.例1若A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，且，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）.A1 B.2 C.3 D.4錯(cuò)解： ，故選B錯(cuò)因：三角形中大角對(duì)大邊定理不熟悉，對(duì)函數(shù)單調(diào)性理解不到位導(dǎo)致應(yīng)用錯(cuò)誤正解：法1在中，在大角對(duì)大邊，法2考慮特殊情形，A為銳角，C為鈍角，故排除B、C、D，所以選A .例2已知角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系為.錯(cuò)解：角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，+，（錯(cuò)因：把關(guān)于軸對(duì)稱片認(rèn)為關(guān)于軸的正半軸對(duì)稱.正解：角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱 即說明：（1）若角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系為（2）若角的終邊關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，則與的關(guān)系為（3）若角的終邊在同一條直線上，則與的關(guān)系為例3已知 ，試確定的象限.錯(cuò)解：，是第二象限角，即從而故是第三象限角或第四象限角或是終邊在軸負(fù)半軸上的角.錯(cuò)因：導(dǎo)出是第二象限角是正確的，由即可確定，而題中不僅給出了符號(hào)，而且給出了具體的函數(shù)值，通過其值可進(jìn)一步確定的大小，即可進(jìn)一步縮小所在區(qū)間.正解：，是第二象限角，又由知，故是第四象限角. 例4已知角的終邊經(jīng)過，求的值.錯(cuò)解：錯(cuò)因：在求得的過程中誤認(rèn)為0正解：若，則，且角在第二象限若，則，且角在第四象限說明：（1）給出角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的某個(gè)三解函數(shù)值常用定義求解；（2）本題由于所給字母的符號(hào)不確定，故要對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論.例5（1）已知為第三象限角，則是第象限角，是第象限角；（2）若，則是第象限角.解：（1）是第三象限角，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角而的終邊落在第一、二象限或軸的非負(fù)半軸上.（2）因?yàn)?，所以為第二象限?點(diǎn)評(píng)：為第一、二象限角時(shí)，為第一、三象限角，為第三、四象限角時(shí)，為第二、四象限角，但是它們?cè)谝韵笙藿瞧椒志€為界的不同區(qū)域.例6一扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長扇形的面積所以當(dāng)時(shí)，即時(shí).點(diǎn)評(píng)：涉及到最大（小）值問題時(shí)，通常先建立函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用函數(shù)求最值的方法確定最值的條件及相應(yīng)的最值.例7已知是第三象限角，化簡。解：原式又是第三象限角，所以，原式。點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)化簡一般要求是：（1）盡可能不含分母；（2）盡可能不含根式；（3）盡可能使三角函數(shù)名稱最少；（4）盡可能求出三角函數(shù)式的值.本題的關(guān)健是如何應(yīng)用基本關(guān)系式脫去根式，進(jìn)行化簡.例8若角滿足條件，則在第（）象限A.一B.二C.三D.四解：角在第二象限.故選B.例9已知，且.（1）試判斷的符號(hào)；（2）試判斷的符號(hào).解：（1）由題意，所以.（2）由題意知為第二象限角，所以.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1已知鈍角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為 ）AB C D2角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則為（ ）A.- B.- C.（2k+1）-(kZ) D.k-（kZ）3.若sintg0,kZ，則角的集合為（ ）A2k，2k + B.( 2k,2k+)C.( 2k，2k+) D.以上都不對(duì)4當(dāng)0x時(shí),則方程cos (cosx)=0的解集為( )A. B. C. D.5下列四個(gè)值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小關(guān)系是( )A.cos3tg3ctg3sine B.sin3cos3tg3ctg3C.cot3tan3cos3sin3 D.sin3tan3cos3cot36已知x(0, ),則下面四式: 中正確命題的序號(hào)是 .sinxxtgx sin(cosx)cosxcos(sinx)sin3x+cos3x1 cos(sinx)sin(cosx)cosx7有以下四組角：(1)k+；(2)k-；(3)2k；(4)-k+(kz)其中終邊相同的是（ ）A.(1)和(2) B.(1)、(2)和(3) C.(1)、(2)和(4) D.(1)、(2)、(3)和(4)8若角的終邊過點(diǎn)(sin30，-cos30),則sin等于（ ）A. B. C. D.9函數(shù)y= 的定義域是_,值域是_.三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)三、典型例題導(dǎo)講例1已知_錯(cuò)解：兩邊同時(shí)平方，由得解得： 或解得：錯(cuò)因：沒有注意到條件時(shí)，由于所以的值為正而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解： 兩邊同時(shí)平方，有 求出例2若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B為銳角且a1,0b1，求tanA的值錯(cuò)解：由得tan A=tan B錯(cuò)因：對(duì)題目最終要求理解錯(cuò)誤.不清楚最后結(jié)論用什么代數(shù)式表示正解：由 2+2得a2sin2B+b2cos2B=1cos2B= sin2B= tan 2B=B為銳角 tan B= 得tan A=tan B=例3若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.點(diǎn)評(píng)：本試題將三角函數(shù)“”誘導(dǎo)公式有機(jī)地溶于式子中，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，這就要求同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要腳踏實(shí)地，狠抓基礎(chǔ). 例4已知=2，求 （1） 的值； （2）的值解：（1） tan=2, ;所以=；（2）由(I), tan=, 所以=.點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)簡潔明了，入手容易，但對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)、同角間的基本關(guān)系式要求熟練應(yīng)用，運(yùn)算準(zhǔn)確. 例5化簡：錯(cuò)解：原式錯(cuò)因：對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式不完全理解，不加討論而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解：原式（1）當(dāng)，時(shí)原式+=0（2）當(dāng)，時(shí)原式+=0例6若，則=（ ）A B C D錯(cuò)解：=12=錯(cuò)因：誘導(dǎo)公式應(yīng)用符號(hào)錯(cuò).正解：=1+2=.故選A.例7已知. （1）求sinxcosx的值； （2）求的值. 解法一：（1）由 即 又 故 （2） 解法二：（1）聯(lián)立方程 由得將其代入，整理得 故 （2）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號(hào)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力.例8 (1)化簡： +cos2csc2(2)設(shè)sin(+)=,且sin20求sin,tan解：原式= +cos2csc2=cos2+sin2+cos2csc2=1+cot2=csc2(2)解：由sin(+ )=- cos=- sin202k22k+kk+ (kz) 為第一象限或第二象限的角cos=- 0 為第三角限角sin=- tan = = 點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們熟練掌握同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，在求值過程中特別注意三角函數(shù)值的符號(hào)的探討. 點(diǎn)評(píng)：有部分同學(xué)可能會(huì)認(rèn)為不等式組（*）兩者沒有公共部分，所以定義域?yàn)榭占?，原因是沒有正確理解弧度與實(shí)數(shù)的關(guān)系，總認(rèn)為二者格格不入，事實(shí)上弧度也是實(shí)數(shù).例9 已知.解法一:由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得即 由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此，由兩角和的正切公式解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.