平移問題平移性質平移前后圖形全等，對應點連線平行且相等。一、直線的平移1、(2009武漢)如圖，直線與雙曲線（）交于點將直線向右平移個單位后，與雙曲線（）交于點，與軸交于點，若，則 OxyABC2、（09年四川南充市）如圖已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由yxOCDBA336提示:第（2）問，直線平行時，解析式中k值相等。3、（2009年日照）某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿 （1）當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時EMN的面積； （2）設MN與AB之間的距離為米，試將EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)； （3）請你探究EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由 EABGNDMC（第3題圖）提示：第（2）問，按MN分別在三角形、矩形區(qū)域內滑動分類討論； 第（3）問，對（2）問中兩種情況分別求最值，再比較得最值。4、（2009年山東青島市）如圖，在梯形ABCD中，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設運動時間為（s）（）解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由（4）連接，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由AEDQPBFC提示：第（2）問，t=5時，點P、Q相遇；若沒有，則按P、Q相遇時間分段分類，分別畫出圖形，再根據(jù)圖形性質寫出面積函數(shù)關系式，此時，第（3）問要對第（2）問中分類情形，分別解方程求解。 第（4）問，隨t的變化，PFCDE的形狀在不斷變化，t=0時為三角形，點P、Q相遇前為凸五邊形，猜測五邊形的面積不變，則等于三角形BCD的面積，這樣需證明三角形PED與三角形PBF面積相等，事實上PEDFPB(DE=BP=t,EDP=PBF,DP=BF=10-t)5、（2009江西）ADEBFC圖4（備）用）ADEBFC圖5（備）備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.提示：第（2）問，找特殊位置點N 與點D重合時，易求周長；第（2）問，分三種情形，都要找圖形的特性，MNC恒為正三角形；（一）PN=PM時，PNDC; (二)PM=MN時，PMEF，PM=MN=MC; (三)PN=MN時，PMEF,P與F重合；6、（2009年長春）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，直線與交于點，與過點且平行于軸的直線交于點點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動過點作軸的垂線，分別交直線于兩點，以為邊向右作正方形，設正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）點的運動時間為（秒）（1）求點的坐標（2）當時，求與之間的函數(shù)關系式（4分）（3）求（2）中的最大值。（4）當時，直接寫出點在正方形內部時的取值范圍yxDNMQBCOPEA（分析）（4）在正方形PQMN內部 即在QM 下且在 QP右7、（09湖南邵陽）如圖（8），直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于兩點平行于直線的直線從原點出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運動，它與軸、軸分別相交于兩點，設運動時間為秒（）（1）求兩點的坐標；（2）用含的代數(shù)式表示的面積；（3）以為對角線作矩形，記和重合部分的面積為，當時，試探究與之間的函數(shù)關系式；在直線的運動過程中，當為何值時，為面積的？提示：第（3）問，按 重疊圖形分段分類OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF圖8-五邊形、三角形。二、三角形的平移8、（2009威海）如圖，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4點B與點D重合，點A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿方向平移，至點A與點E重合時停止設點B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則準確反映y與x之間對應關系的圖象是（）9、（2009年濟南）如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合運動過程中與矩形重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（ ）CBAD（第9題）GDCEFABba（第7題圖）stOAstOBCstODstO10、（2009年山東青島市）已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得（1）求證：；（2）若，當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是菱形？證明你的結論ADGCBFE第8題圖，11、(2009年咸寧市)如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到（1）證明；（2）若，試問當點在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由三、四邊形的平移12、（2009年山西?。┤鐖D，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原地出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出相應的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）提示：第（3）問，找準平移過程中的幾個臨界位置分段分類-DG過點C，EF過點A；按重疊圖形種類分段分類五邊形、四邊形、三角形。13、（2009年衡陽市）BxyMCDOA圖（1）BxyOA圖（2）BxyOA圖（3）如圖，直線與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MCOA于點C，MDOB于D（1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數(shù)關系式并畫出該函數(shù)的圖象提示：第（3）問，按 重疊圖形分段分類-五邊形、三角形。14、（湖南2009年婁底市）如圖11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延長HF交AB于G，求AHG的面積.（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH（圖12）.探究1：在運動中，四邊形CDHH能否為正方形？若能， 請求出此時t的值；若不能，請說明理由.探究2：在運動過程中，ABC與直角梯形DEFH重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關系.提示：探究2中平移臨界位置-F與G重合，H與G重合。四、圓的平移問題15、（2009年江蘇省）如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點和點動點從點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動設運動時間為秒（1）請用含的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標；（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點 （點A在點B的左側），連接PA、PB當與射線DE有公共點時，求的取值范圍；當為等腰三角形時，求的值提示：第（2）問，找特殊位置A與D重合，C與射線相切第（2）問，分類討論：方法一（解析法）用勾股定理表示出PA、PB、AB的長，解方程求出t值；方法二（幾何法）按時間過程分別畫出滿足要求的圖形再由圖中性質求t值，有四種情形，。16、(2009年云南省)已知在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D的坐標為，點P是直線AC上的一動點，直線DP與軸交于點M問：（1）當點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線DP的函數(shù)解析式；（2）當點P沿直線AC移動時，是否存在使與相似的點M，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為R（R0）畫圓，所得到的圓稱為動圓P若設動圓P的直徑長為AC，過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點E、F請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面積S，若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由提示：第（2）問，三種情形； 第（3）問，過點D作AC垂線，垂足為P,以AC長為直徑畫圓，證明此時面積最小。備用圖四、拋物線的平移17、（2009年舟山）如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上(1)求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；(2)平移拋物線，記平移后點A的對應點為A，點B的對應點為B，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點當拋物線向左平移到某個位置時，AC+CB 最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式； 當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形ABCD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由 4x22A8-2O-2-4y6BCD-44QP 提示：第（2）問，是軸對稱的運用。拋物線左移 方法一，A關于x軸對稱點A，要使AC+CB最短，點C應在直線AB上； 方法二，由（1）知，此時事實上，點Q移到點C位置，求CQ=145，即拋物線左移145單位；設拋物線左移b個單位，則A（-4-b,8）、B（2-b,2）。CD=2,B左移2個單位得到B（-b,2）位置，要使AD+C B最短，只要AD+DB最短。則只有點D在直線(2)圖)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AAB上。(2)圖)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB18、（2009年北京市）已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍. 19、（2009年湖北省荊門市）一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？(3)設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由第15題圖20（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四個頂點是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，拋物線y=x2mxm的頂點P是直角梯形OABC內部或邊上的一個動點，m為常數(shù)(1)求s與t的值，并在直角坐標系中畫出直角梯形OABC；(2)當拋物線y=x2mxm與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍提示：第（2）問，滿足兩個條件，（一） 先求頂點P坐標，再由其活動范圍確定m取值范圍，P在AB下，x軸上，線段OA右，BC左；（二） 拋物線與線段AB有交點，得到一個特殊方程，求出兩解，再求M范圍。21、(2009浙江省杭州市)已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0）。（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長；（2）在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的