī)格化浮點數(shù)，可以通過修改階碼和左右移尾數(shù)的方法來使其變?yōu)橐?guī)格化浮點數(shù)，這個過程叫做規(guī)格化。小數(shù)點不動，尾數(shù)右移1位,階碼加1的規(guī)格化，則稱為右規(guī)小數(shù)點不動，尾數(shù)左移1位,階碼減1的規(guī)格化，則稱為左規(guī),67,2、浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示,例：一浮點數(shù)的階碼為6位（包括一位階符），尾數(shù)為10位（包括一位數(shù)符），階碼與尾數(shù)均采用補碼表示，階碼的底為2。寫出X與Y的規(guī)格化浮點數(shù)。（1）X123.25（2）Y34/128（1）X（123.25）10（1111011.01）20.11110110127,68,2、浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示,EX=+7=(+00111)2，MX=0.111101101EX補=000111，MX補=1.000010011則：X浮=1000111000010011（2）Y（34/128）10（0.010001）20.1000121EY=00001，MY=0.100010000EY補=111111，MY補=0.100010000則：Y浮=0111111100010000,69,3、IEEE754浮點數(shù)標準,根據(jù)IEEE754國際標準，常用的浮點數(shù)格式有3種，階碼的底隱含為2。短實數(shù)又稱為單精度浮點數(shù)，長實數(shù)又稱為雙精度浮點數(shù)，臨時實數(shù)主要用于進行浮點數(shù)運算時保存臨時的計算結(jié)果。,單精度浮點數(shù)和雙精度浮點數(shù)的階碼采用移碼，但不同的是：它的偏移量不是27和210，而是27-1=127和210-1=1023；尾數(shù)使用原碼表示，且采用隱藏位，也就是將規(guī)格化浮點數(shù)尾數(shù)的最高位的“1”省略，不予保存，認為它隱藏在尾數(shù)小數(shù)點的左邊。由此，推導出它們的真值計算公式如上表，其中E為階碼ESE1Em的加權(quán)求和的值。,70,階碼用移碼表示(單精度):,254,0,0,+127,-127,無符號數(shù),移碼,Ms,EsE1E7,M1M2M23,Ms,EsE1E10,M1M2M52,IEEE754單精度格式,IEEE754雙精度格式,移碼通常作為浮點數(shù)的階碼。原因：便于比較浮點數(shù)的大小。階碼大的，其對應的真值就大，階碼小的對應的真值就小。簡化機器中的判零電路。當階碼全為0，尾數(shù)全為0時，表示機器零。,71,例3.10:若X和Y均是IEEE754標準的單精度浮點數(shù)，若X浮點數(shù)的存儲形式為41360000H，求X的真值。若Y=-135.625，求Y的浮點數(shù)表示。,解：(1)X浮=01000001001101100000000000000000B根據(jù)IEEE754標準的單精度浮點數(shù)格式，有：MS=0，E=ESE1Em=10000010B=130D，1.M1M2Mn=1.01101100000000000000000，X=(-1)MS(1.M1M2Mn)2E-127=(-1)0(1.011011)2130-127；X=(+1011.011)2=(+11.375）10（2）Y=（-10000111.101）2；Y=-1.000011110127=（-1）1（1.0000111101）2134-127；因此：MS=1，E=ESE1Em=134D=10000110B，1.M1M2Mn=1.00001111010000000000000Y浮=11000011000001111010000000000000B=C307A000H,72,4、浮點數(shù)的表示范圍,浮點數(shù)的表示范圍通常：最小（負）數(shù)、最大負數(shù)、最小正數(shù)、最大（正）數(shù)。位于最大負數(shù)和最小正數(shù)之間的數(shù)據(jù)（除0外），機器無法表示，稱為下溢。對于下溢的處理，計算機直接將其視為機器零。當一個數(shù)據(jù)大于最大（正）數(shù)，或