指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象,知識(shí)要點(diǎn),1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aman=am+n(m,nZ)(2)aman=am-n(a0,m,nZ)(3)(am)n=amn(m,nZ)(4)(ab)n=anbn(nZ),2.根式一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n1，且nN*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù),3.根式的性質(zhì)(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)表示.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫(xiě)為(a0)(3)(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(5)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根(6)零的任何次方根都是零,4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras=ar+s(a0，r,sQ)；(2)aras=ar-s(a0，r,sQ)；(3)(ar)s=ars(a0，r,sQ)；(4)(ab)r=arbr(a0，b0，rQ)*一般地，當(dāng)a0且是一個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.,6.指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R,7.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),8.對(duì)數(shù)一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對(duì)數(shù)式常用對(duì)數(shù)通常將log10N的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)記作lgN自然對(duì)數(shù)通常將使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN.,9.對(duì)數(shù)恒等式叫做對(duì)數(shù)恒等式,10.對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；(2)1的對(duì)數(shù)是零，即loga1=0；(3)底的對(duì)數(shù)等于1，即logaa=1,12.對(duì)數(shù)函數(shù).函數(shù)y=logax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)?0，+)，值域?yàn)?-，+).因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，所以y=logax的圖象與y=ax的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).,11.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a0，a1，M0，N0，那么,13.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)分a1及0a1兩種情況.注意作圖時(shí)先作y=ax的圖象，再作y=ax的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)，就可以得到y(tǒng)=logax的圖象，其圖象和性質(zhì)見(jiàn)下表,14換底公式,注意換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中的作用：公式順用和逆用；由公式和運(yùn)算性質(zhì)推得的結(jié)論的作用.,答案：1.(1/2，1)2.13.D,練習(xí)題,1.若函數(shù)y(log(1/2)a)x在R上為減函數(shù)，則a_.2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40_.3.如圖中曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()(A)ab1cd(B)ab1dc(C)ba1cd(D)ba1dc,4.若loga2logb20，則()(A)0ab1(B)0ba1(C)1ba(D)0b1a5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)無(wú)法確定,B,C,【解題指導(dǎo)】對(duì)于第(2)小題，也可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，底數(shù)越大，在直線(xiàn)x1左側(cè)圖象越靠近x軸而得.,1.比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由.,解答題,2.設(shè)函數(shù)f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定義域內(nèi)比較|f(x)|與|g(x)|的大小.,【解題指導(dǎo)】本題比較|f(x)|與|g(x)|的大小，也可轉(zhuǎn)化成比較f2(x)與g2(x)的大小，然后采用作差比較法；也可直接比較與1的大小.,【解題指導(dǎo)】求解本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)將y轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型；(2)確定a的取值范圍；(3)明確logax的取值范圍.,3.已知函數(shù)yloga(a2x)loga2(ax)，當(dāng)x(2，4)時(shí)，y的取值范圍是-1/8，0，求實(shí)數(shù)a的值.,【解題指導(dǎo)】求解本題的關(guān)鍵是會(huì)分類(lèi)討論.既要考慮到k，又要考慮到a；對(duì)第四種情形，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)無(wú)意義.,4.求函數(shù)f(x)log2(ax-2xk)(a2，且k為常數(shù))的定義域.,【解題指導(dǎo)】本題是一個(gè)內(nèi)涵豐富的綜合題.涉及的知識(shí)很廣：定義域、不等式、單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)、方程實(shí)根的分布等.解題時(shí)應(yīng)著力于知識(shí)的綜合應(yīng)用和對(duì)隱含條件的發(fā)掘上.,5.設(shè)的定義域?yàn)閟，t)，值域?yàn)?loga(at-a)，loga(as-a).(1)求證s3；(2)求a的取值范圍,特別注意,2.要充分利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討論