第3部分:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題：(5) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考理科)設(shè)函數(shù)在及上有定義對(duì)雅定的正數(shù)M,定義函數(shù)則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)，則的值為（ ）(A) 2 (B) 1 (C) (D) (8) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考理科)已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)雙圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（）(A) (B)(C) (D)(8) C 【解析】考查函數(shù)的特征圖象可得: 正確.(9) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考理科)巳知函數(shù).有兩個(gè)不同的零點(diǎn)且方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）(A)(B)(C)(D) (3)(安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考文科)命題P:若，則與的夾角為銳角；命題q若函數(shù)在及上都是減函數(shù)，則在上是減函數(shù)，下列說法中正確的是（ ）A. “p或q ”是真命題 B. “ p或q ”是假命題C.為假命題 D.為假命題(7) (安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考文科)已知關(guān)于X的方程的解集為P，則P中所有元素的和可能是（ ）A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15（7）解析： 的圖象是把的圖象在軸下方的部分翻到上方，上方的部分保持不變，如圖，由圖可知，畫任意一條橫線，根總是關(guān)于對(duì)稱，從下往上移動(dòng)可知：P中所有元素的和可能是，所以選B4、（安徽省皖南八校2020屆高三第二次聯(lián)考理科）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則正實(shí)數(shù)等于A、1 B、2 C、3 D、44.B .10.（安徽省皖南八校2020屆高三第二次聯(lián)考理科）設(shè)，則滿足的最小正整數(shù)是 A、7 B、8 C、9 D、106(安徽省合肥一中2020屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)文科)函數(shù)的大致圖像為（ D ）6(安徽省合肥一中2020屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)理科)函數(shù)的大致圖像為（ D ）4. （安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬文科）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是 A、y= B、y=lnx C.y= D.y=x3【答案】D10、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬文科）函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，已知函數(shù)F（x）滿足f（x），則F（x）的函數(shù)圖象可能是【答案】B3、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬理科）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2(2-x)2，則f（2）A、3 B、4C、6D、8【答案】C8、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬理科）函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，已知函數(shù)F（x）滿足f（x），則F（x）的函數(shù)圖象可能是【答案】B9、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬理科）已知函數(shù)f（x）由下表定義A、 B、2C、4D、5【答案】D(3) (安徽省馬鞍山市2020年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)文科）已知函數(shù)f（x），若f（a）f（1）0，則實(shí)數(shù)a的值等于A、3B、1C、1D、3【答案】A（8）(安徽省馬鞍山市2020年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)文科）函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2x)，且當(dāng)x（，1）時(shí)，0，設(shè)af（0），bf（），cf（3），則A、abc B、cab C、c ba D、bcf(5a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-6，1）15、（安徽省蚌埠市2020年3月高三第二次質(zhì)檢理科）某同學(xué)對(duì)函數(shù)f(x)=xcosx進(jìn)行研究后，得出以下五個(gè)結(jié)論：函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形；對(duì)任意實(shí)數(shù)x,|f(x)|x|均成立；函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；函數(shù)yf(x)的圖象與直線y=x有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等當(dāng)常數(shù)k滿足|k|1時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題： () 易知，滿足條件；令，則，.7分又在區(qū)間上連續(xù)，所以在上存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，故滿足條件，綜上可知，. .9分()不妨設(shè)，,單調(diào)遞增，,即，令，則，故是單調(diào)遞減函數(shù)，,即，則有.14分（21）解析：（）令，則，即在區(qū)間上單調(diào)遞減所以，使，即成立的至多有一解，3分又由題設(shè)知方程有實(shí)數(shù)根，所以，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；4分（）由題意易知，滿足條件6分令，則，8分又在區(qū)間上連續(xù)，所以在上存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，故滿足條件，綜上可知，；9分（）由（）知：，而，所以原式等價(jià)于，11分該等式說明函數(shù)上任意兩點(diǎn)和的連線段 （如圖所示），在曲線上都一定存在一點(diǎn)，使得該點(diǎn) 處的切線平行于，根據(jù)圖象知該等式一定成立. 14分 21（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬文科）（本小題滿分14分） 已知：函數(shù)f(x)。 （I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間福 （II）若f(x) 0恒成立，求a的取值范圍解：（）的定義域?yàn)椋?3分21、（安徽省安慶市2020年3月高三第二次模擬理科）（本題滿分14分）已知函數(shù)。（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)任意x1，e，使得g(x)x2（a2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）設(shè)F（x），曲線yF（x）上是否總存在兩點(diǎn)P，Q，使得POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角柄點(diǎn)的鈍角三角開，且最長邊的中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由。解：（） 當(dāng)、時(shí)，在區(qū)間、上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 3分（）由，得，且等號(hào)不能同時(shí)取得，對(duì)任意，使得恒成立，對(duì)恒成立，即()令，求導(dǎo)得， 5分，在上為增函數(shù)， 7分 （）由條件，假設(shè)曲線上總存在兩點(diǎn)滿足：是以為鈍角頂點(diǎn)的鈍角三角形，且最長邊的中點(diǎn)在軸上，則只能在軸兩側(cè).不妨設(shè)，則， （），是否存在兩點(diǎn)滿足條件就等價(jià)于不等式（）在時(shí)是否有解9分（21）(安徽省馬鞍山市2020年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)文科）(本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值2 .（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增？（）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，較難題.（21）(安徽省馬鞍山市2020年4月高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科）（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，. （）如果存在 ，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)； （）如果對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【命題意圖】本題考察導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用、由不等式恒成立求解參數(shù)