八、常用模擬低通濾波器特性,將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器,模擬濾波器,巴特沃斯Butterworth濾波器,切比雪夫Chebyshev濾波器,橢圓Ellipse濾波器,貝塞爾Bessel濾波器,1、由幅度平方函數(shù)確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù),h(t)是實函數(shù),將左半平面的的極點歸,將以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半作為的零點，虛軸上的零點一半歸,由幅度平方函數(shù)得象限對稱的s平面函數(shù),將因式分解，得到各零極點,對比和，確定增益常數(shù),由零極點及增益常數(shù)，得,例：,解：,極點：,零點：（二階）,零點：,的極點：,設(shè)增益常數(shù)為K0,2、Butterworth低通逼近,幅度平方函數(shù)：,當(dāng),稱為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬,N為濾波器的階數(shù),為通帶截止頻率,1）幅度函數(shù)特點：,3dB不變性,通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小,過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小,當(dāng)（阻帶截止頻率）時，衰減為阻帶最小衰減,Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：,2）幅度平方特性的極點分布：,極點在s平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點,極點間的角度間隔為,極點不落在虛軸上,N為奇數(shù)，實軸上有極點，N為偶數(shù)，實軸上無極點,3）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),去歸一化，得,4）濾波器的設(shè)計步驟：,根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N：,確定技術(shù)指標(biāo)：,由,得：,同理：,令,則：,求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：,或者由N，直接查表得,其中技術(shù)指標(biāo)給出或由下式求出：,其中極點：,去歸一化,阻帶指標(biāo)有富裕,或,通帶指標(biāo)有富裕,例：設(shè)計Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率到之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。,1、用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計,1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,2）得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選T=1s,a）確定參數(shù),用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶特性較好，改善混迭失真,3）設(shè)計Butterworth模擬低通濾波器,b)求出極點（左半平面）,c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù),c)去歸一化,4）將展成部分分式形式:,變換成Butterworth數(shù)字濾波器：,2、用雙線性變換法設(shè)計,1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,2）考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,a）確定參數(shù),用阻帶技術(shù)指標(biāo)，使通帶特性較好，因無混迭問題,3）設(shè)計Butterworth模擬低通濾波器,b)求出極點（左半平面）,c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù),c)去歸一化,4）將變換成Butterworth數(shù)字濾波器：,3、Chebyshev低通逼近,N：濾波器的階數(shù),幅度平方函數(shù)：,：截止頻率，不一定為3dB帶寬,，表示通帶波紋大小，越大，波紋越大,：N階Chebyshev多項式,1）幅度函數(shù)特點：,通帶外：迅速單調(diào)下降趨向0,N為偶數(shù),N為奇數(shù),通帶內(nèi)：在1和間等波紋起伏,2）Chebyshev濾波器的三個參量：,：通帶截止頻率，給定,：表征通帶內(nèi)波紋大小,N：濾波器階數(shù)，等于通帶內(nèi)最大最小值的總數(shù),由通帶衰減決定,阻帶衰減越大所需階數(shù)越高,為阻帶截止頻率,3）幅度平方特性的極點分布：,4）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,其中：,5）濾波器的設(shè)計步驟:,歸一化：,確定技術(shù)指標(biāo)：,根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N及：,其中：,或者由N和，直接查表得,其中極點由下式求出：,求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：,去歸一化,例：用雙線性變換法設(shè)計Chebyshev數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率到之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。,1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,2）考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,a）確定參數(shù),3）設(shè)計Chebyshev模擬低通濾波器,b)求左半平面極點,c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù),c)去歸一化,4）將變換成Chebyshev數(shù)字濾波器：,將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo),小結(jié)：利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟,通帶截止頻率、通帶衰減,阻帶截止頻率、阻帶衰減,通帶截止頻率,阻帶截止頻率,通帶截止頻率,阻帶截止頻率,確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,沖激響應(yīng)不變法,雙線