江蘇省鹽城市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試注意事項(xiàng)：1本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分3答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分 請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則 2某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全?？偣渤槿?人.3命題“使得”是 命題. （選填“真”或“假”）4從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概率為 5設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，若為線段 的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線離心率的值為 6執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為 （第6題圖）7若變量，滿足約束條件 則的最大值為 8若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為 9(理科學(xué)生做)若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值為 (文科學(xué)生做) 函數(shù)的值域?yàn)?10(理科學(xué)生做)要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 種（用數(shù)字作答）(文科學(xué)生做) 若，則 11已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)，都有，類比可得對(duì)任意正實(shí)數(shù)，都有 12若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14若，且，則的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分14分)（理科學(xué)生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求和的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分大于0的次數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.X036（文科學(xué)生做）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16(本小題滿分14分)（理科學(xué)生做）如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值 （第16題理科圖） （文科學(xué)生做）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.17(本小題滿分14分)（理科學(xué)生做）已知數(shù)列滿足，（）（1）求，并猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想（文科學(xué)生做）已知數(shù)列滿足.（1）求，的值，猜想并證明的單調(diào)性；（2）請(qǐng)用反證法證明數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列18(本小題滿分16分)直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段被直線平分.求直線的斜率；若，求直線的方程.19 (本小題滿分16分)如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線段可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為軸，燈桿可視為線段，其所在直線與曲線所在的拋物線相切于點(diǎn).已知分米，直線軸，點(diǎn)到直線的距離為8分米.燈桿部分的造價(jià)為10元/分米；若頂點(diǎn)到直線的距離為t分米，則曲線段部分的造價(jià)為元. 設(shè)直線的傾斜角為q，以上兩部分的總造價(jià)為S元.（1）求t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價(jià)S的最小值. 20(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請(qǐng)舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在上單調(diào)遞增，另一個(gè)在上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無(wú)實(shí)根，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由.參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2.3. 真 4.5.6.7. 8. 9. （理）（文） 10. （理）（文） 11. 12. 13. 14. 二、解答題15(理科)解：(1)因?yàn)?，所以，?2分又，得 4分聯(lián)立，解得， 6分(2)，依題意知，故，10分故的概率分布為的數(shù)學(xué)期望為14分(文科)解：(1), 2分 4分則 (2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且 10分由，得，解得 12分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分16(理科)解：在正四棱柱中，以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系因?yàn)椋裕?2分所以，所以異面直線與所成角的余弦值為6分(2)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，得，取，得，故平面的一個(gè)法向量為 10分于是，所以直線與平面所成角的正弦值為 14分(文科)解：(1)由圖形易得，解得， 2分此時(shí)因?yàn)榈膱D象過(guò)，所以，得 4分因?yàn)?，所以，所以，得綜上， 6分 (2)由(1)得10分由，解得，其中取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為14分17（理科）（1），猜想. 6分（2）當(dāng)時(shí)，命題成立； 8分假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即， 10分故當(dāng)時(shí)，故時(shí)猜想也成立. 12分綜上所述，猜想成立，即. 14分（文科）（1）計(jì)算得，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列2分下面給出證明：，因?yàn)?，故，所以恒成立，即?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.6分（2）假設(shè)中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)為這三項(xiàng)，8分由（1）證得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時(shí)乘以，則等式可以化為，（） 12分因?yàn)?，所以均為正整?shù)，故與為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（）兩邊的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假設(shè)不成立，故數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列14分18（1）由可得， 2分設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為：. 4分（2）由條件知，設(shè)，則滿足，兩式作差得：，6分化簡(jiǎn)得，因?yàn)楸黄椒郑?，所以，即直線的斜率.10分設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（）所以， ，12分故 14分解得，此時(shí)方程（）中，故所求直線方程為. 16分19.解：（1）設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導(dǎo)得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為q，故，t關(guān)于q的函數(shù)關(guān)系為.2分因?yàn)?，所以曲線段部分的造價(jià)為元，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為q，故，部分的造價(jià)為，得兩部分的總造價(jià)為，. 6分（2）， 8分其中恒成立，令得，設(shè)且為角，10分列表如下：0極小12分故當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)， 14分故總造價(jià)S的最小值為元. 16分20.解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因?yàn)?，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”. 4分注：答案不唯一，必須有證明過(guò)程才能給分，無(wú)證明過(guò)程的不給分.（2）， 6分因?yàn)楹瘮?shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，故， 8分而與一個(gè)在上單調(diào)遞增，另一個(gè)在上單調(diào)遞減，故，由得對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.