,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),24.4直線與圓的位置關(guān)系,第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理,第24章圓,1.掌握切線長(zhǎng)的定義及切線長(zhǎng)定理.（重點(diǎn)）2.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情境引入,同學(xué)們玩過(guò)空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？,講授新課,互動(dòng)探究,問(wèn)題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？過(guò)圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？,A,B,1.切線長(zhǎng)的定義：切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng),A,O,切線是直線，不能度量.,切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量,2.切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里？,知識(shí)要點(diǎn),問(wèn)題2PA為O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B,OB是O的一條半徑嗎？,PB是O的切線嗎？,（利用圖形軸對(duì)稱性解釋）,PA、PB有何關(guān)系？,APO和BPO有何關(guān)系？,B,P,O,A,切線長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等.圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,幾何語(yǔ)言:,切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.,知識(shí)要點(diǎn),已知，如圖PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).求證：PA=PB，APO=BPO.,證明：PA切O于點(diǎn)A，OAPA.,同理可得OBPB.,OA=OB，OP=OP，,RtOAPRtOBP，,PA=PB，APO=BPO.,推理驗(yàn)證,想一想：若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB.,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)PA=PB，OPA=OPBPAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線OP垂直平分AB.,M,想一想：若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，PA=PB，OPA=OPB.PC=PC.PCAPCB，AC=BC.,CA=CB,C,典例精析,例1已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H.,求證：AB+CD=AD+BC.,O,證明：AB、BC、CD、DA與O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H，,E,F,G,H,AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.,AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.,AB+CD=AD+BC.,例2為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑,解析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線性質(zhì)知OPA為直角三角形，從而在RtOPA中由勾股定理易求得半徑,在RtOPA中，PA5，POA30，,Q,解：過(guò)O作OQAB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.,AP、AQ為O的切線，AO為PAQ的平分線，即PAOQAO.,又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.,即鐵環(huán)的半徑為,1.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D、E，交AB于C.,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；,OAPA，OBPB，ABOP.,（3）寫出圖中所有的全等三角形；,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP.,（4）寫出圖中所有的等腰三角形.,ABPAOB,（2）寫出圖中與OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,練一練,2.PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.,（1）若AP=4,則OP=;,（2）若BPA=60,則OP=.,5,6,14,70,解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，PA=PB=7.PAO=PBO=90.AOB=360-PAO-PBO-P=140.,又DC、DA是O的兩條切線，點(diǎn)C、A是切點(diǎn)，DC=DA.同理可得CE=CB.,D，E是切線PA，PB上的點(diǎn)，,DOC=DOA=AOC.,DOE=DOC+COE=(AOC+COB)=70.,COE=BOE=AOC.,SPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.,切線長(zhǎng)問(wèn)題輔助線添加方法：（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；（2）連接兩切點(diǎn)；（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).,方法歸納,當(dāng)堂練習(xí),20,4,110,3.如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作O的切線，交PA、PB點(diǎn)E、F，已知PA=12cm,P56.求：（1）PEF的周長(zhǎng)；（2）EOF的度數(shù).,解析：（1）直接利用切線長(zhǎng)定理得出PA=PB，EA=EQ，F(xiàn)Q=FB進(jìn)而得出答案；（2）利用切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理得出答案,解：（1）PA，PB，EF是O的切線，點(diǎn)A，Q，B為切點(diǎn)，PA=12cm，,EA=EQ，F(xiàn)Q=FB，PA=PB=12cm，,PEF的周長(zhǎng)為PE+EQ+FQ+PF=PA+PB=24cm；,（2）PA，PB，EF是O的切線，點(diǎn)A，Q，B為切點(diǎn)，,PAO=PBO=90，,P=56，,AOB=124.,AEO=QEO，QFO=BFO，EAO=EQO=90，F(xiàn)QO=FBO=90，,EOF=AOB=62,AOE=QOE，QOF=FOB，,4.如圖所示，已知在ABC中，B90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點(diǎn)D.求證：DEOC.,方法一：證明：連接OD，AC切O點(diǎn)D，ODAC，ODC=B=90.在RtOCD和RtOCB中，ODOB，OCOCRtODCRtOBC（HL），DOC=BOC.OD=OE，ODE=OED，DOB=ODE+OED，BOC=OED，DEOC,方法二：證明：連接BD