4.6利用相似三角形測高,第四章圖形的相似,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1.通過測量旗桿的高度的活動(dòng)，并復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識(shí).（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),世界上最高的樹紅杉,導(dǎo)入新課,樂山大佛,臺(tái)北101大樓,怎樣測量這些非常高大物體的高度？,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽(yù)為“世界古代八大奇跡之一”，古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理測量金字塔的高度，你能根據(jù)圖示說出他測量金字塔的原理嗎？,講授新課,例1：如下圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.,我們來試著用學(xué)過的知識(shí)解決前面提出的問題,解：BFED，BAO=EDF，又AOB=DFE=90，ABODEF，=，=，BO=134.,因此金字塔高134m.,物1高：物2高=影1長：影2長,測高方法一：,測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.,例2：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m的時(shí)候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.,解析：人、樹、標(biāo)桿是相互平行的，添加輔助線，過點(diǎn)A作ANBD交ID于N，交EF于M，則可得AEMACN.,A,E,C,D,F,B,N,A,E,C,D,F,B,N,解：過點(diǎn)A作ANBD交CD于N，交EF于M，因?yàn)槿?、?biāo)桿、樹都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD,EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN,.AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,CN=3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.,M,測高方法二：,測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測量高度”的原理解決.,例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計(jì)算出大樹的大約高度嗎？,解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE.,得BA=18.75m.因此，樹高約為18.75m.,D,B,A,C,E,2,1,測高方法三：,測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.,例3：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ.,45m,90m,60m,解：,QRST,PQRPST,PQ=90m.,（1）根據(jù)題意畫出_;（2）將題目中的已知量或已知關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的_;（3）利用相似三角形建立線段之間的關(guān)系，求出_;（4）寫出_.,示意圖,已知線段、已知角,未知量,答案,利用三角形相似解決實(shí)際問題的一般步驟：,歸納總結(jié),利用三角形相似測高的模型：,1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高_(dá)m.,8,2.某一時(shí)刻樹的影長為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為_.,4米,當(dāng)堂練習(xí),3.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？,解：,EBCD,ABEACD,CD=10.5m.,EBAC,CDAC,1.2m,12.4m,1.6m,4.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面1.6m她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)C了？,解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上ABl，CDl，ABCDAEHCEK=，即=解得EH=8（m）由此可知如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C,5.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB.（精確到0.1米）,解：ADB=EDCABD=ECD=90,答：河的寬度AB約為96.7米.,ABDECD（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似），,解得,6.某同學(xué)想利用樹影測量樹高.他在某一時(shí)刻測得小樹高為1.5米時(shí)，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹