指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質與圖象,知識要點,1.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(1)aman=am+n(m,nZ)(2)aman=am-n(a0,m,nZ)(3)(am)n=amn(m,nZ)(4)(ab)n=anbn(nZ),2.根式一般地，如果一個數(shù)的n次方等于a(n1，且nN*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù),3.根式的性質(1)當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時，a的n次方根用符號表示.(2)當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的n次方根用符號表示，負的n次方根用符號表示.正負兩個n次方根可以合寫為(a0)(3)(4)當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，(5)負數(shù)沒有偶次方根(6)零的任何次方根都是零,4.分數(shù)指數(shù)冪的意義,5.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(1)aras=ar+s(a0，r,sQ)；(2)aras=ar-s(a0，r,sQ)；(3)(ar)s=ars(a0，r,sQ)；(4)(ab)r=arbr(a0，b0，rQ)*一般地，當a0且是一個無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),故以上運算律對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用.,6.指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R,7.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質,8.對數(shù)一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對數(shù)式常用對數(shù)通常將log10N的對數(shù)叫做常用對數(shù)，為了簡便，N的常用對數(shù)記作lgN自然對數(shù)通常將使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN.,9.對數(shù)恒等式叫做對數(shù)恒等式,10.對數(shù)的性質(1)負數(shù)和零沒有對數(shù)；(2)1的對數(shù)是零，即loga1=0；(3)底的對數(shù)等于1，即logaa=1,12.對數(shù)函數(shù).函數(shù)y=logax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其定義域為(0，+)，值域為(-，+).因為對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，所以y=logax的圖象與y=ax的圖象關于直線y=x對稱.,11.對數(shù)的運算法則如果a0，a1，M0，N0，那么,13.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質分a1及0a1兩種情況.注意作圖時先作y=ax的圖象，再作y=ax的圖象關于直線y=x的對稱曲線，就可以得到y(tǒng)=logax的圖象，其圖象和性質見下表,14換底公式,注意換底公式在對數(shù)運算中的作用：公式順用和逆用；由公式和運算性質推得的結論的作用.,答案：1.(1/2，1)2.13.D,練習題,1.若函數(shù)y(log(1/2)a)x在R上為減函數(shù)，則a_.2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40_.3.如圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是()(A)ab1cd(B)ab1dc(C)ba1cd(D)ba1dc,4.若loga2logb20，則()(A)0ab1(B)0ba1(C)1ba(D)0b1a5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的個數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)無法確定,B,C,【解題指導】對于第(2)小題，也可以利用對數(shù)函數(shù)的圖象，當?shù)讛?shù)大于1時，底數(shù)越大，在直線x1左側圖象越靠近x軸而得.,1.比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由.,解答題,2.設函數(shù)f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定義域內比較|f(x)|與|g(x)|的大小.,【解題指導】本題比較|f(x)|與|g(x)|的大小，也可轉化成比較f2(x)與g2(x)的大小，然后采用作差比較法；也可直接比較與1的大小.,【解題指導】求解本題應注意以下三點：(1)將y轉化為二次函數(shù)型；(2)確定a的取值范圍；(3)明確logax的取值范圍.,3.已知函數(shù)yloga(a2x)loga2(ax)，當x(2，4)時，y的取值范圍是-1/8，0，求實數(shù)a的值.,【解題指導】求解本題的關鍵是會分類討論.既要考慮到k，又要考慮到a；對第四種情形，要強調函數(shù)無意義.,4.求函數(shù)f(x)log2(ax-2xk)(a2，且k為常數(shù))的定義域.,【解題指導】本題是一個內涵豐富的綜合題.涉及的知識很廣：定義域、不等式、單調性、復合函數(shù)、方程實根的分布等.解題時應著力于知識的綜合應用和對隱含條件的發(fā)掘上.,5.設的定義域為s，t)，值域為(loga(at-a)，loga(as-a).(1)求證s3；(2)求a的取值范圍,特別注意,2.要充分利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質討論