第一章計(jì)數(shù)原理(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若實(shí)數(shù)a2，則a102Ca922Ca8210()A32B32C1 024D512解析：由題意得a102Ca922Ca8210(a2)10，又a2，所以原式(22)1032.答案：A2已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，則a8等于()A180 B180C45 D45解析：依題意知，a8C22(1)8180，故選A.答案：A3(2019山西省八校高三聯(lián)考)某工廠安排6人負(fù)責(zé)周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人值班1天，若甲、乙兩人需安排在相鄰兩天值班，且都不排在周三，則不同的安排方式有()A192種 B144種 C96種 D72種解析：因?yàn)榧?、乙兩人都不排在周三，且安排在相鄰兩天，所以分兩?lèi)：甲、乙兩人安排在周一，周二，則有AA48種；甲、乙兩人安排在周四，周五，周六中的相鄰兩天，則有2AA96種，則共有4896144(種)答案：B45名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有()A150種 B180種C200種 D280種解析：不同的分派方法A150種，故選A.答案：A5(2019長(zhǎng)沙市、南昌市部分學(xué)校聯(lián)合模擬)二項(xiàng)式8的展開(kāi)式中x6的系數(shù)為56，則(xcos x)dx()A2 B1C. D.解析：二項(xiàng)式8的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r1C8r(ax2)r，2r6，r3.令r3，則C5a356，解得a2，所以(xcos x)dx答案：C6已知6C10A，則x的值為()A11 B12C13 D14解析：由6C10A，得610(x4)(x5)x29x220，x11或x2(舍)答案：A7(2019石家莊一中高二月考)用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)為()A12 B24C30 D36解析：因?yàn)橐环N顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，所以分兩類(lèi)，第一類(lèi)，涂前三個(gè)圓用三種顏色，有A6種涂法，則涂后三個(gè)圓有CC4種涂法，共有6424種涂法；第二類(lèi)，涂前三個(gè)圓用兩種顏色，則涂后三個(gè)圓也用兩種顏色，共有CC6種涂法綜上，可得不同的涂色方案的種數(shù)為24630.答案：C8設(shè)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若MN272，則n的值為()A1 B4C3 D.解析：由題意得M4n，N2n.MN272，4n2n272，得n4.答案：B912名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()ACA BCACCA DCA解析：先從后排中抽出2人有C種方法，再插空，由題意知，先從4人中的5個(gè)空中插入1人，有5種方法，余下1人則要插入前排5人的空中，有6種方法，即抽出的2人插入前排為A.共有CA種調(diào)整方法故選C.答案：C10甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有()A6種 B12種C24種 D30種解析：首先，甲、乙兩人同選1門(mén)，有4種方法；其次，甲從剩下的3門(mén)課中選1門(mén)，有3種方法；最后，乙從剩下的2門(mén)課中選1門(mén)，有2種方法所以共有43224種答案：C11若CC(nN*)，且(3x)na0a1xa2x2anxn，則a0a1a2(1)nan()A250 B250C256 D150解析：由CC，得3n1n6或3n1n623，n(舍去)或n4.令x1，則(3x)n(31)4a0a1a2a3a4256.a0a1a2(1)nan256.故選C.答案：C12由1,2,3,0組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中0不在個(gè)位上，則這些三位數(shù)的和為()A1 320 B1 332C2 532 D2 544解析：共組成AA12個(gè)這樣的三位數(shù)，個(gè)位數(shù)有4個(gè)3,4個(gè)2 ,4個(gè)1，和為24；十位數(shù)有2個(gè)3,2個(gè)2,2個(gè)1,6個(gè)0，和為12；百位數(shù)有4個(gè)1,4個(gè)2,4個(gè)3，和為24，這些位數(shù)的和為2 544，故選D.答案：D第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13(2019鄭州市高三質(zhì)量預(yù)測(cè))已知n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)解析：令x1，得2n64，解得n6，則6的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C6rx2rCx3r6，令3r63，得r3，故x3的系數(shù)為C20.答案：2014設(shè)a0，n是大于1的自然數(shù)，n的展開(kāi)式為a0a1xa2x2anxn.若點(diǎn)Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如圖所示，則a_.解析：由題圖可知a01，a13，a24，由題意知故可得答案：315盒子里有完全相同的6個(gè)球，每次至少取出1個(gè)球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法(用數(shù)字作答)解析：依題意，取盒子中6個(gè)小球，可以看作6個(gè)小球排成一排，在中間插入擋板，由于每次至少取出一個(gè)球，所以最多可以插入5個(gè)擋板，即CCCCCC2532.答案：3216(2019岳陽(yáng)一中高二月考)將6名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力、投籃三項(xiàng)比賽中(假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限)，每人只參加一項(xiàng)，則共有x種不同的方案，若每項(xiàng)比賽至少要安排一人，則共有y種不同的方案，其中xy的值為_(kāi)解析：6名同學(xué)報(bào)名參加跳繩、接力、投籃三項(xiàng)比賽，每人只參加一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得x36729.而每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，先分組有CCC90(種)，再排列有A6(種)，所以y906540.所以xy1 269.答案：1 269三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)為支援西部開(kāi)發(fā)，需要從8名男干部和2名女干部中任選4人組成支援小組到西部某地支邊，要求男干部不少于3人，問(wèn)有多少種選派方案解：解法一：男干部有四人時(shí)有C種選法；男干部有3人時(shí)有CC種選法，故適合條件的選派方案有CCC182種解法二：從10名干部中選4名減去2名女干部全被選中的方案數(shù)，共有CCC182種18(12分)已知(3x)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和比它的二項(xiàng)式系數(shù)的和大4 032.(1)求展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)解：(1)令x1得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為4n，而二項(xiàng)式系數(shù)和為CCC2n，由題意得4n2n4 032，即(2n64)(2n63)0，得2n64或2n63，又nN*，2n64，故n6，二項(xiàng)展開(kāi)式的第r1項(xiàng)為，令4，得r0，展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為T(mén)130Cx4x4.(2)n6，展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，19(12分)2名女生和4名男生外出參加比賽活動(dòng)(1)他們排成一列照相時(shí)，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？(2)他們排成一列照相時(shí)，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？(3)從這6名學(xué)生中挑選3人擔(dān)任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？解：(1)有2A240種(2)有AA480種(3)有CC16種20(12分)求證：14C7C10C(3n1)C(3n2)2n1.證明：設(shè)S14C7C10C(3n1)C，則S(3n1)C(3n2)C4C1.得2S(3n2)(CCCC)(3n2)2n，S(3n2)2n1.21(12分)帶有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球(1)全部投入4個(gè)不同的盒子里；(2)放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒一個(gè)；(3)將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)(另一個(gè)球不投入)；(4)全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒；各有多少種不同的放法？解：(1)由分步計(jì)數(shù)原理知，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒子里共有45種放法(2)由排列數(shù)公式知，五個(gè)不同的球放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里(每盒一個(gè))共有A種放法(3)將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有CC20種放法(4)全部投入4個(gè)不同的盒子里(沒(méi)有空盒)共有CA種不同的放法22(12分)設(shè)x103Q(x)(x1)2axb，其中Q(x)是關(guān)于x的多項(xiàng)式，a，bR.(1)求a，b的值；(2)若axb28，求x103除以81的余數(shù)解：(1)由已知等式，得(x1)1103Q(x)(x1)2axb，C(x