博弈論和納什均衡 博弈無(wú)處不在 諸葛亮在 隆中對(duì) 中提出“跨有荊益、東有孫權(quán)、北圖中原”，他舌戰(zhàn)群儒，力勸東吳孫權(quán)與劉備聯(lián)盟。 三國(guó)中的博弈 聯(lián)吳抗魏 火燒赤壁一戰(zhàn)，孫劉聯(lián)軍大敗曹操，曹操北逃。諸葛亮明知關(guān)羽重義氣，必然放走曹操，為何還將捉曹重任交給關(guān)羽？ 三國(guó)中的博弈 華容道 結(jié)論：諸葛亮并不想殺掉曹操 曹操一死，劉備亦亡矣！ 所以，弱者總是有動(dòng)力去維持一個(gè)穩(wěn)定的三角形結(jié)構(gòu)：與次強(qiáng)者聯(lián)盟， 但是卻不愿真正消滅強(qiáng)者。 博弈論（ 名對(duì)策論，游戲論 博弈論，英文為 研究相互依賴、相互影響的決策主體的理性決策行為以及這些決策的均衡結(jié)果的理論。 博弈論試圖研究既存在沖突又存在合作的情況下（如寡頭壟斷）人們的決策行為。博弈是一種勢(shì)態(tài)，在該勢(shì)態(tài)中，兩個(gè)或更多的參與人都在追求他們各自的利益，沒(méi)有人能夠支配結(jié)果。 博弈的過(guò)程就是一個(gè)策略上的相互作用過(guò)程。這使得任何一方的行為都必須考慮到對(duì)方可能作出的反映。 博弈論是研究理性的決策主體在其行為發(fā)生直接的相互作用時(shí)的策略選擇及策略均衡的理論 。 博弈分析的 關(guān)鍵步驟 是找出在別人選擇既定的情況下自己的最優(yōu)反應(yīng)策略 （ 給自己帶來(lái)最大收益的策略 ） 。 博弈論研究對(duì)象 納什均衡 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者 保羅 . 薩繆爾森 有一句幽默的話：你可以將一只鸚鵡訓(xùn)練成經(jīng)濟(jì)學(xué)家，因?yàn)樗枰獙W(xué)習(xí)的只有兩個(gè)詞：供給與需求。博弈論專家 坎多瑞 引申說(shuō)：要成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這只鸚鵡必須再多學(xué)一個(gè)詞，這個(gè)詞就是 “ 納什均衡 ” 。 納什均衡的定義 納什均衡是博弈論中 最重要 的概念，各種非合作博弈模型的均衡概念都是建立在納什均衡基礎(chǔ)之上的。 納什均衡是個(gè)策略組合 ，它滿足兩個(gè)要求。 ，能夠預(yù)期到對(duì)手采用策略組合 。 ， 是他應(yīng)對(duì) 的最好的策略。 納什均衡的定義 定義 設(shè) 為一具有完全信息的策略型博弈模型，稱策略組合 為 什均衡 。如果對(duì) 是 在 條件下局中人 或 對(duì) 。 如果以上不等式對(duì)嚴(yán)格成立，稱 為 G 的 嚴(yán)格納什均衡 。 ),(* * ii *isi *u,u,S,S,),(* * *, S),(),( * s *s* ii ),(m a x),( * * 經(jīng)典的囚徒困境 警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒(méi)有足夠證據(jù)指控二人入罪。于是警方分開(kāi)囚禁嫌疑犯，分別和二人見(jiàn)面，并向雙方提供以下相同的選擇： 若一人認(rèn)罪并作證檢舉對(duì)方（相關(guān)術(shù)語(yǔ)稱“背叛”對(duì)方），而對(duì)方保持沉默，此人將即時(shí)獲釋，沉默者將判監(jiān) 10年。 若二人都保持沉默（相關(guān)術(shù)語(yǔ)稱互相“合作”），則二人同樣判監(jiān)半年。 若二人都互相檢舉（互相“背叛”），則二人同樣判監(jiān) 2年。 甲沉默（合作） 甲認(rèn)罪（背叛） 乙沉默（合作） 二人同服刑半年 甲即時(shí)獲釋； 乙服刑 10年 乙認(rèn)罪（背叛） 甲服刑 10年； 乙即時(shí)獲釋 二人同服刑 2年 這場(chǎng)博弈的 納什均衡 ，顯然不是顧及團(tuán)體利益的帕累托最優(yōu)解決方案。以全體利益而言，如果兩個(gè)參與者都合作保持沉默，兩人都只會(huì)被判刑半年，總體利益更高，結(jié)果也比兩人背叛對(duì)方、判刑 2年的情況較佳。但根據(jù)以上假設(shè)，二人均為理性的個(gè)人，且只追求自己 個(gè)人利益 。均衡狀況會(huì)是兩個(gè)囚徒都選擇背叛，結(jié)果二人判決均比合作為高，總體利益較合作為低。這就是“困境”所在。例子漂亮地證明了： 非合作博弈 中， 帕累托最優(yōu) 和 納什均衡 是相沖突的。 案例擴(kuò)展 性別大戰(zhàn) “性別戰(zhàn)”：一對(duì)戀人有兩種選擇，或去看足球比賽，或去看芭蕾舞。男方偏好足球，女方偏好芭蕾，但他們寧愿在一起，不愿分開(kāi)。 在這個(gè)博弈中，如果雙方同時(shí)決定，則有兩個(gè)納什均衡，即都去看足球比賽或者都去看芭蕾演出。但是到底最后他們?nèi)タ醋闱虮荣愡€是去看芭蕾演出，并不能從中獲得結(jié)論。 如果假設(shè)這是個(gè)序列博弈（動(dòng)態(tài)博弈），例如，當(dāng)女方先作出選擇看芭蕾演出時(shí)，男方只能選擇芭蕾；同理，男方先作出決策時(shí)，也是一樣。 總之， 先作出選擇 的具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。 所以，各位師兄師 姐，該下手時(shí)千萬(wàn)別猶豫，你懂的 什么是古諾模型？ 古諾模型 是早期的寡占模型，通常被作為寡頭理論分析的 出發(fā)點(diǎn) ，同時(shí)也是 古諾模型 又稱“雙寡頭模型”，是一個(gè)描述 只有兩個(gè) 寡占廠商平均瓜分市場(chǎng)的市場(chǎng)行為的簡(jiǎn)單模型。 古諾模型 的 本質(zhì) 是各個(gè)廠商將其競(jìng)爭(zhēng)者的產(chǎn)量水平當(dāng)作固定的，然后決定自己生產(chǎn)多少 （一）基本假定 1. 市場(chǎng)（行業(yè)）中 只有兩個(gè) 廠商 （兩個(gè)參與人）。 2. 兩個(gè)廠商生產(chǎn)和銷售同一種 同質(zhì) 產(chǎn)品，決策變量是 產(chǎn)量 。 3. 生產(chǎn)（邊際）成本為零。（或者兩個(gè)廠商生產(chǎn)成本結(jié)構(gòu)相同，邊際成本 4. 兩個(gè)廠商面臨共同的市場(chǎng)的線性需求曲線 （記為： Q=并且 A、 完全信息 ）。 5. A、 定不變 的。廠商都是在已知對(duì)方產(chǎn)量的情況下，各自確定能夠給自己帶來(lái)最大利潤(rùn)的產(chǎn)量。即每一個(gè)產(chǎn)商都是消極地以自己的產(chǎn)量去適應(yīng)對(duì)方已確定的產(chǎn)量。 6. 兩個(gè)廠商同時(shí)決策， 無(wú)行動(dòng)的先后差別 。 (二）模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 設(shè)市場(chǎng)需求函數(shù)為 Q= 兩個(gè)廠商 的產(chǎn)量分別為 和 市場(chǎng)總需求量 即市場(chǎng)需求函數(shù)為： 利潤(rùn)最大化的 最優(yōu)決策條件 是： C 利潤(rùn)最大化的一階條件為： )b/1()b/a(P 0 反應(yīng)函數(shù) 廠商 廠商 由此可得廠商 同理，可得廠商 聯(lián)立兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)，可得到各自的產(chǎn)量： 0Q)b/1(Q)b/1(Q)b/a( 0Q)b/1(Q)b/1(2b/d 2/) 2/) 3/ 3/ 古諾均衡點(diǎn) E 2/) 2/) a2/a3/a 寡頭市場(chǎng)上的廠商反應(yīng)曲線相交的點(diǎn) E，稱為 古諾均衡 ，各廠商在給定競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)量時(shí)，實(shí)現(xiàn)了自己最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，此時(shí)任一廠商都不會(huì)有改變產(chǎn)量的沖動(dòng)。 從圖中來(lái)看，古諾模型的均衡解為兩個(gè)寡頭廠商的線性反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn) E。 此時(shí)， 市場(chǎng)均衡產(chǎn)量 為 2a/3， 均衡價(jià)格 為 a/3b。 古諾模型的均衡是一個(gè)納什均衡 納什均衡指的是如果其他參與者不改變策略，任何一個(gè)參與者都不會(huì)改變自己的策略。 也就是說(shuō)，當(dāng)其他參與者的策略給定的時(shí)候，自己的最優(yōu)策略就是納什均衡的策略。 古諾模型的均衡產(chǎn)量就是各方都不會(huì)改變的均衡解。這正符合納什均衡的定義， 實(shí)際上，古諾模型的分析過(guò)程就是納什均衡的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。 產(chǎn)量的納什均衡！ 貝特蘭德模型 在對(duì)古諾模型最初的批判中，法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家約瑟夫 特蘭（ 1883年提出，如果企業(yè)不設(shè)定價(jià)格，就難以弄清在寡頭市場(chǎng)上是誰(shuí)設(shè)定了價(jià)格，古諾模型無(wú)法解釋價(jià)格決定機(jī)制是怎么樣的。 相對(duì)于古諾模型，在貝特蘭德模型中，企業(yè)在競(jìng)爭(zhēng)時(shí)選擇的是 產(chǎn)品價(jià)格 ，而不像古諾模型中選擇產(chǎn)量。 （一）基本假設(shè) 1. 市場(chǎng)（行業(yè)）中只有 兩個(gè)廠商 （兩個(gè)參與人）。 2. 兩個(gè)廠商生產(chǎn)和銷售同一種同質(zhì)產(chǎn)品， 決策變量是價(jià)格。 3. 生產(chǎn)（邊際）成本為 零 。（或者兩個(gè)廠商生產(chǎn)成本結(jié)構(gòu)相同，邊際成本 4. 兩個(gè)廠商面臨共同的市場(chǎng)的線性需求曲線 （記為： Q=并且 A、 完全信息 ）。 5. 每個(gè)廠商都假定競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的 價(jià)格是固定的 。因此它可以通過(guò) 改變價(jià)格 來(lái)達(dá)到自身的利潤(rùn)最大化。而且 無(wú)生產(chǎn)能力的限制。 6. 兩個(gè)廠商同時(shí)決策， 無(wú)行動(dòng)的先后差別。 （二）模型的思考和推導(dǎo) 模型假設(shè)： 消費(fèi)者總是從價(jià)格低的賣方購(gòu)買(mǎi)， 而對(duì)價(jià)格高的產(chǎn)品需求為零； 如果兩個(gè)企業(yè)收取價(jià)格相同， 一半消費(fèi)者從廠商 一半消費(fèi) 者從廠商 廠商 1221112111211p,p(若若若 2貝特蘭德廠商的 定價(jià)策略 為獲得市場(chǎng)需求，要低于對(duì)手定價(jià) 要使價(jià)格高于邊際成本 廠商 貝特蘭德模型中， 唯一可能的納什均衡 是： 1 1 貝特蘭德均衡也是一個(gè)納什均衡 當(dāng) 時(shí)，沒(méi)有哪個(gè)廠商能夠通過(guò)偏離均衡價(jià)格而獲利，所以是納什均衡結(jié)果，而且是唯一的。 此時(shí)廠商的 超額利潤(rùn) 為零，但是仍有 正常利潤(rùn) 。 因?yàn)?，如果兩家企業(yè)進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，低價(jià)的企業(yè) 會(huì)擁有整個(gè)市場(chǎng)，而高價(jià)的企業(yè)會(huì)喪失整個(gè)市場(chǎng)。 所以，每個(gè)企業(yè)總有動(dòng)力去降價(jià)，直到兩家企業(yè) 的價(jià)格相同且都等于邊際成本 潤(rùn)等于零。 價(jià)格的納什均衡！ 1 貝特蘭德悖論 理論上 ，在基本假定條件下，只要有一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手存在，企業(yè)的行為就同在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中一樣，價(jià)格等于邊際成本，即使只有兩個(gè)企業(yè)的壟斷也足以恢復(fù)競(jìng)爭(zhēng)，沒(méi)有超額利潤(rùn)產(chǎn)生。 實(shí)踐中 ，市場(chǎng)上若存在位數(shù)不多的廠商，仍可以通過(guò)操縱市場(chǎng)價(jià)格獲取利潤(rùn)， 悖論的解釋 1. 產(chǎn)品異質(zhì)性 （差異化）假設(shè) 貝特蘭德模型中假定廠商間的產(chǎn)品是同質(zhì)的，實(shí)際上，廠商間的產(chǎn)品是有差異的，即使出售同一產(chǎn)品，在服務(wù)上也可以存在差異。產(chǎn)品差異是利潤(rùn)產(chǎn)生的原因。 2. 生產(chǎn)能力約束 （成本上漲） 貝特蘭德模型中假定通過(guò)制定比對(duì)手更低的價(jià)格，雙寡頭壟斷的一方將獲得所有的市場(chǎng)需求，但如果廠商沒(méi)有足夠的生產(chǎn)能力來(lái)滿足所有的需求，均衡價(jià)格就會(huì)高于邊際成本。 3. 時(shí)間維度 現(xiàn)實(shí)生活中，降價(jià)可能的后果是對(duì)手將價(jià)格指定的更低以伺報(bào)復(fù)，從而引發(fā)價(jià)格戰(zhàn)。 兩個(gè)模型的比較 均衡名稱 福利大小 古諾均衡 最小 貝特蘭德均衡 最大 古諾均衡條件下（ ， ） 市場(chǎng)總產(chǎn)量大于壟斷產(chǎn)量，小于完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)量 市場(chǎng)價(jià)格低于壟斷價(jià)格，高于完全競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格 社會(huì)福利未達(dá)到最優(yōu) 貝特蘭德均衡條件下 市場(chǎng)價(jià)格和產(chǎn)量達(dá)到完全競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的水平 社會(huì)福利達(dá)到最優(yōu)（等于完全競(jìng)爭(zhēng)