一次函數(shù)講義知識點1、一次函數(shù)的意義知識點：一次函數(shù)：若兩個變量、間的關系式可以表示成（、為常數(shù)，）的形式，稱是的一次函數(shù)。正比例函數(shù)：形如（）的函數(shù)，稱是的正比例函數(shù)，此時也可說與成正比例，正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)并不一定是正比例函數(shù)習題練習1、下列函數(shù)（1）y=3x；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函數(shù)的有（）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個2、當k_時，是一次函數(shù)；3、當m_時，是一次函數(shù)；4、當m_時，是一次函數(shù)；知識點2、求一次函數(shù)的解析式知識點：確定正比例函數(shù)的解析式：只須一個條件，求出待定系數(shù)即可確定一次函數(shù)的解析式：只須二個條件，求出待定系數(shù)、即可A、設設出一次函數(shù)解析式，即；B、代把已知條件代入中，得到關于、的方程（組）；C、求解方程（組），求、； D、寫寫出一次函數(shù)解析式常見題型歸類第一種情況：不已知函數(shù)類型（不可用待定系數(shù)法），通過尋找題目中隱含的自變量和函數(shù)變量之間的數(shù)量關系，建立函數(shù)解析式。（見前面函數(shù)解析式的確定）第二種情況：已知函數(shù)是一次函數(shù)（直接或間接），采用待定系數(shù)法。（已知是一次函數(shù)或已知解析式形式或已知函數(shù)圖象是直線都是直接或間接已知了一次函數(shù)）一、定義型 一次函數(shù)的定義：形如，k、b為常數(shù)，且k0。二. 平移型 兩條直線：；：。當，時，解決問題時要抓住平行的直線k值相同這一特征。三. 兩點型 從幾何的角度來看，“兩點確定一條直線”，所以兩個點的坐標確定直線的解析式；從代數(shù)的角度來說，一次函數(shù)的解析式中含兩個待定系數(shù)k和b，所以兩個方程確定兩個待定系數(shù)，因此想方設法找到兩個點的坐標是解決問題的關鍵。解題策略：想方設法通過各種途徑找到兩個點的坐標，代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)從而求出函數(shù)解析式。這類問題是見得最多的問題。四、探索型 不直接已知函數(shù)類型，但可通過探索知其類型，再用待定系數(shù)法求解析式習題練習1、已知A（0，0），B（3，2）兩點，經過A、B兩點的圖象的解析式為（）A、y=3x B、y= x C、y= x D、y= x+12、如上圖，直線AB對應的函數(shù)表達式是（） A、 B、 C、 D、 yxOM113、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_；4、如圖，已知直線經過點，求此直線與軸，軸的交點坐標5、 （2011浙江杭州，7，3）一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關系只可能是 6、（2011湖南常德，16，3分）設minx,y表示x,y兩個數(shù)中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，則關于x的函數(shù)y=min2x，x+2，y可以表示為（ ） A. B. C. y =2x D. y=x2 7、(2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函數(shù)的圖象經過M(0，2)，(1，3)兩點 (l) 求k、b的值； (2) 若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值8、(2011湖南郴州市，20，6分)求與直線平行，并且經過點P(1，2)的一次函數(shù)解析式9、（2011四川自貢，8，3分）已知直線經過點A（1,0）且與直線垂直，則直線的解析式為 （ ）A. B. C. D. 10、（2011福建福州，19，12分）如圖,在平面直角坐標系中,、均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上.(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式,并寫出當時,自變量的取值范圍；(2)將線段繞點逆時針旋轉,得到線段,請畫出線段.若直線的函數(shù)解析式為,則隨的增大而 (填“增大”或“減小”).知識點3、一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象是一條直線，與軸的交點為，與軸的交點為正比例函數(shù)的圖象也是一條直線，它過點， 習題練習1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是（） A、x0 B、x0 C、x2 D、x22、正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A、 B、 C、 D、xy033、如圖，直線與軸交于點，關于的不等式的解集是（ ）ABCD4、直線l1：yk1xb與直線l2：yk2xc在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1xbk2xc的解集為（ ）A、x1 B、x1 C、x2 D、x2O1xy2yk2xcyk1xbbb5、（2011內蒙古呼和浩特市，12,3分）已知關于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡為_.6、（2011山東棗莊，10，3分）如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點當時，x的取值范圍是（ ）（1，1）（2，2）xyO Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 7、（2011貴州畢節(jié)，16，5分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是 。 8、（2011吉林長春，13,3分）如圖，一次函數(shù)的圖象經過點當時，的取值范圍是 9、（2011青海西寧，20，2分）xyBAO x如圖，直線ykxb經過A(1，1)和B(，0)兩點，則不等式0kxbx的解集為_ 10、 （2011臺灣臺北，9）如圖所示的坐標平面上，有一條通過點(3,2)的直線L。若四點(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確？Aa3 B。b2 C。c3 D 。d2 11、（2011湖北鄂州，14，3分）如圖，把RtABC放在直角坐標系內，其中CAB=90，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（ ）A4B8C16DABCOyx12、某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校. 下圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（ ）A修車時間為15分鐘 B學校離家的距離為2000米離家時間(分鐘)離家的距離(米) 10 15 202000 1000OC到達學校時共用時間20分鐘 D自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米13、如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿方向運動至點處停止設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（ ）QPRMN圖1圖249yxOA處 B處C處 D處知識點4、一次函數(shù)的性質名稱函數(shù)解析式系數(shù)符號圖象所在象限性質正比例函數(shù) ()K0圖象經過一、三象限值隨的增大而增大K0b0圖象經過一、二、三象限值隨的增大而增大b0b0圖象經過一、二、四象限值隨的增大而減小by2 By1y2C當x1y2D當x1x2時，y10時，向上平移，b0時。向下平移）(2)圖象上下平移與k無關，與b有關，圖象向上移動b的值增加，圖象向下移動b的值減小(3)圖象的左右平移與k，b無關，與自變量x有關系，向左移動增加，向右移動減小習題練習1. 直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線 。2. 直線y=x向右平移2個單位得到直線 3. 直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線 4. 直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線 。5. 直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線_。6. 過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.7直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；8. （2011湖南懷化，7，3分）在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 9.（2010烏魯木齊，5，4分)將直線向右平移1個單位后所得圖象對應的函數(shù)解析式為A. B. C. D. 知識點6、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；習題練習1、 直線經過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；3、 已知直線m經過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；（1）分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2）計算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點E，求BCE的面積。4、 如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，AOP的面積為6；（1）求COP的面積；（2）求點A的坐標及p的值；（3）若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。5、已知：經過點（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點B、A，直線經過點（2，-2），且與y軸交于點C（0，-3），它與x軸交于點D（1）求直線的解析式；（2）若直線與交于點P，求的值。6. 如圖，已知點A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面積。知識點7、實際應用1、暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升. (1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關系式；(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.2、某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm30 cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm30 cm的標準板材一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖1是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y圖160404015030單位：cmABB張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式， 并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？3、 （2011吉林長春，25,10分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工數(shù)量（件）與時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）求甲組加工零件的數(shù)量與時間之間的函數(shù)關系式（2）求乙組加工零件總量的值（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？4、（201四川廣元，19，8分）小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示（1）請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關系式；（3）已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由5、（2011浙江金華，22，10分）某班師生組織植樹活動，上午8時從學校出發(fā)，到植樹地點后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象.請回答下列問題：（1）求師生何時回到學校？（2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進，早半個小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學校的路程；（3）如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回學校，往返平均速度分別為每小時10km、8km.現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點與學校的路程分別是13km，15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求.8.59.5O t(時)s (千米)483628109111213146、（2011湖北襄陽，24，10分）為發(fā)展旅游經濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打b折售票.設某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為（元），節(jié)假日購票款為（元）.，與x之間的函數(shù)圖象如圖8所示.（1）觀察圖象可知：a ；b ；m ；（2）直接寫出，與x之間的函數(shù)關系式；（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？ 7、（2011江蘇揚州，27,12分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度（厘米）與注水時間（分鐘）之間的關系如圖2所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：甲槽乙槽圖1y（厘米）1914122O46BCDAEx（分鐘）圖2 （1）圖2中折線表示_槽中水的深度與注水時間的關系，線段表示_槽中水的深度與注水時間之間的關系，點的縱坐標表示的實際意義是_；（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；（4）若乙槽