第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016 年湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3關(guān)于 x 的方程 1=2x 的解為正實(shí)數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 4下列四個(gè)幾何體中，已知某個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別為長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形、圓，則該幾何體是（ ） A球體 B長(zhǎng)方體 C圓錐體 D圓柱體 5某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 6下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4如圖， 接于 O， 1， 3，點(diǎn) D 在 上，則 大小為（ ） A 46 B 53 C 56 D 71 8如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 70方向的 M 處，它以每小時(shí) 40 海里的速度向正北方向航行， 2 小時(shí)后到達(dá)位于 燈塔 P 的北偏東 40的 N 處，則 N 處與燈塔 P 的距離為（ ） A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 9反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，以下結(jié)論： 常數(shù) m 1； 在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在圖象上，則 h k； 若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上 其中正確的是（ ） A B C D 10如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 點(diǎn) P（ 3， 4），與坐標(biāo)軸正半軸相交于 A， B 兩點(diǎn)，當(dāng) 面積最小時(shí)， 內(nèi)切圓的半徑是（ ） A 2 B D 4 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11 +（ y 2012） 2=0，則 _ 12已知 m=6，則 3 2m=_ 13一種花粉顆粒的直徑約為 ，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 14一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的 3 個(gè)紅球和 1 個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球則兩次都摸到紅球的概率是 _ 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交矩形 邊 ，交邊 點(diǎn) E，且 四邊形 面積為 6，則 k=_ 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 16在 ， A=90，有一個(gè)銳角為 60， 若點(diǎn) P 在直線 （不與點(diǎn) A，C 重合），且 0，則 長(zhǎng)為 _ 17拋物線 y=x2+x 4 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 18邊長(zhǎng)為 6等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為 _ 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分 明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： 12+4 +（ 2015） 0 20化簡(jiǎn)求值： ，其中 x= +1 21父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概 率； （ 2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由 22為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得 2 分，負(fù)一場(chǎng)得 1 分已知九年級(jí)一班在 8 場(chǎng)比賽中得到 13 分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ 23如圖，在 ， 0， B=30，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 到 D 剛好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中點(diǎn)，判斷四邊形 形狀 ，并說(shuō)明理由 24如圖，甲船在港口 P 的南偏東 60方向，距港口 30 海里的 A 處，沿 向以每小時(shí) 5海里的速度駛向港口 P；乙船從港口 P 出發(fā)，沿南偏西 45方向駛離港口 P現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)， 2 小時(shí)后甲船到達(dá) B 處，乙船到達(dá) C 處，此時(shí)乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離（ 果保留整數(shù)） 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 25如圖，拋物線 y=5 經(jīng)過(guò) 三個(gè)頂點(diǎn)，已知 x 軸，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，且 C （ 1）求拋物線的對(duì)稱軸； （ 2）寫出 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式； （ 3）探究：若點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸上且在 x 軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在 等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016 年湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一 、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選 C 2在以下綠色食品、回收、 節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，故 A 符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形， 故 B 不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，故 C 不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，故 D 不符合題意 故選： A 3關(guān)于 x 的方程 1=2x 的解為正實(shí)數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 根據(jù)題意可得 x 0，將 x 化成關(guān)于 m 的一元一次方程，然后根據(jù) x 的取值范圍即可求出 m 的取值范圍 【解答】 解：由 1=2x， 移項(xiàng)、合并，得（ m 2） x=1， x= 方 程 1=2x 的解為正實(shí)數(shù)， 0， 解得 m 2 故選 C 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 4下列四個(gè)幾何體中，已知某個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別為長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形、圓，則該幾何體是（ ） A球體 B長(zhǎng)方體 C圓錐體 D圓柱體 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形 【解答】 解： A、球體的三視圖都是圓，不符合題意； B、長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形，不符合題意； C、圓錐體的主視圖，左視圖都是等腰 三角形，俯視圖是圓和中間一點(diǎn)，不符合題意； D、圓柱體的主視圖，左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，符合題意 故選 D 5某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 本題可先算出 x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù) 【解答】 解： 某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5， x=5 7 4 4 5 6 6 7=3， 這一組數(shù)從小到大排列為： 3， 4， 4， 5， 6， 6， 7， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： 5 故選 C 6下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式 【分析】 A、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可； B、依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可； C、依據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可； D、依據(jù)平方差公式計(jì)算即可 【解答】 解： A、 5m+2m=（ 5+2） m=7m，故 A 錯(cuò)誤； B、 2m2 2 B 錯(cuò)誤； C、（ 3= C 正確； D、（ b+2a）（ 2a b） =（ 2a+b）（ 2a b） =4 D 錯(cuò)誤 故選： C 7如圖， 接于 O， 1， 3，點(diǎn) D 在 上，則 大小為（ ） 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A 46 B 53 C 56 D 71 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)圓周角定理得出 C，求 出即可 【解答】 解： 1， 3， 80 6， 弧 的圓周角是 6， 故選 C 8如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 70方向的 M 處，它以每小時(shí) 40 海里的速度向正北方向航行， 2 小時(shí)后到達(dá)位于燈塔 P 的北偏東 40的 N 處，則 N 處與燈塔 P 的距離為（ ） A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與 性質(zhì)；方向角；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)方向角的定義即可求得 M=70， N=40，則在 利用內(nèi)角和定理求得 度數(shù)，證明三角形 等腰三角形，即可求解 【解答】 解： 40=80（海里）， M=70， N=40， 80 M N=180 70 40=70， M， N=80（海里） 故選： D 9反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，以下結(jié)論： 常數(shù) m 1； 在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在圖象上，則 h k； 若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上 其中正確的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 反比例函數(shù)的圖象位于一三象限， m 0 故 錯(cuò)誤； 當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，故 錯(cuò)誤； 將 A（ 1， h）， B（ 2， k）代入 y= 得到 h= m， 2k=m， m 0 h k 故 正確； 將 P（ x， y）代入 y= 得到 m= P（ x， y）代入 y= 得到 m= 故 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上 故 正確， 故選 C 10如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 點(diǎn) P（ 3， 4），與坐標(biāo) 軸正半軸相交于 A， B 兩點(diǎn)，當(dāng) 面積最小時(shí)， 內(nèi)切圓的半徑是（ ） A 2 B D 4 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 設(shè)直線 解析式是 y=kx+b，把 P（ 3， 4）代入求出直線 解析式是 y= 3k，求出 3k， ，求出 面積是 A=12 =12第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ 9k+ ），根據(jù) 9k 2 =24 和當(dāng)且僅當(dāng) 9k= 時(shí)，取等號(hào)求出 k= ，求出 3k=8， =6，設(shè)三角形 內(nèi)切圓的半徑是 R，由三角形面積公式得： 6 8= 6R+ 8R+ 10R，求出即可 【解答】 解：設(shè)直線 解析式是 y=kx+b， 把 P（ 3， 4）代入得： 4=3k+b， b=4 3k， 即直線 解析式是 y= 3k， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=4 3k， 當(dāng) y=0 時(shí)， x= ， 即 A（ 0， 4 3k）， B（ ， 0）， 面積是 A= （ 4 3k） =12 =12（ 9k+ ）， 要使 面積最小， 必須 最大， k 0， k 0， 9k 2 =2 12=24， 當(dāng)且僅當(dāng) 9k= 時(shí)，取等號(hào)，解得： k= ， k 0， k= ， 即 3k=8， =6， 根據(jù)勾股定理得： 0， 設(shè)三角形 內(nèi)切圓的半徑是 R， 由三角形面積公式得： 6 8= 6R+ 8R+ 10R， R=2， 故選 A 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11 +（ y 2012） 2=0，則 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 解得： ， 則 1） 2012=1 故答案是： 1 12已知 m=6，則 3 2m= 9 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 將 m=6 代入 3 2m 中，即可得出結(jié)論 【解答】 解： m=6， 3 2m=3 2（ m） =3 2 6= 9 故答案為： 9 13一種花粉顆粒的直徑約為 ，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解 【解答】 解： 10 6 故答案為 10 6 14一個(gè)不透 明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的 3 個(gè)紅球和 1 個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球則兩次都摸到紅球的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 列舉出所有情況，看兩個(gè)球顏色相同的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可 【解答】 解：列表得： （紅，綠） （ 紅，綠） （紅，綠） （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅） （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅） （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅） 一共有 12 種情況，兩次都摸到紅球的 6 種， 兩次都摸到紅 球的概率是 故答案為： 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交矩形 邊 ，交邊 點(diǎn) E，且 四邊形 面積為 6，則 k= 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 連接 矩形的性質(zhì)和已知條件得出 面積 = 面積 = 四邊形 面積 =3，在求出 面積，即可得出 k 的值 【解答】 解：連接 圖所示： 四邊形 矩形， 0， 面積 = 面積， D、 E 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 面積 = 面積， 面積 = 面積 = 四邊形 面積 =3， 面積 = 面積 = ， k=3； 故答案為： 3 16在 ， A=90，有一個(gè)銳角為 60， 若點(diǎn) P 在直線 （不與點(diǎn) A，C 重合），且 0，則 長(zhǎng)為 6 或 2 或 4 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，分 4 種情 況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答 【解答】 解：如圖 1： 當(dāng) C=60時(shí)， 0，與 0矛盾； 如圖 2： 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 當(dāng) C=60時(shí)， 0， 0， 0， 等邊三角形， C=6； 如圖 3： 當(dāng) 0時(shí)， C=30， 0， 0 30=30， B， ， ， B= = =2 ； 如圖 4： 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 當(dāng) 0時(shí)， C=30， 0， 0+30=90， C 4 故答案為： 6 或 2 或 4 17拋物線 y=x2+x 4 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為 0，縱坐標(biāo)為 y= 4，坐標(biāo)為（ 0， 4） 【解答】 解：把 x=0 代入得， y= 4，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 4） 18邊長(zhǎng)為 6等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為 3 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)等邊三角形三角都是 60利用三角函數(shù)可求得其高 【解答】 解： 等邊三角形， B=60， 故答案為： 3 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分 明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： 12+4 +（ 2015） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1+2 2 +1=0 20化簡(jiǎn)求值： ，其中 x= +1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 首先將中括號(hào)內(nèi)的部分進(jìn)行通分，然后按照同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再按照分式的乘法法則計(jì)算、化簡(jiǎn)，最后再代數(shù)求值即可 【解答】 解：原式 = = = ， 將 x= +1 代入得：原式 = = 21父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）首先分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀 圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大 【解答】 解：（ 1）分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓， 畫樹(shù)狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果， 爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有 2 種情況， 爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為： = ； （ 2）會(huì)增大， 理由：分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹(shù)狀圖得： 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 共有 20 種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有 6 種情況， 爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為： = ； 給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增大 22為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得 2 分，負(fù)一場(chǎng)得 1 分已知九年級(jí)一班在 8 場(chǎng)比賽中得到 13 分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)勝了 x 場(chǎng)，那么負(fù)了（ 8 x）場(chǎng)，根據(jù)得分為 13 分可列方程求解 【解 答】 解：設(shè)勝了 x 場(chǎng)，那么負(fù)了（ 8 x）場(chǎng)，根據(jù)題意得： 2x+1（ 8 x） =13， x=5， 8 5=3 答：九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是 5 和 3 23如圖，在 ， 0， B=30，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 到 D 剛好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中點(diǎn)，判斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 D，進(jìn)而得出 等邊三角形，即可得出 度數(shù)； （ 2）利用直角三角形的性質(zhì)得出 F，進(jìn)而得出 C=F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， B=30，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) n 度后，得到 C， A=60， 等邊三角形， 0， n 的值是 60； （ 2）四邊形 菱形； 理由： 0， F 是 中點(diǎn)， F= A=60， 等邊三角形， 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） C= 等邊三角形， C= C=F， 四邊形 菱形 24如圖，甲船在港口 P 的南偏東 60方向，距港口 30 海里的 A 處，沿 向以每小時(shí) 5海里的速度駛向港口 P；乙船從港口 P 出發(fā)，沿南偏西 45方向駛離港口 P現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)， 2 小時(shí)后甲船到達(dá) B 處，乙船到達(dá) C 處，此時(shí)乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離（ 果保留整數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 點(diǎn) D，求出 長(zhǎng)，在 ，利用三角函數(shù)求出 長(zhǎng)；再在 ，求出 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖，作 點(diǎn) D 根據(jù)題意，得 0， 5， P 0 海里， 在 ， B10 海里， 在 ， =10